2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 2.6 函數(shù)的圖象課件 文

1、第二章 函數(shù) 高考文數(shù)高考文數(shù) 考點函數(shù)的圖象考點函數(shù)的圖象 1.利用描點法作函數(shù)的圖象 首先,(1)確定函數(shù)的定義域;(2)化簡函數(shù)解析式;(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇 偶性、單調(diào)性、周期性);其次,列表(尤其注意特殊點,零點,最大值與最 小值,與坐標(biāo)軸的交點),描點,連線(用平滑的曲線連點). 2.利用圖象變換作圖 (1)平移變換 y=f(x)y=f(x-h); y=f(x)y=f(x)+k. (2)對稱變換 2.6函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象 知識清單 y=f(x)y=-f(x); y=f(x)y=f(-x); y=f(x)y=f(2a-x); y=f(x)y=-f(-x). (3)伸縮變換 y=f

2、(x)y=f(x); y=f(x)y=Af(x). (4)翻折變換 y=f(x)y=|f(x)|; y=f(x)y=f(|x|). 3.函數(shù)圖象的對稱性 (1)若y=f(x)滿足f(a+x)=f(a-x),即f(x)=f(2a-x),則f(x)的圖象關(guān)于直線 x=a對稱. (2)若y=f(x)滿足f(a+x)=f(b-x),則f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱. (3)若y=f(x)滿足f(x)=2b-f(2a-x),則f(x)的圖象關(guān)于點(a,b)中心對 稱. (4)函數(shù)y=f(a+x)與y=f(a-x)的圖象的對稱軸為直線x=0,并非直線x=a. 2 ab (5)函數(shù)y=f(a+x)與y=f(

3、b-x)的圖象的對稱軸為直線x=. (6)函數(shù)y=f(x-a)+b與y=-f(a-x)+b的圖象關(guān)于點(a,b)對稱. 2 ba 識辨函數(shù)圖象的方法識辨函數(shù)圖象的方法 函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手: (1)從函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置,從函數(shù)的值域判斷圖象的上 下位置; (2)從函數(shù)的單調(diào)性判斷圖象的變化趨勢; (3)從函數(shù)的奇偶性判斷圖象的對稱性; (4)從函數(shù)的周期性判斷圖象的循環(huán)往復(fù). 例1(2017江西九江二模,6)函數(shù)f(x)=sin的圖象大致為(B) 1 ln 1 x x 方法技巧 方法1 解題導(dǎo)引 求f(x)的定義域,排除Af(x)為奇函數(shù),排除C代入特值,排除D 得出正確

4、答案B 解析函數(shù)f(x)=sin的定義域為x|x1或x-1,排除A; f(-x)=sin=sin=-sin=-f(x),故函數(shù)f(x)是奇函數(shù), 排除C; x=2時,f(x)=sin=-sin(ln3)0,排除D.故選B. 1 ln 1 x x 1 ln 1 x x 1 ln 1 x x 1 ln 1 x x 1 ln 3 函數(shù)圖象的應(yīng)用函數(shù)圖象的應(yīng)用 1.利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì) 對于已知圖象或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù),其性質(zhì)(單調(diào)性、 奇偶性、周期性、最值(值域)、零點)常借助于圖象研究,但一定要注意 性質(zhì)與圖象特征的對應(yīng)關(guān)系. 2.利用函數(shù)的圖象研究不等式 當(dāng)不等式問題不能用代

5、數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時,常將不等式問題轉(zhuǎn) 化為兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系問題,從而利用數(shù)形結(jié)合法求解. 3.利用函數(shù)的圖象研究方程根的個數(shù) 當(dāng)方程與基本函數(shù)有關(guān)時,可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根,方程f(x) =0的根就是函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo),方程f(x)=g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象 的交點的橫坐標(biāo). 方法2 例2(2017四川四市第一次聯(lián)考,12)已知函數(shù)y=f(x)與y=F(x)的圖象關(guān) 于y軸對稱,當(dāng)函數(shù)y=f(x)和y=F(x)在區(qū)間a,b上同時遞增或同時遞減時, 把區(qū)間a,b叫做函數(shù)y=f(x)的“不動區(qū)間”.若區(qū)間1,2為函數(shù)y=|2x-t|的 “不動區(qū)間”,則實數(shù)t的取值范圍是(C) A.(0,2B. C.D.4,+) 1 , 2 1 ,2 2 1 ,2 2 解題導(dǎo)引 求y=|2x-t|的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象對應(yīng)的函數(shù)作出兩個函數(shù)圖象 分類討論單調(diào)性求出t的范圍 解析函數(shù)y=|2x-t|的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=. 易知y=|2x-t|與y=在1,2上單調(diào)性相同,當(dāng)兩個函數(shù)單調(diào)遞增時,y=|2x-t|與 y=的圖象如圖1所示,易知解得t2; 當(dāng)函數(shù)y=|2x-t|在1,2上單調(diào)遞減時,y=|2x-t|的圖象如圖2所示