高中數(shù)學必修一練習題及解析非常全

1、必修一數(shù)學練習題及解析第一章練習一、選擇題 (每小題 5 分，共 60 分 )1集合 1,2,3 的所有真子集的個數(shù)為 ()A 3B 6C7D 8解析：含一個元素的有 1 ， 2 ，3 ，共 3 個；含兩個元素的有 1,2 ，1,3 ，2,3 ，共 3 個；空集是任何非空集合的真子集，故有7 個答案： C2下列五個寫法，其中錯誤寫法的個數(shù)為 () 0 0,2,3 ； ? 0 ； 0,1,2 ? 1,2,0 ； 0 ? ； 0? ?A 1B 2C3D 4解析： 正確答案： C3使根式x1與x2分別有意義的 x 的允許值集合依次為M、F，則使根式x1x 2有意義的 x 的允許值集合可表示為 ()A

2、 M FBMFC ?MFD?FM解析：根式x 1x 2有意義，必須x1與x2同時有意義才可答案： B已知M x|yx22 ，N y|yx2 2 ，則 MN 等于 ()4A NB M CRD ?解析： M x|yx22 R，N y|y x2 2 y|y2 ，故 M NN.答案： A5函數(shù) yx22x3(x0)的值域為 ()1A RB 0 ， )C 2， )D3， )解析： yx22x3(x1)22，函數(shù)在區(qū)間 0， )上為增函數(shù)，故 y(0 1)2 2 3.答案： D6等腰三角形的周長是20，底邊長 y 是一腰的長 x 的函數(shù)，則 y 等于 ()A 202x(0x10)B 202x(0x10)C

3、202x(5 x 10)D 202x(5xy202x，x5.答案： D7用固定的速度向圖1 甲形狀的瓶子注水，則水面的高度h 和時間 t 之間的關(guān)系是圖1乙中的 ()甲乙圖 1解析：水面升高的速度由慢逐漸加快答案： B8已知 yf(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是() yf(|x|) yf(x)yxf(x)yf(x)xA BCD解析：因為 y f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，所以 f(x) f(x)y f(|x|)為偶函數(shù)； y f(x)為奇函數(shù)；令 F(x) xf(x)，所以 F(x) ( x)f( x)( x) f(x) xf(x)所以 F(x)F(x)所以 yxf

4、(x)為偶函數(shù)； 令 F(x)f(x)x，所以 F(x) f(x)(x) f(x) x f(x) x 所以 F( x) F(x)所以 y f(x) x 為奇函數(shù)2答案： D39已知 0x2，則函數(shù) f(x)x2 x 1()A 有最小值 3，無最大值B有最小值3，最大值 144C有最小值 1，最大值19D無最小值和最大值421 233解析： f(x)x x 1 (x2)4，畫出該函數(shù)的圖象知， f(x)在區(qū)間 0，2 上是增函數(shù)，3 19 所以 f(x)min f(0)1，f(x)maxf(2) 4 .答案： C10已知函數(shù) f(x)的定義域為 a，b，函數(shù) yf(x)的圖象如圖 2 甲所示，則

5、函數(shù) f(|x|)的圖象是圖 2 乙中的 ()甲乙圖 2解析：因為 yf(|x|)是偶函數(shù)，所以 y f(|x|)的圖象是由 y f(x)把 x0 的圖象保留，再關(guān)于 y 軸對稱得到的答案： B11若偶函數(shù) f(x)在區(qū)間 (， 1上是增函數(shù)，則 ()33A f( 2)f( 1)f(2)B f(1)f(2)f(2)33Cf(2)f(1)f(2)D f(2)f( 2)f( 1)3解析：由 f(x)是偶函數(shù)，得f(2) f( 2)，又 f(x)在區(qū)間 ( ， 1上是增函數(shù)，且 2332 1，則 f(2)f(2)f(1)答案： D12.已知函數(shù) f(x)是定義在實數(shù)集 R 上的不恒為零的偶函數(shù)，且對

