高一古典概型練習(xí)題附詳細(xì)答案

1、。古典概型練習(xí)題（有祥細(xì)解答）一、選擇題1為了豐富高一學(xué)生的課外生活，某校要組建數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航空模型3 個(gè)興趣小組，小明要選報(bào)其中的2 個(gè)，則基本事件有 ()A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)答案C 解析 基本事件有 數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī) ， 數(shù)學(xué)，航空模型 ， 計(jì)算機(jī)，航空模型 ，共 3 個(gè)，故選 C.2下列試驗(yàn)中，是古典概型的為()A種下一粒花生，觀察它是否發(fā)芽B向正方形 ABCD內(nèi)，任意投擲一點(diǎn)P，觀察點(diǎn) P是否與正方形的中心O重合C從 1,2,3,4四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，求所取兩數(shù)之一是2 的概率D在區(qū)間 0,5內(nèi)任取一點(diǎn)，求此點(diǎn)小于2 的概率答案C 解析 對于 A，發(fā)芽與不發(fā)芽的概率一般不相

2、等，不滿足等可能性；對于B，正方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)有無限多個(gè)，不滿足有限性；對于C，滿足有限性和等可能性，是古典概型；對于 D，區(qū)間內(nèi)的點(diǎn)有無限多個(gè)，不滿足有限性，故選C.3袋中有 2 個(gè)紅球， 2 個(gè)白球， 2 個(gè)黑球，從里面任意摸2 個(gè)小球，不是基本事件的為()A 正好 2 個(gè)紅球 B 正好 2 個(gè)黑球 C 正好 2 個(gè)白球 D 至少 1 個(gè)紅球 答案D 解析 至少 1 個(gè)紅球包含，一紅一白或一紅一黑或2 個(gè)紅球，所以 至少 1 個(gè)紅球 不是基本事件，其他項(xiàng)中的事件都是基本事件4在 200 瓶飲料中，有 4 瓶已過保質(zhì)期，從中任取一瓶，則取到的是已過保質(zhì)期的概率是 ()A0.2B0.02精選資料

3、，歡迎下載。C0.1D0.01答案B4 解析 所求概率為 2000.02.5下列對古典概型的說法中正確的是()試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等基本事件總數(shù)為n，隨機(jī)事件 A 若包含 k 個(gè)基本k事件，則 P( A) nABCD答案B 解析 中所說的事件不一定是基本事件，所以不正確；根據(jù)古典概型的特點(diǎn)及計(jì)算公式可知正確6從 1,2,3,4中任取 2 個(gè)不同的數(shù)，則取出的 2 個(gè)數(shù)之差的絕對值為2 的概率是 ()1111A. 2B.3C.4D.6解析：從 1,2,3,4中任取 2個(gè)不同的數(shù)，共有 (1,2) ，(1,3)，(1,4)，(2,

4、3)，(2,4)，(3,4)6 種1不同的結(jié)果，取出的2 個(gè)數(shù)之差的絕對值為2 有(1,3)， (2,4)2種結(jié)果，概率為 3，故選 B. 答案： B7先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子 ( 它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù) 1、2、3、4、5、 6) ，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為 x，y，則滿足 log 2xy1 的概率為 ()1511A. 6B.36C.12D.2解析：由log2xy1得xy又 x1,2,3,4,5,6，y1,2,3,4,5,6，所以滿足題意的有 x2.，y2或 x ，y4或 x ，y ，共3種情況所以所求的概率為31，故選C.答案：C123636128將號(hào)碼分別為 1,2,3,4的四個(gè)小

5、球放入一個(gè)袋中，這些小球僅號(hào)碼不同，其余完全相同，甲從袋中摸出一個(gè)小球，其號(hào)碼為a，放回后，乙從此口袋中再摸出一個(gè)小球，其號(hào)碼為b，則使不等式ab40成立的事件發(fā)生的概率為()21311A. 8B.16C.4D.2精選資料，歡迎下載。解析：由題意知 ( a，b) 的所有可能結(jié)果有4416 個(gè)其中滿足 a 2b40 的有 (1,3)，(1,4)，1(2,4) ，(3,4) ，共 4 個(gè)，所以所求概率為4. 答案： C9若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為()2239A. 3B.5C. 5D.10解析：記事件 A：甲或乙被錄用從五人中

6、錄用三人，基本事件有( 甲，乙，丙 ) 、( 甲，乙，丁 ) 、( 甲，乙，戊 ) 、( 甲，丙，丁 ) 、 ( 甲，丙，戊 ) 、( 甲，丁，戊 ) 、( 乙，丙 ，丁 ) 、( 乙，丙，戊 ) 、( 乙，丁，戊 ) 、( 丙，丁，戊 ) ，共 10 種可能，而 A 的對立事件 A 僅有 ( 丙，丁，戊 ) 一種可能， A 的對立19事件 A 的概率為 P( A ) 10， P( A) 1P( A ) 10. 選 D.答案： D10 為 3、5，第三組有 3 個(gè)數(shù)為 7、9、11， ，依此類推，則從第十組中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)恰為3的倍數(shù)的概率為 ()1313A. 10B.10C.5D.5解析：由

