2018-2019學(xué)年福建省福州市永泰一中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、2018-2019 學(xué)年福建省福州市永泰一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）1.已知集合A=-13 5，B= x|x-1x3，則A B=）， ，或 （A. -1 ， 5B. -1 ， 3， 5C. x|x-1 或 x 5D. x|x-1 或 x 32.若復(fù)數(shù) z=a的實(shí)部與虛部相等，其中a 是實(shí)數(shù)，則 a=（）A.1B.0C. -1D. 23.已知函數(shù) f（ x）滿足 f （x-3） =f（ x），當(dāng)0 x3時(shí)， f（x） =，則 f（ 8）=（）A.B.C. 2D. 34.已知 a=2 ， b=25， c=4 ，則（）A.

2、 b a cB. a c bC. c b aD. c a b5.已知平面向量， 滿足 | |=1，|=2，且=2，則 與（）的夾角為（）A.B.C.D.6.函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C.D.7. 已知一次函數(shù) y=2 x+1 的圖象過點(diǎn) P（ a， b）（其中 a 0， b0）， 的最小值是（）A.1B.8C.9D.168.若函數(shù) f（ x）=cos（ 2x+）（ | |）的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)y=f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）第1頁(yè)，共 15頁(yè)A.k-，k- （ ）B.k-，k（ ）k Zk ZC. k- ， k （ kZ）D. k ， k（ kZ）9. 在

3、ABC 中， E 為邊 BC 上的點(diǎn)，且， F 為線段 AE 的中點(diǎn)，則A.B.C.D.10. 函數(shù) f （ x） = sin x+acos x（a 0， 0）的部分圖象如圖所示，則 的值為（A. =1B. =C. =2D. =311. 某個(gè)團(tuán)隊(duì)計(jì)劃租用 A，B 兩種型號(hào)的小車安排 40 名隊(duì)員（其中多數(shù)隊(duì)員會(huì)開車且有駕駛證，租用的車輛全部由隊(duì)員駕駛）外出開展活動(dòng)，若A， B 兩種型號(hào)的小車均為 5 座車（含駕駛員），且日租金分別是200 元 /輛和120 元 /輛要求租用A 型車至少 1 輛，租用 B 型車輛數(shù)不少于A 型車輛數(shù)且不超過A 型車輛數(shù)的 3倍，則這個(gè)團(tuán)隊(duì)租用這兩種小車所需日租金

4、之和的最小值是（）A. 1280 元B. 1120 元C. 140 元D. 560 元fx=2cosxm-sinx）-3x在（- +m的取值12. 已知函數(shù) （ ）?（，）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)范圍是（）A. -1 ， 1B. -1， C. D. （-）二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13. 曲線 y=ex+2 x 在點(diǎn)（ 0， 1）處的切線方程為 _14. 設(shè)等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 S5=30 ，且 3a4-a5=16，則數(shù)列 an 的公差是 _15.若向量，且，則實(shí)數(shù)a 的值是 _16. 已知函數(shù) f（ x） =，則滿足 f（ 2x+1） 2f（ x）的 x

5、的取值范圍是 _三、解答題（本大題共6 小題，共70.0 分）17. 若等比數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 a3=4， S3=3 （ ）求 a1， a2；（ ）求數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和判斷Sn， an， -Sn+1 是否為等差數(shù)列，并說明理由18. 已知 p： m a+1m22）上有零點(diǎn)+2； q：函數(shù) f（ x） =logx-a 在區(qū)間（ ）若 m=1 ，求使（ p） q 為真命題時(shí)實(shí)數(shù)a 的取值范圍；（ ）若 p 是 q 成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍第2頁(yè)，共 15頁(yè)19. 已知函數(shù) f（x）=cos（ x+）（0，0 ），滿足 f（ ）=1，且函數(shù) y=f（ x

6、）圖象上相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心間的距離為 （ ）求函數(shù) f（ x）的解析式；（ ）若 （ -），且 f（） =-，求 tan（）的值20. 在 ABC 中，角 A，B，C 的對(duì)邊分別是222a，b，c，且（ a -b ）?sinC=c ?（ sinC-sinB）（ ）求角 A 的大??；（ ）若 a=1，求 ABC 周長(zhǎng) l 的最大值21. 設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 Sn=2an-2（ ）求 an 的通項(xiàng)公式；（ ）若 bn=a2 n+1，且數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和為 Tn，求22. 已知函數(shù)fx）=alnx-x a R（ ）（）若 3是 f（ x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求函數(shù)f（x）表達(dá)式

