平面向量知識(shí)點(diǎn)

1、最新整理 平面向量知識(shí)點(diǎn) 向量的概念 向量的基本要素：大小和方向 向量的表示：幾何表示法AB , a ;坐標(biāo)表示法 a xi yj (x, y)* 向量的長(zhǎng)度：即向量的大小，記作 lai TX2 特殊的向量：零向量 a = 0 I a I = 0*單位向量a0為單位向量 I a0 1= 1 注意區(qū)別零向量和零 相等的向量：大小相等，方向相同. a b(X1,y1)(X2,y2) X1X2 y1y2 平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量 .記作 / b 由于向 量可以進(jìn)行任意的平 移(即自由向量)，平行 向量總可以平移到同円 cos 3 = =、* 丨口 H占I 屆+昇-局+

2、尸; 一直線上，故平行向量 也稱為共線向量. (7)向量的夾角 夾角的范圍是：曠蘭日51孔 r (8) a b的幾何意義： a b等于a的長(zhǎng)度與b在a方向上的投影的乘積 b在a上的投影為 b cos r r a b X1X2 何 2 |aITXF 2 yi (9)平移：點(diǎn) P(x, y)按 a (h,k)平移得到 p(x h, y k)； 函數(shù)y f(x)按a (h,k)平移得到y(tǒng) k f(x h)。 4 .向量的運(yùn)算：向量的加減法，數(shù)與向量的乘積，向量的數(shù)量積（內(nèi)積）及其各運(yùn)算的 坐標(biāo)表示和性質(zhì)見(jiàn)下表: 運(yùn)算類型 幾何方法 坐標(biāo)方法 運(yùn)算性質(zhì) 向量 加法 向量 減法 數(shù)乘 向量 向量的 數(shù)量

3、積 1平行四邊形法則 （共起點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形） 2三角（多邊）形法則 （向量首尾相連） 三角形法則 （共起點(diǎn)向被減） 1 a是一個(gè)向量,滿足: 2, 0 時(shí), a與a同向; 0時(shí), =0時(shí), (xi X2,yi y2) (Xi X2, yi y2) a與a異向； a =0 a b是一個(gè)實(shí)數(shù) 1*a 0 或 b 0 或 a b b =0 | a |b | cos a,b 5.重要定理、公式: （1）平面向量 基本定理 a ( X, y) XiX2yiy2 r a (；b) c uuu AB uuu BC r a r v r a (b c) uuur AC r r r r a b a (b) uu

4、u uuu AB BA uuu uuu uuu OB OA AB (a)( ）a ( ）a a a r r r (a b) a b r r r r r a/b a b(b a b b a (a) b r 0) (a a2 |a a ( b) (a b) b)c |a|2, |a| b| |a|b| 12 2 Vx y e1,e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量, 那么，對(duì)于這個(gè)平面內(nèi)任一向量, 有且僅有一 對(duì)實(shí)數(shù) 1 , 2，使 a1ei2e2 v rr 對(duì)于基底EG,有洱2e20 r rUUUT 已知血=4,= 3 ,c是A、B中點(diǎn)，則0C 1 mu -OA 2 1 uuu OB 2 以原點(diǎn)為起

5、點(diǎn)的三個(gè)向量a,b,C的終點(diǎn)A、B、C在同一條直線上 o A / ./ / 若 a(x1, y1),b(x2, y2),則 a / b xyX2yi 0 （b可以為 r 0時(shí)，顯然a / b ）； 的充要條件是段小型，其中比處十 （2）兩個(gè)向量平行的充要條件 a / b （ b豐0 ） 存在惟一的實(shí)數(shù) 使得a =入b （注意b 0 , b 向量的共線 是證明三點(diǎn)共線的重要依據(jù)（需注意說(shuō)明兩個(gè)向量有 公共點(diǎn)） （3）兩個(gè)向量 垂直的充要條件 向量夾角的情況 a,b夾角為銳角 ab （其中cos 1即為a,b不同向共線） cos a,b夾角為鈍角 ab cos （其中cos1即為a,b不反向共線） 1 a,b夾角為直角 向量之間的夾角常用來(lái)判斷三角形的形狀。 （判斷三角形的形狀也可以利用正余弦定 理） （5）三角形的“心” OA OB OC 0 O是ABC的重心. OA OB OB OC