40切線長(zhǎng)定理—鞏固練習(xí)(提高)

1、切線長(zhǎng)定理一鞏固練習(xí)（提高） 【鞏固練習(xí)】 、選擇題 1.給出下列說法: 任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓, 并且只有一個(gè)外接圓; 任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形， 并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形; 任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)內(nèi)切圓, 并且只有一個(gè)內(nèi)切圓; 任意一個(gè)圓一定有一個(gè)外切三角形, 并且只有一個(gè)外切三角形. 其中正確的有（） 2. 一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 內(nèi)切圓半徑為 1, 則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于 A . 21 .20 C . 19 2題圖 D .18 A n fj 第4題圖 3.如圖，PA PB分別切O O于點(diǎn)A、 B, AC是O O的直徑, 連結(jié) AB BC OP貝y與/ PAB相等的角（不

2、包括 / PAB本身）有（） 4.如圖，已知 ABC的內(nèi)切圓O O與各邊相切于點(diǎn) D E F,則點(diǎn)0是 DEF的 A .三條中線的交點(diǎn) .三條高的交點(diǎn) C .三條角平分線的交點(diǎn) .三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) 5. ABC中, AB= AC / A 為銳角, CD為AB邊上的高，I為 ACD的內(nèi)切圓圓心, 則/ AIB的度數(shù)是（） A . 120 B . 125 C . 135 D . 150 AD=2 AB=6 以 AB 為直 MN交BC于M交CD于 6. （2015?東西湖區(qū)校級(jí)模擬）如圖，四邊形 ABCD中, AD平行BC / ABC=90 , 徑的半O O切CD于點(diǎn)E, F為弧BE上一動(dòng)點(diǎn)

3、，過 F點(diǎn)的直線 MN為半O0的切線, 叫則 MCN的周長(zhǎng)為（） S) A. 9 B. 10 D 2/ 二、填空題 7.如圖， P是OO 的直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PC與OO相切于點(diǎn)C,若/P= 20,則/A= P 第7題圖 D cm; 回答下列問題: 邊長(zhǎng)為1 cm的正方形被一個(gè)半徑為 r的圓所覆蓋，r的最小值是 (2)邊長(zhǎng)為1 cm的等邊三角形被一個(gè)半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是 邊長(zhǎng)為2 cm , 1 cm的矩形被兩個(gè)半徑都為 r的圓所覆蓋，r的最小值是 cm，這兩個(gè)圓的 圓心距是 cm. 11. （ 2014春？嘉魚縣校級(jí)月考）如圖，在 ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓 0交

4、BC于點(diǎn)D，交 AC于點(diǎn)E,連接AD、 BE交于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DF丄AC于點(diǎn)F, DH丄AB于點(diǎn)H交BE于點(diǎn)G,下列結(jié)論：BD=CD ,DF 是 O 0 的切線， / DAC= / BDH , DG=2bM , 2 其中正確的結(jié)論的序號(hào)是 12.已知：如圖，三個(gè)半圓以此相外切，它們的圓心都在 3 = C、 E為BC中點(diǎn). x軸的正半軸上并與直線 y =逅X相切，設(shè)半圓 3 三、解答題 13. 如圖， ABC中，/ ACB=90，以AC為直徑的O 0 交AB于D, 求證：DE是O 0切線. A、C分別為切點(diǎn)，/ BAC= 30. 14. 如圖（1）所示，已知 AB為O 0的直徑，PA PC是O

5、0的切線, 求/ P的大?。唬?）若AB= 2,求PA的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）. 圖（1） 15.（2015?杭州模擬）聯(lián)想三角形內(nèi)心的概念，我們可引入如下概念. 定義：至三角形的兩邊距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)內(nèi)心. 1,若PD=PE,則點(diǎn) 卩為厶ABC的準(zhǔn)內(nèi)心. 舉例：如圖 應(yīng)用：如圖 2, BF為等邊三角形的角平分線，準(zhǔn)內(nèi)心P在BF上，且 PfQbP,求證：點(diǎn) 卩是ABC的內(nèi) 2 心. ABC為直角三角形， / C=90 準(zhǔn)內(nèi)心P在AC上，若 PCAP,求/ A的度數(shù). 2 探究：已知 尸 【答案與解析】 一、選擇題 1.【答案】B; 【解析】錯(cuò)誤. 2.【答案】 D； 【解析】 / AD

