機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改

1、 在輸入作用下，系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)）在時域的表現(xiàn)形式， 在數(shù)學(xué)上，就是系統(tǒng)的動力學(xué)方程在一定初始條件下的解。 第三章 系統(tǒng)時間響應(yīng)分析 第一節(jié) 時間響應(yīng)及其組成 它根據(jù)系統(tǒng)微分方程，通過拉氏變換，直接求出系統(tǒng)的 時間響應(yīng)。依據(jù)響應(yīng)的表達(dá)式及時間響應(yīng)曲線來分析系統(tǒng) 控制性能(穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性)，并找出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、 參數(shù)與這些性能之間的關(guān)系。 這是一種直接方法，而且比較準(zhǔn)確和直觀，可以提供系 統(tǒng)時間響應(yīng)的全部信息。 一、時域分析法的特點一、時域分析法的特點 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 如圖所示無阻尼單自由度系統(tǒng) 輸入變

2、量：Fcost；輸出變量：y（t）； 動力學(xué)方程：tFtkytymcos)()( . 二、通過下面的實例分析時間響應(yīng)及其組成、通過下面的實例分析時間響應(yīng)及其組成 二階線性非齊次方程 )( xfqypyy y(0),y(0) 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 動力學(xué)方程：tFtkytymcos)()( . 二階非齊線性次方程 )( xfqypyy 根據(jù)微分方程的結(jié)構(gòu)理論： )(*)()(tytyty 通解特解 0 qypyy )( xfqypyy tFtkytymcos)()( . 0)()( . tkytym 齊次解 機(jī)電

3、機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 0 qypyy 當(dāng)特征方程 中有一對共軛復(fù)根 時0 2 qprrjr 2, 1 )sincos()( 2 1 )( 2 1 21212211 tCtCeyy j CyyCy t 設(shè) 為方程的解： rt e 0)( 2 rt eqprr 0 2 qprr即要求特征方程：若特征方程的根為：r1和r2, tr1 根據(jù)歐拄公式： 對于齊次方程 ，0 qypyy 則方程的兩個解為： trtr eyey 21 21 , trtr eCeCy 21 21 則方程的通解為： 則方程的兩個解為： tj eyey

4、 tj )( 2 )( 1 , )sin(cos ),sin(cos )( 2 )( 1 tjteey tjteey t ttj tj 取方程的通解為： 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 根據(jù) 求齊次解 0)()( . tkytym )(ty 特征方程： 0 2 kmr m k jr 2, 1 0 n m k tBtA tBtAey nn nn t sincos )sincos( 很顯然，由于=0，齊次方程的通解是等幅振蕩過 程。 若0，齊次方程的通解是發(fā)散的振蕩過程， 若0，齊次方程的通解是衰減的振蕩過程。 機(jī)電機(jī)械工程

5、控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 tBtAty nn cossin)(tYcos tFtkytymcos)()( . 根據(jù) 求特解)(* ty )( xfqypyy sincos)(xPxPexf nl x 當(dāng) 時 tYtycos)(* 于是，微分方程 的解：tFtkytymcos)()( . )(*)()(tytyty 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 確定三個系數(shù)Y、A、B： tYtycos)( * 將 代入微分方程 tFtkytymcos)()( . tFt

6、Ykmcoscos)( 2 于是求得： 2 mk F Y m k n 2 1 1 k m k F Y 記： n /2 2 2 1 1 1 1 1 k F k F Y n tBtAty nn cossin)(t k F cos 1 1 2 通解： 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 根據(jù)初始條件，取t=0： By0) 0( 2 1 1 k F 2 1 1 )0( k F yB tBtAty nn cossin)(t k F cos 1 1 2 Ay n )0( t k F t k F tyt y ty nnn n cos 1

7、1 cos 1 1 cos)0(sin )0( )( 22 （零輸入響應(yīng)） 自由響應(yīng) 輸入引起的強(qiáng)迫響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng) 無阻尼單自由度系統(tǒng)在時域的解為： n y A )0( 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 一般情況下，設(shè)系統(tǒng)的動力學(xué)方程為： 方程式解的形式為： 第一節(jié) 時間響應(yīng)及其組成 )()()( * 21 tytyty n i ts i i eAty 1 1 )( )()( * 2 tBty 零輸入響應(yīng) 自由響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng) 強(qiáng)迫響應(yīng) )()()(.)()( 01 . 1 )1( 11 txtyatyatyatya n

8、 nn n nn 若： 為方程各不相同的特征根。), 2 , 1(nisi 12 11 ( )( ) ii nn s ts t ii ii y tA eA eB x t 111 11 ( ) ii nn s ts t ii ii ytAeAe 2 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 結(jié)論： 3、由y（t）=L-1G(s)X(s)所求得的輸出是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)； 4、對于線性定常系統(tǒng),若x(t)引起的輸出為y(t),則由x(t) 引起的輸出為y(t)。根據(jù)這一性質(zhì)可以導(dǎo)出一般線性定常 系統(tǒng)的時間響應(yīng)； 第三章 系統(tǒng)時間響應(yīng)分析

