高三第三次階段考數(shù)學(xué)試卷

1、高三第三次階段考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8 小題，每小題5 分，滿分 40 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的x1若集合 Sy | y1R， Ty | y log 2 ( x1), x1 ，則 ST 等1, x2于（）A 0B y | y0C SD T2等差數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn , 若 a2a8a1130 ，那么下列 S13 值的是（）A 130B 65C 70D以上都不對3、下列命題正確的是（）A 函數(shù) ysin2x在區(qū)間3,內(nèi)單調(diào)遞增36B函數(shù) ycos4 xsin4 x 的最小正周期為 2C函數(shù) ycosx的圖像是關(guān)于點, 0成中心對稱的圖形36D函數(shù)

2、ytanx的圖像是關(guān)于直線x成軸對稱的圖形364、在 ABC中，已知向量 AB與 AC滿足 ( ABAC ) BC0且 ABAC1，則| AB | | AC | AB | | AC |2ABC為（）（）A三邊均不相等的三角形B直角三角形C等腰非等邊三角形D等邊三角形、； a5、 為兩個互相垂直的平面，a b 為一對異面直線，下列條件：a/ b、b /； a、b； a/、b /且 a 與 的距離等于 b 與 的距離，其中是 ab 的充分條件的有（）A BCDy2x06、若 axy 在區(qū)域 2yx0處取得最大值的最優(yōu)解有無窮個，則該最大值為xy30A 、 -1B、 1C、 0D、 0 或 17、

3、A，B，C，D 四個城市之間有筆直的公路相連接，客運車行駛于各城市之間，其票價與路程成正比 . 具體票價如圖12.5 元則 BD之間的票價應(yīng)為 _8 元4.5A、 7 元B、 7.5元C元C、 8 元D、 8.5元AD6 元10 元B8、過拋物線 y= 1x2 準(zhǔn)線上任一點作拋物線的兩條切線，若切點分別為M,N,則直線 MN過定4點（）A、 （ 0， 1） B 、（ 1， 0） C、（ 0， -1 ） D、（ -1 ， 0）二、填空題：本大題共7 小題，每小題5 分，滿分30 分其中 1315 題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計算前兩題得分9若集合 Mx, y | y16x2 ,

4、Nx, y | yxa ，若 MN，則實數(shù) a的取值范圍是.10、已知 ABC 的三個頂點 A、B、 C 及所在平面內(nèi)一點P 滿足 PAPBPCAB ，則點 BCP 與 ABP 的面積分別為 s1,s2,則 s1:s2=_2an ,0an16211、數(shù)列 an 滿足 an 1，若 a1的值為 _1，則 a20072anan171,212、球面上有3 個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的1 ，經(jīng)過這3 個點的小6圓的周長為4，那么這個球的直徑為13（選做題）、在直角坐標(biāo)系中將曲線C1：xy=3 繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30后得到曲線 C2，則曲線 C2 截 y 軸所得的弦長為 _.14（選

5、做題）、已知不等式 |2x-4|+|3x+3|+2|x-1|+2a-30 時，函數(shù)在21f(x) 在區(qū)間（,）上不存在零點3a3ax020、（ 14 分）設(shè)不等式組y0所表示的平面區(qū)域為Dn，記 D n 內(nèi)的格點（格點即ynx3n橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）的個數(shù)為f(n)( nNx).（ 1）求 f(1)、 f(2) 的值及 f(n)的表達(dá)式；（可以不作證明）（ 2）記 Tnf (n) f (n1)2n，若對于一切正整數(shù) n，總有 Tn m 成立，求實數(shù) m 的取值范圍 .（ 3）( 附加題，做對加 4 分 )求證：當(dāng) nN+時，1112f n 1f n 2f 2n621、（ 14 分）已知

6、點H（ 3， 0），點 P在 y 軸上，點 Q 在 x 軸的正半軸上，點M 在直線uuuruuuuruuuur3PQ 上，且滿足 HPPM0 ， PMMQ .（）當(dāng)點 P 在 y 軸上移動時，求點2M 的軌跡 C；（）過定點O 的對稱點，求證：D (m,0)( m0) 作直線 l 交軌跡 C 于 A、B 兩點， E 是 D 點關(guān)于坐標(biāo)原點AEDBED ；（）在（）中，是否存在垂直于x 軸的直線 l被以 AD 為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在求出 l 的方程；若不存在，請說明理由 .yPQxHOM答卷題號一二161718192021分?jǐn)?shù)二、 填空題：本大題共7 小題，每小題5 分，滿分30

