2018-2019學(xué)年河南省商丘市九校聯(lián)考高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2018-2019 學(xué)年河南省商丘市九校聯(lián)考高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）1.函數(shù)的定義域是（）A. （，）（，）B.-2，）- 11 +C. -2 ， 1） （ 1， +）D. （ 1，+）2.設(shè)a=0.34， b=40.3， c=log 4）0.3，則 a， b， c 的大小關(guān)系為（A.b B. bC. aD.c a ca cc ba b3.直線 x+ y-1=0的傾斜角為（）A.30B.60C.120 D. 150 4. 如圖，直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，側(cè)棱 AA1平面 ABC若AB=AC=AA1 =1， BC=，

2、則異面直線A1C 與 B1C1 所成的角為（）A. 30B. 45C. 60D. 905. 已知函數(shù) f（ x） =ax（ a0 且 a1）在（ 0， 2）內(nèi)的值域是（ 1， a2），則函數(shù) y=f（ x）的圖象大致是（）A.B.C.D.6.過(guò)點(diǎn)（ 1， -3）且垂直于直線x-2y+5=0的直線方程為（）A. x-2y-7=0B. 2x+y+1=0C. x-2y+7=0D. 2x+y-1=07. l，m是兩條不同的直線，且l? m）設(shè) ， 是兩個(gè)不同的平面， ?，（A. 若 ，則B. 若 ，則l lmC. 若 l ，則 D. 若 ，則 lm8.若直線 3x+y+a=0 過(guò)圓 x2+y2+2 x

3、-4y=0 的圓心，則 a 的值為（）A. -1B. 1C. 3D. -3第1頁(yè)，共 14頁(yè)9.在三棱柱ABC-A1B1C1 中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D 是側(cè)面 BB1C1C 的中點(diǎn)，則AD 與平面 ABC 所成角的大小是（）A. 30B. 45C. 60D. 9010.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 411.對(duì)任意的實(shí)數(shù)ky=kx+1與圓x22的位置關(guān)系一定是（），直線+y =2A.C.相離相交但直線不過(guò)圓心B.D.相切相交且直線過(guò)圓心12. 已知圓 C1：（ x-1） 2 +（ y+1） 2=1，圓 C2：（ x-4）2+（ y-5） 2=9點(diǎn) M、N 分別是圓

4、 C1、圓 C2 上的動(dòng)點(diǎn)， P 為 x 軸上的動(dòng)點(diǎn)，則 |PN|-|PM|的最大值是（）A.2 +4B. 9C. 7D. 2+2二、填空題（本大題共4 小題，共 20.0 分）f x =m-1是冪函數(shù)，則函數(shù)g（x）=log a13.）x（ x-m）（其中 a 0，a1）若函數(shù)（）（的圖象過(guò)定點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 _14.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正方體的棱長(zhǎng)為2，則這個(gè)球的體積為_(kāi)15. 若直線 x-y=1 與直線（ m+3） x+my-8=0 平行，則 m=_16. 一個(gè)正方體紙盒展開(kāi)后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論： ABEF ； AB 與 CM 所成的角為 60； EF 與 MN

5、是異面直線； MNCD以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_三、解答題（本大題共6 小題，共70.0 分）17. 求經(jīng)過(guò)直線 l1：3x+4y-5=0 與直線 l 2：2x-3y+8=0 的交點(diǎn) M，且滿足下列條件的直線方程（ 1）與直線 2x+y+5=0 平行；（ 2）與直線 2x+y+5=0 垂直18. 如圖，棱長(zhǎng)為 1 的正方體 ABCD -A1B1C1D 1 中，（ 1）求證： AC平面 B1D 1DB ；（ 2）求三棱錐 B-CD 1B1 的體積第2頁(yè)，共 14頁(yè)19. 如圖，已知點(diǎn)A 2 3B 41ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點(diǎn)C（，），（， ），在直線 l ： x-2y+2=0

6、 上（ ）求 AB 邊上的高CE 所在直線的方程；（ ）求 ABC 的面積20.如圖，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1 中， AC=3， BC=4，AB =5，點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn)（ 1）求證： ACBC1；（ 2）求證： AC1平面 CDB1第3頁(yè)，共 14頁(yè)x21.已知函數(shù)f（ x） =log 4（ 4 +1） +kx（ kR）（ 1）若 k=0 ，求不等式f（ x） 的解集；（ 2）若 f（ x）為偶函數(shù)，求k 的值22. 已知圓心為 C 的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 0， 2）和 B（ 1，1），且圓心 C 在直線 l ： x+y+5=0 上（ 1）求圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）若 P（x，