9、 第一節(jié) 時間響應(yīng)及其組成 2、微分方程的階數(shù)n和特征方程的根Si的性質(zhì)與輸入沒有關(guān)系， 完全取決于系統(tǒng)的固有特性； 1、系統(tǒng)的自由響應(yīng)與根Si的性質(zhì)有關(guān)；實根：時間響應(yīng)項含 有 (按指數(shù)規(guī)律變化)，共軛復(fù)根:時間響應(yīng)項含有： tpi Ae )cos()sincos( tCetBtAe n t nn t 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 )()()()( )()( )()( 0 1 )1( 1 )( 01 )1( 1 )( txbtxbtxbtxb tyatyatyatya m m m m o n n n n 系統(tǒng)微分方程

10、的一般形式如下：輸入項是輸入函數(shù)各階導(dǎo)數(shù) 項之和。 可分別求得各輸入單獨作用下的解，然后根據(jù)疊加性質(zhì)求得系 統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)： 對于方程式： )()()( )()( 01 )1( 1 )( txtyatyatyatya o n n n n 若y(t)是方程的解,對方程兩邊同時求導(dǎo)得: )( )( )( )()( 01 )1( 1 )( txtyatyatyatya o n n n n 由上式可知當(dāng)輸入x(t)取為x(t)的n階導(dǎo)數(shù)時方程的解由y(t) 變?yōu)閥(t)的n階導(dǎo)數(shù)。 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 系統(tǒng)的特征根影響

11、系統(tǒng)自由響應(yīng)的收斂性和振蕩。 若系統(tǒng)的特征根為實數(shù)根則自由響應(yīng)無振蕩，為共軛復(fù) 根則自由響應(yīng)振蕩。若系統(tǒng)的實根小于0，或復(fù)根的實部小 于0自由響應(yīng)收斂，否則不收斂（等幅振蕩或發(fā)散振蕩）。 也就是系統(tǒng)的極點都在左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定，自由響應(yīng)為瞬 態(tài)響應(yīng)；反之，則自由響應(yīng)逐漸增大，當(dāng)t+無窮時,自 由響應(yīng)趨于無窮，自由響應(yīng)就不是瞬態(tài)響應(yīng)了。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)一 般就是指強(qiáng)迫響應(yīng)。 特征根的虛部影響自由響應(yīng)項的振蕩情況，虛部絕對值 越大，則自由響應(yīng)項的振蕩越劇烈。 瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 5、瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改

12、控制系統(tǒng)的典型輸入信號 第二節(jié) 典型輸入信號 單位脈沖信號單位階躍信號 單位斜坡信號單位拋物線信號正弦信號 隨機(jī)信號 所謂典型輸入信號，是 指根據(jù)系統(tǒng)常遇到的輸 入信號形式，在數(shù)學(xué)描 述上加以理想化的一些 基本輸入函數(shù)信號。 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 如何選擇典型輸入信號： 1、取決于系統(tǒng)常見的工作狀態(tài)； 2、在所有輸入信號中選擇最不利的信號； 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 第三節(jié) 一階系統(tǒng)的時間響應(yīng) 一階系統(tǒng)：微分方程 )()( )( t

13、xtx dt tdx T io o , 1 1 )( Ts sG 傳遞函數(shù)： T：時間常數(shù) ： ， 1 1 )()()(, 1)( 于是有響應(yīng)函數(shù) Ts sXsGsXsX ioi )0( , 1 1 1 )()( 11 te TTs LsXLtw T t o 瞬態(tài)項： ， T t e T 1 穩(wěn)態(tài)項：0 1、單位脈沖響應(yīng))()(ttxi 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖： TsTs 1 1 ) )( (s sX Xi i ) )( (s sX Xo o 一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)圖 T 1 T T 368. 0 2 1 ： T 斜率 T t e T tw 1 )( T 135. 0 T 018. 0 T2T4 )0( ,

14、 1 )( 2 te T tw T t 斜率： 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 不同時間常數(shù)下的響應(yīng)情況 單位脈沖信號 T t e T tw 1 )( 1. 1. 平穩(wěn)性平穩(wěn)性： 2. 2. 快速性快速性t ts s： 3.3.準(zhǔn)確性準(zhǔn)確性 e ess ss： ： 非周期、無振蕩非周期、無振蕩 0)( wess T T越小，衰減越快，越小，衰減越快，T T越大衰越大衰 減越慢。減越慢。 T T越大，沖擊越小，越大，沖擊越小，T T越小沖越小沖 擊越大。擊越大。 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chaptercha

