第五章優(yōu)選法

1、 第五章 優(yōu)選法 2019/3/9 試驗設計與數(shù)據(jù)處理 2 序言 ?所謂優(yōu)選法（Optimum seeking method）就是根 據(jù)生產(chǎn)和科研中的不同問題，利用數(shù)學原理，合 理地安排試驗點，減少試驗次數(shù)，以求迅速地找 到最佳點的一類科學方法。 ?優(yōu)選法可以解決那些試驗指標與因素間不能用數(shù) 學形式表達，或雖有表達式但很復雜的那些問題。 2019/3/9 試驗設計與數(shù)據(jù)處理 3 單因素優(yōu)選法 ?假定f(x)是定義區(qū)間(a,b)的單峰函數(shù)，f(x) 的表達 式未知，從試驗中得出在某一點 x0的數(shù)值f(x0)。 ?應用單因素優(yōu)選法，就是用盡量少的試驗次數(shù)來 確定f(x)的最大值的近似位置。 ?f(

2、x)指的是試驗結果， 區(qū)間(a,b)表示的是試驗因 素的取值范圍。 2019/3/9 試驗設計與數(shù)據(jù)處理 4 來回調(diào)試方法 ?取值任意，只要在上次剩下的范圍內(nèi)就行了 2019/3/9 試驗設計與數(shù)據(jù)處理 5 減少試驗次數(shù)的實驗方法 ?黃金分割法 ?分數(shù)法 ?對分法 ?拋物線法 ?分批實驗法 ?逐步提高方法（爬山法） 2019/3/9 試驗設計與數(shù)據(jù)處理 6 黃金分割法 ?黃金分割點 ?黃金分割法，就是將第一個實驗點 x1安排在試驗 范圍內(nèi)的距a點的0.618處，第二個點對稱取。 ?如果f(x1)f(x 2)那么舍去(a,x2)，以此類推 .6180339887. 0 2 15 ? ? ? 20

3、19/3/9 試驗設計與數(shù)據(jù)處理 7 分數(shù)法 ?Fibonacci 數(shù)列 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，144，233，. ?分數(shù)法適用于實驗點只能取整數(shù)的情況 ?0.618可以近似的使用分數(shù)來表示 ?如果不是等分數(shù)，湊足為等分數(shù)或消減為等分數(shù) 1?n n F F 2019/3/9 試驗設計與數(shù)據(jù)處理 8 對分法 ?天平稱重、電話線 ?兩個條件 要有一個標準 要預知該因素對指標的影響規(guī)律。 2019/3/9 試驗設計與數(shù)據(jù)處理 9 拋物線法 ?拋物線法是根據(jù)己得的三個試驗數(shù)據(jù)，找到這三點的拋 物線方程，然后求出該拋物線的極大值，作為下次試驗 的根據(jù)。 ?用與之相鄰的兩個點再組

4、成拋物線，可為下一次實驗之 用 ?拋物線法常常用在0.618法或分數(shù)法取得一些數(shù)據(jù)的情況， 這時能收到更好的效果。 ?建議做完了0.618法或分數(shù)法的試驗后，用最后三個數(shù)據(jù) 按拋物線法求出x4并計算這個拋物線在點x=x4處的數(shù)值， 預先估計一下在點x4處的試驗結果，然后將這個數(shù)值與己 經(jīng)試得的最佳值作比較，以此作為是否在點x4處再做一次 試驗的依據(jù)。 2019/3/9 試驗設計與數(shù)據(jù)處理 10 Lagrange 拉格朗日插值法可得如下方程 最大值位置 2019/3/9 試驗設計與數(shù)據(jù)處理 11 2019/3/9 試驗設計與數(shù)據(jù)處理 12 分批實驗法 ?均分分批試驗法 ?比例分割分批試驗法 20

5、19/3/9 試驗設計與數(shù)據(jù)處理 13 均分分批試驗法 ?2n個實驗，把試驗范圍等分為（ 2n+1）段，最好 點兩側各取一段，再分為 n+1段 2019/3/9 試驗設計與數(shù)據(jù)處理 14 比例分割分批試驗法 2019/3/9 試驗設計與數(shù)據(jù)處理 15 比例分割法 ?比例分割法是黃金分割法的推廣 2019/3/9 試驗設計與數(shù)據(jù)處理 16 逐步提高法（爬山法） ?某些可變因素不允許大幅度的調(diào)整 ?具體方法為：先找一個起點，在a點做試驗后向該因素的減少方向找 一點b，做試驗。如果好，就繼續(xù)減少；如果不好，就住增加的方向 找一點c做試驗，如果c點好就繼續(xù)增加，這樣一步一步地提高。如 爬到某點e，再增