7、 y）是圓 C 上的動(dòng)點(diǎn)，求 3x-4y 的最大值與最小值第4頁(yè)，共 14頁(yè)答案和解析1.【答案】 C【解析】解：要使函數(shù)有意義 則，即，即 x-2且 x1，即函數(shù)的定 義域?yàn)?2，1）（1，+），故選：C根據(jù)函數(shù)成立的條件建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可本題主要考查函數(shù)的定 義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件2.【答案】 D【解析】解：00.34 0.30=1，40.340=1，log40.3 log41=0；cab故選：D容易看出，00.341，40.3 1，log40.30，從而可得出 a，b，c 的大小關(guān)系考查指數(shù)函數(shù)和 對(duì)數(shù)函數(shù)的 單調(diào)性，以及增函數(shù)和減函數(shù)的定 義，指數(shù)函數(shù)的值域

8、3.【答案】 D【解析】解：設(shè)直線 x+y-1=0 的傾斜角為 直線 x+y-1=0 化為tan =-0 ，180 ）， =150故選：D利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基 礎(chǔ)題4.【答案】 C【解析】第5頁(yè)，共 14頁(yè)【分析】求出三角形的三個(gè) 邊長(zhǎng)，然后求解異面直線所成角即可本題考查異面直線所成角的求法，考查計(jì)算能力【解答】解：因?yàn)閹缀误w是棱柱， BCB1C1，則直線 A 1C 與 BC 所成的角 為就是異面直線 A1C 與 B1C1 所成的角直三棱柱ABC-AB C側(cè)AA平面ABC若AB=AC=AA 1=1 BC=1中， 棱11 1，BA1=，C

9、A1=三角形 BCA 1 是正三角形，異面直 線所成角為 60故選：C5.【答案】 B【解析】解：函數(shù)f （x）=ax（a0 且 a1）在（0，2）內(nèi)的值域是（1，a2），則由于指數(shù)函數(shù)是 單調(diào)函數(shù)，則有 a1，由底數(shù)大于 1 指數(shù)函數(shù)的 圖象上升，且在 x 軸上面，可知 B 正確故選：B先判斷底數(shù) a，由于指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則有 a1，再由指數(shù)函數(shù)的 圖象特點(diǎn)，即可得到答案本題考查指數(shù)函數(shù)的 圖象和單調(diào)性，考查函數(shù)圖象的畫法，屬于基礎(chǔ)題6.【答案】 B【解析】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)（1，-3）且垂直于直線 x-2y+5=0 的直線方程為：2x+y+c=0 ，把（1，-3）代入，得：2-3+c=0，解得

10、 c=1過(guò)點(diǎn)（1，-3）且垂直于直線 x-2y+5=0 的直線方程為 2x+y+1=0故選：B設(shè)過(guò)點(diǎn)（1，-3）且垂直于直線 x-2y+5=0 的直線方程為 2x+y+c=0 ，把（1，-3）代入，能求出結(jié)果第6頁(yè)，共 14頁(yè)本題考查滿足條件的直 線方程的求法，考查直線與直線垂直的性 質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基 礎(chǔ)題7.【答案】 A【解析】解：對(duì)于 A ，l，且l ? ，根據(jù)線面垂直的判定定理，得 ，A 正確；對(duì)于 B，當(dāng)，l? ，m? 時(shí)，l 與 m 可能平行，也可能垂直，B 錯(cuò)誤；對(duì)于 C，當(dāng)l，且l? 時(shí)，與 可能平行，也可能相交，C 錯(cuò)誤；對(duì)于 D，當(dāng)，且l? ，m? 時(shí)，l

11、 與 m 可能平行，也可能異面，D 錯(cuò)誤 故選：AA 根據(jù)線面垂直的判定定理得出A 正確；B 根據(jù)面面垂直的性 質(zhì)判斷 B 錯(cuò)誤；C 根據(jù)面面平行的判斷定理得出C 錯(cuò)誤；D 根據(jù)面面平行的性 質(zhì)判斷 D 錯(cuò)誤 本題考查了空間中的平行與垂直關(guān)系的 應(yīng)用問(wèn)題，也考查了數(shù)學(xué)符號(hào) 語(yǔ)言的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目8.【答案】 B【解析】解：圓 x2+y2+2x-4y=0 的圓心為（-1，2），代入直線 3x+y+a=0 得：-3+2+a=0，a=1，故選：B把圓 x2+y2+2x-4y=0 的圓心為（-1，2）代入直線 3x+y+a=0，解方程求得 a的值 本題考查根據(jù)圓的方程求 圓心的坐標(biāo)的方法，用待定系