15、pter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 2、單位階躍響應(yīng):( )( ) i x tu t ：， s 1 1 1 )()()(, 1 )(于是有響應(yīng)函數(shù) Ts sXsGsX s sX ioi )0( ,1 1 1 )()( 11 te sTs T LsXLtx T t oou 瞬態(tài)項： ， T t e 穩(wěn)態(tài)項：1 一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)圖 斜率： )0( , 1)( te Tdt tdx T t ou Tdt tdx t ou 1 | )( 0 xi(t) %5 95. 0)(3 誤差帶對應(yīng) 時，txTt o %2 98. 0)(4 誤差帶對應(yīng) 時，txTt o 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械

16、工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 不同時間常數(shù)下的響應(yīng)情況 單位階躍信號 T t ou etx 1)( 1. 1. 平穩(wěn)性平穩(wěn)性： 2. 2. 快速性快速性t ts s： 3.3.準(zhǔn)確性準(zhǔn)確性 e ess ss： ： 非周期、無振蕩非周期、無振蕩 T T越大，上升速度越慢，越大，上升速度越慢，T T越小越小 上升速度越快。上升速度越快。 )(1 ouss xe )1 (1 lim T t t e 0)( lim T t t ss ee 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 3、單位斜

17、坡響應(yīng): ( )( ) i x tr t ：， s 1 1 1 )()()(, 1 )( 2 2 于是有響應(yīng)函數(shù) Ts sXsGsX s sX ioi )0( ,)( tTeTtt：x Tt o 于是有 一階系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)圖 瞬態(tài)項： ， T t Te 穩(wěn)態(tài)項：t-T Tt（t）x r（t） T T 1 2 123 1 aaa L ss s T 1 2 1 1 TT L ss s T )0( ,1 )( te dt tdx Tt o斜率： 0| )( 0 t ou dt tdx 1| )( t ou dt tdx 11 2 11 ( )( ) 1 o tLXsL Tss )(txo 機(jī)電機(jī)械

18、工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 不同時間常數(shù)下的響應(yīng)情況 單位斜坡信號 Tt o TeTttx )( 1. 1. 平穩(wěn)性平穩(wěn)性： 2. 2. 快速性快速性t ts s： 3.3.準(zhǔn)確性準(zhǔn)確性 e ess ss： ： 非周期、無振蕩非周期、無振蕩 Txte oss )( 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 3、單位加速度響應(yīng): ( )( ) i x th t )1 ( 2 1 )( 22Tt o eTTtttx )1 ( 2 1 )( 22Tt oss eTTt

19、ttxe 一階系統(tǒng)不能實現(xiàn)對 加速度輸入函數(shù)的跟蹤 ：， s 1 1 1 )()()(, 1 )( 3 3 于是有響應(yīng)函數(shù) Ts sXsGsX s sX ioi s a s a s a /1 s 1 1 1 )( 4 2 3 3 21 1 3 1 Ts a L Ts Ltxo 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 第三章 系統(tǒng)時間響應(yīng)分析 第四節(jié) 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng) 二階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 二階系統(tǒng)的微分方程標(biāo)準(zhǔn)形式為：二階系統(tǒng)的微分方程標(biāo)準(zhǔn)形式為： 阻尼比無無阻阻尼尼振振蕩蕩頻頻率率 n 2 22 2 ( )( )

20、 2( )( ) nnn d c tdc t c tr t dtdt (0) n 定義：由二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。定義：由二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 二階系統(tǒng)的反饋結(jié)構(gòu)圖二階系統(tǒng)的反饋結(jié)構(gòu)圖 二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 開環(huán)傳遞函數(shù)：開環(huán)傳遞函數(shù)： 2 ( ) (2) n n G s s s 閉環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)傳遞函數(shù)： 2 (2) n n s s )(sR ) )( (s sC C 22 2 2 )( nn n B ss SG 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械

21、工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 二階系統(tǒng)的特征方程為二階系統(tǒng)的特征方程為 22 20 nn ss 解方程求得特征根： 當(dāng)輸入信號(t)（單位脈沖信號）時，則微分 方程解的形式取決于特征根。 s1,s2完全取決于完全取決于 ， n兩個參數(shù)。兩個參數(shù)。 2 1,2 1 nn s ， 2 )()()(, 1)( 22 2 nn n ioi s sXsGsXsX 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 q此時此時s1,s2為為 一對共軛復(fù)一對共軛復(fù) 根，且位于根，且位于 復(fù)平面的左復(fù)平面的左

22、 半部。半部。 01特征根分析 （欠阻尼） 2 1,2 1 nn s 2 1,2 1 nn ssj 二階系統(tǒng)的阻尼比二階系統(tǒng)的阻尼比 不同特征根不同特征根也不同也不同 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 q此時此時s1,s2為為 一對純虛根，一對純虛根， 位于虛軸上。位于虛軸上。 qS1,2= j n 2 1,2 1 nnn sj 特征根分析特征根分析 （無阻尼）（無阻尼）0 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 q此時此時s1,s2為為 一對相等的一對相等

