第八章量子力學

1、第八章量子力學1 第八章第八章 量子力學基礎(chǔ)量子力學基礎(chǔ) 第八章量子力學2 物理的書都充滿了復雜的數(shù)學公式。可物理的書都充滿了復雜的數(shù)學公式。可 是思想及理念，而非公式，才是每一物理理是思想及理念，而非公式，才是每一物理理 論的開端。論的開端。 愛因斯坦愛因斯坦 第八章量子力學3 引言引言 光是什么？光是什么？ 自古以來光在人們心目中，光永遠代表著生命、自古以來光在人們心目中，光永遠代表著生命、 活力和希望，更由此演繹出了數(shù)不盡的故事與傳說。活力和希望，更由此演繹出了數(shù)不盡的故事與傳說。 讓光來吧！讓光來吧！ 創(chuàng)世紀創(chuàng)世紀 自然及其規(guī)則隱藏在黑夜之中；自然及其規(guī)則隱藏在黑夜之中； 上帝說：上帝

2、說：“ 讓牛頓去吧讓牛頓去吧” 于是，一切豁然開朗。于是，一切豁然開朗。 蒲柏為牛頓撰寫的墓志銘蒲柏為牛頓撰寫的墓志銘 第八章量子力學4 自古以來人們一直認為自古以來人們一直認為 光是白色的，光速是無窮大光是白色的，光速是無窮大 的。的。 公元前公元前350350年，年，亞里士亞里士 多德多德提出光速是無窮大的。提出光速是無窮大的。 可是光究竟是一種什么東西？可是光究竟是一種什么東西？ 公元前公元前384384前前322322 古希臘時代，人們傾古希臘時代，人們傾 向于把光看成是一種非常向于把光看成是一種非常 細小的粒子流，認為光是細小的粒子流，認為光是 由一粒粒非常小的由一粒粒非常小的“光原

3、光原 子子”組成。這種理論人們組成。這種理論人們 稱之為光的稱之為光的“微粒說微粒說”。 第八章量子力學5 微粒說從直觀上看來很有道理，首先它可以很好微粒說從直觀上看來很有道理，首先它可以很好 地解釋光為什么總是沿著直線前進，為什么會嚴格而地解釋光為什么總是沿著直線前進，為什么會嚴格而 經(jīng)典地反射，甚至折射現(xiàn)象也可以由粒子流在不同介經(jīng)典地反射，甚至折射現(xiàn)象也可以由粒子流在不同介 質(zhì)里的速度不同得到解釋。質(zhì)里的速度不同得到解釋。 但粒子說也有一些顯而易見的困難：比如當時人但粒子說也有一些顯而易見的困難：比如當時人 們很難說清為什么兩道光束相碰時不會彈開？這些細們很難說清為什么兩道光束相碰時不會彈

4、開？這些細 小的光粒子在點燈之前藏在何處？它們的數(shù)量是不是小的光粒子在點燈之前藏在何處？它們的數(shù)量是不是 無限多？無限多？ 在黑暗的中世紀過去之后，人們對自然界有了進在黑暗的中世紀過去之后，人們對自然界有了進 一步的認識。波動現(xiàn)象被深入地了解和研究，聲音是一步的認識。波動現(xiàn)象被深入地了解和研究，聲音是 一種波動的認識也進一步深入人心。十七世紀初，笛一種波動的認識也進一步深入人心。十七世紀初，笛 卡爾率先提出，光可能是一種壓力，在媒質(zhì)里傳播?？柭氏忍岢?，光可能是一種壓力，在媒質(zhì)里傳播。 第八章量子力學6 不久，意大利的一位數(shù)學教授格里馬第做了一個實不久，意大利的一位數(shù)學教授格里馬第做了一個實

5、驗，他讓一束光穿過兩個小孔，照到暗室的屏幕上，發(fā)驗，他讓一束光穿過兩個小孔，照到暗室的屏幕上，發(fā) 現(xiàn)在投影的邊緣有一種明暗條紋的圖像。他聯(lián)想到水波現(xiàn)在投影的邊緣有一種明暗條紋的圖像。他聯(lián)想到水波 的衍射，提出光可能是一種類似水波的波動。這是最早的衍射，提出光可能是一種類似水波的波動。這是最早 的光的的光的“波動說波動說”。 波動說認為，光不是一種物質(zhì)粒子，而是由介質(zhì)的波動說認為，光不是一種物質(zhì)粒子，而是由介質(zhì)的 振動而產(chǎn)生的一種波。但波動說有一個基本的難題：既振動而產(chǎn)生的一種波。但波動說有一個基本的難題：既 然波本身是介質(zhì)的振動，那它必須在某種介質(zhì)中才能傳然波本身是介質(zhì)的振動，那它必須在某種介

6、質(zhì)中才能傳 播。比如聲音沿著空氣、水、乃至固體前進，但在真空播。比如聲音沿著空氣、水、乃至固體前進，但在真空 里無法傳播。里無法傳播。 波動說假設(shè)了一種看不見摸不著的介質(zhì)來實現(xiàn)光的波動說假設(shè)了一種看不見摸不著的介質(zhì)來實現(xiàn)光的 傳播，這種介質(zhì)有一個十分響亮的名字，叫做傳播，這種介質(zhì)有一個十分響亮的名字，叫做“以太以太” 。 第八章量子力學7 光的波動說就是在這樣一種奇妙的氣氛中，登上光的波動說就是在這樣一種奇妙的氣氛中，登上 了歷史舞臺。這個新生力量似乎與微粒說是前世冤家了歷史舞臺。這個新生力量似乎與微粒說是前世冤家 ，它們注定要展開一場長達數(shù)個世紀的戰(zhàn)爭。，它們注定要展開一場長達數(shù)個世紀的戰(zhàn)爭

7、。1717世紀世紀 中期，正是科學黎明將要到來之前那最后的黑暗，誰中期，正是科學黎明將要到來之前那最后的黑暗，誰 也無法預見到兩朵小火花即將要引發(fā)一場熊熊大火。也無法預見到兩朵小火花即將要引發(fā)一場熊熊大火。 兩支力量起初并沒有什么大的沖突。導致第一次兩支力量起初并沒有什么大的沖突。導致第一次 “波粒戰(zhàn)爭波粒戰(zhàn)爭”的導火索是波義爾在的導火索是波義爾在16631663年提出的一個年提出的一個 理論：他認為我們看到的各種顏色，其實不是物體本理論：他認為我們看到的各種顏色，其實不是物體本 身的屬性，而是光照上去才產(chǎn)生的結(jié)果。這本身不牽身的屬性，而是光照上去才產(chǎn)生的結(jié)果。這本身不牽 涉到波粒問題，但卻引