7、已知可得前九組共有123 9 45 個(gè)奇數(shù)，第十組共有10 個(gè)奇數(shù)，分別是91,9 3,95,97,99,101,103,105,107,109這 10 個(gè)數(shù)字，其中恰為 3 的倍數(shù)的數(shù)有 93,99,105 三個(gè)，故3所求概率為 P10. 答案： B11. 袋中共有 6 個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1 個(gè)紅球， 2 個(gè)白球和 3 個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于()12A. 5B. 534C. 5D.5 答案B 解析1 個(gè)紅球， 2 個(gè)白球和 3 個(gè)黑球記為 a1，b1，b2，c1，c2，c3從袋中任取兩球共有a1，b1；a1，b2；a1， c1；a1，c2；a1，c

8、3；b1，b2；b1，c1；b1，c2；b1，c3；b2 ，c1；b2；c2；b2，c3；c1，c2；c1，c3；c2，c315 種；滿足兩球顏色為一白一黑有6 種，概率等于615精選資料，歡迎下載。12. 若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為 m，n，則點(diǎn) P( m，n) 在直線 xy4 上的概率是 ()11A. 3B. 411C. 6D.12 答案D 解析由題意知 ( m，n) 的取值情況有 (1,1)，(1,2) ， ，(1,6)；(2,1) ，(2,2)， ，(2,6) ； ；(6,1) ，(6,2)， ，(6,6)共 36 種情況而滿足點(diǎn)( ， )在直線P m nx y4 上的取值情況

9、有 (1,3)，(2,2) ，(3,1) ，共 331種情況，故所求概率為 3612，故選D.二、填空題13袋子中有大小相同的四個(gè)小球，分別涂以紅、白、黑、黃顏色(1) 從中任取 1 球，取出白球的概率為 _(2) 從中任取 2 球，取出的是紅球、白球的概率為 _11 答案(1)4(2) 6 解析(1)任取一球有 4 種等可能結(jié)果，而取出的是白球只有一個(gè)結(jié)果，1 P4.(2) 取出 2 球有 6 種等可能結(jié)果，而取出的是紅球、白球的結(jié)果只有一種，概率1P6.14在兩個(gè)袋內(nèi)，分別裝著寫有0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)字的6 張卡片，今從每個(gè)袋中任取一張卡片，則兩數(shù)之和等于5 和概率為 _1 答案6

10、 解析 兩個(gè)袋內(nèi)分別任取一張卡片包含的基本事件有(0,0) ，(0,1) ，(0,2) ，(0,3) ，(0,4) ，(0,5) ，精選資料，歡迎下載。(1,0) ，(1,1) ，(1,2) ，(1,3) ，(1,4) ，(1,5) ，(2,0) ，(2,1) ，(2,2) ，(2,3) ，(2,4) ，(2,5) ，(3,0) ，(3,1) ，(3,2) ，(3,3) ，(3,4) ，(3,5) ，(4,0) ，(4,1) ，(4,2) ，(4,3) ，(4,4) ，(4,5) ，(5,0) ，(5,1) ，(5,2) ，(5,3) ，(5,4) ，(5,5) ，共有 36個(gè)基本事件，設(shè)兩數(shù)

11、之和等于 5 為事件 A，則事件 A包含的基本事件有 (0,5) ，61(1,4) ，(2,3) ，(3,2) ，(4,1) ，(5,0) ，共有 6 個(gè)基本事件，則P( A) 366.15某學(xué)校共有 2 000 名學(xué)生，各年級男、女生人數(shù)如下表：一年級二年級三年級男生369370y女生381xz已知從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1 名學(xué)生，抽到二年級女生的概率是0.19 ，現(xiàn)擬采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取80 名學(xué)生，則三年級應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為_人 答案20x 解析 由題意知，抽到二年級女生的概率為0.19 ，則2 000 0.19 ，解得 x 380，則 yz2 000 (369 381370

12、380) 500，則三年級學(xué)生人數(shù)為 500，又分層抽樣的抽樣比為 280180 名學(xué)生中，三年級應(yīng)抽取的學(xué)生000 25，所以從全校學(xué)生中抽取1人數(shù)為 5002520.16一枚硬幣連擲3 次，觀察向上面的情況，并計(jì)算總數(shù)；求僅有2 次正面向上的概率 _ 解析 (1) 所有的基本事件是 ( 正，正，正) ，( 正，正，反) ，( 正，反，正) ，( 正，反，反 ) ，( 反，正，正 ) ，( 反，正，反 ) ，( 反，反，正 ) ，( 反，反，反 ) ，共有 8 個(gè)基本事件精選資料，歡迎下載。1. 由(1) 知，僅有 2 次正面向上的有 ( 正，正，反 ) ， ( 正，反，正 ) ，( 反，正