23、的 負(fù)實根。負(fù)實根。 s1=s2=- n 2 1,2 1 nnn s 特征根分析特征根分析 （臨界阻尼）臨界阻尼）1 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 q此時此時s1,s2為為 兩個負(fù)實根，兩個負(fù)實根， 且位于復(fù)平且位于復(fù)平 面的負(fù)實軸面的負(fù)實軸 上。上。 2 1,2 1 nn s 特征根分析特征根分析 （過阻尼）（過阻尼）1 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 欠阻尼時的響應(yīng): 一、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)一、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) )()()(sXsG

24、sX io 1)()(tLsX i （1）當(dāng)：01時: 2 1 22 nnnn ( ) ( +-1)( +-1) n w tL ss 1 12 22 nnnn aa ( +-1)( +-1) L ss 過阻尼時的響應(yīng): 2 )()( 22 2 11 nns s LsGLtw n ) 1() 1( 12 )( )1(2)1(2 2 22 tt n nn eetw 12 2 1 n a 12 2 2 n a 易求得: )1( 1 )1( 1 12 )( 2 1 2 1 2 n n n s L s Ltw 12 )1()1( 2 22 tt n nn ee )(tw t 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械

25、工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 )()(tutxi s tuLtxL i 1 )()( 二階系統(tǒng)的輸入信號為單位階躍信號，即： 二階系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)的Laplace變換式為： ssss sGsX nn n o 1 2 1 )()( 22 2 2 22 22 2 111 +1 nn ndnd s s ss 2 d 1 n 令： )(sX o )1 ()( 1 222 n n n s s s 二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 22 22 )( )( cos )( sin as as teL as teL at at )1 ()( 22

26、2 n n n s 22 2 21 n ss s s n n 222 )()( 21 nnn n s s s 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 1.欠阻尼欠阻尼 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) (01) 111 22 22 2 11 ( ) +1 dn o ndnd s xtLLL s ss ) 1 arctansin( 1 1 1 2 2 te d t n q二階欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響二階欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響 應(yīng)由穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量組成。應(yīng)由穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量組成。 穩(wěn)態(tài)分量值等于穩(wěn)態(tài)分量值等于1 1，暫

27、態(tài)分量，暫態(tài)分量 為衰減振蕩過程，振蕩頻率為為衰減振蕩過程，振蕩頻率為 d d。 二階欠阻尼系統(tǒng)輸出分析二階欠阻尼系統(tǒng)輸出分析 2 2 1 ( )1(sin1cos) 1 nt odd xtett 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 2.無阻尼無阻尼 （=0） 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 2222 2 11 nn n s s sss ssss sGsX nn n o 1 2 1 )()( 22 2 1 )( 22 n o s s L s Ltx t n cos1 q二階無阻尼系統(tǒng)的單位階躍響二階無阻尼系統(tǒng)的

28、單位階躍響 應(yīng)是一個等幅振蕩過程，最大應(yīng)是一個等幅振蕩過程，最大 振幅為階躍信號的兩倍，振蕩振幅為階躍信號的兩倍，振蕩 頻率為頻率為n n。 二階欠阻尼系統(tǒng)輸出分析二階欠阻尼系統(tǒng)輸出分析 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 3.臨界阻尼臨界阻尼 （=1） 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) nnn n s A s A sss 2 2 1 2 2 )( 1 )( 1 ssss sGsX nn n o 1 2 1 )()( 22 2 1,A 21 A n 其中 二階欠阻尼系統(tǒng)輸出分析二階欠阻尼系統(tǒng)輸出分析 1 nn t

29、t nte e )( 1 )( 2 2 1 nn o s A L s A L s Ltx t n n et )1 (1 q二階臨界阻尼系統(tǒng)的單位階躍二階臨界阻尼系統(tǒng)的單位階躍 響應(yīng)由穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量組響應(yīng)由穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量組 成。穩(wěn)態(tài)分量值等于成。穩(wěn)態(tài)分量值等于1 1，暫態(tài)，暫態(tài) 分量為按指數(shù)規(guī)律衰減的過程。分量為按指數(shù)規(guī)律衰減的過程。 t o n n te dt tdx 2 )( 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 4.過阻尼過阻尼 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) (1) ssss sGsX nn n o

30、 1 2 1 )()( 22 2 2 1,2 1 nn s 11 1 )( 22 2 nnnn o ss s sX n )1()1( 2 3 2 21 nn s C s C s C 2 22 1 21(1) C 3 22 1 21(1) C 1 1C t t oo n n e esXLtx )1( 22 )1( 22 1 2 2 )1(12 1 )1(12 1 1)()( 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 衰減項的冪指數(shù)的絕對值一個大，一個小。絕對值大的離虛 軸遠(yuǎn)，衰減速度快，絕對值小的離虛軸近，衰減速度慢； 衰減項前的系