8、起了對顏色屬性的激烈爭論。涉到波粒問題，但卻引起了對顏色屬性的激烈爭論。 第八章量子力學8 波義爾的助手胡克重復波義爾的助手胡克重復 了格里馬第的實驗，并仔細了格里馬第的實驗，并仔細 觀察了光在肥皂泡里映射出觀察了光在肥皂泡里映射出 的色彩及光通過云母片而產(chǎn)的色彩及光通過云母片而產(chǎn) 生的光輝。根據(jù)他的判斷，生的光輝。根據(jù)他的判斷， 光是某種快速的脈沖。他在光是某種快速的脈沖。他在 16651665年出版的顯微術(shù)中年出版的顯微術(shù)中 明顯地支持波動說。明顯地支持波動說。 顯顯 微術(shù)是一本劃時代的偉大微術(shù)是一本劃時代的偉大 著作，它很快為胡克贏得了著作，它很快為胡克贏得了 世界性的學術(shù)聲譽。波動說世

9、界性的學術(shù)聲譽。波動說 由于他的加入，一時占了上由于他的加入，一時占了上 風。風。 羅伯特羅伯特胡克：胡克：1635-1703 第八章量子力學9 但但1666年，牛頓用三棱年，牛頓用三棱 鏡發(fā)現(xiàn)白光是由多種彩色光鏡發(fā)現(xiàn)白光是由多種彩色光 組成的，并提出光是由類似組成的，并提出光是由類似 “ 微粒微粒”的東西所組成，的東西所組成， 光的復合和分解是不同顏色光的復合和分解是不同顏色 的微粒的混合與分開。的微粒的混合與分開。 牛頓牛頓Sir Isaac Newton （16421727） 第八章量子力學10 胡克與牛頓之間展開了一場長達二十多年的戰(zhàn)爭，胡克與牛頓之間展開了一場長達二十多年的戰(zhàn)爭， 直

10、到直到1703年胡克逝世后年胡克逝世后 ，牛頓終于出版了他的輝煌巨，牛頓終于出版了他的輝煌巨 著光學。在之后的著光學。在之后的100100年間微粒說始終占據(jù)了主導年間微粒說始終占據(jù)了主導 地位。地位。 1676年，丹麥天文學家羅默發(fā)現(xiàn)光的速度為年，丹麥天文學家羅默發(fā)現(xiàn)光的速度為298050 km/秒。（與現(xiàn)在的秒。（與現(xiàn)在的299792 km/秒秒 非常接近）非常接近） 光是白色的，但它包含多種顏色；光是以有限速度光是白色的，但它包含多種顏色；光是以有限速度 傳播的；光似乎是由粒子組成的。這些是人們在傳播的；光似乎是由粒子組成的。這些是人們在18世紀世紀 初得到的共識，之后初得到的共識，之后2

11、00年間幾乎沒有多大發(fā)展。年間幾乎沒有多大發(fā)展。 第八章量子力學11 然而然而1867年英國科年英國科 學家托馬斯學家托馬斯. 楊出版了楊出版了 自然哲學講義一書自然哲學講義一書 ，書中第一次描述了他，書中第一次描述了他 那個名揚四海的實驗：那個名揚四海的實驗： 光的雙縫干涉光的雙縫干涉當光當光 楊的著作點燃了物理史上的楊的著作點燃了物理史上的“第二次波粒戰(zhàn)爭第二次波粒戰(zhàn)爭”。 1821年法國科學家菲涅爾提出光的橫波理論，成功年法國科學家菲涅爾提出光的橫波理論，成功 解釋了偏振現(xiàn)象。解釋了偏振現(xiàn)象。 穿過兩道平行的狹縫時，會在后面的幕布上形成一系列穿過兩道平行的狹縫時，會在后面的幕布上形成一系

12、列 明暗交替的條紋。這個實驗成為物理學史上最經(jīng)典的五明暗交替的條紋。這個實驗成為物理學史上最經(jīng)典的五 個實驗之一。楊從波的疊加完美地解釋了波的干涉和衍個實驗之一。楊從波的疊加完美地解釋了波的干涉和衍 射現(xiàn)象。射現(xiàn)象。 第八章量子力學12 1856年、年、1861年和年和1865年偉大年偉大 的麥克斯韋連續(xù)發(fā)表了三篇關(guān)于電的麥克斯韋連續(xù)發(fā)表了三篇關(guān)于電 磁理論的論文，預言光實質(zhì)上是一磁理論的論文，預言光實質(zhì)上是一 種電磁波。種電磁波。1887年赫茲在德國年赫茲在德國 Karlsruhe大學用實驗證明了這一大學用實驗證明了這一 理論預言。一時間波動的光輝達到理論預言。一時間波動的光輝達到 了頂點，

13、而它所依賴的基礎(chǔ)，就是了頂點，而它所依賴的基礎(chǔ)，就是 麥克斯韋不朽的電磁理論。麥克斯韋不朽的電磁理論。 （1831-1879） 第八章量子力學13 物理學征服了世界。在物理學征服了世界。在19世紀末，它的力量控制著一世紀末，它的力量控制著一 切人們所知的現(xiàn)象。經(jīng)典力學、經(jīng)典電動力學、經(jīng)典熱力切人們所知的現(xiàn)象。經(jīng)典力學、經(jīng)典電動力學、經(jīng)典熱力 學加上統(tǒng)計力學形成了物理世界的三大支柱。它們緊緊地學加上統(tǒng)計力學形成了物理世界的三大支柱。它們緊緊地 結(jié)合在一起，構(gòu)筑起了一座華麗而雄偉的殿堂。這是一段結(jié)合在一起，構(gòu)筑起了一座華麗而雄偉的殿堂。這是一段 偉大而光榮的日子，是經(jīng)典物理的黃金時代。人們開始傾偉

14、大而光榮的日子，是經(jīng)典物理的黃金時代。人們開始傾 向于認為：物理學已經(jīng)終結(jié)，不會再有任何激動人心的發(fā)向于認為：物理學已經(jīng)終結(jié)，不會再有任何激動人心的發(fā) 現(xiàn)了。有人甚至說，物理學的未來只能在小數(shù)點六位后面現(xiàn)了。有人甚至說，物理學的未來只能在小數(shù)點六位后面 去尋找了。去尋找了。 在在19世紀最后幾年，一連串意想不到的事情發(fā)生了：世紀最后幾年，一連串意想不到的事情發(fā)生了： 1895年，倫琴發(fā)現(xiàn)了年，倫琴發(fā)現(xiàn)了X射線；射線； 1896年，貝克勒爾發(fā)現(xiàn)了鈾元素的放射現(xiàn)象；年，貝克勒爾發(fā)現(xiàn)了鈾元素的放射現(xiàn)象； 1897年，居里夫婦發(fā)現(xiàn)了更多的放射元素：釷、釙年，居里夫婦發(fā)現(xiàn)了更多的放射元素：釷、釙 、鐳；

15、、鐳； 1897年，研究陰極射線時，發(fā)現(xiàn)了電子；年，研究陰極射線時，發(fā)現(xiàn)了電子； 第八章量子力學14 1900年年12月月14日德國物理學家普日德國物理學家普 朗克在德國物理學會上宣讀了他那篇朗克在德國物理學會上宣讀了他那篇 名留青史的論文黑體光譜中的能量名留青史的論文黑體光譜中的能量 分布，他指出：黑體被加熱時輻射分布，他指出：黑體被加熱時輻射 的能量是一份一份的，為一最小能量的能量是一份一份的，為一最小能量 h 的整數(shù)倍，他將這一份份的東西的整數(shù)倍，他將這一份份的東西 稱為稱為“ 量子量子”。 Ludwig Planck 1858-1947 這是量子物理的第一篇文章。其中這是量子物理的第一

