電磁場與電磁波報告

1、一、電磁場與電磁波的應(yīng)用人們對電磁理論的研究經(jīng)過了漫長的過程。早期磁現(xiàn)象曾被認為是與電現(xiàn)象獨立無關(guān)的，電學(xué)和磁學(xué)是兩門平行的學(xué)科。電磁場現(xiàn)象的研究發(fā)現(xiàn)是從十六世紀下半葉英國人吉爾伯特實驗展開的，在研究過程中它采用的方法比較原始，無法完全解釋出電磁場的現(xiàn)象原理。電磁場的近代研究要追溯到18 世紀，由法國物理學(xué)家?guī)靷愐约坝锢韺W(xué)家卡文迪許展開研究分析，他們的主要貢獻是發(fā)明了用測量儀器對電磁場現(xiàn)象做定量的規(guī)律，從而促使電磁場的發(fā)展得到了質(zhì)的飛越。堅信自然力可以相互轉(zhuǎn)化的奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流磁效應(yīng)，之后安培提出安培定則和分子電流假說。受到奧斯特試驗現(xiàn)象鼓舞的法拉第于1831年首次發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，奠定了

2、電磁學(xué)的基礎(chǔ)。在這之后，經(jīng)典電磁學(xué)集大成者、英國天才物理學(xué)家麥克斯韋在法拉第的電磁研究基礎(chǔ)上，進一步探討了電與磁之間的互相影響作用關(guān)系，說明了電磁場的涵義，與此同時，他還總結(jié)分析除了電磁現(xiàn)象的規(guī)律，發(fā)表了位移電流的相關(guān)概念，并總結(jié)提出了麥克斯韋方程組，實現(xiàn)了物理史上的第二次綜合。 現(xiàn)代電子技術(shù)如通訊、廣播、電視、導(dǎo)航、雷達、遙感、測控、電子對抗、電子儀器和測量系統(tǒng)，都離不開電磁波的發(fā)射、控制、傳播和接收；從家用電器、工業(yè)自動化到地質(zhì)勘探，從電力、交通等工業(yè)、農(nóng)業(yè)到醫(yī)療等國民經(jīng)濟領(lǐng)域，幾乎全部涉及到電磁場理論的應(yīng)用。并且電磁學(xué)一直是新興科學(xué)的孕育點。 電磁場在科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用，主要有兩類：一類是

3、利用電磁場的變化將其他信號轉(zhuǎn)換為電信號，進而達到轉(zhuǎn)化信息或者自動控制的目的；另一類是利用電磁場對電荷或者電流的作用來控制其運動，使平衡、加速、偏轉(zhuǎn)或轉(zhuǎn)動，以達到預(yù)定的目的。接下來將介紹電磁場的在人們生活中的應(yīng)用的一種-磁懸浮列車。電磁懸浮技術(shù)（electromagnetic levitation）簡稱EML技術(shù)。它的主要原理是利用高頻電磁場在金屬表面產(chǎn)生的渦流來實現(xiàn)對金屬的懸浮體。磁懸浮技術(shù)的系統(tǒng)，是由轉(zhuǎn)子、傳感器、控制器和執(zhí)行器4部分組成，其中執(zhí)行器包括電磁鐵和功率放大器兩部分。假設(shè)在參考位置上，轉(zhuǎn)子受到一個向下的擾動，就會偏離其參考位置，這時傳感器檢測出轉(zhuǎn)子偏離參考點的位移，作為控制器的微

4、處理器將檢測的位移變換成控制信號，然后功率放大器將這一控制信號轉(zhuǎn)換成控制電流，控制電流在執(zhí)行磁鐵中產(chǎn)生磁力，從而驅(qū)動轉(zhuǎn)子返回到原來平衡位置。因此，不論轉(zhuǎn)子受到向下或向上的擾動，轉(zhuǎn)子始終能處于穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。目前在磁懸浮技術(shù)，國內(nèi)外研究的熱點為磁懸浮軸承和磁懸浮列車。與傳統(tǒng)鐵路相比磁懸浮列車具有運行速度快；無有害的廢氣，有利于環(huán)境保護；無需車輪，不存在輪軌摩擦而產(chǎn)生的輪對磨損，減少了維護工作量和經(jīng)營成本等優(yōu)點。磁懸浮列車主要由懸浮系統(tǒng)、推進系統(tǒng)和導(dǎo)向系統(tǒng)三大部分組成。盡管可以使用與磁力無關(guān)的推進系統(tǒng)，但在目前的絕大部分設(shè)計中，這三部分的功能均由磁力來完成。根據(jù)不同的分類標準，磁懸浮列車可以分為不