7、，并求出f（ x）的單調(diào)區(qū)間；（ ）若 x（ 0， 1，證明當(dāng) a2時(shí)， f（ x） +第3頁(yè)，共 15頁(yè)第4頁(yè)，共 15頁(yè)答案和解析1.【答案】 D【解析】解：A B=x-1，或x3故選：D進(jìn)行并集的運(yùn)算即可考查列舉法、描述法的定義，以及并集的運(yùn)算2.【答案】 A【解析】解：z=a=a+=a+i 的實(shí)部與虛部相等，a=1故選：A利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，再由實(shí)部等于虛部求得a 值本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考 查復(fù)數(shù)的基本概念，是基 礎(chǔ)題3.【答案】 B【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù) f （x）滿足 f（x-3）=f（x ），則函數(shù) f（x）為周期為 3 的周期函數(shù)，則 f（8）=f （2

8、）=，故選：B根據(jù)題意，由 f （x-3）=f（x）分析可得函數(shù) f（x ）為周期為 3 的周期函數(shù)，進(jìn)而可得 f（8）=f （2），結(jié)合函數(shù)的解析式 計(jì)算可得答案本題考查函數(shù)的周期性以及函數(shù)的求值，關(guān)鍵是分析函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題4.【答案】 D【解析】解：a=2 =b=25 =，c=4 =，bac，故選：D第5頁(yè)，共 15頁(yè)根據(jù)指數(shù) 冪的運(yùn)算性 質(zhì)判斷即可本題考查了指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的性 質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題5.【答案】 A【解析】解：根據(jù)條件：=； 與（夾為）的 角故選：A根據(jù)條件，利用向量 夾角的余弦公式即可求出，從而得出與的夾角考查向量夾角的概念，向量夾角的余弦公式6.【答案】 C【解析

9、】【分析】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形 結(jié)合的思維能力，屬于基礎(chǔ)題 .利用排除法，即可得出 結(jié)論【解答】解：由題意，f （-x）=?cos（-x）=-f（x ），函數(shù)是奇函數(shù)，排除A ，B；+ f x +Dx0 ，（），排除故選 C7.【答案】 B【解析】解：一次函數(shù) y=2x+1 的圖象過點(diǎn) P（a，b），可得b=2a+1（a 0，b0），=4a+42+4=8，當(dāng)且僅當(dāng) a=，b=2 時(shí)，上式取得等號(hào)，可得的最小值為 8第6頁(yè)，共 15頁(yè)故選：B由題意可得 b=2a+1（a0，b0），可得 =4a+4，再由基本不等式即可得到所求最小 值本題考查基本不等式的運(yùn)

10、用：求最值，考查變形和化簡(jiǎn)能力，以及轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題8.【答案】 A【解析】圖個(gè)單位后，得到 y=cos解：把函數(shù) f（x）=cos（2x+）（| ）的 象向右平移（2x-圖+） 象，再根據(jù)所得 圖象關(guān)于原點(diǎn) 對(duì)稱，則 -+=k+，即 =k+ ，kZ，= ，函數(shù) f （x）=cos（2x+ ）令 2k- 2x+ 2k，求得k-間為，xk- ，故函數(shù) f（x）的增區(qū)k -k-，kZ，故選：A利用函數(shù) y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求得 的值，可得 f（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù) y=f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間本題主要考查函數(shù) y=Asin （x+

11、）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性以及正弦函數(shù)的 單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題9.【答案】 D【解析】【分析】本題考查了向量的 線性運(yùn)算，屬于中檔題利用向量 線性運(yùn)算可得=-+.=-【解答】第7頁(yè)，共 15頁(yè)解：=（+-）=-+=-故選：D【答案】 C10.【解析】解：根據(jù)函數(shù) f（x）=sin x+acosx=2a（sin x+ cosx）=2asin（ x+圖）（a0，0 ）的部分 象，可得它的 圖象關(guān)于直 線 x=對(duì)稱，且 x=時(shí)，函數(shù)取得最大值，根據(jù)五點(diǎn)法作 圖， + =，=2，故選：C利用三角恒等 變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象特征，五點(diǎn)法作圖，求出 的值本題主要考查三角恒等

