2.1.2圓的參數(shù)方程及應(yīng)用(教學(xué)設(shè)計(jì))

1、2.1.2 圓的參數(shù)方程及應(yīng)用 （ 教 學(xué)設(shè)計(jì)） SCH南極數(shù)學(xué)高中同步教學(xué)設(shè)計(jì) 人教 A 版選修 4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 2.1.2 圓的參數(shù)方程及應(yīng)用 (教學(xué)設(shè)計(jì) ) 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：分析圓的幾何性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出 它的參數(shù)方程。利用圓的幾何性質(zhì)求最值(數(shù)形結(jié)合) 過(guò)程與方法：能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，求圓的參數(shù)方程 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性 過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn)：能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，求圓的參數(shù)方程 教學(xué)難點(diǎn)：選擇圓的參數(shù)方程求最值問(wèn)題 . 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)回顧： 1 、曲線的參數(shù)方程 般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線 C 上任一點(diǎn) P 的 坐

2、標(biāo) x和y都可以表示為某個(gè)變量 t的函數(shù)： xy gf(tt)反過(guò)來(lái)， 對(duì)于 t 的每個(gè)允許值，由函數(shù)式： x f (t) y g(t) 所確定的點(diǎn) P(x , y)都在曲線 C上，那么方程 x f(t) y g(t) 叫做曲線 C的參數(shù)方程，變量 t 是參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù) 2、參數(shù)方程的求法： 1) 建立直角坐標(biāo)系，設(shè)曲線上任一點(diǎn) P坐標(biāo)為 (x, y)； 2) 選取適當(dāng)?shù)膮?shù)； 3) 根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì)， 物理意義， 建立 SCH南極數(shù)學(xué)高中同步教學(xué)設(shè)計(jì) 人教 A 版選修 4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 點(diǎn) P 坐標(biāo)與參數(shù)的函數(shù)式； （4）證明這個(gè)參數(shù)方程就是所由于的曲線的方程 、師生互

3、動(dòng)，新課講解 : （一）、圓的參數(shù)方程探求 圓 x2 y2 r 2 參數(shù)方程 x r cos y r sin 1、根據(jù)圖形求出圓的參數(shù)方程） 說(shuō)明： （1）參數(shù)的幾何意義是 OM與 x 軸正方向的夾角。 （2）隨著選取的參數(shù) 不同，參數(shù)方程形式也有不同，但表 示的曲線是相同的。 （3）在建立曲線的參數(shù)方程時(shí)，要注明 參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。 （2）圓 （x x0）2 （y y0）2 r 2參數(shù)方程為： xy xy0 rr csoins（ 為 y y0 r sin 參數(shù)） 例 1：已知圓方程 ?2 + ?2 +2x-6 y+9=0，將它化為參數(shù)方程。 22 解： （ x+1） +（ y-3） =1

4、 x 1 cos y 3 sin 變式訓(xùn)練 1： 1、圓 O的參數(shù)方程 xy 55csoins （為參數(shù)） y 5sin SCH南極數(shù)學(xué)高中同步教學(xué)設(shè)計(jì) 人教 A 版選修 4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （1） 如果圓上點(diǎn) P 所對(duì)應(yīng)的參數(shù) 53 ，則點(diǎn) P的坐標(biāo)是 （2） 如果圓上點(diǎn) Q所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是 則點(diǎn) Q對(duì)應(yīng)的參數(shù) 等于 . 2、參數(shù)方程 x 2cos y 2sin 為參數(shù)）表示的曲線是 （ A.圓心在原點(diǎn)，半徑為 2的圓B. 圓心不在原點(diǎn)， 但 半徑為 2 的圓 C. 不是圓D. 以上都有可能 3.填空題 : （1）參數(shù)方程 x 2 cos 表示圓心為 y 2 sin 半徑為 的圓，化為標(biāo)

5、準(zhǔn)方程為 （ 2 ） 把 圓 的 方 程 x2+y2+2z-4y+1=0 化 為 參 數(shù) 方 程 例 2（課本 P24例 2）如圖，圓 O的半徑為 2，P 是圓上的動(dòng) 點(diǎn)，Q（6，0）是 x 軸上的定點(diǎn)， M是 PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P繞 O 作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) M的軌跡的參數(shù)方程。 例 3: 已知點(diǎn) P（x，y）是圓 x2 y2 6x 4y 12 0 上動(dòng)點(diǎn)，求 （1）x y 的最值，（2）x+y 的最值， （3）P到直線 x+y- 1=0 的距離 d 的最值。 解：圓 x2 y2 6x 4y 12 0即 （x 3）2 （y 2）2 1 ，用參數(shù)方程表示為 SCH南極數(shù)學(xué)高中同步教學(xué)設(shè)計(jì) 人