5、同的種類，按磁懸浮列車所采用的電磁鐵種類可以分為常導(dǎo)磁吸式和超導(dǎo)排斥型兩大類。 常導(dǎo)磁吸式磁懸浮列車利用裝在車輛兩側(cè)轉(zhuǎn)向架上的常導(dǎo)電磁鐵(懸浮電磁鐵)和鋪設(shè)在線路導(dǎo)軌上的磁鐵，在磁場作用下產(chǎn)生的吸引力使車輛浮起。車輛和軌面之間的間隙與吸引力的大小成反比。為了保證這種懸浮的可靠性和列車運行的平穩(wěn)，使直線電機有較高的功率，必須精確地控制電磁鐵中的電流，使磁場保持穩(wěn)定的強度和懸浮力，使車體與導(dǎo)軌之間保持大約10 mm的間隙。通常采用測量間隙用的氣隙傳感器來進行系統(tǒng)的反饋控制。這種懸浮方式不需要設(shè)置專用的著地支撐裝置和輔助的著地車輪，對控制系統(tǒng)的要求也可以稍低一些。這種磁懸浮列車的運行速度通常在300

6、 500 km /h 范圍內(nèi)，適合于城際及市郊的交通運輸。常導(dǎo)磁吸式磁懸浮列車的導(dǎo)向系統(tǒng)與懸浮系統(tǒng)類似，是在車輛側(cè)面安裝一組專門用于導(dǎo)向的電磁鐵。車體與導(dǎo)向軌側(cè)面之間保持一定間隙。當車輛左右偏移時，車上的導(dǎo)向電磁鐵與導(dǎo)向軌的側(cè)面相互作用，使車輛恢復(fù)到正常位置。控制系統(tǒng)通過對導(dǎo)向磁鐵中的電流進行控制來保持這一側(cè)向間隙，從而達到控制列車運行方向的目的。 超導(dǎo)排斥型磁懸浮列車在車輛底部安裝超導(dǎo)磁體（放在液態(tài)氦儲存槽內(nèi)）,在軌道兩側(cè)鋪設(shè)一系列鋁環(huán)線圈。列車運行時給車上線圈（超導(dǎo)磁體）通電流,產(chǎn)生強磁場,地上線圈（鋁環(huán)）與之相切割,在鋁環(huán)內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流。感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場與車輛上超導(dǎo)磁體的磁場方向相反,

7、兩個磁場產(chǎn)生排斥力。當排斥力大于車輛重量時車輛就浮起來。因此，超導(dǎo)排斥型磁懸浮列車就是利用置于車輛上的超導(dǎo)磁體與鋪設(shè)在軌道上的無源線圈之間的相對運動來產(chǎn)生懸浮力將車體抬起來的，其懸浮間隙大小一般在100 mm左右。這種磁懸浮列車低速時并不懸浮，當速度達到100 km /h 時才懸浮起來，它的最高運行速度可以達到1 000 km /h ，當然其建造技術(shù)和成本要比常導(dǎo)磁吸式磁懸浮列車高得多。超導(dǎo)排斥型磁懸浮列車的導(dǎo)向系統(tǒng)可以采用以下 3 種方式構(gòu)成: 在車輛上安裝機械導(dǎo)向裝置實現(xiàn)列車導(dǎo)向。這種裝置通常采用車輛上的側(cè)向?qū)蜉o助輪， 使之與導(dǎo)向軌側(cè)面相互作用(滾動摩擦)以產(chǎn)生復(fù)原力，這個力與列車沿曲線