16、篇文章。其中 h 后來被稱為普朗后來被稱為普朗 克常數(shù)，它竟是構(gòu)成我們整個宇宙最為重要的克常數(shù)，它竟是構(gòu)成我們整個宇宙最為重要的3個基本物個基本物 理常數(shù)之一（另兩個是引力常數(shù)理常數(shù)之一（另兩個是引力常數(shù)g和光速和光速c）。）。 第八章量子力學15 1905年，愛因斯坦閱讀了普朗克的論文并研究了光年，愛因斯坦閱讀了普朗克的論文并研究了光 電效應(yīng)的實驗，他感到，對于光來說，量子化也是一種電效應(yīng)的實驗，他感到，對于光來說，量子化也是一種 必然。他提出了必然。他提出了“ 光量子光量子”的概念，提出了光的粒子性的概念，提出了光的粒子性 。并提出了關(guān)于光速的狹義相對論。并提出了關(guān)于光速的狹義相對論。 A

17、lbert Einstein(1879-1955) 第八章量子力學16 光電效應(yīng)與電磁理論是矛盾的：電磁理論認為，光電效應(yīng)與電磁理論是矛盾的：電磁理論認為， 光作為一種波動，它的強度代表了它的能量，增強光光作為一種波動，它的強度代表了它的能量，增強光 的強度應(yīng)能打出更高能量的電子。但實驗表明，增加的強度應(yīng)能打出更高能量的電子。但實驗表明，增加 光的強度只能打出更多數(shù)量的電子，而不能增加電子光的強度只能打出更多數(shù)量的電子，而不能增加電子 的能量。的能量。 而用光量子的概念則非常容易解釋光電現(xiàn)象：頻而用光量子的概念則非常容易解釋光電現(xiàn)象：頻 率高的光線，它的單個量子要比頻率低的光線含有更率高的光線

18、，它的單個量子要比頻率低的光線含有更 高的能量高的能量(E=h )，因此當它的量子作用到金屬表面時因此當它的量子作用到金屬表面時 ，就能夠激發(fā)出更高動能的電子來。而量子的能量和，就能夠激發(fā)出更高動能的電子來。而量子的能量和 光線的強度沒有關(guān)系，強光只不過包含了更多數(shù)量的光線的強度沒有關(guān)系，強光只不過包含了更多數(shù)量的 光量子而已，所以它只能夠激發(fā)出更多數(shù)量的電子。光量子而已，所以它只能夠激發(fā)出更多數(shù)量的電子。 第八章量子力學17 科學史上有兩個年份可稱為奇跡年，它們和兩個科學史上有兩個年份可稱為奇跡年，它們和兩個 天才的名字緊緊相連。這兩個年份分別是天才的名字緊緊相連。這兩個年份分別是1666年

19、和年和 1905年，那兩個天才便是牛頓和愛因斯坦。年，那兩個天才便是牛頓和愛因斯坦。 1666年年23歲的牛頓為了躲避瘟疫，回到了鄉(xiāng)下的歲的牛頓為了躲避瘟疫，回到了鄉(xiāng)下的 老家度假。在那段日子里，他一個人獨立完成了幾項老家度假。在那段日子里，他一個人獨立完成了幾項 開天辟地的工作：發(fā)明了微積分，完成了光分解的實開天辟地的工作：發(fā)明了微積分，完成了光分解的實 驗分析、以及萬有引力的開創(chuàng)性思考。在那一年，他驗分析、以及萬有引力的開創(chuàng)性思考。在那一年，他 為數(shù)學、力學和光學三大學科分別打下了基礎(chǔ)，而其為數(shù)學、力學和光學三大學科分別打下了基礎(chǔ)，而其 中的任何一項工作，都足以讓他名列有史以來最偉大中的任

20、何一項工作，都足以讓他名列有史以來最偉大 的科學家之列。很難想象，一個人的思維何以能夠在的科學家之列。很難想象，一個人的思維何以能夠在 如此短的時間內(nèi)涌動如此多的靈感，人們只能用奇跡如此短的時間內(nèi)涌動如此多的靈感，人們只能用奇跡 來表示這一年，稱之為奇跡年。來表示這一年，稱之為奇跡年。 第八章量子力學18 1905年年26歲的愛因斯坦也是如此。在專利局里蝸居的歲的愛因斯坦也是如此。在專利局里蝸居的 他在這一年寫出了他在這一年寫出了6篇論文：篇論文： 3月月18日是關(guān)于光電效應(yīng)的文章，這成為了量子論的奠基石之一；日是關(guān)于光電效應(yīng)的文章，這成為了量子論的奠基石之一； 4月月30日，關(guān)于測量分子大小

21、的論文，這為他贏得了博士學位；日，關(guān)于測量分子大小的論文，這為他贏得了博士學位； 5月月11日和后來的日和后來的12月月19日，兩篇關(guān)于布朗運動的論文，成了分子日，兩篇關(guān)于布朗運動的論文，成了分子 論的里程碑；論的里程碑； 6月月30日題為論運動物體的電動力學的論文，后被加上了一日題為論運動物體的電動力學的論文，后被加上了一 個如雷貫耳的名稱個如雷貫耳的名稱狹義相對論；狹義相對論； 9月月27日，關(guān)于物體慣性和能量的關(guān)系，這是狹義相對論的進一日，關(guān)于物體慣性和能量的關(guān)系，這是狹義相對論的進一 步說明，并且在其中提出了著名的質(zhì)能方程步說明，并且在其中提出了著名的質(zhì)能方程E=mc2 。 很難想象這

22、一切都是在專利局的辦公室里，一個人用很難想象這一切都是在專利局的辦公室里，一個人用 紙和筆完成的，這只能用奇跡來描述。紙和筆完成的，這只能用奇跡來描述。 為了紀念為了紀念1905年的光輝，人們把年的光輝，人們把100年后的年后的2005年定年定 為為“國際物理年國際物理年”。 第八章量子力學19 光量子的假說引發(fā)了光量子的假說引發(fā)了“第三次波粒戰(zhàn)爭第三次波粒戰(zhàn)爭”，卷土重，卷土重 來的微粒軍團裝備了最先進的武器：光電效應(yīng)和康普頓來的微粒軍團裝備了最先進的武器：光電效應(yīng)和康普頓 效應(yīng)，令波動軍團節(jié)節(jié)敗退。效應(yīng)，令波動軍團節(jié)節(jié)敗退。 雖然在光電問題上波動論無能為力，但波動之父托雖然在光電問題上波動