12、數(shù)法求參數(shù)的取值范圍9.【答案】 A【解析】第7頁(yè)，共 14頁(yè)解：取BC 的中點(diǎn) E，連接 AE ，DE，則 DE底面 ABC ，DAE 為 AD 與平面 BC 所成的角設(shè)三棱柱的棱長(zhǎng)為則，DE=，1， AE=tanDAE=，DAE=30故選：A取 BC 的中點(diǎn) E，連接 AE ，DE，則 DE平面 ABC ，從而DAE 為所求角，在RtADE 值計(jì)算 tanDAE 即可本題考查了線面角的計(jì)算，作出所求的線面角是解 題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題10.【答案】 B【解析】解：要使函數(shù)有意義，則 x2-40，即 x24，x2或 x-2由 f（x）=0 得 x2-4=0 或 x 2-1=0（不成立舍去）即 x

13、=2 或 x=-2，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 為 2 個(gè)故選：B先求函數(shù)的定 義域，然后解方程 f（x）=0，即可解得函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的求法和判斷，先求函數(shù)的定義域是解決本 題的關(guān)鍵，否則容易出錯(cuò)11.【答案】 C【解析】解：對(duì)任意的實(shí)數(shù) k，直線 y=kx+1 恒過(guò)點(diǎn)（0，1），且斜率存在（0，1）在圓 x2+y2=2 內(nèi)對(duì)任意的實(shí)數(shù) k，直線 y=kx+1 與圓 x2+y2=2 的位置關(guān)系一定是相交但直線不過(guò)圓心第8頁(yè)，共 14頁(yè)故選：C對(duì)任意的實(shí)數(shù) k，直線 y=kx+1 恒過(guò)點(diǎn)（0，1），且斜率存在，0（，1）在圓 x2+y2=2 內(nèi)，故可得結(jié)論本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解題

14、的關(guān)鍵是確定直 線 y=kx+1 恒過(guò)點(diǎn)（0，1），且斜率存在12.【答案】 B【解析】【分析】本題的考點(diǎn)是 圓的方程的 綜合應(yīng)用，主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化及數(shù)形 結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 .先根據(jù)兩 圓的方程求出 圓心和半徑，要使 |PN|-|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值為 |PF|+3，PM|的最小值為 |PE|-1，故|PN|-|PM|最大值是 （|PF|+3）-（|PE|-1）=|PF|-|PE|+4，再利用對(duì)稱性，求出所求式子的最大 值.【解答】圓22的圓心（，），半徑為，解：C ：（x-1） （）=11+ y+1E1-11圓 C2：（x

15、-422）+（y-5）=9 的圓心 F（4，5），半徑是3要使 |PN|-|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值為 |PF|+3，的最小值為 |PE|-1，故 |PN|-|PM|最大值是 （|PF|+3）-（|PE|-1）=|PF|-|PE|+4F（4，5）關(guān)于x 軸的對(duì)稱點(diǎn) F（4，-5），|PN|-|PM|=|PF -|PE| |EF |=5，故 |PN|-|PM|的最大值為 5+4=9，故選：B13.【答案】 （ 3，0）【解析】解：若函數(shù) f（x）=（m-1）x是冪函數(shù)，則 m=2，第9頁(yè)，共 14頁(yè)則x-m）=（其中a0，a1），函數(shù)g x =log （）a令

16、x-2=1，解得；x=3，g（x）=0，其圖象過(guò)定點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（3，0），故答案為：（3，0）根據(jù)冪函數(shù)的定 義求出 m 的值，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性 質(zhì)求出 A 的坐標(biāo)即可本題考查了冪函數(shù)的定 義，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性 質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題14.【答案】 4【解析】解：因?yàn)橐粋€(gè)正方體的 頂點(diǎn)都在球面上，它的棱 長(zhǎng)為 2，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度：2所以球的半徑 為：所求球的體 積為：=4故答案為：4求出正方體的 對(duì)角線的長(zhǎng)度，就是外接球的直徑，利用球的體 積公式求解即可本題考查球的內(nèi)接體，球的體 積的求法，求出球的半徑是解 題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力15.【答案】【解析】解：直線

