九級數(shù)學(xué)下冊 第二十七章 相似 27.3 位似 第1課時 位似圖形的概念及畫法課件 （新版）新人教版

1、27.3 位 似 第1課時 位似圖形的概念及畫法 九年級下冊 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián) 系和區(qū)別，掌握位似圖形的相關(guān)知識； 2.掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法 將一個圖形放大或縮小； 1下列說法正確的是( ) A.兩個圖形如果是位似圖形，那么這兩個圖形一定全等 B.兩個圖形如果是位似圖形，那么這兩個圖形不一定相似 C.兩個圖形如果是相似圖形，那么這兩個圖形一定位似 D.兩個圖形如果是位似圖形，那么這兩個圖形一定相似 預(yù)習(xí)反饋預(yù)習(xí)反饋 D 2用作位似圖形的方法，可以將一個圖形放大或縮小，位 似中心位置可能在( ) A.原圖形的外部 B.原圖

2、形的內(nèi)部 C.原圖形的邊上 D.任意位置 3.下面是ABC位似圖形的幾種畫法,其中正確的有() A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 D C 4.利用位似圖形將一個圖形放大或縮小時,首先要選取一點作為位似中心,那么位似 中心可以在() A.圖形外B.圖形內(nèi) C.圖形上D.以上都可以 5.如圖,在正方形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上順次截取AA=BB=CC=DD,根據(jù)所 學(xué)知識,我們知道四邊形ABCD也是正方形,且正方形ABCD相似于正方形 ABCD,其中點A與A,點B與B,點C與C,點D與D是對應(yīng)頂點,那么這兩個正方形是 位似圖形嗎?如果是位似圖形,請找出位似中心;如果不是位似圖形,請

3、說明理由. :,解 這兩個正方形不是位似圖形 因為它們對應(yīng)點的連線所在的直線不交于同一點. D 在幻燈機放映圖片的在幻燈機放映圖片的 過程中，這些圖片有過程中，這些圖片有 什么關(guān)系呢？什么關(guān)系呢？ 幻燈機在幻燈機在 哪兒呢？哪兒呢？ 放幻燈片放幻燈片 A/ B/ D/C/ A B DC 課堂導(dǎo)入課堂導(dǎo)入 這兩個圖形有哪些特征呢？ 1兩圖形相似； 2每組對應(yīng)點所在直線都經(jīng)過同一點； 3. 對應(yīng)邊互相平行. 知識點一：位似圖形的定義 課堂探究課堂探究 如果兩個如果兩個相似圖形相似圖形的每組對應(yīng)點所在的直線的每組對應(yīng)點所在的直線都交于一點都交于一點， 對應(yīng)邊互相對應(yīng)邊互相平行平行，那么這樣的兩個圖形

4、叫做，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形位似圖形，這個交，這個交 點叫做點叫做位似中心位似中心 . A B D C A/ B/ D/ C/ O 1兩圖形相似；兩圖形相似； 同時滿足下面三個條件的兩個圖形才叫做同時滿足下面三個條件的兩個圖形才叫做 位似圖形三條件缺一不可位似圖形三條件缺一不可 顯然，位似圖形是顯然，位似圖形是相似圖形的相似圖形的特殊特殊情形，情形，其其相似比相似比又叫做它們的又叫做它們的位似位似 比比. . 2每組對應(yīng)點所在直線都經(jīng)過同一點；每組對應(yīng)點所在直線都經(jīng)過同一點； 3. 對應(yīng)邊互相平行對應(yīng)邊互相平行. 例1 判斷如圖所示的各圖中的兩個圖形是否是位似圖形， 如果是，請指出 其

5、位似中心 解：(1)是位似圖形，位似中心為點A； (2)是位似圖形，位似中心為點P； (3)不是位似圖形； (4)是位似圖 形，位似中心為點O； (5)不是位似圖形 例題解析例題解析 1. 下列3個圖形中是位似圖形的有() A0個 B1個 C2個 D3個 C 小試牛刀小試牛刀 解：做法如下： (1)連接對應(yīng)點AE、BF，分別延長AE、BF，使AE、BF交于點O， 點O就是位似中心； (2)連接對應(yīng)點AN、BM，延長AN、BM，使AN、BM的延長線 交于點O，點O就是位似中心； (3)連接AA、BB，AA、BB的交點就是位似中心O. 2. 找出下列圖形的位似中心 圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么