7、分其中 1315 題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計算前兩題得分9、 _10、 _號 學(xué) 11、 _12、 _13、 (選做題)_14、 (選做題)_15、 (選做題)_三、解答題：本大題共6 小題，滿分80 分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16、17、主視圖左視圖SS18、ABDADCAB俯視圖19、號 學(xué) 20、21、CACD CCBA9、 a, 4 4 2,14、 a0成立，即 3a12x在 x（ 2， +）某子區(qū)間上恒成立，令h(x)=1 2x, 求得 h(x)的x2x2最小值為31 ,00,，故 a44（ 2）由已知 a0令 f (x)=3ax 2+2x-10得x

8、1 1 3a 或 x113a , a 011 3a1, 11 3a23a3a3a3a3a3a故 f(x)在區(qū)間（2 ,1）上是減函數(shù)，又f1210即 f(x)在區(qū)間3a3a3a9a 2a（21a0 時，函數(shù)在 f(x) 在區(qū)間（21）上不存在零,）上恒大于零。故當(dāng)3a,3a3a3a點20、（ 1）f(1)=3 （ 1 分）f(2)=6 （ 2 分）當(dāng) x=1 時， y=2n ，可取格點 2n 個；當(dāng) x=2 時 ,y=n ，可取格點 n 個 f(n)=3n （4 分）（ 2）Tnf (n) f ( n1)3n(3n 3)2n2 n（ 9 分）Tn(3n3)(3n6)n 212 n1Tn3n(3

9、n3)2n2 n當(dāng) n 1時 , n 2 1 2n當(dāng) n2時 , n212 n當(dāng) n 3時 , n 2 1 2n T 1T4 T n27故 T n 的最大值是T2=T 3=2 m 27 （）23 由1可知1111111f n 1f n 2f 2n3 n 1 n 22n11122221 1 個1111n 1 n 22nn 1n 22nn1n111n n 1n1 n22n1 2nn111 n1n111nn122n21112 ，得證。n1n22n221、解：（）設(shè)M (x, y), P(0, y ),Q( x ,0)( x0),uuuur3 uuuuruuuruuuur0.Q PMMQ, HPPM2

10、3 ( x( x, y y )x,y) 且 (3, y ) ( x, yy )0 , 2 分2x1 x, y1 y,3 x yy y 20. 3 分32y24x( x 0) .4 分動點 M 的軌跡 C 是以 O（ 0， 0）為頂點，以（1，0）為焦點的拋物線（除去原點） .5 分（）解法一： （ 1）當(dāng)直線 l 垂直于 x 軸時，根據(jù)拋物線的對稱性，有AEDBED ； 6 分（2）當(dāng)直線 l 與 x 軸不垂直時，依題意，可設(shè)直線l的方程為 y k (x m)( k0, m 0) ，A( x1 , y1), B( x2 , y2 ) ，則 A， B 兩點的坐標(biāo)滿足方程組yyk (x m)AFy

11、24x( x0)O消去 x 并整理，得OHGky2EDx4 y 4km0 ,y1 y24 , y1 y24m. 7 分Bk設(shè)直線 AE 和 BE 的斜率分別為k1、 k2 ，則 :1212y1y2y1( x2m) y2 (x1 m)4y1 y24y2 y1m( y1 y2 )k1+k2 mx2m( x1m)( x2m)(x1m)( x2m)x11 y y( yy)m( yy )1 (4m)( 4 )4m4 1212124kk0 . 9 分( x1m)(x2m)( x1m)( x2m)tanAEDtan(180BED )0 ,tanAEDtanBED ,Q 0AED2， 0BED2AEDBED

12、.AEDBED .綜合（ 1）、（ 2）可知 10 分解法二：依題意，設(shè)直線l 的方程為 x tym(m0) ， A( x1, y1 ), B( x2, y2 ) ，則 A， B 兩點的坐標(biāo)滿足方程組:yxtymAy24x( x0)OF消去 x 并整理，得OHGy24ty 4m 0 ,EDy1 y2 4t, y1 y24m . 7分B設(shè)直線 AE 和 BE 的斜率分別為 k1、 k2 ，則:x1212k1+k2y1y2y1( x2m) y2 (x1m)4y1 y24y2 y1m( y1y2 )x2m( x1m)( x2 m)(x1m)( x2m)x1 m1 y1 y2 ( y1y2 )m( y1y2 )1 ( 4m)(4t )4mt440 . 9 分( x1m)(x2m)( x1 m)( x2m)tanAEDtan(180BED )0 ,tanAEDtan BED ,Q 0AED2， 0BEDAEDBED .210 分（）假設(shè)存在滿足條件的直線l ，其方程為 xa ， AD 的中點為 O ， l 與 AD 為直徑的圓相交于點 F 、 G， FG 的中點為 H，則 O HFG ， O 點的坐標(biāo)為 ( x1m, y1 ) .1 AD1122Q O F(x1m) 2y12( x1m)24x1 ,