8、運行時產(chǎn)生的側(cè)向力相平衡，從而使列車沿著導(dǎo)向軌中心線運行。在車輛上安裝專用的導(dǎo)向超導(dǎo)磁鐵，使之與導(dǎo)向軌側(cè)向的地面線圈和金屬帶產(chǎn)生磁斥力，該力與列車的側(cè)向作用力相平衡，使列車保持正確的運行方向。這種導(dǎo)向方式避免了機械摩擦，只要控制側(cè)向地面導(dǎo)向線圈中的電流，就可以使列車保持一定的側(cè)向間隙。 利用磁力進行導(dǎo)引的“零磁通量”導(dǎo)向系鋪設(shè)“8” 字形的封閉線圈。當列車上設(shè)置的超導(dǎo)磁體位于該線圈的對稱中心線上時，線圈內(nèi)的磁場為零；而當列車產(chǎn)生側(cè)向位移時，“8”字形的線圈內(nèi)磁場為零，并產(chǎn)生一個反作用力以平衡列車的側(cè)向力，使列車回到線路中心線的位置。在推進系統(tǒng)方面，關(guān)鍵的技術(shù)是把旋轉(zhuǎn)電機展開成直線電機。它的基本

9、構(gòu)成和作用原理與普通旋轉(zhuǎn)電機類似，展開以后，其傳動方式也就由旋轉(zhuǎn)運動變?yōu)橹本€運動。常導(dǎo)磁吸式磁懸浮采用短定子異步直線電機。在車上安裝三相電樞繞組，軌道上安裝感應(yīng)軌。采用車上供電方式。這種方式結(jié)構(gòu)比較簡單，容易維護，造價低，適用于中低速的城市運輸及近郊運輸以及作為短程旅游線系統(tǒng)；主要缺點是功率偏低，不利于高速運行。其中TR 型快速動車和上海引進的Transrapid 06號磁懸浮列車，以及日本的 HSST型磁懸浮列車都采用這種形式。超導(dǎo)排斥式磁懸浮采用長定子同步直線電機。其超導(dǎo)電磁體安裝在車輛上，在軌道沿線設(shè)置無源閉合線圈或非磁性金屬板。作為磁浮裝置的超導(dǎo)電磁線圈的采用，為直線同步電機的激磁線圈

10、處 于超導(dǎo)狀態(tài)提供了方便條件。它們可以共存于同一個冷卻系統(tǒng)，或者同一線圈同時起到懸浮、導(dǎo)向和推進的作用。高速長定子同步直線電機牽引系統(tǒng)的構(gòu)成相對復(fù)雜。地面牽引系統(tǒng)，供電一個區(qū)間（長約30km）區(qū)間又分成許多段（約300-1000 m），每段只有列車通過時供電，各段切換由觸點真空開關(guān)完成。為使列車在段間不沖動，需兩組逆變器輪 流供電，其特點為大功率、高壓、大電流。動力在地面的優(yōu)勢有路軌電機的功率強以及車輛的設(shè)計簡化、重量輕。適用于高速和超高速磁懸浮鐵路。日本和加拿大決定發(fā)展這種磁懸浮系統(tǒng)。隨著電子元件的集成化以及控制理論和轉(zhuǎn)子動力學(xué)的發(fā)展，經(jīng)過多年的研究工作，國內(nèi)外對該項技術(shù)的研究都取得了很大的

11、進展。但是不論是在理論還是在產(chǎn)品化的過程中，該項技術(shù)都存在很多的難題，其中磁懸浮列車的技術(shù)難題是懸浮與推進以及一套復(fù)雜的控制系統(tǒng)，它的實現(xiàn)需要運用電子技術(shù)、電磁器件、直線電機、機械結(jié)構(gòu)、計算機、材料以及系統(tǒng)分析等方面的高技術(shù)成果，需要攻關(guān)的是組成系統(tǒng)的技術(shù)和實現(xiàn)工程化。除了上述技術(shù)問題外，磁懸浮列車還面臨著安全（如磁懸浮的輻射問題）和資金等方面的困難，所以盡管磁懸浮列車相對于傳統(tǒng)鐵路具有很大的優(yōu)勢，其大規(guī)模應(yīng)用還需要很長的時間來實現(xiàn)。二、 電磁學(xué)實驗 物理學(xué)是一門實驗的科學(xué)，離開了物理實驗，物理學(xué)就不能得到發(fā)展，例如物理學(xué)的兩朵烏云（邁克耳遜莫雷實驗與“以太”說矛盾和黑體輻射與“紫外災(zāi)難”）都