12、 變換，正弦函數(shù)的圖象特征，五點(diǎn)法作圖，屬于基礎(chǔ)題11.【答案】 B【解析】解：設(shè) A 與 B 兩種型號(hào)的 車輛分別需要x，y 輛，則，畫出可行域，四邊形 ABCD 及其內(nèi)部租車所需的租金 為 f （x，y）=200x+120y=z，化為：y=-+z可得直線經(jīng)過點(diǎn) D（2，6）時(shí)，租車所需的租金 為 f （x，y）=z 最少為：2002+1206=1120第8頁(yè)，共 15頁(yè)故選：B設(shè) A 與 B 兩種型號(hào)的 車輛分別需要 x，y 輛，（x1）可得約束條件：，畫出可行域，租車所需的租金 為 f（x，y）=200x+120y=z，化為直線方程斜截式，利用線性規(guī)劃有關(guān)知 識(shí)求解根據(jù)實(shí)際問題 ，要求我

13、們建立目標(biāo)函數(shù)和線性約束條件，并求目標(biāo)函數(shù)的最小值，著重考查了線性規(guī)劃知識(shí)，屬中檔題12.【答案】 C【解析】解：由于函數(shù) f（x）=2cosx?（m-sinx）-3x=2mcosx-sin2x-3x 在（-，+）上單調(diào)遞減，得 f （x）=-2msinx-2cos2x-30在（-，+）上恒成立，故有 4sin2x-2msinx-50，令 t=sinx，即 4t2-2mt-50在 t-1，1上恒成立，22mt 4t-5 在 t-1，1上恒成立，當(dāng) t=0 時(shí)，對(duì)于任意 mR 都成立；當(dāng) t 0 時(shí)，有m2t- ，2t-在（0，1上為增函數(shù)，則 m；當(dāng) t 0 時(shí)，有m2t- ，2t-為則在 -

14、1，0）上 增函數(shù)， m實(shí)數(shù) m 的取值范圍是故選：C把已知函數(shù)解析式 變形，由f（x ）在（-，+）上單調(diào)遞減，可得 f （x）0在（-，+）上恒成立，還原后分離參數(shù)，然后分 類求解得答案本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的 單調(diào)性，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法及分 類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔 題第9頁(yè)，共 15頁(yè)13.【答案】 y=3x+1【解析】x解：y=e+2，y|=1+2=3x=0曲線 y=ex+2x 在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為 y-1=3（x-0），化為 y=3x+1故答案為 y=3x+1利用導(dǎo)數(shù)的幾何意 義即可得出切 線的斜率，再利用點(diǎn)斜式即可得出切線方程本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意 義及切線方程等

15、基 礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于基 礎(chǔ)題14.【答案】 4【解析】【分析】由已知條件，結(jié)合等差數(shù)列的通 項(xiàng)公式及求和公式建立關(guān)于 a1 與 d 的方程，解方程即可本題主要考查了等差數(shù)列的通 項(xiàng)公式及求和公式的 簡(jiǎn)單應(yīng) 用，屬于基礎(chǔ)試題 【解答】解：等差數(shù)列a n 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，S5=30，且3a4-a5=16，a1=-2，d=4，故答案為：415.【答案】 13【解析】解：；a=13故答案為：13根據(jù)的坐標(biāo)可求出，根據(jù)即可得出，從而求出 a 的值 考查向量坐標(biāo)的概念，向量坐標(biāo)的加法、數(shù)乘和數(shù)量 積的運(yùn)算，向量垂直的充要條件第10 頁(yè)，共 15頁(yè)16.【答案】 （）【解析】解：函數(shù)f （x）

16、=的圖象如右：由圖象可得 f （x）的最小值為 2，f （2x+1）2f（x ）4，即有 2x+11 即 x0，若 x1 可得 22x+12?2x，即2x+1 x+1，解得 x1 成立；若 0x1可得 22x+12?2，即 2x+1 2，解得 x ，即 x1，綜上可得滿足 f（2x+1）2f（x）的x 的取值范圍為（ ，+）故答案為：（，+）畫出 f （x）的圖象可得 f（x）的最小值為 2，判斷不等式中 x 0，討論 x1 和 0 x1，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的 單調(diào)性解不等式，即可得到所求范 圍本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：解不等式，注意運(yùn)用分 類討論思想和指數(shù)不等式的解法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔 題17