6、任意實數(shù)x 都有 xf(x1)(1x)f(x)，則 ff5的值是 ()215A 0 B. 2C1 D.2解析：令 x1，則1 111 ，又1 1 ，1 ；令 1，133 1 ，22f(2)2f(2)f(2) f(2)f(2) 0x2 2f(2)2f(2)得 f(3 ；令3，3 553 ，得5 ；而 ， ff5f(0) ，故選2)0x22f(2) 2f(2)f(2)00 f(1) f(0)020A.答案： A第 卷(非選擇題，共 90 分 )二、填空題 (每小題 5 分，共 20 分 )13設(shè)全集 U a，b，c，d，e ，A a，c，d ，B b，d，e ，則?UA?UB _.解析： ?UA

7、?U B?U(AB)，而 AB a，b，c， d， e U.答案： ?14設(shè)全集 UR， A x|x1 ， Bx| 1 x2 ，則 ?U(A B) _.解析： AB x|1x2 ， ?R(AB) x|x1 或 x 2 答案： x|x1 或 x 215已知函數(shù) f(x) x22(a1)x2 在區(qū)間 (， 3 上為減函數(shù)，求實數(shù) a 的取值范圍為_解析：函數(shù) f(x)的對稱軸為 x 1 a，則由題知： 1a3 即 a 2.答案： a216 若f(x) (m 1)x2 6mx 2 是偶函數(shù)，則f(0) 、 f(1)、 f( 2)從小到大的順序是_解析： f(x) (m1)x2 6mx2 是偶函數(shù)，

8、m0.4 f(x) x22. f(0)2，f(1)1，f(2) 2， f(2)f(1)f(0)答案： f(2)f(1)2m1 或 2m 15， m6.18(12 分)已知集合 A 1,1 ，B x|x2 2axb0 ，若 B? 且 B? A，求 a，b 的值解： (1)當 BA 1,1 時，易得 a0，b 1；(2)當 B 含有一個元素時，由 0 得 a2b，當 B1 時，由 12a b 0，得 a1，b1當 B 1 時，由 12ab0，得 a 1，b1.x19(12 分)已知函數(shù) f(x) axb(a，b 為常數(shù)，且 a0)，滿足 f(2)1，方程 f(x)x 有唯一實數(shù)解，求函數(shù) f(x)

9、的解析式和 ff(4) 的值解： f(x)x 且 f(2)1， 2 2ab.axb又 方程 f(x)x 有唯一實數(shù)解 ax2 (b1)x0(a0)有唯一實數(shù)解故 (b1)2 4a00，即 b 1，又上式 2ab2，可得：a1，從而 f(x)x2x，21x22x152 48 44 f(4) 4 2 4，f(4) 63，即 ff(4) 3.分已知函數(shù)2 4ax(a2 2a2)在閉區(qū)間 0,2上有最小值3，求實數(shù) a20 (12)f(x) 4x的值a解： f(x)4x2 222a.a(1)當 20 即 a2 即 a4 時， f(x)min綜上可知： a 的值為 12或 5 10.21(12 分 )某

10、公司需將一批貨物從甲地運到乙地，現(xiàn)有汽車、火車兩種運輸工具可供選擇若該貨物在運輸過程中 (含裝卸時間 )的損耗為 300 元/小時，其他主要參考數(shù)據(jù)如下：運輸工途中速度 (千途中費用 (元/裝卸時間 (小裝卸費用 (元)具米/小時 )千米 )時)汽車50821000火車100441800問：如何根據(jù)運輸距離的遠近選擇運輸工具，使運輸過程中的費用與損耗之和最??？解：設(shè)甲、乙兩地距離為x 千米 (x0)，選用汽車、火車運輸時的總支出分別為y1 和 y2.由題意得兩種工具在運輸過程中(含裝卸 )的費用與時間如下表：運輸工途中及裝卸費途中時具用間汽車8x100050x2火車4x1800100x4x于是

