中考九年級數(shù)學學練測101相似圖形學習課件

1、第十單元第十單元 相似圖形相似圖形 相似圖形相似圖形 12017蘭州已知2x3y(y0)，則以下結(jié)論成立的是( ) 小題熱身小題熱身 A 圖321 C 32017重慶B卷已知ABCDEF，且相似比為1 2，則ABC與DEF的面積 比是 ( ) A1 4 B.4 1 C.1 2 D.2 1 【解析】 根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可得 SABC SDEF1 4，故選A. A 42017杭州如圖322，在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DEBC， 若BD2AD，則 ( ) 圖322 B 一、必知6 知識點 1相似圖形 相似圖形：形狀相同的圖形稱為相似圖形 相似多邊形：對應角_，對應

2、邊_的兩個多邊形叫做相似多邊形， 相似多邊形對應邊的比叫做_ 相似三角形：對應角_，對應邊_的三角形叫做相似三角形，相 似三角形對應邊的比叫_，通常用字母k表示；全等三角形是相似比為_的特 殊的相似三角形 考點管理考點管理 相等相等 成比例成比例 相等相等 成比例成比例 相似比相似比 1 相似比相似比 2比例線段 adbc 【智慧錦囊】 2 3由平行線截得的比例線段 定理：兩條直線被一組平行線(不少于3條)所截，所得的對應線段_ 4相似三角形的性質(zhì) 性質(zhì)：(1)相似三角形的對應角_，對應邊_； (2)相似三角形周長之比等于_； (3)相似三角形的面積之比等于相似比的_； (4)相似三角形的對應

3、高線的比，對應中線的比，對應角平分線的比都等于 _ 成比例成比例 相等相等成比例成比例 相似比相似比 平方平方 相似比相似比 5相似三角形的判定方法 預備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所 構(gòu)成的三角形與原三角形相似 判定定理1：兩個角_的兩個三角形相似 判定定理2：兩邊對應成比例，且_的兩個三角形相似 判定定理3：三邊對應_的兩個三角形相似 對應相等對應相等 夾角相等夾角相等 成比例成比例 【智慧錦囊】 重要結(jié)論：直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個直角三角形與原直角三角形都相 似 如圖323，在RtABC中，CD是斜邊上的高線，則ABCCBDACD. 圖323

4、6相似多邊形的性質(zhì) 性質(zhì)：(1)相似多邊形的周長之比等于_； (2)相似多邊形的面積之比等于相似比的_ 相似比相似比 平方平方 二、必會2 方法 1相似三角形的基本圖形 (1)平行線型： 如圖324，若CDAB，則有OCDOAB； 圖324 (2)斜線型： 如圖325，若1A，則有OCDOAB，特別是右圖中，當OCDOAB時， 有OC2OAOD； 圖325 (3)旋轉(zhuǎn)型： 如圖326，若12，且OD OAOC OB，或12，DA，則有 OCDOBA. 圖326 2分類討論思想 近幾年中考常出現(xiàn)有關相似圖形的多解問題，這類題特征是不給出幾何圖形， 要求分類討論解這種問題時要注意不能漏解 平行線分

5、線段成比例定理 圖327 B 圖328 4 22017長春如圖329，直線abc，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A， B，C和點D，E，F(xiàn).若AB BC1 2，DE3，則EF的長為_ 圖329 6 相似三角形的判定 2017杭州如圖3210，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊 AC，AB上，AGBC于點G，AFDE于點F，EAFGAC. (1)求證：ADEABC； 圖3210 解解： (1)證明：證明：AGBC，AFDE， AFEAGC90， EAFGAC，AEDC， EADBAC，ADEABC； 圖3211 (1)求證：ADFACG； (1)通過計算，判斷AD2與ACCD的大小關

6、系； (2)求ABD的度數(shù) 圖3212 【點悟】判定兩個三角形相似的常規(guī)思路：(1)先找兩對對應角相等；(2)若只能找 到一對對應角相等，則判斷相等的角的兩夾邊是否對應成比例；(3)若找不到角相等， 就判斷三邊是否對應成比例；另外還可考慮平行線分線段成比例定理及相似三角形的 “傳遞性” 相似三角形的性質(zhì) 2017湘潭如圖3213，在ABC中，D，E分別 是邊AB，AC的中點，則SADE SABC_ 圖3213 1 4 12017連云港如圖3214，已知ABCDEF，AB DE1 2，則下列等式 一定成立的是 ( ) 圖3214 D 【解析】 已知ABCDEF且相似比為1 2，A選項中BC與DF

7、不是對應邊；B選 項中的A和D是一對對應角，根據(jù)“相似三角形的對應角相等”可得AD；根 據(jù)“相似三角形的面積比等于相似比的平方”可得兩個三角形的面積比是1 4，根據(jù) “相似三角形的周長比等于相似比”可得兩個三角形的周長比是1 2.因此A，B，C 選 項錯誤，D選項正確 2一副三角板疊放位置如圖3215，則AOB與COD的面積之比為_ 圖3215 1 3 【解析】 首先設BCx，根據(jù)題意可得ABCDCB90，ABBC，D 30，即可求得CD與AB的長，又可得AOBCOD，又由相似三角形的面積比等 于相似比的平方即可求得AOB與COD的面積之比 【點悟】相似三角形面積之比等于相似比的平方 相似三角

