2021年初中數(shù)學(xué)“變式訓(xùn)練”方法與思維word版

1、精選word文檔 下載可編輯初中數(shù)學(xué)“變式訓(xùn)練”方法與思維培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是新課程理念下的重要目標(biāo)。如何培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維呢？經(jīng)過教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，合理利用變式訓(xùn)練能有效激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維。那么，什么是變式訓(xùn)練呢？所謂變式訓(xùn)練，就是保持原命題的本質(zhì)不變，不斷變換原命題的條件，或結(jié)論，或形式，或空間，或內(nèi)容，或圖形等，產(chǎn)生新的情境，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度，用不同的思維去探究問題，從而提高對事物認(rèn)知能力。也就是通過一個(gè)問題的變式，解決一類問題的變化，逐步養(yǎng)成深入反思數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，善于抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)和規(guī)律，探索相關(guān)數(shù)學(xué)問題間的內(nèi)涵聯(lián)系以及外延關(guān)系，進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的能力。當(dāng)然變式不是盲

2、目的變，應(yīng)抓住問題的本質(zhì)特征，遵循學(xué)生認(rèn)知心理發(fā)展，根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行變式。1 多題一解， 求同存異，通過變式讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)練習(xí)的內(nèi)在聯(lián)系許多數(shù)學(xué)練習(xí)看似不同，但它們的內(nèi)在本質(zhì)（或者說是解題的思路，方法是一樣的），這就要求教師在教學(xué)中重視對這類題目的收集，比較，引導(dǎo)學(xué)生尋求通法通解，并讓學(xué)生自己感悟它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成數(shù)學(xué)思想方法。例1已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過a（-3，）、b（1，）、c（，-3）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。變式1已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過一次函數(shù)y=-x-3的圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)a、c，并且經(jīng)過點(diǎn)b（1，），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。變式2已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)b（1，）、c（，-

3、3）。且對稱軸是直線x=-1，求這條拋物線的解析式。變式3已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，），且在y軸上的截距是-1，它與二次函數(shù)的圖像相交于a（1，m）、b（n，4）兩點(diǎn)，又知二次函數(shù)的對稱軸是直線x=2，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式。變式題的教學(xué)，先讓學(xué)生議練，教師在知識的轉(zhuǎn)折點(diǎn)上提出一些關(guān)鍵性的問題進(jìn)行點(diǎn)撥，在思路上為學(xué)生掃除障礙。對變式1，先讓學(xué)生比較它與例題的已知條件有什么不同？再思考怎樣轉(zhuǎn)化為例題求解，然后討論怎樣求a、c兩點(diǎn)的坐標(biāo)。對變式2，引導(dǎo)學(xué)生抓住“對稱軸是直線x=1”利用對稱性，求點(diǎn)a的坐標(biāo)。對變式3，要善于應(yīng)用“化整為零、各個(gè)擊破”的思想方法把一個(gè)綜合題分解為幾個(gè)簡單問題來解決，

4、逐步引導(dǎo)學(xué)生把變式3分解為三個(gè)簡單問題求一次函數(shù)的解析式；求m、n的值并畫出草圖分析；求二次函數(shù)的解析式（轉(zhuǎn)化為變式2）。這組題目最終都是通過設(shè)二次函數(shù)一般式，利用三點(diǎn)法建立方程組來求解。通過這組“多題一解”變式訓(xùn)練，既可鞏固強(qiáng)化解題思想方法，又讓學(xué)生通過多題一解，抓住本質(zhì)，觸一通類，培養(yǎng)學(xué)生的變通能力，發(fā)展智力，激活思維，收到舉一反三，少而勝多的效果。教師要把這類題目成組展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生在比較中感悟它們的共性.2 一題多問， 擴(kuò)充拓展，通過變式培養(yǎng)學(xué)生層層推進(jìn)深入探究的能力教學(xué)中要特別重視對課本例題和習(xí)題的改裝或引申.數(shù)學(xué)的思想方法都隱藏在課本例題或習(xí)題中，我們在教學(xué)中要善于對這類習(xí)題進(jìn)行