17、.【答案】 解：（ ）設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為 q，a3=4， S3=3，則 a1q2=4， a1（ 1+q+q2） =3，解得 a1=1，q=-2，可得 a2=a1q=-2 ；（ ）由（ ）知， a1=1， q=-2，則 Sn= - （ -2） n，數(shù)列 Sn， an， -Sn+1 為等差數(shù)列，證明如下：由 Sn+（ -Sn+1） =-an+1=-anq=-an?（ -2） =2an，可得 Sn， an， -Sn+1 為等差數(shù)列【解析】（）設(shè)等比數(shù)列 a n 的公比為 q，運(yùn)用等比數(shù)列的通 項(xiàng)公式解方程可得首 項(xiàng)和公比，即可得到所求；（）運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，以及等差數(shù)列的中 項(xiàng)性質(zhì)，即

18、可得到所求結(jié)論第11 頁(yè)，共 15頁(yè)本題考查等差數(shù)列中 項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通 項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考 查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔 題18.【答案】 解：（ ）當(dāng) m=1 時(shí)， p： 0a 2，則 p： a0或 a2函數(shù) f（ x） =log 2x-a 在區(qū)間（）上單調(diào)遞增，且函數(shù) f（ x）=log 2x-a 在區(qū)間（）上有零點(diǎn)，解得 -2 a 2，則 q： -2 a2（ p） q 為真命題，解得 -2 a0則 a 的取值范圍是（-2， 0） 2（ ） p：ma+1 m +2 ， q： -2a 2，且 p 是 q 成立的充分條件，即 -1m1又 p 是 q 成立的不必要條件，不等式組等

19、號(hào)不能同時(shí)成立m-1綜上得，實(shí)數(shù)m 的取值范圍是（-1， 1【解析】（）當(dāng)m=1 時(shí)，求解不等式化簡(jiǎn) p，可得p，由函數(shù) f （x）=log2x-a 在區(qū)間（）上單調(diào)遞增且有零點(diǎn)，得到關(guān)于 a 的不等式 組，求得a 的范圍再由（p）q為真命題，可得則值范圍可求；， a 的取結(jié)，又p 是 q 成立的（）由已知 合 p 是 q 成立的充分條件，可得不必要條件，可得不等式 組等號(hào)不能同 時(shí)成立，由此求得實(shí)數(shù) m 的取值范圍 本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查充分必要條件的判定與 應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔 題19.【答案】 解：（ ） f（ x） =cos（ x+）（ 0， 0 ），且 f

20、（） =1，cos（）=1，即 sin ，=1又 0， =函數(shù) y=f（ x）圖象上相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心間的距離為第12 頁(yè)，共 15頁(yè)，得 =1，則 f（ x） =cos（ x+ ） =-sinx；（ ） f（） =-， ，即，（ -）， 則【解析】（）由f（）=1 求得 = ，再由函數(shù) y=f （x）圖象上相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心間的距離為 求得 ，則函數(shù)解析式可求；（）由f（）=-，得進(jìn)，再由， 一步得到x 的范圍求得的范圍，得到 sin（選），再由上的故 求得 tan（的值本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，考 查 y=Asin（x+）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是中檔題22220.【答案】 解：（ ）在 AB

21、C 中， （ a -b ）?sinC=c ?（ sinC-sinB）222222由正弦定理得，（a -b ）?c=c ?（c-b），故有b +c -a =bc，cosA= ，A= 222（ ）由（ ）及 a=1 ，得 b+c =bc+1 ，即（ b+c） =3 bc+1因?yàn)?bc，（當(dāng)且僅當(dāng) b=c 時(shí)等號(hào)成立）， （ b+c） 2（ b+c） 2+1，b+c 2（當(dāng)且僅當(dāng) b=c=1 時(shí)，取等號(hào)），ABC 周長(zhǎng) l=a+b+c3，即 ABC 周長(zhǎng) l 的最大值為3【解析】（）由正弦定理求得b2+c2-a2=bc，求角 A 的大小，再利用余弦定理求得cosA的值，可得 A 的值2，因?yàn)?，求?，由此（）若a=1，由（）可得b+c（）bcb+c=3bc+1第13 頁(yè)，共 15頁(yè)求得 ABC 周長(zhǎng) l=a+b+c 的最大值 本題主要考查正弦定理、余弦定理、基本不等式的 應(yīng)用，屬于中檔題21.【答案】 解：（ ）由 Sn=2an-2，當(dāng) n2時(shí)， an=Sn-Sn-1 =2an-2-2an-1+2 ，即 an=2an-1 ，又當(dāng) n=1 時(shí)， a1=2a1-2，即 a1=20，所以 an 是以 2 為首項(xiàng)，公比為2 的等比數(shù)列，則 an=2n， nN* ；（ ）由（ ）得， bn=2n+1a2n+1= log 22 =n+ ，則