12、是由于實驗結(jié)果與理論分析的沖突，分別促使了相對論和量子理論的誕生。對于物理學(xué)分支的電磁學(xué)，實驗的作用不容忽視。電磁學(xué)從發(fā)展至今，為了驗證理論的正確性，物理科學(xué)家完成了很多經(jīng)典實驗。1. 赫茲電磁波證實實驗 自麥克斯韋預(yù)言電磁波存在之后，第一個驗證電磁波存在的科學(xué)家是赫茲。赫茲在柏林大學(xué)隨赫爾姆霍茲學(xué)物理時，受赫爾姆霍茲之鼓勵研究麥克斯韋電磁理論，當時德國物理界深信韋伯的電力與磁力可瞬時傳送的理論。因此赫茲就決定以實驗來證實韋伯與麥克斯韋理論誰的正確。依照麥克斯韋理論，電擾動能輻射電磁波。赫茲根據(jù)電容器經(jīng)由電火花隙會產(chǎn)生振蕩原理，設(shè)計了一套電磁波發(fā)生器，赫茲將一感應(yīng)線圈的兩端接于產(chǎn)生器二銅棒上。

13、當感應(yīng)線圈的電流突然中斷時，其感應(yīng)高電壓使電火花隙之間產(chǎn)生火花。瞬間后，電荷便經(jīng)由電火花隙在鋅板間振蕩，頻率高達數(shù)百萬周。由麥克斯韋理論，此火花應(yīng)產(chǎn)生電磁波，于是赫茲設(shè)計了一簡單的檢波器來探測此電磁波。他將一小段導(dǎo)線彎成圓形，線的兩端點間留有小電火花隙。因電磁波應(yīng)在此小線圈上產(chǎn)生感應(yīng)電壓，而使電火花隙產(chǎn)生火花。所以他坐在一暗室內(nèi)，檢波器距振蕩器10米遠，結(jié)果他發(fā)現(xiàn)檢波器的電火花隙間確有小火花產(chǎn)生。赫茲在暗室遠端的墻壁上覆有可反射電波的鋅板，入射波與反射波重疊應(yīng)產(chǎn)生駐波，他也以檢波器在距振蕩器不同距離處偵測加以證實。赫茲先求出振蕩器的頻率，又以檢波器量得駐波的波長，二者乘積即電磁波的傳播速度。正

14、如麥克斯韋預(yù)測的一樣。電磁波傳播的速度等于光速。赫茲實驗的裝置圖如下圖所示： 圖一 圖二圖一用來產(chǎn)生電磁波，圖二用于探測電磁波，在圖二中套在桿CD上的套子可以調(diào)節(jié)其長短，用來改變此桿的固有頻率。當偶極子振蕩并發(fā)射電磁波時，由于電磁感應(yīng)，桿CD會產(chǎn)生電磁受迫振蕩，在空隙中也就有火花發(fā)生。當這銅桿的固有頻率等于振蕩偶極子的振蕩頻率時，形成共振，火花更強。所以，這銅桿稱為諧振器。1888年，赫茲的實驗成功了，而麥克斯韋理論也因此獲得了無上的光彩。赫茲在實驗時曾指出，電磁波可以被反射、折射和如同可見光、熱波一樣的被偏振。由他的振蕩器所發(fā)出的電磁波是平面偏振波，其電場平行于振蕩器的導(dǎo)線，而磁場垂直于電場

15、，且兩者均垂直傳播方向。2. 法拉第電磁感應(yīng)實驗奧斯特發(fā)現(xiàn)電流磁效應(yīng)之后，很多科學(xué)家想證實其逆效應(yīng)，即磁是否可以產(chǎn)生電，但是他們都堅持穩(wěn)態(tài)條件不變，沒有得到正確是實驗結(jié)果，最終堅持不懈法拉第發(fā)現(xiàn)在線圈中的電流剛接通或者斷開時，另一個線圈中產(chǎn)生了電流，從而發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)定律。法拉第把兩個線圈繞在一個鐵環(huán)上，線圈A接直流電源，線圈B接電流表。他發(fā)現(xiàn)，當線圈A的電路接通或斷開的瞬間，線圈B中產(chǎn)生瞬時電流。法拉第發(fā)現(xiàn)，鐵環(huán)并不是必須的。拿走鐵環(huán)，再做這個實驗，上述現(xiàn)象仍然發(fā)生，只是線圈B中的電流弱些。 為了透徹研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象，法拉第做了許多實驗，最終認識到感應(yīng)現(xiàn)象的暫態(tài)性，提出只有在變化時，靜止導(dǎo)線

