橢圓、雙曲線、拋物線典型例題整理

1、橢圓典型例題一、已知橢圓焦點的位置，求橢圓的標準方程。例 1：已知橢圓的焦點是F1(0 ， 1) 、F2(0,1) ，P 是橢圓上一點，并且PF1PF2 2F1F2，求橢圓的標準方程。2已知橢圓的兩個焦點為F1( 1,0) ， F2(1,0) ，且 2a 10，求橢圓的標準方程二、未知橢圓焦點的位置，求橢圓的標準方程。例： 1.橢圓的一個頂點為A 2，0 ，其長軸長是短軸長的2 倍，求橢圓的標準方程三、橢圓的焦點位置由其它方程間接給出，求橢圓的標準方程。x2y2例求過點 ( 3,2) 且與橢圓 1 有相同焦點的橢圓的標準方程94四、與直線相結合的問題，求橢圓的標準方程。例：已知中心在原點，焦點

2、在x 軸上的橢圓與直線xy10 交于 A 、 B 兩點， M 為 AB 中點， OM 的斜率為 0.25 ，橢圓的短軸長為2，求橢圓的方程五、求橢圓的離心率問題。例 1 一個橢圓的焦點將其準線間的距離三等分，求橢圓的離心率x 2y21 的離心率 e1例 2 已知橢圓9，求 k 的值k 82六、由橢圓內(nèi)的三角形周長、面積有關的問題例： 1. 若 ABC的兩個頂點坐標A( 4,0) ， B(4,0) ， ABC的周長為 18，求頂點 C的軌跡方程。2已知橢圓的標準方程是x2y2a5) ， 它的兩焦點分別是121 2122 1(F，F(xiàn)，且 FF8， 弦 AB過點 F，求 ABFa25的周長x2y23

3、設 F1、F2 是橢圓 9 4 1 的兩個焦點， P是橢圓上的點，且 PF1 PF2 21，求 PF1F2 的面積七、直線與橢圓的位置問題.例 已知橢圓x2y21，求過點 P11且被 P 平分的弦所在的直線方程22，2解法一： 設所求直線的斜率為k ，則直線方程為1k x1y代入橢圓方程，并整理得221 2k2 x22k22k x1 k 2k322由韋達定理得 x1 x22k 22k12k2 P 是弦中點， x1x21故得 k所以所求直線方程為2x4y30 11的直線與橢圓交于解法二： 設過 P，22x12y121，2x22y221，20 12A x1， y1 、 B x2， y2 ，則由題意

4、得x1x21，y1y21.得 x12x22y12y220 2y1y21 ，即直線的斜率為1將、代入得x1x222所求直線方程為 2x 4y 3 0 八、橢圓中的最值問題例 橢圓 x2y21 的右焦點為 F ，過點 A 1， 3，點 M 在橢圓上，當 AM2 MF 為最小值1612時，求點 M 的坐標雙曲線典型例題二、根據(jù)已知條件，求雙曲線的標準方程。例 2根據(jù)下列條件，求雙曲線的標準方程（ 1）過點15，Q16 ， 且焦點在坐標軸上P 3，543.（ 2） c6 ，經(jīng)過點（5， 2），焦點在 x 軸上（ 3）與雙曲線 x2y 21 有相同焦點，且經(jīng)過點3 2，2164三、求與雙曲線有關的角度問

5、題。例 3 已 知 雙 曲 線 x2y21的右焦點分別為 F1、 F2，點 P在雙曲線上的左支上且916PF1 PF2 32，求 F1PF2 的大?。?2）題目的“點 P 在雙曲線的左支上”這個條件非常關鍵，應引起我們的重視，若將這一條件改為“點 P 在雙曲線上”結論如何改變呢？請讀者試探索四、求與雙曲線有關的三角形的面積問題。例 4已知 F1 、 F2 是雙曲線 x2y21 的兩個焦點，點P 在雙曲線上且滿足F1 PF2 90 ，求4F1PF2 的面積分析： 利用雙曲線的定義及F1PF2 中的勾股定理可求F1PF2 的面積五、根據(jù)雙曲線的定義求其標準方程。例 5已知兩點 F15，0 、 F2

6、5，0 ，求與它們的距離差的絕對值是6 的點的軌跡例P 是雙曲線 x2y21上一點， F1 、 F2 是雙曲線的兩個焦點，且 PF17 ，求 PF的值643612六、求與圓有關的雙曲線方程。例 6求下列動圓圓心 M 的軌跡方程：（ 1）與 C ：x2 2y 22 內(nèi)切，且過點A 2，0（ 2）與 C1： x2y1 21 和 C2： x2y1 24都外切（ 3）與 C1：x3 2y29 外切，且與 C2：x32y21內(nèi)切w.w.w.k.s.5.u.c.o.m拋物線典型例題一、求拋物線的標準方程。例 1 指出拋物線的焦點坐標、準線方程（1） x24y （ 2） x ay 2 (a 0)二、求直線與

