菱形（第1課時）1

1、 19.2.2 19.2.2 菱菱 形（形（1 1） 兩組對邊兩組對邊 分別平行分別平行 情景創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè) 我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊 形，因此平行四邊形除具有四邊形的性形，因此平行四邊形除具有四邊形的性 質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對于平質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對于平 行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行 四邊形，我們已經(jīng)研究了一種特殊的平四邊形，我們已經(jīng)研究了一種特殊的平 行四邊形行四邊形矩形矩形 ；這堂課還要；這堂課還要研究另研究另 一種特殊的平行四邊形一種特殊的平行四邊形菱形菱形 平行平行 四邊形四邊形 矩形

2、矩形 菱形菱形 有一組有一組鄰邊相等鄰邊相等的的平行四邊形平行四邊形叫做菱形；叫做菱形； 他是這樣做的：將一張長方形的紙他是這樣做的：將一張長方形的紙 對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下， 打開即可打開即可.你知道其中的道理嗎？你知道其中的道理嗎？ 如何利用折紙、剪切的方法，既快又準如何利用折紙、剪切的方法，既快又準 確地剪出一個菱形的紙片？確地剪出一個菱形的紙片？ 菱形的性質(zhì)：菱形的性質(zhì)： （1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)； （2）菱形的四條邊都相等；）菱形的四條邊都相等； （3）菱形的兩條對角線互相垂直，）菱形的兩條對角

3、線互相垂直， 并且每一條對角線平分一組對角；并且每一條對角線平分一組對角； （4）菱形是軸對對稱圖形；也是中心對稱圖形；）菱形是軸對對稱圖形；也是中心對稱圖形； 已知已知：菱形：菱形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC和和BDBD相交于點相交于點O O，如下圖，如下圖， 證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形 A BC D O 在在ABDABD中，中， 又又BO=DOBO=DO AB=ADAB=AD（菱形的四條邊都相等）（菱形的四條邊都相等） ACBDACBD，ACAC平分平分BADBAD 同理：同理： ACAC平分平分BCDBCD； BDBD平分平分ABCABC和和ADCA

4、DC 求證求證：ACBD ACBD ； AC平分平分BAD和和BCD ；BD平分平分ABC和和ADC 命題：命題：菱形的對角線互相垂直平分，菱形的對角線互相垂直平分， 并且每一條對角線平分一組對角；并且每一條對角線平分一組對角； 相等的線段：相等的線段： 相等的角：相等的角： 等腰三角形有：等腰三角形有： 直角三角形有：直角三角形有： 全等三角形有：全等三角形有： 已知四邊形已知四邊形ABCD是菱形是菱形 AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8 ABC DBC ACD ABD Rt

5、AOB RtBOC RtCOD RtDOA RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABD BCD ABC ACD A BC D O 1 2 3 4 5 6 7 8 菱形的菱形的 兩條對角線互相平分兩條對角線互相平分 菱形的兩組對邊平行且相等菱形的兩組對邊平行且相等 邊邊 對角線對角線 角角 菱形的四條邊相等菱形的四條邊相等 菱形的兩組對角分別相等菱形的兩組對角分別相等 菱形的鄰角互補菱形的鄰角互補 菱形的兩條對角線互相垂直平，菱形的兩條對角線互相垂直平， 每一條對角線平分一組對角每一條對角線平分一組對角。 A D C B O 【菱形的面積公式【菱形的面積公式】 菱形是菱形是特殊的平行

6、四邊形特殊的平行四邊形, 那么能否利用平行四邊形那么能否利用平行四邊形 面積公式計算菱形的面積面積公式計算菱形的面積嗎嗎? 菱形 A B C D O E S菱形=BC. AE 思考思考:計算菱形的面積除了上式方法外計算菱形的面積除了上式方法外,利用對利用對 角線能角線能 計算菱形的面積公式嗎計算菱形的面積公式嗎? 2 1 = SABD+SBCD = ACBD S菱形菱形ABCD 菱形的面積菱形的面積=底底高高=對角線乘積的一半對角線乘積的一半 為什么為什么? 3、已知，菱形對角線長分別為、已知，菱形對角線長分別為12cm和和 16cm， 求菱形的高。求菱形的高。 A B C D 如圖，菱形花壇

7、如圖，菱形花壇ABCDABCD的周長為的周長為80m80m， ABCABC6060度，沿著菱形的對角線修建了度，沿著菱形的對角線修建了 兩條小路兩條小路ACAC和和BDBD，求兩條小路的長和花，求兩條小路的長和花 壇的面積（分別精確到壇的面積（分別精確到0.01m0.01m和和0.01m 0.01m ） 2 OO 1 1定義：定義： 2 2性質(zhì)：性質(zhì)： 3面積：面積：S菱形菱形=底底高高=對角線乘積的一半對角線乘積的一半 1.1.已知菱形的周長是已知菱形的周長是12cm12cm，那，那 么它的邊長是么它的邊長是_._. 2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度， 則則BACBAC_._. O D C B A 3cm3cm 6060度度 3.3.菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是兩條對角線是兩條