23、論無能為力，但波動之父托 馬斯馬斯楊的精神在他身后百年之后仍然光耀著波動的戰(zhàn)旗楊的精神在他身后百年之后仍然光耀著波動的戰(zhàn)旗 。在每一間中學物理實驗室中，明暗相間的干涉條紋不。在每一間中學物理實驗室中，明暗相間的干涉條紋不 容置疑地向人們表明它的波動性。麥克斯韋芳華絕代的容置疑地向人們表明它的波動性。麥克斯韋芳華絕代的 方程組仍然每天給出預言，而電磁波也仍然按照那優(yōu)美方程組仍然每天給出預言，而電磁波也仍然按照那優(yōu)美 的預言以的預言以30萬公里每秒的速度行動，既沒有快一點，也萬公里每秒的速度行動，既沒有快一點，也 沒有慢一點。沒有慢一點。 波粒之爭陷入了僵局。波粒之爭陷入了僵局。 光到底是什么？光

24、到底是什么？ 第八章量子力學20 1910年，盧瑟福和他年，盧瑟福和他 的學生們進行了一次名留的學生們進行了一次名留 青史的實驗：用青史的實驗：用 粒子轟粒子轟 擊金箔，結(jié)果發(fā)現(xiàn)了原子擊金箔，結(jié)果發(fā)現(xiàn)了原子 核，進而提出了被稱為核，進而提出了被稱為“ 行星系統(tǒng)行星系統(tǒng)”的原子核模型的原子核模型 。但該模型卻不能用麥克。但該模型卻不能用麥克 斯韋電磁理論來解釋，因斯韋電磁理論來解釋，因 按電磁理論，這樣的體系按電磁理論，這樣的體系 會不可避免地釋放出輻射會不可避免地釋放出輻射 能量，最終導致體系的崩能量，最終導致體系的崩 潰。潰。 Ernest Rutherford 18711937 第八章量子

25、力學21 1912年玻爾以極大的勇年玻爾以極大的勇 氣選擇放棄偉大的電磁理論氣選擇放棄偉大的電磁理論 ，他預言，在原子這樣小的，他預言，在原子這樣小的 層次上，經(jīng)典理論將不再成層次上，經(jīng)典理論將不再成 立，新的革命性思想必須被立，新的革命性思想必須被 引入，這就是普朗克的量子引入，這就是普朗克的量子 以及他的以及他的h 常數(shù)。常數(shù)。 玻爾研究了當時發(fā)現(xiàn)的玻爾研究了當時發(fā)現(xiàn)的 許多元素的光譜線，提出了許多元素的光譜線，提出了 一個大膽的假設(shè)：電子在圍一個大膽的假設(shè)：電子在圍 繞原子核運動時，只能處于繞原子核運動時，只能處于 一些特定的能量狀態(tài)一些特定的能量狀態(tài)(軌道軌道)， 而這些能量狀態(tài)是不連

26、續(xù)的而這些能量狀態(tài)是不連續(xù)的 ，因此電子在這些軌道之間，因此電子在這些軌道之間 躍遷時，只能釋放出符合一躍遷時，只能釋放出符合一 定規(guī)律的能量來。定規(guī)律的能量來。 Niels Bohr，1885- 1962 第八章量子力學22 玻爾的模型異常精確地說明了氦離子的光譜，并預玻爾的模型異常精確地說明了氦離子的光譜，并預 測了一些新的譜線，這些譜線都很快為實驗所證明。波測了一些新的譜線，這些譜線都很快為實驗所證明。波 爾為此獲得爾為此獲得1922年的諾貝爾獎。年的諾貝爾獎。 誰也沒想到，如此偉大的一個理論，就像一顆耀眼誰也沒想到，如此偉大的一個理論，就像一顆耀眼 的火流星，轉(zhuǎn)瞬即逝。對于解釋具有兩個

27、核外電子的普的火流星，轉(zhuǎn)瞬即逝。對于解釋具有兩個核外電子的普 通氦原子，以及氫分子的光譜，波爾的理論則無能為力通氦原子，以及氫分子的光譜，波爾的理論則無能為力 ，它只興盛了，它只興盛了13年。但它讓人們看到了量子在物理世界年。但它讓人們看到了量子在物理世界 里的偉大意義，并第一次利用它的力量去揭開原子內(nèi)部里的偉大意義，并第一次利用它的力量去揭開原子內(nèi)部 的神秘面紗。它的偉大意義卻不因為其短暫的生命而有的神秘面紗。它的偉大意義卻不因為其短暫的生命而有 任何的退色。它挖掘出了量子的力量，為未來的開拓者任何的退色。它挖掘出了量子的力量，為未來的開拓者 鋪平了道路。鋪平了道路。 當玻爾的原子還在泥潭中

28、深陷無法自拔時，新的革當玻爾的原子還在泥潭中深陷無法自拔時，新的革 命已在醞釀之中。這一次革命者來自法國的貴族德布羅命已在醞釀之中。這一次革命者來自法國的貴族德布羅 意王子。意王子。 第八章量子力學23 1924年德布羅意提年德布羅意提 出同光子一樣，實物粒出同光子一樣，實物粒 子也具有波粒二象性，子也具有波粒二象性， 通過與光子對比，他提通過與光子對比，他提 出了一個計算電子等實出了一個計算電子等實 物粒子波長的公式：物粒子波長的公式： E = h , p = h/ E ，p 體現(xiàn)了電子的體現(xiàn)了電子的 粒性，而粒性，而 ， 體現(xiàn)了電體現(xiàn)了電 子的波性。子的波性。 Louis de Brogl

29、ie, 18921987 第八章量子力學24 德布羅意在他的博士論文中提出電子是一種相德布羅意在他的博士論文中提出電子是一種相 波，后來人們把它稱為德布羅意波。當時人們認為波，后來人們把它稱為德布羅意波。當時人們認為 ，這只是一個方便的理論假設(shè)，而非物理事實。但，這只是一個方便的理論假設(shè)，而非物理事實。但 愛因斯坦在點評該論文時，卻馬上給予高度評價，愛因斯坦在點評該論文時，卻馬上給予高度評價， 稱德布羅意稱德布羅意“揭開了大幕的一角揭開了大幕的一角”。整個物理學界。整個物理學界 大吃一驚，才開始關(guān)注德布羅意的工作。大吃一驚，才開始關(guān)注德布羅意的工作。 1927年戴維森年戴維森(Davisson

30、 C J)和革末和革末(Germer L H)將電子束穿過將電子束穿過Ni金屬箔片，觀察到了電子的衍射金屬箔片，觀察到了電子的衍射 效應(yīng)，從而證實了德布羅意關(guān)于實物粒子波效應(yīng)，從而證實了德布羅意關(guān)于實物粒子波-粒二象粒二象 性假設(shè)。性假設(shè)。 德布羅意因成功描述量子波動力學而獲得德布羅意因成功描述量子波動力學而獲得 1929年的諾貝爾物理學獎。德布羅意是有史以來第年的諾貝爾物理學獎。德布羅意是有史以來第 一個僅借博士論文就直接獲得諾貝爾獎的人，他的一個僅借博士論文就直接獲得諾貝爾獎的人，他的 博士學位是頒發(fā)過的含金量最高的學位。博士學位是頒發(fā)過的含金量最高的學位。 第八章量子力學25 1924年