6、=AF,BD=BE,CE=CF 周長(zhǎng)=8212 18，故選 D. 3.【答案】 C; 【解析】 4.【答案】 D； / PAB=Z PBA=Z P0A2 ACB 有 3 個(gè). 【解析】 點(diǎn)0是 DEF的外接圓的圓心（即外心），是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故選D. 5.【答案】 C； 6.【答案】A; 【解析】解：作 DHLBC于H,如圖， D 四邊形 ABCD中, AD平行 BC, / ABC=90 , AB丄AD AB丄 BC / AB為直徑， AD和BC為O O切線， CD和MN為OO切線， DE=DA=2 CE=CB NE=NF MB=MF 四邊形ABHE為矩形， x=4.5 , BH=

7、AD=2 DH=AB=6 設(shè) BC=x 貝U CH=x- 2, CD=x+2 在 Rt DCH中, cM+dHuDC, ( x - 2) 2+62= (x+2) 2,解得 CB=CE4.5 , MCN 的周長(zhǎng)=CN+CM+MN =CN+CM+NF+MF =CN+CM+NF+MB =CE+CB =9. 故選A. 二、填空題 【答案】 【解析】 7. 【答案】 【解析】 / A= 35; 由PC與OO相切于點(diǎn) 因?yàn)镺A= OC所以/ 1 ； 連結(jié)OD - CD與OO C,得/ PCO= 90,而/ P= 20,所以/ A=/ ACO 又/ A+Z ACO=/ POC= 70 , POC= 70;

8、故Z A= 35. 相切，切點(diǎn)為ODC=90，設(shè)OO的半徑為r,則OC=2r, 9. 【答案】 【解析】 在Rt ODC中 ,有勾股定理得 r=1 , BC=r=1. 8 n ; 過M作MG_AB于G連MB NF,女口圖， 而 AB=4, BG=AG=2 MB- mG=22=4 , 又大半圓 NFL AB / AB/ CD MG=NF 設(shè)O M ON z ( x+y) M的弦與小半圓N相切于點(diǎn)F, 的半徑分別為R, r, (CD- CE)(n ?R+n ?r), (2R- 2r) ( R+r) ?n , (於一r2) ?2n , 4?2n , =8n. 故答案為：8n. 10.【答案】;(2)

9、;(3) ;1 . 232 【解析】圖形被圓覆蓋，圓一定大于圖形的外接圓，它的最小半徑就是外接圓半徑 (1)正方形的外接圓半徑，是對(duì)角線的一半，因此 r的最小值是蘭三cm. 2 (2)等邊三角形的外接圓半徑是其高的 3，故 /3 r的最小值是工3 cm. 3 J2 (3) r的最小值是 cm ,圓心距是 2 1 cm. 11.【答案】； 【解析】解：/ AB為O 0的直徑, / BDA=90 即 AD 丄 BC , 又/ AB=AC , BD=DC , / BAD= / DAE , 故正確； 連接OD,如圖所示： / / BAD= / DAE , 0D 丄 BE, / AB是直徑， BE 丄

10、AC 又/ DF 丄 AC, BE / DF , DF 丄 OD , DF是切線.故正確； / Rt ABD 中，DH 丄 AB , / DAB= / BDH , 又/ / BAD= / DAC , / DAC= / BDH . 故正確； / / DBE= / DAC (同弧所對(duì)的圓周角相等) / BDH= / DAC (已證)， / DBE= / BDH DG=BG , / / BDH+ / HDA= / DBE+ / DMB=90 / GDM= / DMG DG=GM dg=bm , 故正確. 故答案為：. 12.【答案】9. 【解析】由三個(gè)半圓依次與直線 y=3x 3 相切并且圓心都在

11、x軸上， y =3x傾斜角是30, 3 得 Oq=2r1 , OO=2r 2 , 003=2r 3, r1= 1,.3=9.故答案為9. 三、解答題 13. 【答案與解析】 連接OD CD AC是O O直徑 CD丄 AB E為BC中點(diǎn) ED=EC / EDC=/ ECD 又 OD=OC / ODCM OCD / EDC+Z ODCM ECD+Z OCD / ODEZ OCE=90 DE是O O的切線. 14. 【答案與解析】 (1)PA是O O的切線，AB為O O的直徑, / BAP= 90./ BAC= 30. o PA 丄 AB / CAP= 90 - / BAC= 60 又 PA、PC切O O于點(diǎn) A C, PA = PC PAC為等邊三角形, / P= 60. 連接BC如圖(2),則Z ACB= 90. 在 Rt ACB中，AB= 2,Z BAC= 30 , S BC = 1.由勾股定理又求得 AC=, 由(1)知 PA=PC= J3 . 15. 【答案