分?jǐn)?shù)巧算基礎(chǔ)知識

1、分?jǐn)?shù)巧算基礎(chǔ)知識進行分?jǐn)?shù)簡便運算時， 運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、 結(jié)合四則運算定律進行計算； 也可在分?jǐn)?shù) 值不變的情況下，將分?jǐn)?shù)分拆，使運算簡便。一、基礎(chǔ)知識1、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。2、常用運算定律加法交換律：a+ b = b + a加法結(jié)合律： a+ b + c = (a+ b) + ca+ (b + c)= (a+ c)+b乘法交換律：ab= ba乘法結(jié)合律：abc= (ab)c= a(bc) = (ac)b乘法分配律： a(b+ c) = ab+ acab+ ac= a(b+ c)減法的運算性質(zhì)：a- b- c

2、= a- (b + c)除法的運算性質(zhì)： a* b* c= a* (bx c)a* (bx c)= a* b c= a* c* ba+ b x c= a* (b* c)a* (b* c)= a* bx c3、分?jǐn)?shù)變形：分子是1,分母是非零的自然數(shù)的真分?jǐn)?shù)叫分?jǐn)?shù)單位。運算時可以把分 數(shù)拆分成單位分?jǐn)?shù)，以方便運算。1 d 1 1 1 1 1 1 11 1 x 222 x 3233 x 434丄+丄=乙衛(wèi)=5 (分子是1的兩個分?jǐn)?shù)相加，和的分子是兩分母之和，和的分母是232X3 6兩分母的乘積)1(分母兩數(shù)差為2,所以乘以1)215x 91(分母兩數(shù)差為4,所以乘以1 )4第二節(jié)分?jǐn)?shù)巧算方法1、湊整

3、法在整數(shù)簡單運算中，是把數(shù)字湊成整十、整百、整千等整數(shù)。而在小分和分?jǐn)?shù)運算中, 是把分?jǐn)?shù)湊成整數(shù)，便于計算。12 31例題：3+6+1+8 -434313 21=(3+1一)+(6一+8一)4433=5+152、改順序通過改變分?jǐn)?shù)式中的先后順序，使運算算簡便。常見有以下幾種方法:(1)加括號性質(zhì)在一個只有加減法運算的算式中，給算式的一部分添上括號， 如果括號前面是加號， 那么括號里面的運算符號都不改變；如果括號前面是減號，那么括號里面的運算符號都要改變，即加號變減號，減號變加號。用字母表示：a+b_c=a+(b_c):2 1 17138“ 6=2 (1 -17138=2 217例題:a-b+c

4、=a-(b-c)7a-b-c=a-(b+c)13+ )13817(2)去括號性質(zhì)在一個有括號的加減法運算的算式中，將算式中的括號去掉，如果括號前面是加號，那么去掉括號后，括號里面的運算符號都不改變；如果括號前面是減號，那么括號里面的運算符號都要改變，即加號變減號，減號變加號。用字母表示：a+ ( b-c)=a+b-c a-( b+c)=a-b-c a- ( b-c) =a-b+c例題：6 51、7 97=36, 1,5779=545949(3 )分?jǐn)?shù)搬家在連減或加減混合運算中，如果算式中沒有括號,那么計算時，可以帶著符號“搬家”用字母”表示： a-b-c=a-c-ba-b+c=a+c-b例題：

5、2 -+35 1 2+1 176762251=(2 - 1 2 )+(3 - +1 丄)7766=1+5=63、提取公因數(shù)當(dāng)幾個乘積相加減，而這些乘積中又有相同的因數(shù)時，我們可以采用提取公因數(shù)的方法進行巧算。如果乘積中另外幾個因數(shù)相加減的結(jié)果正好湊成整十、整百、整千、整萬的數(shù)， 或是是一些比較簡單的數(shù)，那么計算就更為簡便。這種方法叫“提取公因數(shù)法”。例1 :簡單提取法1 + 1X 131 X (1 2 - 2+1 3 )355=! X (3-2)3對于復(fù)雜的分?jǐn)?shù)算式，要根據(jù)算式特點，進行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件后再運用提取公因數(shù)的方法來簡算。4例 2 : 2 - X 23.4 + 11.1 X 5

6、7.6 + 6.54 X 285=2.8 X 23.4 + 2.8 X 65.4 + 11.1 X 8 X 7.2=2.8 X( 23.4 + 65.4 ) + 88.8 X 7.2=2.8 X 88.8 + 88.8 X 7.2=88.8 X( 2.8 + 7.2 )=88.8 X 10=88811例 3: 333387 X 79+790X 66661 丄24=333387.5 X 79+790 X 66661.25=33338.75 X 790+790 X 66661.25=(33338.75+66661.25 )X 790=100000X790=79000000例4:3251X 1 土+

7、0.6 X 1 2 - X 60%57763,23,53=X2 X 57 57653一 2 , 5c 1、=X(1 +1 -2 )577631=X(3 2)5635=X5624、拆數(shù)法冶515256例5:-X -+X -+ -X-6139131813152565=-X+X+X61391318131265=(+ +)X、691813135X 1813518一組分?jǐn)?shù)混合運算時，為了能夠“湊整”或湊成比較簡單的數(shù)，常常需要先把分?jǐn)?shù)中分子或分母進行拆分，再來進行分組運算。這種巧算方法叫“拆分法”，也叫“分解分組法”。12488例1:X 78例 2:X 1261251251 、88=(1-)X 78-X

8、( 125+1)1251257888 “88=278-=X 125+1251251254788=277=88+12512588=88125例3:13, 1X 27+ X 41例 4: 166-41552033=(164+220 )=5 X 9+5 X 413=-X( 9+41)541=16* 41+20 寧 411=4+20=30=420111+ +1 X 22X 33 X 4例5:+199x00111111 1=1 + + + + -2 2 3 3 499 1001=1 -10099100+ + + 2X 44X 66X 848 X 502 2原式=(R + 42+ +6X 848 X 50)1=(21(481X21 1 1=2 50 X 25、代數(shù)法在相同數(shù)字較多的分?jǐn)?shù)式中，用字母表示式子中的一部分，使運算更加方便。這就是分?jǐn)?shù)式中的代數(shù)法。例:( 1