2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 第3講 用樣本估計(jì)總體課件

1、算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 第 九 章 第三講用樣本估計(jì)總體 1 1知識(shí)梳理雙基自測(cè)知識(shí)梳理雙基自測(cè) 2 2考點(diǎn)突破互動(dòng)探究考點(diǎn)突破互動(dòng)探究 3 3名師講壇素養(yǎng)提升名師講壇素養(yǎng)提升 知識(shí)梳理雙基自測(cè)知識(shí)梳理雙基自測(cè) 1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 (1)頻率分布表與頻率分布直方圖 頻率分布表和頻率分布直方圖，是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例 大小的角度，來(lái)表示數(shù)據(jù)分布規(guī)律，從中可以看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情 況 繪制頻率分布直方圖的步驟為： _；_；_； _；_. 求極差 決定組距與組數(shù) 將數(shù)據(jù)分組 列頻率分布表畫(huà)頻率分布直方圖 (2)頻率分布折線圖 順次連接頻率分布直方圖中_，就得到頻率

2、分布折線 圖 (3)總體密度曲線 總體密度曲線反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，它能提供更加精細(xì) 的信息 2莖葉圖 (1)莖葉圖中莖是指_的一列數(shù)，葉是從莖的_生長(zhǎng)出 來(lái)的數(shù) (2)莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是可以_原始數(shù)據(jù)，而且可以_記錄，這對(duì) 數(shù)據(jù)的記錄和表示都能帶來(lái)方便 各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn) 中間旁邊 保留 隨時(shí) 頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的關(guān)系 (1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù) (2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的 (3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng) 方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和 1(2018課標(biāo)全國(guó)卷)某地區(qū)經(jīng)過(guò)一

3、年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增 加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了 該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖： 則下面結(jié)論中不正確的是() A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少 B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半 答案 A 2(2019吉林長(zhǎng)春)已知某班級(jí)部分同學(xué)一次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖，則其中 位數(shù)和眾數(shù)分別為() A95,94 B92,86 C99,86 D95,91 解 析 由 莖 葉 圖 可 知 ， 此 組 數(shù) 據(jù) 由 小 到 大 排 列

4、依 次 76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17個(gè)，故92為中位數(shù)， 出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù)，故眾數(shù)為86，故選B B 3(2019湖北夷陵中學(xué))某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷(xiāo)活動(dòng)中，對(duì)10月1日9時(shí) 至14時(shí)的銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示已知9時(shí)至10時(shí)的銷(xiāo)售 額為3萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額為() A8萬(wàn)元 B10萬(wàn)元 C12萬(wàn)元 D15萬(wàn)元 C 4(2018江蘇高考)已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所 示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為_(kāi). 90 5某部門(mén)計(jì)劃對(duì)某路段進(jìn)行限速，為調(diào)查限速60

5、 km/h是否合理，對(duì)通過(guò) 該路段的300輛汽車(chē)的車(chē)速進(jìn)行檢測(cè)，將所得數(shù)據(jù)按40,50)，50,60)，60,70)， 70,80)分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則這300輛汽車(chē)中車(chē)速低于限 速的汽車(chē)有_輛 180 解析根據(jù)題圖可知組矩為10，則車(chē)速在 40,50)、50,60)的頻率分別是0.25、0.35，因此車(chē) 速低于限速的汽車(chē)共有(0.250.35)300 180(輛) 考點(diǎn)突破互動(dòng)探究考點(diǎn)突破互動(dòng)探究 (2019唐山模擬)供電部門(mén)對(duì)某社區(qū)1000位居民2017年12月份人 均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，按人均用電量分為0,10)，10,20)，(20,30)，30,40)， 40,5

6、0五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是() 考點(diǎn)1頻率分布直方圖師生共研 例 1 C 應(yīng)用頻率分布直方圖時(shí)的注意事項(xiàng) 用頻率分布直方圖解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)正確理解圖表中各個(gè)量的意義，識(shí) 圖掌握信息是解決該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵頻率分布直方圖有以下幾個(gè)要點(diǎn)：(1)縱軸 表示頻率/組距；(2)頻率分布直方圖中各長(zhǎng)方形高的比也就是其頻率之比；(3)直 方圖中每一個(gè)矩形的面積是樣本數(shù)據(jù)落在這個(gè)區(qū)間上的頻率，所有的小矩形的 面積之和等于1，即頻率之和為1. (2018陜西榆林模擬)某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在學(xué)校教輔書(shū)方面的支出情況， 抽出了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出的錢(qián)數(shù)在