31、數(shù)一個大，一個小； 離虛軸近的極點所決定的分量對響應(yīng)產(chǎn)生的影響大，離虛軸 遠(yuǎn)的極點所決定的分量對響應(yīng)產(chǎn)生的影響小，有時甚至可以 忽略不計。 二階過阻尼系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)呈非周期性，沒有振蕩和超調(diào)， 但又不同于一階系統(tǒng)； 二階過阻尼系統(tǒng)輸出分析二階過阻尼系統(tǒng)輸出分析 二階過阻尼情況下的兩個極點：)1( 2 2,1 n s t t oo n n e esXLtx )1( 22 )1( 22 1 2 2 )1(12 1 )1(12 1 1)()( 12 )( )1()1( 2 22 tt n o nn eetx 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時

32、間響應(yīng)分析改 與一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的比較與一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的比較 t t x xo o(t)(t) 0 0 二階過阻尼系統(tǒng)二階過阻尼系統(tǒng) 一階系統(tǒng)響應(yīng)一階系統(tǒng)響應(yīng) 1 1 過阻尼系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)過阻尼系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) 12 )( )1()1( 2 22 tt n o nn eetx 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 下圖為二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的通用曲線。 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 三、二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)三、二階系統(tǒng)的性能指標(biāo) t )(txo )(

33、 p txo 1 p t s t 誤差帶誤差帶 0 r t Mp 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 2、峰值時間、峰值時間tp：指：指xo(t)曲線中超過其穩(wěn)態(tài)值曲線中超過其穩(wěn)態(tài)值 而達(dá)到第一個峰值所需的時間。而達(dá)到第一個峰值所需的時間。 3、最大超調(diào)量、最大超調(diào)量Mp：指：指xo(t)中對穩(wěn)態(tài)值的中對穩(wěn)態(tài)值的 最大超出量與穩(wěn)態(tài)值之比。最大超出量與穩(wěn)態(tài)值之比。 4、調(diào)整時間、調(diào)整時間ts：指響應(yīng)曲線中，：指響應(yīng)曲線中，h(t)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)進(jìn)入穩(wěn)態(tài) 值附近值附近 5%h( )或或 2%h( )誤差帶，而不再超誤差帶，而不再超 出

34、的最小時間。出的最小時間。 6、穩(wěn)態(tài)誤差、穩(wěn)態(tài)誤差ess：指響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值與期望值之差。：指響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值與期望值之差。 二階欠阻尼系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)：tr、tp、Mp、ts、N： 1 1、上升時間、上升時間t tr r：指：指x xo o(t)(t)曲線中第一次達(dá)到其穩(wěn)態(tài)曲線中第一次達(dá)到其穩(wěn)態(tài) 值所需的時間。值所需的時間。 5、振蕩次數(shù)、振蕩次數(shù)N：在調(diào)整時間內(nèi)輸出的振蕩周期數(shù)。：在調(diào)整時間內(nèi)輸出的振蕩周期數(shù)。 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) 性能指標(biāo)的計算： 1.上升時間上升時間 ：令 ，則1)

35、( ro tx 即有： 1) 1 arctansin( 1 1 1)( 2 2 rd t ro tetx rn 由于： 0) 1 arctansin( 2 rdt 所以： 2 1 arctan rdt 令： 2 1 arctan 2 1 n d r t 得： r t 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 根據(jù)極值定理有：根據(jù)極值定理有： 2.峰值時間：峰值時間： p t 0| )( p tt o dt tdx 0sin1sin 1 | )( 2 2 2 pdpdtt o tt dt tdx p 0sin pdt 由于： 2 2

36、 1 ( )1(sin1cos) 1 nt odd xtett 所以： 2 1 n d p t 得： 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 將峰值時間 代入上式/ pd t %100 )( )()( tx txtx M o opo p 3.最大超調(diào)量：最大超調(diào)量： p M 2 2 1 ( )1(sin1cos) 1 nt odd xtett 而： )cos1sin( 1 1 2 2 tte dd t n )( )()( tx txtx M o opo p %100%100 )( )()(2 1/ e tx txtx M o o

37、po p 得： 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 阻尼比和超調(diào)量的關(guān)系曲線如下圖所示 %100%100 )( )()(2 1/ e tx txtx M o opo p 當(dāng)=0.40.8 相應(yīng)的超調(diào)量 Mp=25%-1.5% 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 4.調(diào)整時間調(diào)整時間 s t ) (tx o 當(dāng)xo（t）的取值滿足下列不等式時 所需要的時間，定義為調(diào)整時間ts。 )(),(| )()(| sooo ttxxtx 式中是指定的誤差，一般取2%-

38、5%。 即當(dāng)xo（）=1時:)( ,| 1)(| so tttx )sin( 1 1 2 sd t te sn 取： snt e 2 1 1 于是： 由于： 1) 1 arctansin( 1 1 11)( 2 2 rd t o tetx rn 2 1 snt e 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 2 1 1 ln 1 n s t 2 2 1 lnln(1) n n t t e e 2 ln(1) nt 若取=0.02,得： n s t 2 1 1 ln 02. 0 1 ln 若取=0.05,得： n s t 2 1 1