13、，正 ) ，共 3 個(gè)設(shè)僅有 2 次正面向上為事件 A，3則 P( A) 8.三解答題17. 隨意安排甲、乙、丙 3 人在 3 天假期中值班，每人值班 1 天，則：(1) 這 3 人的值班順序共有多少種不同的排列方法？(2) 這 3 人的值班順序中，甲在乙之前的排法有多少種？(3) 甲排在乙之前的概率是多少？ 解析 (1)3 個(gè)人值班的順序所有可能的情況如下圖所示甲乙丙丙乙乙甲丙丙甲丙甲乙乙甲由圖知，所有不同的排列順序共有6 種(2) 由圖知，甲排在乙之前的排法有3 種31(3) 記“甲排在乙之前 ”為事件 A，則 P( A) 62.18. 袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為 1,2

14、,3 ；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為 1,2.(1) 從以上五張卡片中任取兩張， 求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于 4 的概率；(2) 現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為 0 的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4 的概率 解析 (1)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10 種：紅 1紅 2，紅 1 紅 3，紅1藍(lán) ，紅1藍(lán) ，紅2紅，紅2藍(lán) ，紅2藍(lán)，紅3藍(lán)，紅3藍(lán) ，藍(lán)1藍(lán) . 其中兩張卡123121223片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4 的有 3 種情況，故所求的概率為P10.(2) 加入一張標(biāo)號(hào)為0 的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10 種情況外，多出

15、 5種情況：紅 1 綠 0，紅 2 綠 0，紅 3 綠 0，藍(lán) 1 綠 0，藍(lán) 2 綠 0，即共有 15 種情8況，其中顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4 的有 8 種情況，所以概率為P15.19設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，令平面向量 am，n ，b(1，3)()精選資料，歡迎下載。(1) 求使得事件 “ab”發(fā)生的概率；(2) 求使得事件 “|a| |b| ”發(fā)生的概率解析： (1) 由題意知， m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，故(m，n 所有可能的取法共36種)使得ab，即 m n ，即 m n，共有2種：(3,1)、(6 ,2)，3032 1所以事件 a b 的概率

16、為 3618.2 2(2) |a| |b| ，即 m n 10，61共有 (1,1) 、(1,2) 、(1,3) 、(2,1) 、(2,2) 、 (3,1)6種使得 |a| |b| ，其概率為 366.20. 一個(gè)袋中有 4 個(gè)大小相同的小球，其中紅球 1 個(gè)，白球 2 個(gè)，黑球 1 個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取一個(gè)(1) 求連續(xù)取兩次都是白球的概率；(2) 假設(shè)取一個(gè)紅球記 2 分，取一個(gè)白球記 1 分，取一個(gè)黑球記 0 分，若連續(xù)取三次，則分?jǐn)?shù)之和為 4 分的概率是多少？解析： (1) 連續(xù)取兩次的基本事件有：( 紅，紅 ) ，( 紅，白 1) ，( 紅，白 2) ，( 紅，黑 )

17、 ；(白 1，紅)，(白 1，白 1)，(白 1，白 2)，(白 1，黑)；(白 2，紅)，(白 2，白 1)，(白 2，白 2)，(白 2，黑)；( 黑，紅 ) ，( 黑，白 1) ，( 黑，白 2) ，( 黑，黑 ) ，共 16 個(gè)連續(xù)取兩次都是白球的基本事件有： ( 白 1，白 1) ，( 白 1，白 2) ，( 白 2，白 1) ，( 白 2，白 2) 共4個(gè)，4 1故所求 概率為 p1 164.(2) 連續(xù)取三次的基本事件有：( 紅，紅，紅 ) ，( 紅，紅，白 1) ，( 紅，紅，白 2) ，( 紅，紅，黑 ) ，( 紅，白 1，紅 ) ，( 紅，白 1，白 1) ，( 紅，白 1

18、，白 2) ，( 紅，白 1，黑 ) ， ，共 64 個(gè)因?yàn)槿∫粋€(gè)紅球記2 分，取一個(gè)白球記 1 分，取一個(gè)黑球記0 分，若連續(xù)取三次，則分?jǐn)?shù)之和為4 分的基本事件如下：( 紅，白 1，白 1) ，( 紅，白 1，白 2) ，( 紅，白 2，白 1) ，( 紅，白 2，白 2) ，( 白 1，紅，白 1) ， ( 白 1，紅，白 2) ，( 白 2，紅，白 1) ，( 白 2，紅，白 2) ，( 白 1，白 1，紅) ，( 白 1，白 2，紅) ，( 白2，白 1，紅) ，( 白 2，白 2，紅) ，( 紅，紅，黑 ) ，( 紅，黑，紅 ) ，( 黑，紅，紅 ) ，共 15 個(gè)，精選資料，歡迎下載。15故所求概率為 64.13( 能力提升 )(2014 年九江一模 ) 一個(gè)口袋里有 2 個(gè)