7、30,40)的同學(xué)比支出的錢(qián)數(shù)在10,20)的同學(xué)多26人，則n的值為_(kāi). 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 1 100 解析由頻率分布直方圖可得支出的錢(qián)數(shù) 在30,40)的同學(xué)有0.03810n0.38n個(gè)，支出的 錢(qián)數(shù)在10,20)的同學(xué)有0.01210n0.12n個(gè)，又 支出的錢(qián)數(shù)在30,40)的同學(xué)比支出的錢(qián)數(shù)在 10,20)的同學(xué)多26人，所以0.38n0.12n0.26n 26，n100. (1)如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力 測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 16.8，則x，y的值分別為() A2,5 B5,5 C5,8 D8,8 考點(diǎn)

8、2莖葉圖自主練透 例 2 C (2)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組各4名同學(xué)在某次考試中的 數(shù)學(xué)成績(jī)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中用m表示，假設(shè)數(shù)字 具有隨機(jī)性，則乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率為_(kāi). 莖葉圖的繪制及應(yīng)用 (1)莖葉圖的繪制需注意：“葉”的位置只有一個(gè)數(shù)字，而“莖”的位置 的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一；重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，特別 是“葉”的位置上的數(shù)據(jù) (2)莖葉圖通常用來(lái)記錄兩位數(shù)的數(shù)據(jù)，可以用來(lái)分析單組數(shù)據(jù)，也可以用 來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)通過(guò)莖葉圖可以確定數(shù)據(jù)的中位數(shù)，數(shù)據(jù)大致集中在哪個(gè) 莖，數(shù)據(jù)是否關(guān)于該莖對(duì)稱(chēng)，數(shù)據(jù)分布是否均勻等 角度1樣

9、本數(shù)字特征與頻率分布直方圖 如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則 由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別是() A12.5,12.5B12.5,13 C13,12.5D13,13 考點(diǎn)3樣本數(shù)字特征多維探究 例 3 B 例 4 例 5 A 平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體的一種簡(jiǎn)明的描述，它們所 反映的情況有著重要的實(shí)際意義，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)描述其集中趨勢(shì)，方 差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動(dòng)大小 (1)(角度1)(2019固原模擬)某小區(qū)共有1000戶居民，現(xiàn)對(duì)他們的用電情況進(jìn) 行調(diào)查，得到頻率分布直方圖如圖所示，則該小區(qū)居民用電量的中位數(shù)為 _，平均數(shù)為_(kāi). 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 2 155

10、156.8 B (3)(角度3)如圖所示的莖葉圖是甲、乙兩組各5名學(xué)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)(70 99分)，若甲、乙兩組學(xué)生的平均成績(jī)一樣，則a_，甲乙兩組學(xué)生 成績(jī)相對(duì)整齊的是_. 5 甲組 名師講壇素養(yǎng)提升名師講壇素養(yǎng)提升 (2019太原模擬)某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間 (單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，其中，上學(xué)所需時(shí) 間的范圍是0,100，樣本數(shù)據(jù)分組為0,20)，20,40)，40,60)，60,80)， 80,100則 高考中頻率分布直方圖的應(yīng)用 例 6 (1)圖中的x_； (2)若上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申 請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，則該校600名新生中估計(jì)有 _名學(xué)生可以申請(qǐng)食宿 0.0125 72 解析(1)x等于該組的頻率除以組距20. 由頻率分布直方圖如20 x120(0.0250.00650.0030.003)，解得x 0.0125，上學(xué)時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生頻率為0.12，因此估計(jì)有0.12600 72(名)學(xué)生可以申請(qǐng)住宿 本題的難點(diǎn)是對(duì)頻率分布直方圖意義的理解以及利用這個(gè)圖提供的數(shù)據(jù)對(duì) 所提問(wèn)題的計(jì)算，頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是頻率除以組距，組距越大 該數(shù)據(jù)越小，在解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)