11、 y1 8x1000(502)300 14x1600，xy2 4x1800(100 4) 300 7x3000.令 y1y20 得 x200.6 當 0x200 時， y1200 時， y1 y2，此時應(yīng)選用火車故當距離小于 200 千米時，選用汽車較好；當距離等于 200 千米時，選用汽車或火車均可；當距離大于 200 千米時，選用火車較好22(12 分)已知 f(x)的定義域為 (0， )，且滿足 f(2) 1，f(xy)f(x)f(y)，又當 x2x10 時， f(x2)f(x1)(1)求 f(1)、 f(4)、f(8)的值；(2)若有 f(x)f(x 2)3 成立，求 x 的取值范圍解

12、： (1)f(1) f(1) f(1)，f(1)0，f(4) f(2) f(2)112，f(8)f(2)f(4)213.(2)f(x)f(x2)3，f x(x 2) f(8)，又 對于函數(shù) f(x)有 x x0 時 f(x )f(x )，f(x)2121在(0， )上為增函數(shù)x0x20 的取值范圍為? 2x 4. x(2,4x x2 87第二章練習一、選擇題 (每小題 5 分，共 60 分 )1計算 log 25log 2 2log 9 的結(jié)果為 ()235A 3B 4C5D 63解析：原式lg25 lg22 lg92lg52lg22lg3lg2lg2 6.lg3lg5lg3lg5答案： D設(shè)

13、2ex 1， x0成立，則 x 應(yīng)滿足的條件是 ()11A x2B. 2x1Cx1D 0x0 且 a 1)，則有 2 a100得 a(2)100.可得放射性元素滿足 y(11x1x131001 31000.125.2)100(2)100.當 x 3時， y(2)1002答案： D21)6函數(shù) ylog x 與 y log2x 的圖象 (A 關(guān)于原點對稱B關(guān)于 x 軸對稱C關(guān)于 y 軸對稱D關(guān)于 yx 對稱解析：據(jù)圖象和代入式判定都可以做出判斷，故選B.答案： B27函數(shù) ylg( 1 x1)的圖象關(guān)于 ()A x 軸對稱By 軸對稱C原點對稱Dyx 對稱解析： f(x)lg( 2 1)lg1x

14、，f(x)lg1x f(x)，所以 y lg(21)關(guān)于原點1 x1x1x1x對稱，故選 C.答案： C8設(shè) abc1，則下列不等式中不正確的是()A acbcBlogablogacCca cbDlogbcb，則 acbc；ylogax 在(0， )上遞增，因為9bc，則 logablogac；ycx 在 ( ， )上遞增，因為 ab，則 cacb.故選 D.答案： D9已知 f(x)loga(x 1)(a0 且 a1)，若當 x (1,0)時， f(x)1.因而 f(x)在( 1， )上是增函數(shù)答案： A10設(shè) a 4 24，b 3 12，c6，則 a，b，c 的大小關(guān)系是 ()A abcB

15、bccaDabc解析： a4123，b1246126346242412， c24 12 6，6 . 12 24312 124 12 66，即 ab1 與 0a1 時，圖象如下圖1，滿足題意圖1圖2(2)當 0af(1)，則 x 的取值范圍是 ()11A ( 10， 1)B(0，10)(1， )1C(10，10)D(0,1)(0， )解析：由于 f(x)是偶函數(shù)且在 (0， )上是減函數(shù)，所以f(1) f(1) ，且 f(x)在( ，x0，10)上是增函數(shù)，應(yīng)有1lgx1，解得 10x0，且 a 1)的反函數(shù)的圖象過點 (2， 1)，則 a_.11解析：由互為反函數(shù)關(guān)系知，f(x)過點 (1,2