39、ln 05. 0 1 ln 當(dāng)00.7時,調(diào)整時間ts： 若取=0.02,得： 4 s n t 若取=0.05,得： 3 s n t 工程中一般做如下近似計算： 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 4.4.振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)N N 在過渡過程時間0t ts內(nèi), 由于系 統(tǒng)的振蕩周期為：2/d，于是有： d s t N /2 當(dāng)00.7時,調(diào)整時間ts： 若取=0.02,得： n s t 4 若取=0.05,得： n s t 3 2 2 12 1/2 /4 /2 /4 n n d n N 2 15 . 1 N 機(jī)電機(jī)械工程控制基

40、礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 幾個主要公式： （1）上升時間 2 1 n d r t （2）峰值時間： 2 1 n d p t （4）最大超調(diào)量： %100 2 1/ eM p （3）調(diào)整時間ts： 若取=0.02,得： n s t 4 若取=0.05,得： n s t 3 （5）振蕩次數(shù)N： 2 12 /2 d s t N 若取=0.02 2 15 . 1 N 若取=0.05 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 下面根據(jù)上圖來分析系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù) 、 對階 躍響應(yīng)的影

41、響 n 平穩(wěn)性（平穩(wěn)性（Mp） 2 1 dn 振蕩角頻率為： %100 2 1/ eM p 結(jié)論：對于二階欠阻尼系統(tǒng)而言，結(jié)論：對于二階欠阻尼系統(tǒng)而言， 大，大， 小，系統(tǒng)響應(yīng)的平穩(wěn)性好。小，系統(tǒng)響應(yīng)的平穩(wěn)性好。 n 當(dāng)當(dāng) 0時，為零阻尼響應(yīng)，具有頻率為時，為零阻尼響應(yīng)，具有頻率為 的的 不衰減（等幅）振蕩。不衰減（等幅）振蕩。 n MP% 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 快速性快速性 從圖中看出，對于5誤 差帶，當(dāng) 時，調(diào) 節(jié)時間最短，即快速性最 好。同時，其超調(diào)量5， 平穩(wěn)性也較好，故稱 為最佳阻尼比。 0.707

42、0.707 總結(jié)：總結(jié)： 越大，調(diào)節(jié)時 間 越短；當(dāng) 一定時， 越大，快速性越好。 n s t n 系統(tǒng)的響應(yīng)速度與平穩(wěn)性間 往往是存在矛盾的。 2 1 |sin()| 1 nt d et 與ts的精確關(guān)系式： ) 1 1 ln 1 (ln 1 2 snt 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 fkycm yy . 例如，一個m-c-k系統(tǒng)的動力學(xué)方程為： m k n km c 2 與標(biāo)準(zhǔn)形式比較可得： 2 22 2 ( )( ) 2( )( ) nnn d c tdc t c tr t dtdt (0) n 通常根據(jù)容許的超

43、調(diào)量來選擇阻尼比！ 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 穩(wěn)態(tài)精度穩(wěn)態(tài)精度 從上式可看出，瞬態(tài)分量隨時間t的增長衰減到零，而穩(wěn)態(tài) 分量等于1，因此，上述欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)穩(wěn) 態(tài)誤差為零。 2 2 1 ( )1(sin1cos) 1 nt odd xtett 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 例題解析例題解析 例題3-1:已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 求K=200時，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的動態(tài)性能指標(biāo)。 若K 增大到1500或減小到13.5，試分

44、析動態(tài)性能指 標(biāo)的變化情況。 )5 .34( 5 )( ss K sG 解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為： Kss K sG sG s 55 .34 5 )(1 )( )( 2 )(sR ) )( (s sC C )5 .34( 5 ss K 10005 .34 1000 )( 2 ss s 當(dāng)當(dāng)KA 200時時 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 10005 .34 1000 )( 2 ss s st n r 081. 0 1 arccos 2 )05. 0(174. 0 3 st n s %13%100 2 1 eM p )05.

45、 0(73. 0 15 . 1 2 N st n p 12. 0 1 2 2 22 ( ) 2 n nn w s sw sw 當(dāng)當(dāng)KA 200時時 與標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)對照得： 34.5 0.545 2 n 6.311000 n 1 rad s 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 當(dāng)當(dāng)KA 1500時時 可見，增大K，減小，n提高，引起tr、tp減 小，Mp增大，而ts無變化 與標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)對照得： 6 .867500 n 34.5 0.2 2 n 1 rad s st n r 021. 0 1 arccos

46、2 )05. 0(174. 0 3 st n s %7 .52%100 2 1 eM p )05. 0(34. 2 15 . 1 2 N st n p 037. 0 1 2 Kss K sG sG s 55 .34 5 )(1 )( )( 2 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 當(dāng)當(dāng)KA 13.5時時 21.85.67 n 34.5 2.1 2 n 1 rad s 與標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)對照得： 即系統(tǒng)可以視為由兩個時間常數(shù)不同的一階系統(tǒng) 串聯(lián)組成，其中 T1=0.481s,T2=0.0308s 系統(tǒng)工作于過阻尼狀態(tài)，傳遞