8、形與圓 2017衢州如圖3216，AB為半圓O的直徑，C為BA延長線上一 點，CD切半圓O于點D，連結(jié)OD.作BECD于點E，交半圓O于點F.已知CE12， BE9. 圖3216 (1)求證：求證：CODCBE； (2)求半圓求半圓O的半徑的半徑r的長的長 【解析】 (1)利用切線的性質(zhì)可得CDO90，根據(jù)垂直的性質(zhì)得E90，再 加C是公共角，易得CODCBE； (2)利用勾股定理易求BC15，結(jié)合第一問的結(jié)論，利用相似三角形對應邊成比例的 性質(zhì)可求圓的半徑 解：(1)CD切半圓于點D，OD為 O的半徑，CDOD，CDO90， BECD于點E，E90，CDOE90，CC， CODCBE； 12

9、017菏澤如圖3217，AB是 O的直徑，PB與 O相切于點B，連結(jié)PA交 O 于點C，連結(jié)BC. (1)求證：BACCBP； (2)求證：PB2PCPA； (3)當AC6，CP3時，求sinPAB的值 【解析】 (1)根據(jù)題意可知PBAB，ACB90，依據(jù)同角 的余角相等可證BACCBP； (2)BACCBP，PP，PBCPAB， (3)AC6，CP3，依據(jù)PB2PCPA可以直接求出PB的 長，從而在RtAPB中可以直接求出sinPAB的值 圖3217 解：(1)證明：AB是 O的直徑，ACB90， CABCBA90， PB與 O相切于點B，PBA90， PBCCBA90，BACCBP； 2

10、2017德州如圖3218，已知RtABC，C90，D為BC的中點以AC為直 徑的 O交AB于點E. (1)求證：DE是 O的切線； (2)若AE EB1 2，BC6，求AE的長 圖3218 【解析】 (1)連結(jié)OE，只需證OEDE，即得DE是 O的切線，再連結(jié)CE，利用圓 的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)，易證OEDACD90，從而獲得結(jié)論； (2)根據(jù)AE EB1 2，易得BE與BA之比，通過證明RtBECRtBCA，獲得BC， BE，BA間的數(shù)量關系，據(jù)此構(gòu)建方程可求解AE的長 變式跟進變式跟進2答圖答圖 3如圖3219，在ABC中，ABAC，以AC為直徑的 O交AB于點D，交BC于點 E. (1

11、)求證：BECE； (2)若BD2，BE3，求AC的長 圖3219 【解析】 (1)如答圖，連結(jié)AE，根據(jù)圓周角定理，由AC為 O的直徑得到AEC 90，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可得到BECE； (2)連結(jié)DE，證明BEDBAC，然后利用相似比可計算出AB的長，從而得到AC 的長 變式跟進變式跟進3答圖答圖 【點悟點悟】證明線段的積相等的常用方法是把等式轉(zhuǎn)化為比例證明線段的積相等的常用方法是把等式轉(zhuǎn)化為比例 式，然后根據(jù)式，然后根據(jù)“三點定形三點定形”確定它們所在三角形是否相似，若相確定它們所在三角形是否相似，若相 似，則結(jié)論成立；若不相似，再用中間比來似，則結(jié)論成立；若不相似，再用中間比來

12、“搭橋搭橋” 相似三角形對應高線的比的應用 2016懷化如圖3220，ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高線，正 方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E，H分別在AB，AC上，EH與AD交于點M，已 知BC40 cm，AD30 cm. (1)求證：AEHABC； (2)求這個正方形的邊長與面積 圖3220 如圖3221，課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC120 mm， 高線AD80 mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點 分別在AB，AC上問加工成的正方形零件的邊長為多少毫米？ 小穎解得此題的答案為48 mm.小穎善于反思，她又提出了如下的問題

13、 (1)如果原題中所要加工的零件是一個矩形，且此矩形是由兩個并排放置的正方形所 組成，如圖，此時，這個矩形零件的兩條邊長又分別是多少毫米？ (2)如果原題中所要加工的零件只是一個矩形，如圖，這樣此矩形零件的兩條邊長 就不能確定，但這個矩形面積有最大值，求達到這個最大值時矩形零件的兩條邊的 長 圖3221 必明3 易錯點 1求兩條線段的比時，對這兩條線段要用同一長度單位 2證明兩個三角形相似時，要注意將對應頂點寫在對應位置上 3相似多邊形的面積比等于相似比的平方，要注意與周長比的區(qū)別 相似三角形易錯點掃描 圖3222 【錯解】C 【錯因錯因】運用平行線分線段成比例定理時，容易出現(xiàn)沒有按運用平行線

14、分線段成比例定理時，容易出現(xiàn)沒有按 “對應對應”來寫比例線段的錯誤來寫比例線段的錯誤 【正解正解】D 【點悟點悟】(1)相似三角形要考慮不同的對應情況，思維全面，相似三角形要考慮不同的對應情況，思維全面， 不能漏解；不能漏解；(2)善于利用平行線構(gòu)造比例線段，表示相似圖形善于利用平行線構(gòu)造比例線段，表示相似圖形 時，要特別注意對應點的正確寫法以及對應邊與對應角的尋時，要特別注意對應點的正確寫法以及對應邊與對應角的尋 找，不然很容易因疏忽而出現(xiàn)錯誤找，不然很容易因疏忽而出現(xiàn)錯誤 6相似多邊形的性質(zhì) 性質(zhì)：(1)相似多邊形的周長之比等于_； (2)相似多邊形的面積之比等于相似比的_ 相似比相似比 平方平方 圖328 4 相似三角形的判定 2017杭州如圖3210，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊 AC，AB上，AGBC于點G，AFDE于點F，EAFGAC. (1)求證：ADEABC； 圖3210 解解： (1)證明：證明：AGBC，AFDE， AFEAGC90， EAFGAC，AEDC， EADBAC，ADEABC； (1)通過計算，判斷AD2與ACCD的大小關系； (2)求ABD的度數(shù) 圖3212 相似三角形的性質(zhì) 2017湘潭如圖3213，在AB