16、)，代入得 a2? a2.1答案： 214方程 log2(x1) 2 log2(x1)的解為 _解析：log2 222 4，即 x 14 ，解得 x 5(負(x1)2log (x1)?log (x1)log x1x 1值舍去 )， x5.答案：51 1215設(shè)函數(shù) f1(x) x2，f2(x)x，f3(x)x ，則 f1(f2(f3(2007)_.解析： f 1(f2(f3(2007)f 1(f2(20072 )f1(20072)1)(20072)1 12 2007 1.答案：12007設(shè) ，則函數(shù) 4x132x5 的最大值是 _，最小值是 _160x2y2解析：設(shè)x1xx51 23t 512

17、12t(1t 4)，則 y322t2(t3)2.24111115當 t 3 時， ymin2；當 t 1 時， ymax 2 422.51答案： 22三、解答題 (寫出必要的計算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分)分已知a (2 1， b(23)1 ，求 (a1) 2 (b1) 2 的值17 (10)3)解： (a 1)2(b 1)2 (1 1)2 (1 1)3 323 3)212 () (2 32 32 32 3674 3 7 4 3112(2 3 23)6(7 43)(2 3)(74 3)(23)6 43.xx420 有一個根為 2，求 a 的值和方程18(12 分)已知關(guān)于 x 的方程

18、4 a (82) 2其余的根解：將 x2 代入方程中，得 42220，解得 a2. 4a (82) 2當 a2 時，原方程為4x2 (82)2x 4 20，將此方程變形化為2(2x 2(8x42 0.)2) 2令 2xy，得 2y2 (8 2)y4 2 0.2解得 y4 或 y 2 .當 y 4 時，即 2x4，解得 x2；221當 y2 時， 2x2，解得 x2.1綜上， a2，方程其余的根為 2.2x119(12 分)已知 f(x) 2x1，證明： f(x)在區(qū)間 (， )上是增函數(shù)證明：設(shè)任意 x1， x2(， )且 x1x2，則12122x 12x212x 1 2x 1 2x 1 2x

19、 12x 2x 2x 2x112211221f(x ) f(x ) 2x1 12x212x1 12x212x112x212 2x12x2 2x11 2x21 . x1x2，2x12x2，即 2x1 2x20. f(x1)0(a0，且 a1)的解集1解： f(x)是偶函數(shù)，且 f(x)在0， )上遞增， f(2)0，111 f(x)在 ( ，0)上遞減， f(2)0，則有 logax2，或 logax1 時， loga x2，或 logaxa，或0x a；11a(2)當 0a2，或 logax2，可得 0xa .綜上可知，當 a1 時， f(loga的解集為，a ， ；x)0(0a )(a)當

20、0a0 的解集為 (0，a， )a)( a21(12 分)已知函數(shù) f(x)對一切實數(shù) x，y 都滿足 f(x y)f(y)(x 2y1)x，且 f(1)0，(1)求 f(0)的值；(2)求 f(x)的解析式；1(3)當 x0， 2 時， f(x) 32x a 恒成立，求 a 的范圍解： (1)令 x1，y0，則 f(1) f(0) (11) 1， f(0)f(1)2 2.(2)令 y0，則 f(x)f(0)(x 1)x， f(x)x2x2.1上是減(3)由 f(x) 3x2x1.設(shè) yx2 x 1，則 yx2 x 1 在( ，213函數(shù)，所以 yx2 x 1 在0，2上的范圍為4y1，從而可

21、得 a1.a22(12 分)設(shè)函數(shù) f(x)loga(1 x)，其中 0a1.解： (1)證明：設(shè)任意 x1， 2 ， 且1 2，則12 a a)a a)x (a)x 0.a x1x20， 112a x，x (a， )且 x x ， xx 0,0ax x ， x12xxxx aa x1x2a x1x2a121，又 0a0，f(x1)f(x2)，所以 f(x) loga(1 x)在 (a，xx axx a)上為減函數(shù)a因為，所以aaa1 x0，解不等式 ，得 xa 或(2)0a1? log (1 x)loga?a1 xa.aaax0.解不等式 ，得 0x1a.因為 0a1，故 x1a，所以原不等