5、必要的挖掘，即通過一個(gè)典型的例題，最大可能的覆蓋知識點(diǎn)，把分散的知識點(diǎn)串成一條線，往往會起到意想不到的效果，有利于知識的建構(gòu)。例2如圖，ad是o的直徑。如圖1，垂直于ad的兩條弦b1c1，b2c2把圓周4等分，則b1的度數(shù)是_，b2的度數(shù)是_；如圖2，垂直于ad的三條弦b1c1，b2c2，b3c3把圓周6等分，分別求b1，b2，b3的度數(shù)；如圖3，垂直于ad的n條弦b1c1，b2c2，b3c3，bncn把圓周2n等分，請你用含n的代數(shù)式表示bn的度數(shù)（只需直接寫出答案）。這一組變式訓(xùn)練經(jīng)歷了一個(gè)特殊到一般的過程，有助于深化，鞏固知識，學(xué)生猜想，歸納能力也有了進(jìn)一步提高，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的問題

6、意識和探究意識。3 一題多解，殊途同歸，通過變式培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，提高學(xué)生解決問題的能力一題多解是從不同的角度思考分析同一道題中的數(shù)量關(guān)系，用不同解法求得相同結(jié)果的思維過程。適當(dāng)?shù)囊活}多解，可以溝通知識間的聯(lián)系，幫助學(xué)生加深對所學(xué)知識的理解，促進(jìn)思維的靈活性，提高解決問題的能力，讓其品嘗到學(xué)習(xí)成功的快樂。例3已知如圖4，圓o是abc的外接圓，圓心o在這個(gè)三角形的高cd上，e、f分別是邊ac、bc的中點(diǎn)。求證四邊形cedf是菱形?！咀C法一】o為圓心，ab為圓o的弦，odab，ad=bd。又cdab，ac=bc。cda=9，e是ac的中點(diǎn)，de=1/2ac=ec。同理df=1/2bc=cfde

7、=ec=cf=fd。四邊形cedf是菱形?！咀C法二】o為圓心，ab為圓o的弦，odab，ad=bd。d、f分別為ab、bc的中點(diǎn)，fdac，且fd=1/2ac。e是ac的中點(diǎn)，ec=1/2ac=fd。四邊形cedf是平行四邊形。cda=9，e是ac的中點(diǎn)，de=1/2ac=ec。四邊形cedf是菱形?！咀C法三】如圖5，連結(jié)ef，交cd于點(diǎn)g。e、f分別為ac、bc的中點(diǎn)，efab。cg=dg，eg/ad=cg/cd=gf/db。o為圓心，ab為圓o的弦，odab，ad=bd。eg=gf。cg=dg，eg=gf，四邊形cedf是平行四邊形。efab，cdab，cdef。四邊形cedf是菱形。通過

8、證法的變式，把直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、三角形中位線平行且等于底邊一半、比例線段等性質(zhì)充分運(yùn)用起來，把相關(guān)的性質(zhì)定理建立起有機(jī)的聯(lián)系，分析各種證法，可以發(fā)現(xiàn)不同方法之間也是有聯(lián)系的，用到了相同的定理或性質(zhì)，從此，做題目不再盲目，不再是過獨(dú)木橋，而是可以從不同的角度去聯(lián)想、分析、推理和歸納，從而達(dá)到殊途同歸的效果。發(fā)揮習(xí)題的變式功能和解法的多樣性，讓學(xué)生感受因創(chuàng)新而帶來的成功喜悅。學(xué)生通過類似的“變式”練習(xí)，不僅有利于徹底根治多值問題中漏解的毛病，而且學(xué)生的探索創(chuàng)新意識會逐步增強(qiáng)，數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性也得到培養(yǎng)。4 一題多變，舉一反三，培養(yǎng)學(xué)生思維的遷移能力通過變式教學(xué)，不是解決一個(gè)問題，而是