47、函數(shù)可以改寫為： ) 10308. 0)(1481. 0( 1 5 .675 .34 5 .67 )( 2 ss ss sG 對于過阻尼系統(tǒng)，tp，Mp，N已無意義，而調(diào)整時 間ts可以通過其中時間常數(shù)大的一階系統(tǒng)進(jìn)行估算， 即：ts=3T1=1.443s (=0.05)顯然，ts比前兩種情形 要大得多，雖然系統(tǒng)無超調(diào)，但過渡過程緩慢。 Kss K sG sG s 55 .34 5 )(1 )( )( 2 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 系統(tǒng)在單位階躍作用下的響應(yīng)曲線系統(tǒng)在單位階躍作用下的響應(yīng)曲線 c(t)c(t) 1

48、1 0 0 t t K KA A=1500=1500 K KA A=200=200 K KA A=13.5=13.5 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 例3-2：如圖a所示一位置隨動系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)時，要求 Mp5%，問：1）系統(tǒng)是否滿足要求；2）增加微分環(huán)節(jié)如圖b 所示，求滿足條件的 。 解：1)對于系統(tǒng)a: 2 50 ( ) 0.0550 Gs ss 由得 ， %5%35%100)1/exp( 2 Mp 因此,不滿足要求. 2 1000 ( ) 201000 G s ss 31.62,0.316 n 2 nn 220

49、0,1000由得： 于是可求得最大超調(diào)量Mp： 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 2)對于系統(tǒng)b: 2 50 ( ) 0.05(1 50 )50 G s ss 6 . 0%5 %,5%100)1/exp( 2 ： Mp 得現(xiàn)取 由于 1 0236. 0 )501 (202 s n 求得 再由 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 50/( (0.051) ( ), 1 (1) 50/( (0.051) ss G s sss 50 (0.051) (1) 50sss 2 50 , 0.055050sss 2 1000 ( )31.62 2

50、0(1 50 )1000 n G s ss 由知 可見，引入了比例微分可見，引入了比例微分 控制，使系統(tǒng)的等效阻尼控制，使系統(tǒng)的等效阻尼 比加大了，從而抑制了振比加大了，從而抑制了振 蕩，使超調(diào)減弱，可以改蕩，使超調(diào)減弱，可以改 善系統(tǒng)的平穩(wěn)性。微分作善系統(tǒng)的平穩(wěn)性。微分作 用之所以能改善動態(tài)性能，用之所以能改善動態(tài)性能， 因為它產(chǎn)生一種早期控制因為它產(chǎn)生一種早期控制 （或稱為超前控制），能（或稱為超前控制），能 在實際超調(diào)量出來之前，在實際超調(diào)量出來之前， 就產(chǎn)生一個修正作用。就產(chǎn)生一個修正作用。 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間

51、響應(yīng)分析改 例3-3：設(shè)在質(zhì)量塊m上施加xi(t)=8.9N的階躍后,質(zhì)量塊的時間 響應(yīng)xo(t)如圖所示求m、K和C的值。 解：xi(t)=0.89N， 由響應(yīng)曲線 知：xo()=0.03m, tp=2s, Mp=0.0029*0.03*100%,且系 統(tǒng)的傳遞函數(shù)為: kcsmssX sX sG i o 2 1 )( )( )( 且 Xi(s)=8.9/s。 分析：已知系統(tǒng)的輸入和響應(yīng)求系統(tǒng)參數(shù)。將傳遞函數(shù)變換成 如下標(biāo)準(zhǔn)形式： 2 ( )1/ ( ) ( ) o i X sm G s ck X s ss mm 于是： 2 n m k 2 n c m %100 2 1/ eM p 2 1

52、n d p t 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 2) 求m。 6 . 0%,96%100 03. 0 0029. 0 %100 2 1/ eM p 由于 2 1 n d p t 將tp=2s、=0.6代入得: 1 96. 1 s n 3) 求c。 msN：c m c n /.8 .1812得 又： 2 n m k 于是： kgkm n 3 .77/ 2 1) 求k。 00 ( )lim( )lim( )lim( )( ) oooi tss xx tsX ssG s X s mNk/297 (可以根據(jù)胡克定理來求： xi(

53、)=k*xo()8.9N=k*0.03m。) 2 0 18.98.9 lim0.03 s sNm mscs ksk 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)可視為多個一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)響應(yīng)的疊加 第三章 系統(tǒng)時間響應(yīng)分析 第五節(jié) 高階系統(tǒng)的時間響應(yīng) nm asasa bsbsb sG n n n n m m m m , . . )( 0 1 1 0 1 1 nmnnn ssps zsK sG n j n k nknkkj m i i ,2, )2()( )( )( 21 11 2 2 1 12 高階系統(tǒng)的傳遞函

