(新人教版)數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)：5.2.2《平行線的判定》教案及參考例題

1、平行線及其判定（一）三維目標(biāo) :1 理解并掌握兩直線平行的條件同位角相等，兩直線平行2 理解用三角板和直尺過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線的依據(jù)3 經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、?推理能力和有條理的表達(dá)能力；掌握直線平行的條件，并能解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn) : 掌握直線平行的條件，是“同位角相等，兩直線平行”教學(xué)難點(diǎn) : 判斷兩直線平行的說(shuō)理過(guò)程導(dǎo)入新課活動(dòng) 1如圖 1（1）所示，用活動(dòng)木條相交成 1，2，固定木條 b、c，轉(zhuǎn)動(dòng)木條 a問(wèn)題：（1）如圖 1（2），在木條 a 轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，觀察 2 的變化以及它與 1?的大小關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)木條 a 與木條 b 的位置關(guān)

2、系發(fā)生了什么變化？（2）改變圖 1（ 1）中 1 的大小，按照上面的方式，再做一做1 與2?的大小滿足什么關(guān)系時(shí)，木條a 與木條 b 平行？設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)此活動(dòng)目的是使學(xué)生在操作中，直觀認(rèn)識(shí)“同位角相等，兩直線平行”的結(jié)論教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生親自動(dòng)手操作，通過(guò)觀察、猜想得到這一結(jié)論教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否積極地從事活動(dòng)，活動(dòng)中是否進(jìn)行了思考； 能否歸納出“同位角相等，兩直線平行” 的幾何事實(shí)； 是否主動(dòng)地改變木條的位置以考慮一般的結(jié)論；能否將自己的發(fā)現(xiàn)與同伴進(jìn)行交流，并從中獲益等師生行為：師：同學(xué)們先獨(dú)立操作、觀察，找出結(jié)論，然后四人討論，得出結(jié)論生：在轉(zhuǎn)動(dòng)木條 a 的過(guò)程中，看到 1 與 2 的大小關(guān)系

3、為三種情況： 大于、?等于、小于；木條 a 與木條 b 的位置關(guān)系有兩種情況：相交與平行；當(dāng)1=2時(shí)， ?木條 a 與木條 b 平行生：如果改變 1 的大小，按照上面的方法操作，我們也可以得到2 與1?只要相等，那么木條a 與木條 b 平行師：由此我們看到：木條a、 b 的位置與 1、 2 的大小有密切關(guān)系只要 1=?2，木條 a 就平行木條 b推進(jìn)新課活動(dòng) 2我們以前已學(xué)過(guò)用直尺和三角尺過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線 ?如圖 2 所示問(wèn)題：（1）三角尺起著什么作用？（2）什么量保持不變？你能得到什么結(jié)論？設(shè)計(jì)意圖：對(duì)活動(dòng) 1 中得出的結(jié)論，進(jìn)行驗(yàn)證， 進(jìn)一步讓學(xué)生憑借自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)同

4、“同位角相等，兩直線平行”這一幾何事實(shí)， ?從中領(lǐng)悟到這種畫(huà)平行線方法的合理性師生行為：師：同學(xué)們不妨再親自動(dòng)手過(guò)直線 AB外一點(diǎn) P 畫(huà)已知直線 AB? 的平行線 CD，感受三角尺所起的作用生：三角尺實(shí)際上保持了過(guò) P 點(diǎn)所畫(huà)的 2 和 1 相等，即在畫(huà)平行線的過(guò)程中， 1 移動(dòng)到 2 時(shí)大小沒(méi)變探索、歸納兩直線平行的條件活動(dòng) 3問(wèn)題：（1）在圖 1（2）和圖 2 中， 1， 2 具有怎樣的位置關(guān)系？（2）如圖 3，直線 AB、CD與直線 L 相交，構(gòu)成幾個(gè)角？設(shè)計(jì)意圖：認(rèn)識(shí)圖 1（2）和圖 2 中的 1 和 2 是兩直線被第三條直線所截， ?即“三線八角”中的同位角，歸納總結(jié)出“兩直線被第

5、三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩直線平行”提高學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)能力的概括能力師生行為：生：圖 1（2）和圖 2 中， 1， 2 在直線 EF的同一側(cè)，并且在 AB、 CD的下方， ?也有相同的位置關(guān)系，因此是同位角師：大家回顧了同位角后，想一想，我們?cè)诨顒?dòng)1、活動(dòng) 2 中得到的“如果 1=?2，則木條 a 平行于木條 b”；“如果 1= 2，過(guò) P 點(diǎn)所畫(huà)的直線 CD平行于直線 AB”?一般情況下該怎樣敘述？生：兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行師：得出此結(jié)論，對(duì)于我們判定兩條直線平行有何意義？生：前面我們判定兩直線平行，是用定義，看在同一平面內(nèi)，兩直線是否會(huì)相交，

