剛體力學(xué)基礎(chǔ)動量矩參考答案

1、池州學(xué)院大學(xué)物理習(xí)題集 第五章剛體力學(xué)基礎(chǔ)動量矩 班級學(xué)號姓名 、選擇題 1、力F (3i5j)kN,其作用點(diǎn)的矢徑為r(4i3j)m ,則該力對坐標(biāo)原點(diǎn)的力矩大小為 (B) (A) 3kN m ； (B) 29 kN m ； (C) 19 kN m ； (D) 3kN m。 2、圓柱體以80rad/s的角速度繞其軸線轉(zhuǎn)動，它對該軸的轉(zhuǎn)動慣量為4kg。 由于恒力矩的作用，在10s內(nèi)它的角速度降為40rad/so圓柱體損失的動能和所 受力矩的大小為(D) (A) 80J, 80 Nm ； (B)800J, 40 N m ； (C)4000J, 32 N m ； (D)9600J, 16 N m

2、3、一勻質(zhì)圓盤狀飛輪質(zhì)量為20kg,半徑為30cm,當(dāng)它以每分鐘60轉(zhuǎn)的速率旋 轉(zhuǎn)時，其動能為(D) (A) 16.2 J ； (B) 8.1 J ； (C)8.1J ； (D)2 1.8 J o 4、如圖所示，一輕繩跨過兩個質(zhì)量均為m.半徑均為R 的勻質(zhì)圓盤狀定滑輪。繩的兩端分別系著質(zhì)量分別為m 和2m的重物，不計滑輪轉(zhuǎn)軸的摩擦。將系統(tǒng)由靜止釋 放，且繩與兩滑輪間均無相對滑動，則兩滑輪之間繩 的張力。(D) (A) mg ； (B)3 mg/2 ； (C)2 mg ； (D)ll mg/8 o 5、一根質(zhì)量為m、長度為L的勻質(zhì)細(xì)直棒，平放在水平桌面上。若它與桌面間 的滑動摩擦系數(shù)為，在t二0

3、時，使該棒繞過其一端的豎直軸在水平桌面上旋轉(zhuǎn)， 其初始角速度為。，則棒停止轉(zhuǎn)動所需時間為(A) (A) 2Lo/3g ； (B) Lo/3g ； (C)4L/3g ； (D) L/6g。 6、關(guān)于力矩有以下幾種說法，其中正確的是(B) (A )內(nèi)力矩會改變剛體對某個定軸的角動量(動量矩)； (B) 作用力和反作用力對同一軸的力矩之和必為零； (C) 角速度的方向一定與外力矩的方向相同； (D) 質(zhì)量相等、形狀和大小不同的兩個剛體，在相同力矩的作用下，它們的 角加速度一定相等。 7、一質(zhì)量為60kg的人站在一質(zhì)量為60kg、半徑為Im的勻質(zhì)圓盤的邊緣，圓盤 可繞與盤面相垂直的中心豎直軸無摩擦地轉(zhuǎn)

4、動。系統(tǒng)原來是靜止的，后來人沿 圓盤邊緣走動，當(dāng)人相對圓盤的走動速度為2m/s時，圓盤角磁咚警 速度大小為(D) (A) lrad/s ； (B) 2rad/s ； (C) 2/3rad/s ； (D) 4/3rad/so: 8、如圖所示，一根勻質(zhì)細(xì)桿可繞通過其一端O的水平軸在？ 60、 豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，桿長5/3mo今使桿從與豎直方向成60角由靜止釋放(g取 10m/s2),則桿的最大角速度為(A) (A) 3rad/s ； (B) rad/s ； (C) 0.3 rad/s ； (D) 2/3 rad/so 9、對一個繞固定水平軸O勻速轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，沿圖示的同一水平直線從相反方向 池州學(xué)

5、院大學(xué)物理習(xí)題集 射入兩顆質(zhì)量相同、速率相等的子彈，并停留在盤中，則子彈射入后轉(zhuǎn)盤的角 速度應(yīng)(B ) (A)增大；(B)減??；(C)不變；(D)無法確定。 10、一根長為丨、質(zhì)量為M的勻質(zhì)棒自由懸掛于通過其上端的光滑水平軸上。現(xiàn) 有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度vo射向棒的中心，并以vo/2的水平速度穿出 棒，此后棒的最大偏轉(zhuǎn)角恰為90 ,則vo的大小為 (B) (C) 2M (D) 2 16M yl 2 3m llx轉(zhuǎn)動慣量為的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動，初角速度為0。設(shè)它所受阻力矩 與轉(zhuǎn)動角速度成正比M二k(k為正常數(shù)) 它的角速度從。變?yōu)椤?2所需時間是(C ) (A) J/2 ；(B)J/k；

6、(C)(J/k)ln2； (D) J/2ko (B) 在上述過程中阻力矩所作的功為 2222 (A) J 代/4 ； (B) - 3J 05/8 ； (C) -J o74 ； (D) J o780 二、填空題 lx半徑為r二1.5m的飛輪，初角速度OJo=10rad/s,角加速度=-5rad/s2,若初始 時刻角位移為零，則在t = 4s時角位移再次為零，而此時邊緣上點(diǎn)的線速度V二15m 4、一根勻質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為 1 同樣位置時所受的重力矩為18 mgl 個小圓盤，半徑為R/2。如圖所示，剩余部分對于過O點(diǎn)且垂直于盤面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn) 動慣量為MR 5 池州學(xué)院大學(xué)物理習(xí)題集 5、長為丨的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞

