高中數(shù)學(xué)角與三角變形專項(xiàng)精講

1、專題角與三角變形考點(diǎn)精要1了解任意角、弧度制的概念，能正確進(jìn)行弧度與角度的互化；2理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；3會(huì)判斷三角函數(shù)值的符號(hào)；4會(huì)用三角函數(shù)線解決簡單問題5理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，熟練運(yùn)用公式化簡、求值與證明簡單的三角恒等式；6能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出, 的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公2式，并能熟練運(yùn)用公式解決問題7掌握兩角和與差的正弦、 余弦、正切公式及二倍角的正弦、 余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；8能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)化簡、求值和恒等式證明；9熟悉等價(jià)化歸、方程、分類討論的思想方法的運(yùn)用10會(huì)運(yùn)用三角公式進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、 求

2、值和恒等式的證明與解決有關(guān)實(shí)際問題；11會(huì)由已知三角函數(shù)值求角熱點(diǎn)分析從內(nèi)容上看，近幾年高考主要考查運(yùn)用三角函數(shù)概念解題， 考查象限及符號(hào)；三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明 . 三角函數(shù)公式的綜合運(yùn)用，尤其是變形的使用； 題型基本出現(xiàn)在選擇題和填空題中， 難度一般； 以考查基本知識(shí)與基本技能為主知識(shí)梳理1任意角的概念（ 1）初中角的概念：平面內(nèi)從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所構(gòu)成的圖形叫做角有零角、銳角、直角、鈍角、平角、周角（ 2）任意角的概念：平面內(nèi)一條射線繞其端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形（ 3）任意角的分類：按射線的旋轉(zhuǎn)方向分：正角、負(fù)角、零角；按坐標(biāo)系中角的終邊位置分：象限角、軸

3、上角（其中角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與 x 軸正半軸重合）（ 4）終邊相同的角：與終邊相同的角的集合：|k 360,kZ 或 |2k, kZ2弧度制1（ 1） 1的角：周角的360叫做 1的角；1（ 2） 1 弧度的角：等于半徑的弧所對(duì)的圓心角；（ 3）度與弧度的換算： (rad) 1801(rad)180(),1(rad)180（ 4）弧度制下，扇形的弧長公式是 lR ，面積公式是 S1 lR = 1R2223任意角三角函數(shù)的定義及符號(hào)（ 1）設(shè)是一個(gè)任意角，的終邊上任意一點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 x, y ，它與原點(diǎn)的距離 r rx2y2 ，那么 siny ,cosx ,tanyrrx（ 2）特殊角的三

4、角函數(shù)值（ 3）各個(gè)象限各個(gè)三角函數(shù)值的符號(hào)（ 4）三角函數(shù)線及其應(yīng)用三角函數(shù)線是三角函數(shù)的直觀反映， 也是三角函數(shù)的幾何表示， 是今后研究三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ) 能熟練作出各象限內(nèi)角的正弦線、 余弦線、正切線，并可以利用三角函數(shù)線解決三角函數(shù)問題4, 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式平方關(guān)系：sin 2cos21；倒數(shù)關(guān)系： tan1；商數(shù)關(guān)系： tansincotcos注意：（ 1）把握公式特征，熟練掌握公式的正用、倒用、變形用例： sin2cos21sin 21cos2cos21sin 21 sin2cos2tan cottan sec2tan24（ 2）已知一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值，求其他三

5、角函數(shù)值的問題，注意角所在象限對(duì)三角函數(shù)值符號(hào)的影響5.誘導(dǎo)公式能正確運(yùn)用口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”來記憶公式，并解決問題6兩角和與差的三角函數(shù)sin()sincoscossin；cos()coscossinsin；tan()tantan1 tantan7二倍角公式：sin 22sin cos；cos 222212；cossin2cos1 2sintan22tan1tan28輔助角公式（化一公式） ：a sinb cosa 2b2 sin()a 2b 2 cos() 2注意：（ 1）公式的逆用、變形應(yīng)用；如： 1 cos2sin 2,1 cos2cos2, sin 21 cos2, cos

6、21 cos2,2222（ 2）項(xiàng)的分拆與角的配湊： 角的和、差、倍、半、誘導(dǎo)公式等總是相對(duì)而言的，我們?cè)趯W(xué)習(xí)中經(jīng)常要根據(jù)三角函數(shù)式的特征，對(duì)角作靈活的變形，如：2()222等 2()(),(), (4) () () ()4443621化簡原則：最后結(jié)果符合：角的名稱和種類最少、次數(shù)最低、項(xiàng)數(shù)盡量少、盡量不含根式、能求出值的應(yīng)求出值；2基本思路：觀察角利用三角公式異角化同角；觀察函數(shù)的名稱利用同角三角函數(shù)公式異名化同名； 觀察次數(shù)利用倍角公式降冪擴(kuò)角； 觀察式子結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行通分、和積互化等變形；3把握題型特點(diǎn)，巧用各種變形方法： 1 的代換法、切割化弦、弦化切、引如輔助角、降冪法、互余轉(zhuǎn)化法、