31、年23歲的德國物理學歲的德國物理學 家海森堡博士受玻爾的邀請到家海森堡博士受玻爾的邀請到 哥本哈根玻爾的研究所工作了哥本哈根玻爾的研究所工作了 一年，感受到了哥本哈根的一年，感受到了哥本哈根的“ 量子氣氛量子氣氛”。回到哥廷根后海?；氐礁缤⒏蠛?森堡重新研究氫原子的譜線問森堡重新研究氫原子的譜線問 題。他先采取虛振子的方法，題。他先采取虛振子的方法， 但所遇到的數(shù)學困難幾乎是不但所遇到的數(shù)學困難幾乎是不 可克服的。他決定換一種方法可克服的。他決定換一種方法 ，從電子在原子中的運動出發(fā)，從電子在原子中的運動出發(fā) ，先建立基本的運動模型。事，先建立基本的運動模型。事 實證明他的路走對了，新的量實

32、證明他的路走對了，新的量 子力學就要被建立起來，但那子力學就要被建立起來，但那 卻是人們之前連想都不敢想的卻是人們之前連想都不敢想的 形式形式矩陣。矩陣。 Werner Karl Heisenberg 1901-1976 第八章量子力學26 1925年海森堡到英國劍年海森堡到英國劍 橋講學，他對自己的發(fā)現(xiàn)心橋講學，他對自己的發(fā)現(xiàn)心 中還沒有底。但劍橋年青的中還沒有底。但劍橋年青的 學者狄拉克很快把握住了海學者狄拉克很快把握住了海 森堡體系的精髓森堡體系的精髓奇怪的奇怪的 矩陣乘法規(guī)則：矩陣乘法規(guī)則：p q q p。 狄拉克狄拉克用更簡潔的方法得到用更簡潔的方法得到 這一結(jié)論。這一結(jié)論。 Pau

33、l Adrien Maurice Dirac， 19021984 狄拉克創(chuàng)立了量子電動力學，建立狄拉克創(chuàng)立了量子電動力學，建立“狄拉克方程狄拉克方程”，預言存在正電子，預言存在正電子， 還預言存在反粒子，提出存在反物質(zhì)。還預言存在反粒子，提出存在反物質(zhì)。 狄拉克于狄拉克于1928年建立狄拉克方程。這個貌似簡單的方程式被認為是驚天年建立狄拉克方程。這個貌似簡單的方程式被認為是驚天 動地的成就，是劃時代的里程碑：它對原子結(jié)構(gòu)及分子結(jié)構(gòu)都給予了新的層動地的成就，是劃時代的里程碑：它對原子結(jié)構(gòu)及分子結(jié)構(gòu)都給予了新的層 面和新的極準確的了解。沒有這個方程，就沒有今天的原子、分子物理學與面和新的極準確的了

34、解。沒有這個方程，就沒有今天的原子、分子物理學與 化學。沒有狄拉克引進的觀念就不會有今天醫(yī)院里通用的核磁共振成像化學。沒有狄拉克引進的觀念就不會有今天醫(yī)院里通用的核磁共振成像 （MRI）技術(shù)，不過，這項技術(shù)實際上只是狄拉克方程的一項很小的應(yīng)用。技術(shù)，不過，這項技術(shù)實際上只是狄拉克方程的一項很小的應(yīng)用。 第八章量子力學27 1927年海森堡從年海森堡從p q q p出發(fā)出發(fā)提出測不準原理：不提出測不準原理：不 可能同時知道亞原子可能同時知道亞原子(電子電子)的位置或速度。的位置或速度。 p q q p暗示了先觀測動量暗示了先觀測動量p，再觀測位置再觀測位置q，與先與先 觀測位置觀測位置q ，再觀

35、測動量再觀測動量p的結(jié)果是不一樣的。的結(jié)果是不一樣的。 我們測量物體的位置必須看到它：得有某個光子從我們測量物體的位置必須看到它：得有某個光子從 光源出發(fā)，撞到物體身上，然后反彈到你的眼睛中。但光源出發(fā)，撞到物體身上，然后反彈到你的眼睛中。但 對于像電子這樣小的物體，我們派光子去執(zhí)行這一任務(wù)對于像電子這樣小的物體，我們派光子去執(zhí)行這一任務(wù) ，光子回來報告說：我接觸到了這個電子，但它被我狠，光子回來報告說：我接觸到了這個電子，但它被我狠 狠撞了一下后，不知飛到什么地方去了。為了測量電子狠撞了一下后，不知飛到什么地方去了。為了測量電子 的位置，我們劇烈地改變了它的速度，也就是動量。所的位置，我們劇

36、烈地改變了它的速度，也就是動量。所 以我們不可能同時既準確地知道一個電子的位置，同時以我們不可能同時既準確地知道一個電子的位置，同時 又準確地知道它的動量。又準確地知道它的動量。 第八章量子力學28 海森堡導出了一個公式：海森堡導出了一個公式： p q h/4 如果如果p測量非常準確，即測量非常準確，即 p很小，那么相應(yīng)地很小，那么相應(yīng)地 q 會會 變得非常大。變得非常大。 海森堡海森堡1932年因測不準原理獲諾貝爾獎。年因測不準原理獲諾貝爾獎。 1925年年在海森堡發(fā)展了第一套完整的量子力學理論海森堡發(fā)展了第一套完整的量子力學理論 后的幾個月后，奧地利人薛定諤提出了另一種運用數(shù)學后的幾個月后

37、，奧地利人薛定諤提出了另一種運用數(shù)學 更少的方案更少的方案波動方程。之后他很快證明了他的理論波動方程。之后他很快證明了他的理論 等同于海森堡的理論。等同于海森堡的理論。 薛定諤的波動方程讓幾乎全世界的物理學家都松薛定諤的波動方程讓幾乎全世界的物理學家都松 了一口氣，他們終于解脫了，不必再費勁地學習海森了一口氣，他們終于解脫了，不必再費勁地學習海森 堡那異常復雜和繁難的矩陣力學了。堡那異常復雜和繁難的矩陣力學了。 第八章量子力學29 EH 薛定諤的思路是：從經(jīng)典的哈密頓方程出發(fā)，構(gòu)薛定諤的思路是：從經(jīng)典的哈密頓方程出發(fā)，構(gòu) 造一個體系的新函數(shù)造一個體系的新函數(shù) 代入，然后再引用德布羅意關(guān)代入，然

38、后再引用德布羅意關(guān) 系式和變分法，求出方程的解。這種思路與大家印象中系式和變分法，求出方程的解。這種思路與大家印象中 的物理學是迥然不同的。的物理學是迥然不同的。 與時間無關(guān)的薛定諤方程，即定態(tài)薛定諤方程：與時間無關(guān)的薛定諤方程，即定態(tài)薛定諤方程： 由此式可解出一系列不連續(xù)的由此式可解出一系列不連續(xù)的E，以及波函數(shù)以及波函數(shù) 。 例如：氫原子和類氫離子解得波函數(shù)為：例如：氫原子和類氫離子解得波函數(shù)為： ),()(),( YrRr RnJ(r)見物理化學表見物理化學表(8.5.1) Yjm( , )見物理化學表見物理化學表(8.4.1) 第八章量子力學30 zx , 0 ,section cro

