§3解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例[上課材料]

1、第二章第二章 解三角形解三角形 3解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例 第二章第二章 解三角形解三角形 1.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè) 量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題 2.提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力 第二章第二章 解三角形解三角形 1.對(duì)解三角形實(shí)際應(yīng)用的考查是本節(jié)的熱點(diǎn) 2.本節(jié)內(nèi)容多與實(shí)際問(wèn)題中測(cè)量距離、高度、角度、面積等 問(wèn)題結(jié)合考查 3.各種題型均可出現(xiàn)，以中低檔題為主. 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 1通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道，在三角形的三條邊和 三個(gè)角共六個(gè)元素中，要知道三個(gè)(其中至少有一個(gè)邊)才能解該 三角形，按已知條件可分為四

2、種情況： 已知條件應(yīng)用定理一般解法 一邊和兩 角(如a，B， C) 正弦定理 由 ，求角A；由 求出b與c，在有解 時(shí)只有一解 ABC180 正弦定理 第二章第二章 解三角形解三角形 已知條件應(yīng)用定理一般解法 兩邊和夾角 (如a，b，C) 余弦定理 正弦定理 由 求第三邊c；由 求出一邊所對(duì)的角；再 由 求出另一角， 在有解時(shí)只有一解 三邊(a，b，c)余弦定理 由 求出A、B；再利用 求出角C，在 有解時(shí)只有一解 兩邊和其中 一邊的對(duì)角 (如a，b，A) 正弦定理 余弦定理 由 求出B；由 求出角C；再 利用 求c， 可有兩解、一解或無(wú)解 余弦定理 正弦定理 ABC180 余弦定理 ABC1

3、80 正弦定理 ABC180 正弦定理或余弦定理 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 1基線 (1)定義：在測(cè)量上，根據(jù) 需要適當(dāng)確定的線段叫做基 線 (2)性質(zhì)：在測(cè)量過(guò)程中，要根據(jù)實(shí)際需要選取合適的 ，使測(cè)量具有較高的一般來(lái)說(shuō)， 基線越長(zhǎng)，測(cè)量的精確度越 測(cè)量 基線長(zhǎng)度精確度 高 第二章第二章 解三角形解三角形 2對(duì)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中的一些名稱、術(shù)語(yǔ)的含義的理解 (1)坡角：坡向與水平方向的夾角，如圖 第二章第二章 解三角形解三角形 (2)仰角和俯角：在視線和水平線所成角中，視線在水平線 上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角，如圖 第二章第二章 解三角形解三角形

4、(3)方位角：指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角， 如圖中B點(diǎn)的方位角為. 第二章第二章 解三角形解三角形 3正弦定理、余弦定理在實(shí)際測(cè)量中應(yīng)用很廣，主要學(xué)習(xí) 它們?cè)跍y(cè)量 、 等問(wèn)題中的一些應(yīng)用 距離高度角度 第二章第二章 解三角形解三角形 1以下圖示是表示北偏西135的是() 答案：C 第二章第二章 解三角形解三角形 2甲、乙兩人在同一地平面上的不同方向觀測(cè)20 m高的旗 桿，甲觀測(cè)的仰角為50，乙觀測(cè)的仰角為40，用d1，d2分別 表示甲、乙兩人離旗桿的距離，那么有() Ad1d2 Bd1d2 Cd120 m Dd220 m 答案：B 第二章第二章 解三角形解三角形 3如下圖所示，已

5、知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離 都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20，燈塔B在觀察站C 的南偏東40，則燈塔A與燈塔B的距離為_(kāi) 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 4.如圖，海上有A、B、C三個(gè)小島，其中A、B兩個(gè)小島相距 10 n mile從A島望C島和B島成45的視角，從B島望C島和A島成 75的視角，則BC的距離為_(kāi)n mile. 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解

6、三角形 一商船行至索馬里海域時(shí)，遭到海盜的追擊，隨即發(fā)出 求救信號(hào)正在該海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的海軍“黃山”艦在A處獲 悉后，即測(cè)出該商船在方位角為45距離10海里的C處，并沿方 位角為105的方向，以9海里/時(shí)的速度航行“黃山”艦立即 以21海里/時(shí)的速度前去營(yíng)救求“黃山”艦靠近商船所需要的 最少時(shí)間及所經(jīng)過(guò)的路程 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 解題過(guò)程 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 題后感悟(1)將追及問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，即可把實(shí)際 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題這樣借助于正弦定理或余弦定理，就容 易解決問(wèn)題了最后要把數(shù)學(xué)問(wèn)題還原到實(shí)際問(wèn)

7、題中去 (2)測(cè)量從一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離 問(wèn)題，一般可轉(zhuǎn)化為已知兩個(gè)角和一條邊解三角形的問(wèn)題，從 而運(yùn)用正弦定理去解決 (3)測(cè)量?jī)蓚€(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問(wèn)題，一般是把求距 離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用余弦定理求三角形的邊長(zhǎng)的問(wèn)題然后把求 未知的另外邊長(zhǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只有一點(diǎn)不能到達(dá)的兩點(diǎn)距離測(cè)量 問(wèn)題，然后運(yùn)用正弦定理解決 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 如圖所示，A、B是水平面上的兩個(gè)點(diǎn)，相距800 m，在A 點(diǎn)測(cè)得山頂C的仰角為45，BAD120，又在B點(diǎn)測(cè)得 ABD45，其中D點(diǎn)是點(diǎn)

8、C到水平面的垂足，求山高CD. 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 題后感悟解決測(cè)量高度問(wèn)題的一般步驟是： 第二章第二章 解三角形解三角形 2.在某一山頂觀測(cè)山下兩村莊A、B，測(cè)得A的俯角為30， B的俯角為40，觀測(cè)A、B兩村莊的視角為50，已知A、B在 同一海平面上且相距1 000米，求山的高度(精確到1米，sin 400.643) 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 答：山高約為643 m. 第二章第二章 解三角形解三角形 畫(huà)出示意圖，在三角形中利用正、余弦定理求有關(guān)角度進(jìn) 而解決問(wèn)題 第二章第二章

9、解三角形解三角形 解題過(guò)程 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 603090180， D位于A的正北方向， 又ADC45， 臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的方向?yàn)楸逼?5方向 答：臺(tái)風(fēng)向北偏西45方向移動(dòng) 第二章第二章 解三角形解三角形 題后感悟在充分理解題意的基礎(chǔ)上畫(huà)出大致圖形，由問(wèn) 題中的有關(guān)量提煉出三角形中的元素用余弦定理、勾股定理 解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 (2)解三角形應(yīng)用題的步驟 準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解應(yīng)用題中 的有關(guān)名詞和術(shù)語(yǔ)； 畫(huà)出示意圖，并將已知條件在圖形中標(biāo)出； 分析與所研究的問(wèn)題有關(guān)的一個(gè)或幾個(gè)三角形，通過(guò)合 理運(yùn)用正弦定理和余弦定理正確求解，并作答 第二章第二章 解三角形解三角形 注意在解題時(shí)要注意公式的選擇，使解題過(guò)程盡可能簡(jiǎn) 化，盡量避免討論 第二章第二章 解三角形解三角形 為了測(cè)量某城市電視塔的高度，在一條直線上選擇了A， B，C三點(diǎn)，使ABBC60 m在A，B，C三點(diǎn)觀察塔的最高點(diǎn) D，測(cè)得仰角分別為45，54.2，60，若測(cè)量者的身高為1.5 m，試求電視塔的高度(結(jié)果保留1位小數(shù)) 第二章第