17、x-y=1 的斜率 為 1，（m+3）x+my-8=0 斜率為兩直線則=1 解得 m=- 平行，故應(yīng)填-兩直線平行得，則其斜率相等，故應(yīng)先解出兩直 線的斜率的表達(dá)式，令其斜率相等得到參數(shù)的方程求參數(shù)本題考查直線平行的條件，利用直 線平行兩直 線的斜率相等建立方程求參數(shù)，這是高考試題中考查直線平行條件的主要方式16.【答案】 【解析】第10 頁(yè)，共 14頁(yè)解：把正方體的平面展開(kāi) 圖還原成原來(lái)的正方體如圖所示，則 AB EF，EF 與 MN 為異面直線，AB CM ，MN CD ，只有 正確故答案為 先把正方體的平面展開(kāi) 圖還原成原來(lái)的正方體，再根據(jù)所 給結(jié)論進(jìn) 行逐一判定即可本題主要考查了異面直

18、 線及其所成的角，直線與直線的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理 論證能力，屬于基礎(chǔ)題17.【答案】 解：由，解得，所以，交點(diǎn)M（-12， ）（ 1） 斜率 k =-2 ，由點(diǎn)斜式求得所求直線方程為y -2=-2 （ x+1），即 2x+y=0（ 2） 斜率，由點(diǎn)斜式求得所求直線方程為y-2= （ x+1），即 x -2y+5=0 【解析】先求出已知兩直 線的交點(diǎn)坐 標(biāo)，（1）根據(jù)平行關(guān)系求出所求直 線的斜率，點(diǎn)斜式斜直線的方程，并化為一般式（2）根據(jù)垂直關(guān)系求出求直線的斜率，點(diǎn)斜式斜直 線的方程，并化為一般式本題考查求兩直線的交點(diǎn)坐 標(biāo)的方法，兩直線平行、垂直的性質(zhì)，直線的點(diǎn)斜式方程

19、18.【答案】 解：（ 1）證明： DD 1平面 ABCD ，AC ?平面 ABCD ，DD 1AC，正方形 ABCD 中， ACBD ，又 DD 1? 平面 B1D 1DB， BD? B1D 1DB， DD1BD =D， AC 平面 B1D 1DB （ 2） B1D1=， BB1=1， =設(shè) AB， CD 交點(diǎn)為 O，則 OC=AC 平面 B1D 1DB ，三棱錐B-CD11 的體積 V= B【解析】第11 頁(yè)，共 14頁(yè)（1）由DD 1平面 ABCD 可得 DD 1AC ，又AC BD ，故而 AC平面 B1D1DB ；（2）設(shè) AC ，BD 交于點(diǎn) O，以B1BD 1 為棱錐的底面，則棱

20、錐的高為 OC，代入體積公式計(jì)算本題考查了正方體的 結(jié)構(gòu)特征，線面垂直的判定，棱錐的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題19.【答案】 解：（I）由題意可知，E為ABE3 2 -（2分）的中點(diǎn)，（ ， ）且 kCE=-=1， -（4 分）CE 所在直線方程為y-2=x-3，即 x-y-1=0 -（6分）（II）由得 C（ 4， 3），-（8 分）|AC |=|BC|=，AC BC，-（ 10分）SABC= |AC| |BC|=2 -（12分）?【解析】（I）由題意可知，E 為 AB 的中點(diǎn)，E（3，2），利用斜率計(jì)算公式、點(diǎn)斜式即可得出（II ）由 得 C（4，3），利用兩點(diǎn)之間的距離公式、三角形面 積計(jì)算公

21、式即可得出本題考查 了斜率計(jì)算公式、點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)之間 的距離公式、三角形面 積計(jì) 算公式，考查了推理能力與 計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題20.【答案】 證明：（ 1）因?yàn)槿庵?ABC-A1B1C1 為直三棱柱，所以 C1C平面 ABC，所以 C1CAC又因?yàn)?AC=3， BC=4 ， AB=5，222所以 AC +BC =AB ，又 C1CBC=C，所以 AC平面 CC1B1B，所以 ACBC 1（ 2）連結(jié) C1B 交 CB 1于 E，再連結(jié)DE ，由已知可得E 為 C1B 的中點(diǎn)，又 D 為 AB 的中點(diǎn)， DE 為 BAC1 的中位線AC 1DE又 DE ? 平面 CDB 1， AC1? 平面 CDB 1第12 頁(yè)，共 14頁(yè)AC 1平面 CDB1【解析】（1）利用勾股定理的逆定理可得 AC BC利用線面垂直的性 質(zhì)定理可得CC1A