22、式的解集為 x|ax0， 函數(shù)圖象與 x 軸有兩個不同的交點，從而函數(shù)有2 個零點答案： C1的零點是 ()2函數(shù) y1xA (1,0)B 1C1D0解析：令 11 0，得 x 1，即為函數(shù)零點x答案： B3下列給出的四個函數(shù)f(x)的圖象中能使函數(shù)yf(x)1 沒有零點的是 ()解析：把 y f(x)的圖象向下平移 1 個單位后，只有C 圖中圖象與 x 軸無交點答案： C4若函數(shù) y f(x)在區(qū)間 (2,2)上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且方程f(x) 0 在(2,2)上僅有一個實數(shù)根，則f(1) f(1)的值 ()A 大于 0B小于 0C無法判斷D等于零解析：由題意不能斷定零點在區(qū)間( 1,

23、1)內(nèi)部還是外部15答案： C5函數(shù) f(x)ex 1的零點所在的區(qū)間是 ()x11A (0， 2)B(2，1)33C(1，2)D(2，2)解析： f(1 ， ，1 ， 的零點在區(qū)間1，1)內(nèi)2)e20f(2) f(1)0f(x)(2答案： B16方程 log2x2x 1 的實根個數(shù)是 ()A 0B 1C2D無窮多個11解析：方程 log2x2x1 的實根個數(shù)只有一個， 可以畫出 f(x)log 2x 及 g(x)2x 1 的圖象，兩曲線僅一個交點，故應(yīng)選B.答案： B7某產(chǎn)品的總成本y(萬元 )與產(chǎn)量 x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系式是y 0.1x2 11x3000，若每臺產(chǎn)品的售價為25 萬元，則

24、生產(chǎn)者的利潤取最大值時，產(chǎn)量x 等于 ()A 55 臺B120 臺C150 臺D180 臺解析：設(shè)產(chǎn)量為 x 臺，利潤為 S 萬元，則 S25xy25x(0.1x2 11x3000) 0.1x236x3000 0.1(x180)2240，則當 x180 時，生產(chǎn)者的利潤取得最大值答案： D8已知 是函數(shù) f(x)的一個零點，且x10Bf(x1)f(x2)8.則水費 y1622(x8)4x16 20， x9.答案： D10某工廠 6 年來生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的情況是：前3 年年產(chǎn)量的增大速度越來越快，后3 年年產(chǎn)量保持不變，則該廠 6 年來生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C 與時間 t(年)的函數(shù)關(guān)系圖象為 ()答

25、案： A11函數(shù) f(x)|x2 6x8|k 只有兩個零點，則 ()A k0Bk1C0k1，或 k 0解析：令 y1 |x26x 8|，y2k，由題意即要求兩函數(shù)圖象有兩交點，利用數(shù)形結(jié)合思想，作出兩函數(shù)圖象可得選 D.答案： D12利用計算器，算出自變量和函數(shù)值的對應(yīng)值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.55yx260.040.361.01.963.244.846.769.011.5617那么方程 2xx2 的一個根所在區(qū)間為 ()A (0.6,1.0)B(1.4,1.8)C(1.8,2.2)D(2.6,3.0)解析：設(shè) f(x)2xx2，由表格觀察出x 1.8 時， 2xx2，即 f(1.8)0；在 x 2.2 時， 2xx2，即 f(2.2)0.綜上知 f(1.8) f(2.2)0，所以方程 2xx2 的一個根位于區(qū)間 (1.8,2.2)內(nèi)答案： C第 卷(非選擇題，共 90 分 )二、填空題 (每小題 5 分，共 20 分 )13用二分法求方程 x32x50 在區(qū)間 (2,4)上的實數(shù)根時，取中點 x13，則下一個有根區(qū)間是 _解析：設(shè) f(x