39、ss s1 zx z , 0 ,section cross p2 氫原子軌道的圖形：氫原子軌道的圖形： 第八章量子力學31 新的問題出現(xiàn)在大家面前：這些波是什么？新的問題出現(xiàn)在大家面前：這些波是什么？ 由于由于 2 具有概率的意義，因此具有概率的意義，因此德國物理學家波恩德國物理學家波恩 提出了一種解釋：粒子的波是對粒子表現(xiàn)出來的某一性提出了一種解釋：粒子的波是對粒子表現(xiàn)出來的某一性 質(zhì)的可能性的描述。比如粒子在某一刻出現(xiàn)在某一位置質(zhì)的可能性的描述。比如粒子在某一刻出現(xiàn)在某一位置 的的可能性可能性。 以往的物理學不僅能夠解釋過去，還能預言未來。這以往的物理學不僅能夠解釋過去，還能預言未來。這

40、已成為物理學家心中深深的信仰?？墒乾F(xiàn)在物理卻不能已成為物理學家心中深深的信仰。可是現(xiàn)在物理卻不能 預測電子的行為，無法確定單個電子究竟會出現(xiàn)在什么預測電子的行為，無法確定單個電子究竟會出現(xiàn)在什么 地方，而只能找出電子出現(xiàn)的概率。地方，而只能找出電子出現(xiàn)的概率。 第八章量子力學32 愛因斯坦在愛因斯坦在1926年寫信給玻爾：年寫信給玻爾：“ 我絕不會相我絕不會相 信上帝在擲骰子信上帝在擲骰子” 為了解釋光子、電子等的波性和粒性的矛盾，玻為了解釋光子、電子等的波性和粒性的矛盾，玻 爾爾1927年提出了一種連接量子物理和其它物理的途年提出了一種連接量子物理和其它物理的途 徑，這就是著名的徑，這就是著

41、名的哥本哈根解釋哥本哈根解釋：粒子具有波的性：粒子具有波的性 質(zhì)，直到對粒子進行觀測為止。觀測行為本身將使質(zhì)，直到對粒子進行觀測為止。觀測行為本身將使 波函數(shù)塌縮，實現(xiàn)本來具有多種可能性中的一種。波函數(shù)塌縮，實現(xiàn)本來具有多種可能性中的一種。 第八章量子力學33 薛定諤不同意玻爾的觀點，他在薛定諤不同意玻爾的觀點，他在1934年設(shè)計了一年設(shè)計了一 個思想實驗，試圖揭示哥本哈根解釋的荒謬。個思想實驗，試圖揭示哥本哈根解釋的荒謬。 設(shè)想有一個箱子設(shè)想有一個箱子 ，里面有一只活貓。一個，里面有一只活貓。一個 裝有鐳的容器及一個裝有裝有鐳的容器及一個裝有 氰化物的小瓶也被放在箱氰化物的小瓶也被放在箱 子

42、中。鐳原子會發(fā)生衰變子中。鐳原子會發(fā)生衰變 。在這個裝有活貓的箱子。在這個裝有活貓的箱子 中，如果鐳原子發(fā)生衰變中，如果鐳原子發(fā)生衰變 放出一個中子，就會打碎放出一個中子，就會打碎 小瓶，使氰化物從小瓶中小瓶，使氰化物從小瓶中 按照哥本哈根解釋，在打開箱子看貓死活之前，貓既是死的，也是活按照哥本哈根解釋，在打開箱子看貓死活之前，貓既是死的，也是活 的，因為兩種可能性都存在，即貓?zhí)幵谝环N死的，因為兩種可能性都存在，即貓?zhí)幵谝环N死/活疊加的狀態(tài)?；畀B加的狀態(tài)。 直到今天，直到今天，“ 薛定諤貓薛定諤貓”仍在深深困擾著哥本哈根的支持者。仍在深深困擾著哥本哈根的支持者。 釋放出來，從而殺死貓；如果鐳不

43、發(fā)生衰變，小瓶也不會被打碎，貓會釋放出來，從而殺死貓；如果鐳不發(fā)生衰變，小瓶也不會被打碎，貓會 活下去?；钕氯ァ?第八章量子力學34 直到今天，物理學家仍然對量子力學中的一些問題直到今天，物理學家仍然對量子力學中的一些問題 感到困惑。感到困惑。 諾貝爾物理獎獲得者、量子物理的奠基人玻爾有一諾貝爾物理獎獲得者、量子物理的奠基人玻爾有一 句名言：誰不常對量子物理感到困惑，他就不懂它。句名言：誰不常對量子物理感到困惑，他就不懂它。 1998年的科學百科全書定義：年的科學百科全書定義： 在物理學中，光及其它的電磁輻射發(fā)出的基本粒在物理學中，光及其它的電磁輻射發(fā)出的基本粒 子或能量量子，子或能量量子，既

44、具有粒子性質(zhì)，又有波的性質(zhì)既具有粒子性質(zhì)，又有波的性質(zhì)。 一般而言，一般而言，當光通過真空時可被認為是波，當它當光通過真空時可被認為是波，當它 遇到其它物體表面時可被認為是粒子遇到其它物體表面時可被認為是粒子。 第八章量子力學35 人類居住在太陽系中的一顆小小行星上，其文明不人類居住在太陽系中的一顆小小行星上，其文明不 過萬年的歷史，現(xiàn)代科學的創(chuàng)立不到過萬年的歷史，現(xiàn)代科學的創(chuàng)立不到400年。但人類的年。但人類的 智慧貫穿整個時空，從最小的量子到最大的宇宙尺度，智慧貫穿整個時空，從最小的量子到最大的宇宙尺度， 從大爆炸的那一時刻到時間的終點，從最近的白矮星到從大爆炸的那一時刻到時間的終點，從最

45、近的白矮星到 最遠的宇宙視界，沒有什么可以阻擋人們探尋的步伐。最遠的宇宙視界，沒有什么可以阻擋人們探尋的步伐。 這一切都來自于人們對于成功的信念，對于科學的依賴，這一切都來自于人們對于成功的信念，對于科學的依賴， 以及對于神奇的自然那永無休止的好奇。以及對于神奇的自然那永無休止的好奇。 從量子論從量子論1925年創(chuàng)立以后，一直有許多優(yōu)秀的科學年創(chuàng)立以后，一直有許多優(yōu)秀的科學 家試圖解釋它，哥本哈根解釋后，又出現(xiàn)了多宇宙、隱家試圖解釋它，哥本哈根解釋后，又出現(xiàn)了多宇宙、隱 變量、退相干、自發(fā)定域等解釋。變量、退相干、自發(fā)定域等解釋。 量子論的道路仍未走到盡頭，它仍在繼續(xù)影響物理學量子論的道路仍未