16、中電流才能在另一根靜止導(dǎo)線中感應(yīng)出電流；而導(dǎo)線中的穩(wěn)恒電統(tǒng)不可能在另一根靜止導(dǎo)線中感應(yīng)出電流的。1831年11月24日，法拉第向皇家學(xué)會提交的一個報告中，把這種現(xiàn)象定名為“電磁感應(yīng)現(xiàn)象”，并概括了可以產(chǎn)生感應(yīng)電流的五種類型：變化的電流、變化的磁場、運動的恒定電流、運動的磁鐵、在磁場中運動的導(dǎo)體。法拉第之所以能夠取得這一卓越成就，是同他關(guān)于各種自然力的統(tǒng)一和轉(zhuǎn)化的思想密切相關(guān)的。正是這種對于自然界各種現(xiàn)象普遍聯(lián)系的堅強信念，支持著法拉第始終不渝地為從實驗上證實磁向電的轉(zhuǎn)化而探索不已。這一發(fā)現(xiàn)進一步揭示了電與磁的內(nèi)在聯(lián)系，為建立完整的電磁理論奠定了堅實的基礎(chǔ)。法拉第所用實驗裝置如下圖所示: 圖三3

17、. 庫侖扭秤實驗1785年, 庫侖利用自己的有關(guān)扭力方面的知識, 設(shè)計制作了一臺精密的扭秤, 進行了測定電力作用的實驗。他在一個玻璃圓缸上端裝一銀質(zhì)懸絲, 懸絲下掛一橫桿, 桿的一端為木質(zhì)小球A, 另一端是一配平用的小球B 。圓缸上有3 60 個刻度, 懸絲自由放松時, 橫桿上的小木球指到0。他先使另一相同小球C 帶電, 然后使它與桿端小球A 接觸后分開, 以便兩小球均帶同種等量電荷, 互相排斥。當達到平衡時, 在這一位置上扭力的大小與靜電排斥力是相等的。庫侖分別使小球相距36 個刻度、18 個刻度和8.5 個刻度, 大體上按縮短一半的比例來觀測, 結(jié)果懸絲分別扭轉(zhuǎn)了36個刻度144 個刻度和

18、575.5 個刻度。這表明間距比為1 : 0.5: 0.25, 而轉(zhuǎn)角比為1 : 4 : 16。最后一個數(shù)據(jù)由于漏電的緣故而有些偏差。從這樣的實驗中, 庫侖得出了“ 帶同類電的兩球之間的排斥力, 與兩球中心之間距離的平方成反比” 的結(jié)論。接著庫侖又研究了兩個異種電荷之間的吸引力, 在這種情況下扭秤方法遇到了麻煩。因為,當小木球A 上的電荷在扭力為零的位置同固定電荷C 的位置之間運動時, 扭力的大小與兩球之間的距離呈線性規(guī)律變化, 而電荷之間的吸引力則與距離的平方關(guān)系呈反比變化, 兩者之間即使能夠達到平衡, 也是一種不穩(wěn)定平衡, 如果出現(xiàn)一個微擾動, 電荷之間的吸引力就會比扭力增加得更快, 往往

19、導(dǎo)致兩球相碰。庫侖在論文中這樣寫道: “ 即使能達到平衡, 最后兩球也往往會相碰, 這是因為扭秤十分靈活, 多少會出現(xiàn)左右搖擺的緣故?！?然而, 盡管如此, 庫侖聲稱他還是首先使用了扭力同靜電吸引力平衡的方法進行了測量, 并說明他由此得到靜電吸引力也滿足平方反比律的結(jié)論。庫侖實驗所用裝置圖如下： 圖四庫侖的實驗與定律在電學(xué)史上有著重要的地位, 它是人們對電現(xiàn)象的研究從定性階段進入定量階段的轉(zhuǎn)折點, 它使電磁學(xué)進入了理論發(fā)展階段, 成為一門定量的科學(xué)。就科學(xué)的重要性而論, 庫侖的實驗及其工作是杰出的。4. 密立根油滴實驗密立根油滴實驗是美國物理學(xué)家密立根所做的測定電子電荷的實驗。方法主要是平衡重