7、分角法，化同法、歸一法等例題精講例 1若 sin4，則 cos_, tan05例 2. sin15cos75cos15 sin105=.例 3若 sincos1 ，則 sin 2的值是 _5例 4在 ABC中，A，B，C 成等差數(shù)列，則 tan Atan C3 tan A tan C2222例 5若cos22 ，則 cossin 的值為 _.sin24例 6若 sin3 ，則 cos 2_25例 7已知 3sin2cos0,求下列各式的值 .（ 1） cossincossincossincossin（ 2） sin22sincos4cos2例 7 已知： tan3 ，求 2cos()3sin(

8、) 的值4cos()sin(2)3例 8.sin(180) sin()tan(360)。tan( 180 )cos()cos(180=)針對(duì)訓(xùn)練1設(shè)集合 M小于90 的角 , N第一象限的角，則 MNA 銳角B 小于 90 的角C 第一象限角D以上均不對(duì)2下列四個(gè)角 5 711 1206，其中是第一象限角的個(gè)數(shù)是35A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)3使得函數(shù) ylg(sin cos ) 有意義的角在（）.第一、四象限.第一、三象限 . 第一、二象限.第二、四象限4若是第二象限角，則可能在2A 第一象限B 第一、三象限C 第一、四象限D(zhuǎn) 第二、四象限5. 角的終邊過點(diǎn) P (a, a)( a0)

9、，則 sin的值為（）A.2B.2C.2D. 12226若 sin0 ，則是A第一象限角B 第二象限角C 2k2k , k ZD第一或第二象限角7終邊在坐標(biāo)軸上的角 的集合是A2k, kB kC ,kZk ,k Z22Dk,kN28“”是“ cos21 ”的62A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件9若 sin0 且 tan0 是，則是4A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角10已知 costan0 ，那么角是A第一或第二象限角B第二或第三象限角C第三或第四象限角D第一或第四象限角11 是第四象限角， tan5 ，則 sin12A 1B y2cos2

10、 xC 5D55131312 tan 300cot 405的值為（）A1+3B. 13C.1 3D.1 313已知 sin4 ，且是第四象限角，則 cos2 的值是5A 3B 3C 3D 4555514已知 sincos1 ，且 ，則 cossin的值是842A 3B 3C3D3242215若 sincos2 ，則 tancotA 1B2C 1D 216已知 ABC中， cot A12，則 cos A的值為5A 12B 5C 5D 121313131317 sin 330等于3 1 1D 3AB2C22218 sin 210 的值為A 3B3C 1D 1222219 sin 75 cos30c

11、os75 sin 30 的值為1C 2D 3A1B 22220下列各式中，值為 1的是251 cos sin15cos1522 tan 22.5D6AB cossin12Ctan2 22.5212121若 為第四象限角，且 cos12, 則 tan的值為1321A 5B 5C5D 1522 1 tan2 75的值tan75A2 3B 23C2 3D 233323若 sin3cos4a6 ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是4a7B a1C a1或 a77A a3D 1 a3324若 tan17，則 cot( ) 的值為tan14A 7B 7C7D 77725設(shè) 0 x2, 且 1sin 2xsin xc

12、osx , 則A 0 x B x7 x5 x344C44D2226若 tan(2,tan(1，則 tan(a)4) 等于544A 13B 13C 3D 31822221827已知 tan=4, cot= 1 , 則 tan(+ )的值為3A 7B7C 7D71111131328“ sin = 1 ”是“ cos21 ”的22A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件29tan15 +cot15 值為的A 2B2+3C 4D4 311 ，則 tan330已知 sin()， sin()的值為2 13tanC 1D2A 5B25631若 是第二象限角，則 1sinsin2c

13、oscos2A 0B2C 2cos 2D 2sin 232若 sin1 ，則 cos22=633A 7B 1C 1D 7933933已知 tan2，則 sin2sincos2cos2A 4B 5C 3D 4344534若 tan 3，則 cot等于4 2 1 122235計(jì)算： sin19=.636若 cos( )3 ,( , ) ，則 tan=_25237 是第四象限角， tan5 ，則 sincos=.12答案 :例題精講例 1 3例 1例24例 3例5234 1例 62575252（2） 28例（）2671135針對(duì)訓(xùn)練1D 2B3B 4B 5B6C 7B 8A 9C10C11D 1 2B 1 3B 14C 15B 16D17A 18B 19C 20C21D22D23D24A25C26C30A31 D32A33 D34D3527B28A29C1236 337604169高考鏈接1（09