新華東師大版九年級數(shù)學下冊《26章 二次函數(shù) 二次函數(shù)y=ax2＋bx+c的圖象與性質(zhì)》課件_4

1、華師大版九年級下冊 26.2二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖像和性質(zhì)的圖像和性質(zhì) y=ax2+k 開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對稱軸 頂點坐標頂點坐標 a0 a0 a0 k0a0時時, , 開口向上開口向上; ; 當當a0a0時，時，開口向下開口向下; ; (2)(2)對稱軸是對稱軸是: :直線直線x=hx=h; ; (3)(3)頂點是頂點是(h,k(h,k) ). . 2 ) 1( 2 1 xy 向向左左平移平移 1 1個單位個單位 1) 1( 2 1 2 xy 2 2 1 xy 向向下下平移平移 1 1個單位個單位 1 2 1 2 xy 向向左左平移平移 1 1個單位個單位 1) 1

2、( 2 1 2 xy 2 2 1 xy 向向下下平移平移 1 1個單位個單位 平移方法平移方法1: 1: 平移方法平移方法2:2: 1 2 3 4 5x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o-1-2-3-4-5 -10 1) 1( 2 1 2 xy x=x=1 1 拋物線拋物線 有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ? 1) 1( 2 1 2 xy 2 2 1 xy 一般地一般地, ,拋物線拋物線y=a(xy=a(xh)h)2 2k k與與 y=axy=ax2 2形狀相同形狀相同, ,位置不同位置不同. .把拋物線把拋物線y=axy=ax2 2向上向上 ( (下下) )向右向右(

3、 (左左) )平移平移, ,可以得到拋物線可以得到拋物線y=a(xy=a(x h)h)2 2k.k.平移的方向、距離要根據(jù)平移的方向、距離要根據(jù)h h、k k的值來的值來 決定決定. . 向向左左( (右右) )平移平移 |h|h|個單位個單位 向向上上( (下下) )平平 移移|k|k|個單位個單位 y=axy=ax2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k y=axy=ax2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k 向向上上( (下下) )平平 移移|k|k|個單位個單位 y=axy=ax2 2+k+k 向向左左( (右右) )平平 移移|h|

4、h|個單位個單位 平移方法平移方法: : 拋物線拋物線y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k是用頂點坐標（是用頂點坐標（h,k)h,k)表表 示出來的示出來的, ,我們就把二次函數(shù)這樣的表達式叫做我們就把二次函數(shù)這樣的表達式叫做 頂點式。頂點式。 凡是符合頂點式的二次函數(shù)都可以用以上凡是符合頂點式的二次函數(shù)都可以用以上 性質(zhì)去分析它的圖像特點和性質(zhì)。性質(zhì)去分析它的圖像特點和性質(zhì)。 二次函數(shù)二次函數(shù)開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對稱軸頂點坐標頂點坐標 y=3(x+2)y=3(x+2)2 2+3+3向上向上 ( 2 , ( 2 , 5 )5 ) 向下向下 向下向下 ( 1 , 4)( 1 , 4) (

5、 2 , ( 2 , 6 )6 ) 向上向上 直線直線x=x=2 2 直線直線x=2x=2 直線直線x=1x=1 直線直線x=2x=2 ( (2, 3 )2, 3 ) y=y=3(x3(x2)2)2 25 5 y = 2(xy = 2(x1) 1)2 24 4 y=y=5(25(2x)x)2 26 6 1. 1.完成下列表格完成下列表格: : 2.2.請回答拋物線請回答拋物線y = 3(xy = 3(x5)5)2 27 7由拋物線由拋物線y=3xy=3x2 2怎怎 樣平移得到樣平移得到? ? 3.3.拋物線拋物線y =y =2(x+2(x+3)3)2 2-6-6能夠由拋物線能夠由拋物線y=y=

6、- -2x2x2 2平移得平移得 到嗎到嗎? ? 例題例題2. 不畫圖像，直接寫出函數(shù)不畫圖像，直接寫出函數(shù) y=-3x2-6x+8 的圖像的開口方向、對稱的圖像的開口方向、對稱 軸和頂點坐標。軸和頂點坐標。 解：y=-3x2-6x+8 =-3(x2+2x)+8 =-3(x2+2x+1-1)+8 =-3(x+1)2-1+8 =-3(x+1)2+11 它的它的開口向下開口向下，對稱軸為，對稱軸為直線直線x=-1, 頂點坐標頂點坐標（-1,11）。 例例3.3.要修建一個圓形噴水池要修建一個圓形噴水池, ,在池中心豎直在池中心豎直 安裝一根水管安裝一根水管. .在水管的頂端安裝一個噴水在水管的頂端

7、安裝一個噴水 頭頭, ,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水 平距離為平距離為1m1m處達到最高處達到最高, ,高度為高度為3m,3m,水柱落水柱落 地處離池中心地處離池中心3m,3m,水管應(yīng)多長水管應(yīng)多長? ? 123 1 2 3 解解: :如圖建立直角坐標系如圖建立直角坐標系, , 點點(1,3)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點是圖中這段拋物線的頂點. . 因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)是因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)是 這段拋物線經(jīng)過點這段拋物線經(jīng)過點(3,0)(3,0) 0=a(3 0=a(31) 1)2 23 3 解得解得: : 因此拋物線的解析式為因此拋

8、物線的解析式為: : y y=a(x=a(x1) 1)2 23 (0 x3)3 (0 x3) 當當x=0 x=0時時,y=2.25,y=2.25 答答: :水管長應(yīng)為水管長應(yīng)為2.25m.2.25m. 3 3 4 4 a=a= y y= (x= (x1) 1)2 23 (0 x3)3 (0 x3) 3 3 4 4 （1）拋物線）拋物線y=a(x+2)2-3經(jīng)過點（經(jīng)過點（0，0），）， 則則a=。 （2）設(shè)拋物線的頂點為（）設(shè)拋物線的頂點為（1，-2），且經(jīng)），且經(jīng) 過點（過點（2，3），求它的解析式。），求它的解析式。 （3）拋物線）拋物線y=3x2向右平移向右平移3個單位再向下平個單位再向下平 移移2個