20、力與電力，使油滴懸浮于兩片金屬電極之間。并根據(jù)已知的電場強度，計算出整顆油滴的總電荷量。重復(fù)對許多油滴進行實驗之后，密立根發(fā)現(xiàn)所有油滴的總電荷值皆為同一數(shù)字的倍數(shù)，因此認定此數(shù)值為單一電子的電荷e。該實驗使密立根于1923年獲得諾貝爾物理學(xué)獎。密立根所做油滴實驗如下，用噴霧器將油滴噴入電容器兩塊水平的平行電極板之間時，油滴經(jīng)噴射后，一般都是帶電的。在不加電場的情況下，小油滴受重力作用而降落，當重力與空氣的浮力和粘滯阻力平衡時，它便作勻速下降，它們之間的關(guān)系是：mg=F1+B（1）式中：mg油滴受的重力，F(xiàn)1空氣的粘滯阻力，B空氣的浮力。令、分別表示油滴和空氣的密度；a為油滴的半徑；為空氣的粘滯

21、系數(shù)；vg為油滴勻速下降速度。因此油滴受的重力為mg=43a3g，空氣的浮力 B=43a3g，空氣的粘滯阻力f1=6avg （流體力學(xué)的斯托克斯定律）。于是（1）式變?yōu)椋?43a3g=6avg+43a3g可得出油滴的半徑a=3(vg/2g(-)12（2）當平行電極板間加上電場時，設(shè)油滴所帶電量為q，它所受到的靜電力為qE，E為平行極板間的電場強度，E=U/d，U為兩極板間的電勢差，d為兩板間的距離。適當選擇電勢差U的大小和方向，使油滴受到電場的作用向上運動，以ve表示上升的速度。當油滴勻速上升時，可得到如下關(guān)系式：F2+mg=qE+B（3）上式中F2為油滴上升速度為ve時空氣的粘滯阻力：F2=

22、6ave由（1）、（3）式得到油滴所帶電量q為q=(F1+F2)/E=6ad(vg+ve)/u（4）（4）式表明，按（2）式求出油滴的半徑a后，由測定的油滴不加電場時下降速度vg和加上電場時油滴勻速上升的速度ve，就可以求出所帶的電量q。密立根油滴實驗裝置如下圖： 圖五油滴實驗中將微觀量測量轉(zhuǎn)化為宏觀量測量的巧妙設(shè)想和精確構(gòu)思，以及用比較簡單的儀器，測得比較精確而穩(wěn)定的結(jié)果等都是富有啟發(fā)性的，其實驗原理至今仍在當代物理科學(xué)研究的前沿發(fā)揮著作用。三、平面電磁波平面電磁波是指電磁波的場矢量的等相位面是與電磁波傳播方向垂直的無限大平面，它是矢量波動方程的一個特解。嚴格的說理想的平面電磁波是不存在的，

23、因為只有無限大的波源才能激勵出這樣的波。但是如果場點離波源足夠遠的話，那么空間曲面的很小的一部分就十分接近平面，在這一小范圍內(nèi)，波的傳播特性也近似為平面波。在平面波中，均勻平面波是最簡單的電磁波。均勻平面波是指等相位面為無限大平面，且等相位面上場強大小相等、方向相同的電磁波，即沿某方向傳播的平面電磁波的場量除隨時間變化外，只與波傳播方向的坐標有關(guān)，而與其他坐標無關(guān)。（一）、無耗媒質(zhì)中齊次波動方程的均勻平面波解 1.無耗媒質(zhì)是指：=0 、為實常數(shù)，無源是指：=0，J=0;所以在此媒質(zhì)中根據(jù)麥克斯韋方程組和矢量恒等式 H=EtE=-HtH=0E=0A=A-2A 可以得到電場強度E和磁場強度H滿足的

24、波動方程如下: v=1假設(shè)均勻平面電磁波沿z軸傳播，則其在xy平面內(nèi)各店無變化（不一定為0），所以E、H對x、y的偏導(dǎo)數(shù)為0，又因為E=0，所以在t=0時，Ezz,t=0,即其在z方向上的分量為0。根據(jù)疊加原理，可分別計算E、H 在x,y方向的分量，假設(shè)只有x方向分量，解E滿足的方程可以得到其通解為Exz,t=f1(z-vt)+f2(z+vt) 其中f1與f2為z-vt、z+vt的任意函數(shù)，分別表示沿z軸正負方向傳播，由于一般沒有反射波的存在，所以Exx,t只有f1分量，同理可得Hyz,t=g(z-vt)。 對于正弦電磁場，在無耗媒質(zhì)中，根據(jù)麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)形式，可以得到波動方程：（k=），

