平方差公式教案(公開課)

1、平方差公式教學設(shè)計教學目標： 1、經(jīng)歷平方差公式的探索過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力、歸納能力；2、掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運用公式進行簡單的運算；3、會用幾何圖形說明公式的意義，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.教學重點： 1、 學會平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用2、 理解和掌握平方差公式，并能靈活運用公式進行簡單運算。教學難點： 能靈活運用公式進行運算.教學課時： 一課時教學過程復(fù)習回顧： 復(fù)習多項式乘法法則提問：（ a+b）（ m+n） =_舉例：計算（x 2)( x 5）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題：王劍同學去商店買了單價是9.8 元千克的糖塊10.2 千克，售貨員剛拿起計算器，王劍就說出應(yīng)付99

2、.96 元，結(jié)果與售貨員計算出的結(jié)果相同。售貨員驚訝地問：“這位同學，你怎么算得這么快?”王劍同學說：“我利用了數(shù)學課上剛學過的一個公式。”你知道王劍同學用的是什么數(shù)學公式嗎?學了本節(jié)之后，你就能解決這個問題了.探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)一、拼圖游戲4545+1545-154521521511、邊長為 45 的正方形去掉一個小正方形（邊長為15）后剩下的面積 =45 2 152=2025225=18002、用割補的方法得右邊長方形，其面積=（ 45+15）（ 45 15） =60 30=1800由此得：（ 45+15）（45 15） = 452 152二、計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（ 1）

3、（x+1 ）（x-1 ） = _；1（ 2）（2+ m）（ 2- m） =_；（ 3）（2x+3 ）（2x-3 ） =_依照以上三道題的計算回答下列問題：式子的左邊具有什么共同特征？它們的結(jié)果有什么特征？能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？教師提問，學生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，右邊是這兩個數(shù)的平方差，并猜想出：（a+b）（a- b）=a2- b2三、總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)規(guī)律你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差（ a b)(a b) a 2b2四、剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)在平方差公式中，其結(jié)構(gòu)特征為：（a+b）（a- b

4、）=a2- b2(1) 公式左邊兩個二項式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘；且左邊兩括號內(nèi)的第一項相等、第二項符號相反 互為相反數(shù) (式 );(2) 公式右邊是這兩個數(shù)的平方差；即右邊是左邊括號內(nèi)第一項的平方減去第二項的平方.(3) 公式中的 a 和 b 可以代表數(shù)，也可以是代數(shù)式五、鞏固運用，內(nèi)化新知例 1 利用平方差公式計算：（1）(5+6x)(5- 6x) ； (2)(x+2y)(2y- x);(3)( - a+2b)( - a- 2b).解: (1)(5+6x)(5- 6x)(2) (x+2y)(2y- x)(3)(- a+2b)( - a- 2b)=52（6x）2=(2y+x)(2yx)=

5、(-a)2 (2b) 2=2536x2=(2y)2x2=a24b2=4y2x2注意：當“第一 (二 )數(shù)”是一分數(shù)或是數(shù)與字母的乘積時 , 要用括號把這個數(shù)整個括起來，最后的結(jié)果又要去掉括號。情系中考1、【上海】（ a-2b）（ a+2b） =_2、【寧夏】（ x-y ）（ -y-x ）的結(jié)果是（）A.-x2+y2B.-x2-y2C.x2-y2D.x2+y2例 2 利用平方差公式計算： 102 98解 : 102 98= (100 +2) (100-2 )=1002 - 222=10000 - 4=9996利用例 2 的方法解決引人中的問題，揭露王劍同學算的又快又準的奧秘。隨堂練習，鞏固所學計算：(1)(a+2)(a-2)(2)51 49(3)(-2x+y)(2x+y)(4)(x-y)(-x-y)課堂小結(jié) (學生總結(jié) )：本節(jié)課你學到了什么？1、平方差公式兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差這個公式叫做乘法的平方差公式即 (a+b)(a-b)=a2- b22、公式的結(jié)構(gòu)特征公式的字母 a、 b 可以表示數(shù)，也可以表示單項式、多項式；要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運用