定積分與微積分基本定理

1、.定積分與微積分基本定理適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級高二適用區(qū)域通用課時(shí)時(shí)長（分鐘）60知識點(diǎn)定積分的概念與幾何意義；微積分基本定理求定積分；定積分的簡單應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念2了解微積分基本定理的含義教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)微積分基本定理求定積分微積分基本定理教學(xué)過程一、課堂導(dǎo)入.問題：什么是定積分？定積分與微積分基本定理是什么？二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1被積函數(shù)若含有絕對值號，應(yīng)先去絕對值號，再分段積分2若積分式子中有幾個(gè)不同的參數(shù)，則必須先分清誰是被積變量3定積分式子中隱含的條件是積分上限大于積分下限4定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積，但要注意：面積非負(fù)，而定積分

2、的結(jié)果可以為負(fù).5將要求面積的圖形進(jìn)行科學(xué)而準(zhǔn)確的劃分，可使面積的求解變得簡捷三、知識講解考點(diǎn) 1定積分的概念設(shè)函數(shù)yfx定義在區(qū)間a，b上用分點(diǎn) a x0x1 x2 xn 1 xnb 把區(qū)間a，b 分成 n 個(gè)小區(qū)間，其長度依次為( ) .xi xi 1 xi ，i 0,1,2， ， n1. 記 為這些小區(qū)間長度的最大值，當(dāng) 趨近于 0 時(shí)，所有的小區(qū)間長度都趨n 1近于 0，在每個(gè)小區(qū)間內(nèi)任取一點(diǎn) i ，作和式 I n f ( i )xi. 當(dāng) 0時(shí)，如果和式的極限存在，把和式 I n 的極i 0限叫做函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 a，b 上的定積分，記作bbn 1? a f ( x)d x

3、，即? af ( x)d xlim f ( i ) xi ，其中 f ( x) 叫做被積函 0i 0數(shù)， f ( x)d x 叫做被積式， a 為積分下限， b 為積分上限.考點(diǎn) 2定積分的運(yùn)算性質(zhì)(1)?bba kf ( x)d x k?af ( x)d x ( k 為常數(shù) ) (2)?b f ( x) g( x)d x?bbaaf ( x)d x?a g( x)d x.bxxcxxbxxa c b(3)?a f()d?af()d?c f()d( ).考點(diǎn) 3微積分基本定理b如果 F(x) f ( x) ，且 f ( x) 在 a，b 上可積，則 ? af ( x)d xF( b) F( a

4、) 其中 F( x) 叫做 f ( x) 的一個(gè)原函數(shù)四、例題精析.考點(diǎn)一定積分的計(jì)算例1若定積分?mx2x x，則 m等于()22d4A 1B 0C1D2【規(guī)范解答】 根據(jù)定積分的幾何意義知，定積分m22? 2x 2xdx 的值就是函數(shù) yx 2x的圖象與 x 軸及直線.x 2，xm所圍成圖形的面積， y x22x是一個(gè)半徑為1 的半圓，其面積等于 2 ，而 ? m2x22xdx 4 ，即在區(qū)間 2，m 上該函數(shù)圖象應(yīng)為1個(gè)圓，于是得 m 1，故選 A.4【總結(jié)與反思】 (1) 計(jì)算定積分要先將被積函數(shù)化簡后利用運(yùn)算性質(zhì)分解成幾個(gè)簡單函數(shù)的定積分，再利用微積分基本定理求解；(2) 對函數(shù)圖象

5、和圓有關(guān)的定積分可以利用定積分的幾何意義求解考點(diǎn)二利用定積分求曲邊梯形的面積例2如圖所示，求由拋物線y x2x3及其在點(diǎn) A，3)和點(diǎn) B處的切線所圍成的圖形的面積4(0(3,0).【規(guī)范解答】 由題意，知拋物線 y x2 4x 3 在點(diǎn) A 處的切線斜率是 k1y|x 0 4，在點(diǎn) B 處的切線斜率是 k2 y|x 3 2. 因此，拋物線過點(diǎn) A 的切線方程為 y4x 3，過點(diǎn) B 的切線方程為 y 2x 6.y4x3，33設(shè)兩切線相交于點(diǎn) M，由x消去 y，得 x2，即點(diǎn) M的橫坐標(biāo)為 2.y62在區(qū)間0，3上，曲線 yx3在曲線 y x2 x3的上方；在區(qū)間3， 3 上，曲線 y x6在

6、曲線24422y x24x3 的上方因此，所求的圖形的面積是【總結(jié)與反思】 對于求平面圖形的面積問題，應(yīng)首先畫出平面圖形的大致圖形，然后根據(jù)圖形特點(diǎn)，選擇相應(yīng)的積分變量及被積函數(shù)，并確定被積區(qū)間考點(diǎn)三定積分在物理中的應(yīng)用vt 曲線如圖所示，則該物體在1例 3 一物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，其2 s 6 s 間的運(yùn)動(dòng)路程為 _.2t0 t 121 t 3，【規(guī)范解答】 由題圖可知， v( t ) 11363tt1因此該物體在 2 s 6 s 間運(yùn)動(dòng)的路程為【總結(jié)與反思】 定積分在物理方面的應(yīng)用主要包括：求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程；求變力所做的功.課程小結(jié)1用微積分基本定理求定積分，關(guān)鍵是找到滿足F(x) f ( x) 的函數(shù) F( x) ，即找被積函數(shù)的原函數(shù)，利用求導(dǎo)運(yùn)算與求原函數(shù)運(yùn)算互為逆運(yùn)算的關(guān)系，運(yùn)用基本初等函數(shù)