1.1.1-1.1.2變化率和導(dǎo)數(shù)

1、 1.1.1-1.1.2變化率與導(dǎo)數(shù)(理科) 授課 時間 2014.2.16第1周 星期一 課型 新授課 主備課人 王義明 審核 王軍 學(xué)習(xí) 目標(biāo) 重點 難點 1. 了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景. 2. 會求函數(shù)在某一點附近的平均變化率. 3. 會利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù) 4. 了解導(dǎo)函數(shù)的概念； 1. 會利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù) 2. 會求導(dǎo)函數(shù). 【預(yù)習(xí)案】 【問題1】 氣球膨脹率 我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程，可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學(xué)角 度,如何描述這種現(xiàn)象呢？ 思考：當(dāng)空氣容量從 V增加到V2時，氣球的平均膨脹率是多少 ？

2、【問題2】 在10米高臺跳水運動中，運動員相對水面的高度 h (單位：m與起跳后的時間t (單位: S)存在函數(shù)關(guān)系： 計算運動員在 h( t)=- 4.9t 2+ 6.5t + 10. 65 0 2蘭65這段時間里的平均速度. 49 思考下面的問題： (1) 運動員在這段時間里是靜止的嗎？ 65 (2) 運動員在t65時，速度為0嗎？ 49 (3) 用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎? 1.平均變化率： (1)定義：設(shè)y=f(x) , X1是數(shù)軸上的一個定點，在數(shù)軸 x上另取一點 他,X1與X2的差記為人X,即卩 = 者X2 =，如果它們的比值 紐，則上式就表示為 即3= ，此比值就

3、稱為平均變化率 (2)幾何意義: 觀察函數(shù)f(x 的圖象(圖1.1.1),平均變化率 毀二f(X2)- fg )表示什么？ AxX2 -咅 6 =(x) 圈 1.1=1 2導(dǎo)數(shù)： (2)瞬時速度定義： 物體在某一時刻(某一位置)的速度，叫做瞬時速度. (2)導(dǎo)數(shù)的概念 從函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是 ：lim Yo+W-Uxoliim 我.們稱它為函數(shù)y = f (x)在x = x0出的導(dǎo) 數(shù)，記作 f(xo)或 y IxN，即f (xo) =1譏 f (xo +竽-f(X0)。 Ax 【探究案】 【典型例題】 題型一：求平均變化率 例1. (1 )已知函數(shù)f(x)=-x2 +x

4、的圖象上的一點 A(1, 2)及臨近一點B(-1 + Ax,-2 + Ay),則蟲 = x 2 (2)求y = X2在X = Xo附近的平均變化率。 題型二：用定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 例2. (1)求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù). (2)求函數(shù)f(x)= -X2 +x在x = -1附近的平均變化率，并求出在該點處的導(dǎo)數(shù). 例3、函數(shù)f(X)滿足f (1) = 2，則當(dāng)X無限趨近于0時, 2x- (2)f(1+2x)f(1) _ x 變式:設(shè)f(x)在X=X0處可導(dǎo), (3) f(X0+4&)f(X0)無限趨近于 1 ,則 f ( X0)= (4) f( f(X0)無限趨近于 1,則 f(X0)=

5、(5)當(dāng) X無限趨近于0, f (Xo +2心X)- f(X0 X)所對應(yīng)的常數(shù)與f(x0)的關(guān)系。 xh時，原油 課 堂 達(dá) 標(biāo) 例4.(課本例1)將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第 的溫度(單位：C )為f(X)=x2 -7x+15(0 x 8)，計算第2h時和第6h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它 們的意義. 1.質(zhì)點運動規(guī)律為s=t2+3，則在時間(3,3 + At)中相應(yīng)的平均速度為 2.物體按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律作直線運動，求在4s附近的平均變化率. 3.過曲線y=f(x)=x3上兩點P (1, 1 )和Q (1+ x,1+ y)作曲線的割線，求出當(dāng) x=0. 1時割線的斜率. 4若 f(x) =(X -1)瞬時速度、瞬時變化率的概念 導(dǎo)數(shù)的概念 導(dǎo)函數(shù)的概念涉及：f(X)的對于區(qū)間(a,b )上任意點處都可導(dǎo)，貝U f (X)在各點的導(dǎo)數(shù)也隨 X的變化而變化，因而 ，求 f (2)和(f ) 5.質(zhì)點運動規(guī)律為 s=t2+3，求質(zhì)點在t =3的瞬時速度為. 6.求曲線y=f(x)=x也是自變量