6、不相交則兩直線平行 直線是可以無(wú)限延伸的， 它們是否有交點(diǎn)有時(shí)很難判定，不容易判定兩條直線平行還是相交，而用“同位角相等，兩直線平行”這種方法判定兩直線平行，具有很強(qiáng)的可操作性，活動(dòng)2 就是一個(gè)很好的例子師：很好！同位角在什么“環(huán)境”下出現(xiàn)？生：兩條直線被第三條直線所截師：圖 3 中， 1 和 2 是同位角，它們相等嗎？AB CD嗎？生：不相等，因此AB和 CD不平行如果轉(zhuǎn)動(dòng)AB或 CD，使 1= 2，則 AB CD師：通過(guò)大家的共同努力，我們得到了判定兩直線平行的方法，簡(jiǎn)單地說(shuō)：同位角相等，則兩直線平行用我們得出的結(jié)論去分析生活中的現(xiàn)象活動(dòng) 4問(wèn)題：如圖 4，你能說(shuō)出木工用圖中，這種叫做角尺

7、的工具畫(huà)平行線的道理嗎？設(shè)計(jì)意圖：用“同位角相等， 兩直線平行” 這一數(shù)學(xué)事實(shí)去解決生活中的問(wèn)題，這正是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義所在師生行為：生：木工師傅正是用了直尺在沿著直線AB移動(dòng)的過(guò)程中， ?角尺所形成的角的大小不變，如圖4 中， DCB=FEB，而 DCB、 FEB可看作直線 CD、EF被直線 AB?所截得的同位角，由“同位角相等，兩直線平行”可得 CDEF師：能用幾何符號(hào)表示嗎？生：可以，上述過(guò)程可表示為：因?yàn)?DCB= FEB，所以 CD EF（同位角相等，兩直線平行） 活動(dòng) 5問(wèn)題：（1）找出圖 5 點(diǎn)陣中互相平行的直線；（2）如圖 6， 1=2=55， 3 等于多少度？直線 AB、CD平

8、行嗎？說(shuō)明你的理由設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生掌握了“同位角相等，兩直線平行”的平行判定方法一的基礎(chǔ)上，在不同的情境中感受判定方法的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換能力培養(yǎng)學(xué)生解釋結(jié)果的合理性的能力師生行為：生：在圖 5 中，因?yàn)榫€段 AB、CD與 EF、GH相交所成的銳角是45，因?yàn)?1=2=45，所以 ABCD；因?yàn)?2=3=45，所以 EFGH生：在圖 6 中， 3 是 2 的對(duì)頂角，所以 3=55（對(duì)頂角相等）因?yàn)?1=2=55， 3=55，所以 1=3又因?yàn)?1， 3 構(gòu)成同位角，由同位角相等，兩直線平行，得AB CD課堂小結(jié)活動(dòng) 6問(wèn)題：你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有何認(rèn)識(shí)？設(shè)計(jì)意圖：

9、這種形式的小結(jié)，激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)機(jī)會(huì)，并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機(jī)會(huì)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異， 滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，從而使小節(jié)活動(dòng)不流于形式而具有實(shí)效性，為學(xué)生提供更好的空間以梳理自己在本節(jié)課中的收獲小結(jié)活動(dòng)既要注重引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)體系化又要從能力、情感態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對(duì)課堂的整體感受師生行為：教師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）不同層次學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的認(rèn)識(shí)程度；（2）學(xué)生獨(dú)立面對(duì)困難和克服困難的能力；（3）學(xué)生暢談收獲，是對(duì)知識(shí)間聯(lián)系的感受學(xué)生以小組為單位，總結(jié)判定直線平行的方法生：這節(jié)課我們探究了判

10、定直線平行的條件：“同位角相等，兩直線平行” 生：我們還明白了用直尺和三角尺過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線這一做法的道理所在生：到現(xiàn)在為止，我們就有了三種判定兩直線平行的方法：（1）定義（不常用）；（2）如果兩直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行；（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，則兩直線平行生：有了第三種判定直線平行的方法， 我們可以解釋生活中畫(huà)兩條線平行的合理性，我覺(jué)得學(xué)習(xí)幾何很重要布置作業(yè)習(xí)題522活動(dòng)與探究學(xué)習(xí)了平行線判定方法一，你有多少種畫(huà)平行線的方法？過(guò)程 注意前后知識(shí)的聯(lián)系， 例如我們學(xué)習(xí)過(guò)作一個(gè)角等于已知角；過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線；折紙等 結(jié)果 方

11、法一：方法二：方法三：備課資料一、參考例題【例 1】若 1=52，如圖 10，問(wèn)應(yīng)使 C為多少度時(shí)，能使直線 ABCD？分析：要使直線 ABCD，則需使同位角相等， 即 1= C，這樣即可求出解：若 1=52，當(dāng) C=52時(shí)，直線 ABCD【例 2】如圖 11，若 1= 4，1+2=180，則 AB、CD、EF 的位置關(guān)系如何？分析：由已知 1= 4，可知 ABEF，所以可猜想 ABCDEF由圖中可知 2+3=180，而已知 1+ 2=180，所以由同角的補(bǔ)角相等可得1= 3，這樣得到 ABCD由“兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線平行” 可得：ABCD EF121803 AB/CD解： 321180ABCD EF14AB / EF二、參考練習(xí)1如圖 12， 1=45， 2=135，則 L1 L2 嗎？為什么？解：平行因?yàn)?1+3=180， 1=45，所以 3=135又因?yàn)?2=135，所以 2=3因此 L1L22如圖 13， 1=120， 2=60，問(wèn)直線 a 與 b 的關(guān)系解：直線 a 與 b 平行因?yàn)?2+3=180， 2=60所以 3=120，