46、走到盡頭，它仍在繼續(xù)影響物理學 的將來。的將來。 第八章量子力學36 8.1 8.1 量子力學基礎(chǔ)量子力學基礎(chǔ) 8.2 8.2 勢箱中粒子的薛定諤方程求解勢箱中粒子的薛定諤方程求解 8.3 8.3 一維諧振子一維諧振子 8.4 8.4 二體剛性轉(zhuǎn)子二體剛性轉(zhuǎn)子 8.5 8.5 類氫離子及多電子原子的結(jié)構(gòu)類氫離子及多電子原子的結(jié)構(gòu) 8.6 8.6 分子軌道理論簡介分子軌道理論簡介 8.7 8.7 分子光譜簡介分子光譜簡介 第八章量子力學37 量子力學是在經(jīng)典物理學的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的量子力學是在經(jīng)典物理學的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的(經(jīng)經(jīng) 典物理學包括：經(jīng)典力學、電磁學、熱力學和統(tǒng)計力典物理學包括：經(jīng)典力學

47、、電磁學、熱力學和統(tǒng)計力 學，研究大量微觀粒子組成的宏觀物體學，研究大量微觀粒子組成的宏觀物體)。 經(jīng)典力學研究宏觀物體的機械運動，有三個等價經(jīng)典力學研究宏觀物體的機械運動，有三個等價 體系，即牛頓體系、拉格朗日體系、和體系，即牛頓體系、拉格朗日體系、和哈密頓體系哈密頓體系。 8.1 量子力學的基本假設(shè)量子力學的基本假設(shè) 拉格朗日力學和哈密爾頓力學和牛頓力學等價，但拉格朗日力學和哈密爾頓力學和牛頓力學等價，但 是在解決問題時通常都繞過是在解決問題時通常都繞過力力的概念，而使用其他物的概念，而使用其他物 理量，例如能量，來描述力學系統(tǒng)。理量，例如能量，來描述力學系統(tǒng)。 第八章量子力學38 積分得

48、：積分得： 0 20 0 d d 2 x mpF tp t pF xttx mm 2 2 dd dd xp Fmam tt 牛頓的第二定律為：牛頓的第二定律為： 即在一定的作用力下，代入初始狀態(tài)的即在一定的作用力下，代入初始狀態(tài)的 x0 和動量和動量 p0，就可以解得任意時間就可以解得任意時間t 時物體的位置時物體的位置 x 和動量和動量 p 我們最熟悉的是牛頓體系，它由三個定律構(gòu)成。我們最熟悉的是牛頓體系，它由三個定律構(gòu)成。 牛頓的運動定律向人們揭示了一個機械的和確定性的牛頓的運動定律向人們揭示了一個機械的和確定性的 世界。如果你知道了一個物體的初始位置和速度，比世界。如果你知道了一個物體的

49、初始位置和速度，比 如棒球或火箭，你就能精確地知道它以后會在哪里。如棒球或火箭，你就能精確地知道它以后會在哪里。 第八章量子力學39 牛頓定律是一種牛頓定律是一種“ 決定性決定性”方程，在一定條件下方程，在一定條件下 ，沒有什么是不確定的，將來就象過去一樣確定地展，沒有什么是不確定的，將來就象過去一樣確定地展 現(xiàn)在眼前。現(xiàn)在眼前。 然而，對于微觀粒子組成的系統(tǒng)，牛頓力學不再然而，對于微觀粒子組成的系統(tǒng)，牛頓力學不再 適用，因為微觀粒子的位置和動量不可能同時確定，適用，因為微觀粒子的位置和動量不可能同時確定， 它遵循的是著名的它遵循的是著名的海森堡測不準原理海森堡測不準原理。 牛頓體系雖然全面代

50、表了經(jīng)典力學，但量子力學牛頓體系雖然全面代表了經(jīng)典力學，但量子力學 中薛定諤方程則使用哈密頓體系。哈密頓函數(shù)的定義中薛定諤方程則使用哈密頓體系。哈密頓函數(shù)的定義 式為：式為： H = T + V 由哈密頓函數(shù)引出的哈密頓算符在量子力學中起由哈密頓函數(shù)引出的哈密頓算符在量子力學中起 著重要作用。著重要作用。 第八章量子力學40 1量子力學要解決的問題量子力學要解決的問題 對于微觀粒子：對于微觀粒子： 1)如何描述系統(tǒng)的狀態(tài)？如何描述系統(tǒng)的狀態(tài)？ 第一個假定第一個假定 2)狀態(tài)隨時間的變化的規(guī)律即運動方程？狀態(tài)隨時間的變化的規(guī)律即運動方程？ 第二個假定第二個假定 3)可測量的力學性質(zhì)與狀態(tài)的關(guān)系？

51、可測量的力學性質(zhì)與狀態(tài)的關(guān)系？ 第三、四兩個假定第三、四兩個假定 2量子力學中所使用的算符及性質(zhì)量子力學中所使用的算符及性質(zhì) 算符算符：算符是一種能將一個函數(shù)變?yōu)榱硪粋€函數(shù)的運算：算符是一種能將一個函數(shù)變?yōu)榱硪粋€函數(shù)的運算 符號。符號。 例如：例如：d/dx , d2/dx2 , exp , sin , cos 等?？捎玫??？捎?、 等抽象等抽象 地表示算符。地表示算符。 第八章量子力學41 量子力學中一些要使用的算符的性質(zhì)：量子力學中一些要使用的算符的性質(zhì)： 1) 線性算符：線性算符： 一個算符一個算符如果對任意函數(shù)如果對任意函數(shù)f 和和g都有：都有： (f + g ) = f + g 則則為

52、線性算符。為線性算符。 d/dx , d2/dx2 等為線性算符；等為線性算符； sin , cos 等不是線性算符；等不是線性算符； 量子力學中采用的算符均為量子力學中采用的算符均為線性算符線性算符。 第八章量子力學42 2)算符的本征方程、本征函數(shù)和本征值：算符的本征方程、本征函數(shù)和本征值： 當一個算符當一個算符作用于一函數(shù)作用于一函數(shù)u(x)后，所得結(jié)果等于后，所得結(jié)果等于 一個數(shù)與該函數(shù)的乘積，即：一個數(shù)與該函數(shù)的乘積，即： u(x) = u(x) 則：該方程為算符則：該方程為算符的本征方程；的本征方程； u(x) 是是的本征函數(shù)；的本征函數(shù)； 是是的本征值。的本征值。 第八章量子力學

53、43 3) 厄米算符：又稱自厄算符厄米算符：又稱自厄算符 對任意品優(yōu)函數(shù)對任意品優(yōu)函數(shù)u(x)和和v(x)都滿足下面共厄式的算符都滿足下面共厄式的算符 (*指共軛指共軛)： d() du Fv xv Fux 量子力學中使用的哈密頓算符量子力學中使用的哈密頓算符 即為線性厄米算符。即為線性厄米算符。 共軛復數(shù)：二個復數(shù)實部相等、虛部互為相反數(shù)；共軛復數(shù)：二個復數(shù)實部相等、虛部互為相反數(shù)； 品優(yōu)函數(shù)：品優(yōu)函數(shù)：u(x)必須是單值、連續(xù)可微的函數(shù)，并且是平必須是單值、連續(xù)可微的函數(shù)，并且是平 方可積的函數(shù)，即：在全部空間中的積分必須是有限的。方可積的函數(shù)，即：在全部空間中的積分必須是有限的。 H 第