6、加時反而壞了，則e就是該因素的最好點。這就是 單因素問題的爬山法。 ?起點選得好可以省好多次試驗，所以對爬山法來說試驗范圍的正確 與否很重要。 ?每步間隔的大小，對試驗效果關系也很大。 ?在實踐中住住采取“兩頭小，中間大”的辦法，先在各個方向上用 小步試探一下，找出有利于尋找目標的方向，當方向確定后，再根 據(jù)具體情況跨大步，到快接近最好點時再改為小步。一般來說，越 接近最佳點的時候，試驗指標隨因素的變化越緩慢。 2019/3/9 試驗設計與數(shù)據(jù)處理 17 多峰情況 ?先不管它是“單峰”還是“多峰”，就用上面介紹的 方法做下去，找到一個“峰”后，如果達到生產(chǎn)要求， 就先按它生產(chǎn)，以后再找其他更高

7、的“峰”（即分區(qū)尋 找）。 ?先做一批分布得比較均勻、疏松的試驗，看它是否有 “多峰”現(xiàn)象。如果有，則在每個可能出現(xiàn)“高峰”的 范圍內(nèi)做試驗，把這些“峰”找出來。這時，第一批試 驗點最好依黃金分割劃分。 2019/3/9 試驗設計與數(shù)據(jù)處理 18 雙因素優(yōu)選法 ?要迅速地找到二元函數(shù) z=f(x,y)的最大值及其對應 的(x,y)點的問題 ?假定處理的是單峰問題， 也就是把x,y平面作為水平 面，試驗結果z看成這一點 的高度，這樣的圖形就是 一座山，雙因素優(yōu)選法的 幾何意義是找出該山峰的 最高點。 ?對開法 ?旋升法 ?平行線法 ?按格上升法 ?翻筋斗法 2019/3/9 試驗設計與數(shù)據(jù)處理

8、19 對開法 ?分別在中線上采用單因素法找出最大值P和Q，如果QP， 去掉Q所在線的一半，如果P=Q，去掉3/4，再用同樣地 方法處理剩余的矩形 2019/3/9 試驗設計與數(shù)據(jù)處理 20 2019/3/9 試驗設計與數(shù)據(jù)處理 21 旋升法 ?在直角坐標系中畫出一矩形代 表優(yōu)選范圍，先在一條中線， 用單因素優(yōu)選法求得最大值， 假定在P1點取得最大值，然后 過P1點作水平線，在這條水平 線上進行單因素優(yōu)選，找到最 大值，假定在P2處取得最大值， 這時應去掉通過P 1點的直線所 分開的不含P2點的部分； ?又在通過P2的垂線上找最大值，假定在P3處取得最大值，此時應去掉 P2的上部分，繼續(xù)做下去，

9、直到找到最佳點。 ?稱為“從好點出發(fā)法”。； ?一般按各因素對試驗結果影響的大小順序，住住能較快得到滿意的結 果。 2019/3/9 試驗設計與數(shù)據(jù)處理 22 2019/3/9 試驗設計與數(shù)據(jù)處理 23 平行線法 ?兩個因素中，一個易于調(diào)整，另一個不 易調(diào)整，則建議用“平行線法” ?先將y固定在范圍的0.618處，即取 y=c+(d-c)*0.618 ?用單因素法找最大值，假定在P點取得這 一值，再把y固定在0.382處，即?。?y=c+(d-c)*0.382 ?用單因素法找最大值，假定在Q點取得這 值，比較PQ的結果，如果P好，則去掉Q 點下面部分，否則去掉P點上面的部分， 再用同樣的方法處理余下的部分，如此 繼續(xù)。 ?注意，因素y的取點方法不一定要按0.618 法，也可以固定在其他合適的地方。 2019/3/9 試驗設計與數(shù)據(jù)處理 24 按格上升法 ? 首先將所考慮的區(qū)域畫上格子，然后采用與上述三種方 法類似的過程進行優(yōu)選，但用分數(shù)法代替黃金分割法。 如果