7、拋物線相結合的問題例 2 若直線 ykx 2與拋物線 y28x 交于 A、B 兩點，且 AB中點的橫坐標為2，求此直線方程三、求直線中的參數(shù)問題例 3（ 1）設拋物線 y24x 被直線 y2x k 截得的弦長為 3 5 ，求 k 值（ 2）以（ 1）中的弦為底邊，以 x 軸上的點 P 為頂點作三角形，當三角形的面積為9 時，求 P點坐標四、與拋物線有關的最值問題例4 定長為3 的線段 AB 的端點 A 、 B 在拋物線 y2x 上移動，求 AB 的中點到 y 軸的距離的最小值，并求出此時AB 中點的坐標.橢圓典型例題一、已知橢圓焦點的位置，求橢圓的標準方程。例 1：已知橢圓的焦點是F1(0 ，

8、 1) 、F2(0,1) ，P 是橢圓上一點，并且PF1PF2 2F1F2，求橢圓的標準方程。二、未知橢圓焦點的位置，求橢圓的標準方程。例： 1.橢圓的一個頂點為A 2，0 ，其長軸長是短軸長的2 倍，求橢圓的標準方程三、橢圓的焦點位置由其它方程間接給出，求橢圓的標準方程。x2y2例求過點 ( 3,2) 且與橢圓 9 4 1 有相同焦點的橢圓的標準方程四、與直線相結合的問題，求橢圓的標準方程。例：已知中心在原點，焦點在x 軸上的橢圓與直線xy10 交于 A 、 B 兩點， M 為 AB 中點， OM 的斜率為 0.25 ，橢圓的短軸長為2，求橢圓的方程五、求橢圓的離心率問題。例 一個橢圓的焦點

9、將其準線間的距離三等分，求橢圓的離心率.六、由橢圓內(nèi)的三角形周長、面積有關的問題例： 1. 若 ABC的兩個頂點坐標A( 4,0) ， B(4,0) ， ABC的周長為 18，求頂點 C的軌跡方程。222已知橢圓的標準方程是x2 y 1(a5)，它的兩焦點分別是F F且 F F8，弦 AB過點 F，求ABF1， 2，1 212a25的周長x2y23設 F1、F2 是橢圓 9 4 1 的兩個焦點， P是橢圓上的點， 且 PF1 PF2 21，求 PF1F2 的面積七、直線與橢圓的位置問題例 已知橢圓x2y21，求過點 P11且被 P 平分的弦所在的直線方程22，2八、橢圓中的最值問題例 橢圓 x

10、2y21 的右焦點為F ，過點 A1，3，點 M 在橢圓上，當 AM2 MF 為最小值1612時，求點 M 的坐標雙曲線典型例題一、根據(jù)方程的特點判斷圓錐曲線的類型。例 1討論x2y225 k91表示何種圓錐曲線，它們有何共同特征k.二、根據(jù)已知條件，求雙曲線的標準方程。例 2 根據(jù)下列條件，求雙曲線的標準方程（ 1）過點15，Q16 ， 且焦點在坐標軸上P 3，543（ 2） c6 ，經(jīng)過點（5， 2），焦點在 x 軸上（ 3）與雙曲線 x2y 21 有相同焦點，且經(jīng)過點 32，2164三、求與雙曲線有關的角度問題。例 3 已 知 雙 曲 線 x2y21的右焦點分別為 F1、 F2，點 P在

11、雙曲線上的左支上且916PF1 PF232 ，求F1PF2 的大小題目的 “點 P 在雙曲線的左支上”這個條件非常關鍵，應引起我們的重視，若將這一條件改為“點P 在雙曲線上”結論如何改變呢？四、求與雙曲線有關的三角形的面積問題。例 4已知F1、 F2是雙曲線 x2y21 的兩個焦點，點P 在雙曲線上且滿足F1 PF2 90 ，求4F1PF2 的面積五、根據(jù)雙曲線的定義求其標準方程。例 5已知兩點F15，0 、 F2 5，0 ，求與它們的距離差的絕對值是6 的點的軌跡.例P 是雙曲線 x2y21上一點， F1 、 F2 是雙曲線的兩個焦點，且 PF117 ，求 PF2 的值6436六、用定義法求

12、與圓有關的雙曲線方程。例 6 求下列動圓圓心M 的軌跡方程：（ 1）與 C ：x22y 22 內(nèi)切，且過點A 2，0（ 2）與 C ： x2y1 21 和C ： x2y1 24 都外切12（ 3）與 C1：x32y29 外切，且與 C2：x3 2y21內(nèi)切拋物線典型例題一、求拋物線的標準方程。例 1 指出拋物線的焦點坐標、準線方程（1） x24y （ 2） x ay 2 (a 0)分析：（ 1）先根據(jù)拋物線方程確定拋物線是四種中哪一種，求出p，再寫出焦點坐標和準線方程（2）先把方程化為標準方程形式，再對a 進行討論，確定是哪一種后，求p 及焦點坐標與準線方程二、求直線與拋物線相結合的問題例 2 若直線 ykx2 與拋物線y28x 交于 A、B 兩點，且 AB中點的橫坐標為2，求此直線方程三、求直線中的參數(shù)問題例 3（ 1）設拋物線 y24x 被直線 y 2xk 截得的弦長為 3 5 ，求 k 值（ 2）以（ 1）中的弦為底邊