54、八章量子力學44 厄米算符有兩個重要性質(zhì)：厄米算符有兩個重要性質(zhì)： (a) 厄米算符的本征值是實數(shù)；厄米算符的本征值是實數(shù)； (b) 厄米算符的不同本征函數(shù)具有正交性，即厄米算符的不同本征函數(shù)具有正交性，即: 兩個函數(shù)兩個函數(shù)u1(x)和和u2(x)在在a,b區(qū)間有：區(qū)間有： 12d 0 b a u ux 3量子力學的四個基本假設(shè)量子力學的四個基本假設(shè) (1) 微觀粒子的狀態(tài)可用波函數(shù)微觀粒子的狀態(tài)可用波函數(shù) 來描述來描述 第八章量子力學45 波函數(shù)具有以下特點：波函數(shù)具有以下特點： 波函數(shù)波函數(shù) 是位置和時間的函數(shù)；是位置和時間的函數(shù)； (因微觀因微觀粒子粒子的位置和動量不可能同時確定，所以

55、采用位置和時的位置和動量不可能同時確定，所以采用位置和時 間作為變量，或者采用動量和時間作為變量間作為變量，或者采用動量和時間作為變量) 具有單值、有限和連續(xù)可微的性質(zhì)，并且是平方可具有單值、有限和連續(xù)可微的性質(zhì)，并且是平方可 積的；積的；(即即 為品優(yōu)函數(shù)為品優(yōu)函數(shù)) 與共軛復數(shù)與共軛復數(shù) *的乘積的乘積( * = 2 )代表微粒在代表微粒在 t 時間出現(xiàn)在時間出現(xiàn)在d 體積元的概率密度體積元的概率密度 在整個空間找到粒子的概率應(yīng)為在整個空間找到粒子的概率應(yīng)為1： 2 d1 此為波函數(shù)的歸一化條件。此為波函數(shù)的歸一化條件。 第八章量子力學46 (2) 系統(tǒng)狀態(tài)系統(tǒng)狀態(tài) 隨時間變化由隨時間變化

56、由薛定諤方程描述薛定諤方程描述 H ti 2/h 其中：其中： （h為普朗克常量）為普朗克常量） 1 i ),( 2 2 2 zyxtV m H ( 為哈密頓算符為哈密頓算符)H 2 2 2 2 2 2 2 zyx ( 2為拉普拉撕算符為拉普拉撕算符) V(t,x,y,z) 為系統(tǒng)的勢能為系統(tǒng)的勢能 第八章量子力學47 如系統(tǒng)的勢能與時間無關(guān)時，可用分解變量法求解如系統(tǒng)的勢能與時間無關(guān)時，可用分解變量法求解,將將: ( ) ()T tr 代入薛定諤方程，代入薛定諤方程， 可得：可得： H ti )( )( 1 d )(d )( 1 rH rt tT tTi 使上式成立的條件是：兩邊同時等于一個

57、常數(shù)，即：使上式成立的條件是：兩邊同時等于一個常數(shù)，即： 可得：可得： EH 該式稱為與時間無關(guān)的薛定諤方程，即定態(tài)薛定諤方程該式稱為與時間無關(guān)的薛定諤方程，即定態(tài)薛定諤方程 1d( )1 ( ) ( )d( ) T t HrE i T ttr 第八章量子力學48 (3) 每一個宏觀力學量均對應(yīng)一個算符每一個宏觀力學量均對應(yīng)一個算符 在經(jīng)典力學中，每一個力學量都可表達為位移在經(jīng)典力學中，每一個力學量都可表達為位移 q 和和 動量動量 p 的函數(shù)：的函數(shù)： F = F(q, p) 該力學量對應(yīng)的厄米算符相應(yīng)地表示為：該力學量對應(yīng)的厄米算符相應(yīng)地表示為： ) , ( pqFF 定義：定義：qq （

58、位移算符即位移本身）（位移算符即位移本身） qi p 2 h ，h為普朗克常量，為普朗克常量，h = 6.626 10-34J s , 1 i 第八章量子力學49 由質(zhì)量為由質(zhì)量為m的單個粒子組成的系統(tǒng)，其總能量為：的單個粒子組成的系統(tǒng)，其總能量為： E = T + V (T為動能，為動能，V為勢能為勢能) 在哈密頓體系中，以哈密頓函數(shù)在哈密頓體系中，以哈密頓函數(shù)H 表示系統(tǒng)的總能量：表示系統(tǒng)的總能量： ),()( 2 1 222 zyxtVppp m H zyx 相應(yīng)的哈密頓算符為：相應(yīng)的哈密頓算符為： ),( 2 ),( 2 2 2 2 2 2 2 2 22 zyxtV m zyxtV z

59、yxm H 2 2 2 2 2 2 2 zyx 其中：其中： ( 2稱為拉普拉撕算符稱為拉普拉撕算符) 第八章量子力學50 EH 的本征函數(shù)，的本征函數(shù)， E 的本征值，微觀粒子系統(tǒng)的能量的本征值，微觀粒子系統(tǒng)的能量 H H 積分可得：積分可得： / )( iEt etT )()()( / rertT iEt 而：而： 2 2 / 2 iEt e 即在空間某點附近找到粒子的概率不隨時間變化。即在空間某點附近找到粒子的概率不隨時間變化。 t tT tTi E d )(d )( 1 由：由： 第八章量子力學51 (4) 測量原理測量原理 在一個系統(tǒng)中對力學量在一個系統(tǒng)中對力學量進行測量，其結(jié)果為進

60、行測量，其結(jié)果為的的 本征值本征值 n。 這里有兩個含義：這里有兩個含義： (1)如果系統(tǒng)所處的狀態(tài)為如果系統(tǒng)所處的狀態(tài)為的本征態(tài)的本征態(tài) n，則對則對的的 測量結(jié)果一定為測量結(jié)果一定為 n； (2)如果系統(tǒng)所處的狀態(tài)如果系統(tǒng)所處的狀態(tài) 不是不是的本征態(tài)，則對的本征態(tài)，則對 的測量將使系統(tǒng)躍遷至的測量將使系統(tǒng)躍遷至的某一本征態(tài)的某一本征態(tài) k ，其測量結(jié)，其測量結(jié) 果為與該本征態(tài)對應(yīng)的本正值果為與該本征態(tài)對應(yīng)的本正值 k。 第八章量子力學52 態(tài)的疊加：態(tài)的疊加： 由本征方程由本征方程 可解得一系列本征函數(shù)：可解得一系列本征函數(shù)： 1 、 2 、 3 ，和相應(yīng)的本征值，和相應(yīng)的本征值E1、 E