6、教 A 版選修 4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 x 3 cos y 2 sin 來(lái)源 :Z_xx_k.Com 由于點(diǎn) P 在圓上，所以可設(shè) P(3+cos， 2+sin (1)x2 y2 (3 cos ) 2 (2 sin )2 14 4sin 6cos 14 2 13sin( 科 #網(wǎng) Z#X#X#K 3 ( 其中 tan = 2 ) x2 y2的最大值為 14+2 1 14- 2 13 。 (2) x+y= 3+cos + 2+sin =5+ 2 sin ( + 的最大值為 5+ 2 ，最小值為 5 - 2 。 (3) cos sin 2sin( 4) 顯然當(dāng) sin ( + 4 )= 1 時(shí)，

7、d 取最大值， 別為 1 2 2，1 2 2 例4:平面上兩點(diǎn) A(-1,0)，B(1,0)，在圓( x 3)2 求使|PA|2 |PB|2 取得最小值時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)。 (y 4)2 4上取一點(diǎn) P， 例5 如圖，已知點(diǎn) Q是圓 x2 y2 求點(diǎn) M 的軌跡的參 數(shù)方程 . uuur uuuur 4上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn) P 4，0 ，若點(diǎn) M 分 PQ為 MQ )， ) 來(lái)源: 學(xué)# 3 ，最小值為 4 ) x+y 最小值，分 uuur 2PM. SCH南極數(shù)學(xué)高中同步教學(xué)設(shè)計(jì) 人教 A 版選修 4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 例 6 如果實(shí)數(shù) x,y滿足 x2 y2 4x 1 0.求： 1 z y x的

8、最小值； 2 w x2 y2的最值 . 三、課堂小結(jié)，鞏固反思： 1、本課我們分析圓的幾何性質(zhì)， 選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)求出圓的參 數(shù)方程。 2、參數(shù)取的不同， 可以得到圓的不同形式的參數(shù)方程。 從中 體會(huì)參數(shù)的意義。 3、利用參數(shù)方程求最值。要求大家掌握方法和步驟。 四、課時(shí)必記： （1）圓 x2 y2 r 2參數(shù)方程 xy rr csoins（ 為參數(shù)） y r sin （2）圓 （x x0）2 （y y0）2 r 2 參數(shù)方程為： xy xy0 rr csoins（ 為 y y0 r sin 參數(shù)） 五、分層作業(yè)： A組： 1圓 （x1） 2y24 上的點(diǎn)可以表示為 （） A（ 1 cos ，s

9、in ） B （1 sin ，cos ） C（ 12cos ，2sin ） D （1 2cos ，2sin ） 1D 2圓 x2y216 的參數(shù)方程為： x 4cos t ， y 4sin t SCH南極數(shù)學(xué)高中同步教學(xué)設(shè)計(jì) 人教 A 版選修 4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （t 為參數(shù) ） 3 圓 （x 6）2 y2 4 的 參 數(shù) 方 程 為 ： x62cos y 2sin （ 為參數(shù)） x cos ， 4曲線 C： ，（ 為參數(shù) ） 的普通方程為 y 1sin 如果曲線 C與直線 xya0 有公共點(diǎn)，那么 a 的取值范圍是 答：x2（y1）21 1 2，1 2 x 2cos ， 5 已 知（ 為 參 數(shù) ） ， 則 y sin （x5）2（ y42）的最大值為 答:6 6已知曲線 C的極坐標(biāo)方程是 2cos . 以極點(diǎn)為原點(diǎn)， 極軸為 x 軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，則曲線 C的參數(shù)方 程為 _ x 1 cos ， 答：（ 為參數(shù)） y sin B組: 1、（課本 P26 習(xí)題 2.1 NO:3 ） 證明：不妨設(shè) ABC的外接圓的半徑為 1，建立如下圖所 示的平面平面直角坐標(biāo)系，