9、解決一類問題，遏制“題海戰(zhàn)術(shù)”，開拓學(xué)生解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識，實(shí)現(xiàn)“以少勝多”。課堂教學(xué)要常新，善變，通過原題目延伸出更多具有相關(guān)性，相似性，相反性的新問題，深刻挖掘例習(xí)題的教育功能。例4如圖6，在平行四邊形abcd中，e、f分別是ob、od的中點(diǎn)，四邊形aecf是平行四邊形嗎？請說明理由。（引導(dǎo)學(xué)生分析，完成此例題）變式訓(xùn)練變式1若將例題中的已知條件e、f分別是ob、od的中點(diǎn)改為點(diǎn)e、f三等分對角線bd，其它條件不變，問上述結(jié)論成立嗎？為什么？變式2若將例題中的已知條件e、f分別是ob、od的中點(diǎn)改為be=df，其它條件不變，結(jié)論成立嗎？為什么？變式3若將例題中的已知條件e、f分別

10、是ob、od的中點(diǎn)改為e、f為直線bd上兩點(diǎn)且be=df，結(jié)論成立嗎？為什么？變式4如圖7在平行四邊形abcd中，h、g、e、f分別為線段bo、do、ao、co的中點(diǎn)，問四邊形egfh是平行四邊形嗎？為什么？若結(jié)論成立，那么直線eg、fh有什么位置關(guān)系？變式5如圖8在平行四邊形abcd中，e、f是對角線ac上的兩個(gè)點(diǎn)；g、h是對角線bd上的兩點(diǎn)。已知ae=cf，dg=bh，上述結(jié)論仍舊成立嗎？這組題中，例題主要是利用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”這個(gè)判定來證明四邊形aecf是平行四邊形。變式1雖然e、f位置改變但引導(dǎo)學(xué)生抓住實(shí)質(zhì)，利用等式性質(zhì)仍能證出oa=oc，oe=of，還可以利用例

11、題的判定方法，學(xué)生能進(jìn)一步熟練此判定。變式2把例題和變式1中點(diǎn)e、f所具有的特殊性規(guī)律變?yōu)橐话阈砸?guī)律，讓學(xué)生體會仍能利用例題的判定得出一樣的結(jié)論，加深了學(xué)生對判定的理解，也培養(yǎng)了學(xué)生的由特殊到一般的歸納分析能力。變式3在變式2的基礎(chǔ)上進(jìn)一步加深，由點(diǎn)e、f的位置在線段上變?yōu)樵谥本€上，范圍擴(kuò)大，在例題圖形基礎(chǔ)上讓學(xué)生自己畫出滿足條件的圖形加以探究，發(fā)現(xiàn)此問題仍然可以利用例題的判定方法得出相同的結(jié)論。通過變式3的訓(xùn)練可以充分培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，挖掘?qū)W生思維的深度、廣度，加深對判定的靈活應(yīng)用。變式4由例題中在一條對角線上的滿足一定條件的兩個(gè)點(diǎn)變?yōu)閮蓷l對角線上滿足一定條件的四個(gè)點(diǎn)，學(xué)生有前面的例題作為鋪墊，可以很容易解決此題，在解決此題中既多次鞏固平行四邊形的性質(zhì)和判定定理又培養(yǎng)了學(xué)生思維的發(fā)散性。變式5在變式4的基礎(chǔ)上題目增強(qiáng)了一般性，讓學(xué)生體會從特殊到一般的過程?？梢姡@組變式題“變”的過程中在逐步加深，讓學(xué)生深刻理解平行四邊形的判定定理的應(yīng)用，同時(shí)極大地鍛煉了學(xué)生的思維深度、廣度，提高了數(shù)學(xué)解題能力和探究能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過變式練習(xí)，可以把一個(gè)看似孤立的問題從不同角度向外擴(kuò)散，并形成一個(gè)有規(guī)律可尋的系列，幫助學(xué)生在問題的解答過程中去尋找解類似問題的思路、方法，有意識地