7、過其端點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。如果將 細(xì)桿置與水平位置，然后讓其由靜止開始自由下擺，則開始轉(zhuǎn)動的瞬間，細(xì)桿 的角加速度為S細(xì)桿轉(zhuǎn)動到豎直位置時角速度為 2 II 6、長為I、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿，以角速度3繞過桿端點(diǎn)垂直于桿的水平軸轉(zhuǎn) 動，桿的動量大小為ml,桿繞轉(zhuǎn)動軸的動能為卜，動量矩為26 巧 ml o 3 7、勻質(zhì)圓盤狀飛輪，質(zhì)量為20kg,半徑為30cm,當(dāng)它以每分鐘60轉(zhuǎn)的速率旋 轉(zhuǎn)時,其動能為1.8 (J) o 8、如圖所示，用三根長為I的細(xì)桿，(忽略桿的質(zhì)量)將三個質(zhì)量均為m的質(zhì)點(diǎn) 連接起來，并與轉(zhuǎn)軸O相連接，若系統(tǒng)以角速度3繞 垂直于桿的O軸轉(zhuǎn)動，則中間一個質(zhì)點(diǎn)的角動量為

8、 m m m 4 ml系統(tǒng)的總角動量為24ml*如考慮桿的質(zhì) 量，若每根桿的質(zhì)量為M,則此系統(tǒng)繞軸O的總轉(zhuǎn)動慣量為(14m 9M )1 ,總 轉(zhuǎn)動動能為(14 m 9M )1 % 2 9、一人站在轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)臺上，在他伸出的兩手中各握有一個重物，若此人向著胸 部縮回他的雙手及重物，忽略所有摩擦，則系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量減小，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動 角速度增大，系統(tǒng)的角動量保持不變，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動動能增大。(填增大、減小或 保 圖6.3 持不變) 10、如圖6.3所示，半徑分別為Ra和Rb的兩輪，同皮帶連 結(jié)，若皮帶不打滑，則兩輪的角速度a:b=rb:ra ；兩輪邊緣 上A點(diǎn)及B點(diǎn)的線速度va: vb=1 : 1 ；切向加

9、速度aA： aB = l : 1 ；法向加速度 8nA* anB= Rb : Ra. 三、計算題1 1 如圖所示的系統(tǒng)，滑輪可視為半徑為R、質(zhì)量為M的均I 質(zhì)圓盤，滑輪與繩子間無滑動，水平面光滑，若園 池州學(xué)院大學(xué)物理習(xí)題集 mi50kg , m2100kg , M 15kg , R 0.10m ,求物體的加速度及繩中的張力。 解：分別以m】、m?、和M為研究對象，分析 其受力情況如圖所示，分別列方程有： Tirma T2T1R J I2 JMR；聯(lián)立求解，可得： 2 a 7.61 m s Ti 380 .5N T2 440 N T1T1 TzTzaR 2 長為5、質(zhì)量為2.5kg的一均質(zhì)棒，

10、垂直懸掛在轉(zhuǎn)軸O點(diǎn) 上，用F 100 N的水平力撞擊棒的下端，該力的作用時間為 0.02s ,如圖所示。試求： (1) 棒所獲得的動量矩； (2) 棒的端點(diǎn)上升的高度。解：角動量等于外力沖量矩，即： L 100 1 0.02 2kgm Vs 機(jī)械能守恒，轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)化為勢能棒的轉(zhuǎn)動慣量: 初始角速度： 12125 J mL2.5 1 336 L2 6 2.4rad / s J5 根據(jù)機(jī)械能守恒定律：設(shè)棒的中心上升的高度為h,則有： 22 12,5 24 J mgh h 0.096 m 2 2mg 2 6 2.5 10 所以棒的端點(diǎn)上升的高度為：2 0.096 0.192 m 3 .均質(zhì)細(xì)桿，長L

11、lm,可繞通過一端的水平光滑軸O在 鉛直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。如圖所示，開始時桿處于鉛直位置，今有一 粒子彈沿水平方向以v 10ms的速度射入細(xì)桿，設(shè)入射點(diǎn)離O的距 離為3L/4,子彈的質(zhì)量為桿質(zhì)量的1/9。試求：(1)子彈與桿共同 運(yùn)動的角速度； (2)子彈與桿共同擺動能達(dá)到的最大角度。 池州學(xué)院大學(xué)物理習(xí)題集 解： (1)設(shè)子彈的質(zhì)量為m,貝IJ桿的質(zhì)量為M=9m,以子彈和桿組成的系統(tǒng)作為研 究對象，則系統(tǒng)所受的合外力矩為零(重力和軸承約束力均通過轉(zhuǎn)軸)，系統(tǒng)的 角動量守恒，即： 3 3 V 1J I L mv = m -L I +-ML 4 1 、4)3 代入已知數(shù)據(jù)，可得子彈與桿開始共同運(yùn)動的

12、角速度 3 v 40 L mv 19L19 4 1 2 1 J (3、 2 1 21 Ek = J =-0 m -I L + -ML 2 2 I V丿 3 3212 m .|-L I +-ML L I4 *3 1 2.11 (rad s ) 2)設(shè)碰撞后子彈和桿組成的系統(tǒng)的動能為Ek,則 設(shè)子彈與桿共同擺動能達(dá)到的最大角度為，選豎直位置時子彈和桿質(zhì)心所在水 平面為零勢能面，則重力勢能為： 1 EP Mg sL (1 cos ) mg L (1 cos ) 4 子彈、桿和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：BEP,可得: 200 (1 cos) 0.15 133 g 所以擺動能達(dá)到的最大角度為0.56 rad 31.83 2、一飛輪作勻減速運(yùn)動，在5s內(nèi)