6、這種相似有什么特征？ C B B/ C/ O A/ A A B DC E FP 知識點二：位似圖形的性質(zhì) 課堂探究課堂探究 2.位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之 比等于位似比. 1.位似圖形的對應(yīng)點和位似中心在同一條直線上； 位似圖形有以下性質(zhì)： 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 例2 中考ABC與ABC是位似圖形，且ABC 與ABC的 位似比是12，已知ABC的面積是3，則ABC的面積是() A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 解析：ABC與ABC是位似圖形，且ABC與 ABC的位似比是12， ABC與ABC相似，且相似比為12. ABC與ABC的面積比為14. ABC的面積是3，ABC的面

7、積是12. D 例題解析例題解析 兩個圖形位似，則兩個圖形相似，所以相似圖 形的性質(zhì)，位似圖形都滿足，可以直接運用 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 1、如圖，OAB和OCD是位似圖形，AB與CD平行 嗎？為什么？ 解：解：ABCD. 理由如下：理由如下： OAB和和OCD是位似圖形，是位似圖形， OABOCD. OABC. ABCD. 小試牛刀小試牛刀 C O D A B 2、如圖，點O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似 中心，若OA：OA11：3，則C1D1：CD () A1：2 B1：3 C3：1 D1：4 C 3、如圖，ABC與DEF是位似圖形，點O是位似中心，相 似比是1：2，已知

8、DE4，則AB的長是() A2 B4 C8 D1 A 知識點三：位似圖形的畫法 課堂探究課堂探究 畫位似多邊形的一般步驟： (1)確定位似中心； (2)分別連接位似中心和能代 表原多邊形的關(guān)鍵點； (3)根據(jù)位似比，利用截取的方法，找出所作的位似 多邊形的對應(yīng)點； (4)順次連接上述各點，得到放大或縮小的多邊形 例3 如圖，在68網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，點O和ABC的頂 點均為小正方形的頂點 (1)以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作ABC，使 ABC和ABC位似，且位 似比為 12； (2) 連接(1)中的AA，求四邊形AACC的周長 (結(jié)果保留根號) 例題解析例題解析 小試牛刀小試牛刀

9、解：(1)如圖，畫圖步驟：連接OA、OB、OC； 分別延長OA至D，OB至E，OC至F，使ADOA，BEBO，CFCO； 順次連接D、E、F，DEF是所求作的三角形； (2)如圖，畫圖步驟：連接OA、OB、OC， 作射線CP，在CP上取點M、N、Q使MNNQCQ， 連接OM，作NFOM交OC于F， 再依次作EFBC交OB于E，DEAB交OA于D， 連接DF，DEF是所求作的三角形 2. 在放映電影時，我們需要把膠片上的圖片放大到銀幕上，以便人們欣 賞如圖，點P為放映機的光源，ABC是膠片上面的畫面，ABC為銀幕 上看到的畫面若膠片上圖片的規(guī)格是2.5cm2.5cm，放映的銀幕規(guī)格是 2m2m，

10、光源P與膠片的距離是20cm，則銀幕應(yīng)距離光源P多遠(yuǎn)時，放映 的圖象正好布滿整個銀幕？ 2 2 0.22.5 10 16. 16 A B CABCPxm x x Pm 解：圖中是的位似圖形，設(shè)銀幕距離光源 為時， 放映的圖象正好布滿整個銀幕， 則位似比為， 解得 即銀幕距離光源時，放映的圖象正好布滿整個銀幕 3. 如圖，F(xiàn)在BD上，BC、AD相交于點E，且ABCDEF， (1)圖中有哪幾對位似三角形，選其中一對加以證明； (2)若AB2，CD3，求EF的長 1 223 22 35 6 . 5 DFEDBA BFEBDCAEBDEC ABCDEFDFEDBA BFEBDCAEBDEC DFEDB

11、A BFEBDCAEBDEC BFEBDCAEBDECABCD ABBEBEEF DCECBCDC EF 解：與，與，與都是位似圖形 理由：， 且對應(yīng)邊都交于一點， 與，與，與都是位似圖形； ， ， ， ， ， 解得 1下圖中的兩個圖形不是位似圖形的是( )D 隨堂檢測隨堂檢測 2下列關(guān)于位 似圖形的表述： 相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形； 位似圖形一定有位似中心； 如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點的連線所在的直 線都經(jīng)過同 一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形； 位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比 其中正確命題的序號是() A B C D A 3圖中的兩個四邊形是位似圖形，它們的位似中心是() A點M B點N C點O D點P D 4.如圖，在平行四邊形ABCD中，找出一對是位似圖形的三角形： _. .AOBCODAODCOB解：答案不唯一，如與或與 5.如圖,矩形ABCD與矩形ABCD是位似圖形,A為位似中心.已 知矩形ABCD的周長為24,BB=4