25、可以得到解：Exz,t=E0+e-jkz+E0-e+jkz，其中E_0+=E_0m e(+j) E0-=E0me(-j ), 為初始相位。根據(jù)E=-jH ，得到H=ey1(E0+e-jkz+E0-e+jkz)，=（單位為歐姆）。2. 均勻平面電磁波的電場強度矢量和磁場強度矢量與傳播方向垂直，沒有傳播方向的分量，即只有橫向分量，沒有縱向分量。這種電磁波被稱為橫向磁波（TEM波）。3.均勻平面波的傳播特性在1的條件下（均勻平面波沿+z方向傳播，并且只有x方向分量），可以得到電場強度與磁場強度矢量的瞬時值的表達式Ez,t=exE0mcos(t-kz+0),H=eyH0mcos(t-kz+0),其中0

26、為初始相位。正弦均勻平面電磁波的電場和磁場在空間上相互垂直，在時間上同相，振幅之間有比值，取決于媒介的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率。正弦均勻電磁波的等相位面方程：t-kz=const.相速(等相位面行進的速度)vp=1空間相位kz變化2所經(jīng)過的距離稱為波長=2k一秒內(nèi)相位變化2的次數(shù)稱為頻率f，vp=f。復(fù)坡印廷矢量S=ezE0m22，坡印廷矢量的時間平均值為Sav=ezE0m22，平均功率密度為常數(shù)，表明與傳播方向垂直的所有平面上，每單位面積通過的平均功率相同電磁波在傳播過程中沒有能量損失，在理想媒介中均勻平面電磁波為等振幅波。任一時刻電場能量密度和磁場能量密度相等，各為總電磁能量的一半，值為均勻平面波

27、的能量傳播速度為，等于其相速。4.任意方向傳播的均勻平面波在1的條件下（均勻平面波沿+z方向傳播，并且只有x方向分量）電磁波可以表示為E=E0e-jkz，利用公式AB=BA+BAAB=BA+BAE=-jHE=0可以得到E=E0e-jkzH=kezEezE=0 若現(xiàn)在為坐標系oxyz，旋轉(zhuǎn)后得到oxyz，假設(shè)cos、cos、cos是ez在直角坐標系oxyz中的方向余弦，則有傳播矢量k=(kexcos+keycos+kezcos)，其方向為波的傳播方向。坐標旋轉(zhuǎn)時，矢量E0 不變，只是在不同的坐標系下的分量不同，故任意方向傳播的均勻平面波可以表示為：E=E0e-jkrH=kekEekE=0 r=

28、exx+keyy+ezz（二）、導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面電磁波 1. 無源無界的導(dǎo)電媒質(zhì)（0，、為常數(shù)）中的平面電磁波滿足的波動方程的推導(dǎo)方式和無耗媒質(zhì)中的相似，根據(jù)麥克斯韋方程組H=E+jEE=-jHH=0E=0可以得到波動方程2E+2E=02H+2H=0 其中2=2cc=-j，可以解出E的一個解為E=exE0e-jz，(=-j),H=eyE0ce-z-jz, c=-j電場強度的復(fù)振幅以因子e-z隨z的增大而減小，表明是說明每單位距離衰減程度的常數(shù)，稱為電磁波的衰減常數(shù)。表示每單位距離落后的相位，稱為相位常數(shù)。=-j稱為傳播常數(shù)。c是一個復(fù)數(shù)，其模小于理想介質(zhì)的本征阻抗，幅角在0/4之間變化，具有感性相角。這意味著電場強度和磁場強度在空間上雖然仍互相垂直，但在時間上有相位差，二者不再同相，電場強度相位超前磁場強度相位。1. 相速vp=1(21+()2+1)0.5,波長=2，越大，波速越慢，波長越短。2. 色散：攜帶信號的電磁波由于其不同頻分量以不同的速度傳播，頻率分量之間的相位關(guān)系將發(fā)生變化，從而導(dǎo)致失真。3. 能量關(guān)系：坡印廷矢量的瞬時值：S(z，t)=ez12 。時間平均值：Sav=ezE0m22。平均電能密度：，平均磁能密度：平均磁能密度大于平均電能密度。由此總的平均能量密度。能