54、數(shù)： 或?qū)懗闪銟O點形式： 不失一般性，設(shè)系統(tǒng)特征方程有n個特征根：n1為實數(shù)根的個數(shù)n2 為共軛復(fù)根的對數(shù)，即：n1+2n2=n。于是特征方程有n1個一次因 式積和n2個二次因式積。 1 1 ( )() n j j G ssp 1 2 22 1 ( )(2) n knknk k G sss 2 )()()( 21 sGsGsGN 其中： 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 單位階躍作用下的瞬態(tài)響應(yīng)分析： 12 1 22 11 () ( )( )( ) ()(2) m i i Oinn jknknk jk Ksz XsG s

55、Xs Sspss 21 1 2 2 1 0 2 1 )()( n k nknkk kk n j j j o ss CsB ps A s A s sGsX 單位階躍作用下的瞬態(tài)響應(yīng)部分分式表示： 待定系數(shù)Aj是Xo(s)在實極點處的留數(shù)， Bk和Ck是Xo(s)在復(fù)極點 處的留數(shù)的實部和虛部 ： 12 1 22 11 ()() lim ()(2) j m ji i nn sp jknknk jk sp Ksz Sspss Aj的大小與零、極點的分布有 關(guān)！若PjZi, Aj 0。 ( )lim ()( ) j jjo sp A sspXs j A 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chap

56、terchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 2 1 2 2 2 n k nknkk kk ss CsB 又由于： 2 1 2 2 2 )1 ()( )( n k nknkk nkkk s sB 2 222 1 ()(1) n kk k knknk B sC s 222 ()(1) kkknk knknk CB s 22 22 )( )( cos )( sin as as teL as teL at at 2 222222 1 2 n kk k knkknkknknk B sC ss 2 222 1 ()(1) n kkknkkknkk k knknk B sBBC s 2 2 (

57、1) (1) nk nk 2 22 2 1 cos(1)sin(1) (1) knk n t kkknk knknk k nk CB eBtt 單位階躍響應(yīng)： 12 0 11 ( )sin() j knk nn p t t ojkdkk jk x tAA eD et 穩(wěn)態(tài)項指數(shù)曲線項振蕩曲線項 22 )( dk nkkkk k BC BD k arctan kdk k kkknk B CB 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 1、系統(tǒng)的極點位于s平面的左半平面（特征根是負(fù)實根或是 具有負(fù)實部的復(fù)根）時，第二，三項衰減，衰減快

58、慢取決于 極點離虛軸的距離，離虛軸愈遠(yuǎn)，衰退減愈快； 2、如果系統(tǒng)中離虛軸最近的極點其實部小于其它極點實部的 1/5，并且附近不存在零點，則該極點稱為主導(dǎo)極點。系統(tǒng)的 響應(yīng)特性主要由主導(dǎo)極點決定。 Im Re S S1 S2 圖-系統(tǒng)極點位置及階躍響應(yīng) S3 S4 S5 S6 S5 S6 12 0 11 ( )sin() j knk nn p t t ojkdkk jk x tAA eD et Z1 s7 0 0 j j - -n n -8-8n n -5-5n n -10-10n n p p1 1 p p2 2 p p3 3 p p4 4 p p5 5 z z1 1 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電

59、機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chapterchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 存在一對離虛軸最近的共軛極點； 附近無零點； 其他極點距虛軸的距離是它的5倍以上。 主導(dǎo)極點：滿足下列條件的極點稱為主導(dǎo)極點。 例如： 為某高階系統(tǒng)的主導(dǎo)極點，則單位階躍響應(yīng)近似為： 1 2 11112, 1 1 dnn jjp 0111 ( )sin() t od x tAeDt 利用主導(dǎo)極點的概念可以對高階系統(tǒng)的特性做近似的估計分析。 主導(dǎo)極點在xo(t)中的對應(yīng)項衰減最慢，系數(shù)最大，系統(tǒng)的 瞬態(tài)性能指標(biāo)主要由它決定。具有主導(dǎo)極點的高階系統(tǒng)可近 似為二階系統(tǒng)。 機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)電機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chap

60、terchapter系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改系統(tǒng)時間響應(yīng)分析改 q在近似前后，確保輸出穩(wěn)態(tài)值不變； q在近似前后，瞬態(tài)過程基本相差不大。 高階系統(tǒng)近似簡化原則： 例如： 2 22 () ( ) (2)() n nn sz G s sssp 如果：55 nn pz 以及則： )2( )( 2 2 2 nn n ssp z sG p z psss zs s s nn n s )(2( )(1 lim 2 2 2 0 p z pss z s s nn n s )2( 1 lim 2 2 2 0 而 zp n d j d j S1 S2 2 22 1 (1) ( ) 1 (2) (1) n nn zs z