2018-2019學(xué)年湖南省三湘名校教育聯(lián)盟高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、2018-2019 學(xué)年湖南省三湘名校教育聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共60.0 分）1.2）已知集合 A= x|x -2x-3 0 ，且 AB=R，則集合 B 可以是（A. x|x 3B. x|x-1C. x|x 3D. x|-1 x 32.已知命題p?x0 x sinx，則p為（）：，A. ? x 0， x sinxB. ? x0， xsinxC. ?x0 0， x sinxD.x 0 x sinx000? 0，03.已知 ， 均為單位向量， | + |=，則（2 +）?（ -） =（）A. -B.C. -D.4.已知等差數(shù)列

2、的前 n 項(xiàng)和為S ， S +S =27 ，則 a+a =（） ann3624A. 3B. 6C. 9D. 125.已知 E、 F 分別為橢圓+ =1 的左、右焦點(diǎn)，傾斜角為60 的直線 l 過點(diǎn) E，且與橢圓交于 A， B 兩點(diǎn)，則 FAB 的周長(zhǎng)為（）A. 10B.12C.16D. 206.已知數(shù)列 an 滿足a1=2 an+1=，則an=（），A. 2nB.n+1C.+1D.7. 設(shè) a、bR，原命題“若 x （ a+b）2，則 xa2+b2 ”，則關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題的結(jié)論正確的是（）A. 逆命題與否命題均為真命題B. 逆命題為假命題，否命題為真命題C. 逆命題為假命題，逆否

3、命題為真命題D. 否命題為假命題，道否命題為真命題8.下列函數(shù)中，最小周期為）且為偶函數(shù)的是（A. f（ x） =sin|2x|B. f（x） =tan（x- ）C.（）D.f（）=f x =|cos2x|x9.要得到函數(shù) （f x）=cos2x-sin（ -2x）的圖象， 只需將函數(shù) g（ x）=cos2x 的圖象（）A. 向左平移個(gè)單位B. 向右平移個(gè)單位C. 向左平移個(gè)單位D. 向右平移個(gè)單位第1頁(yè)，共 15頁(yè)2）10. 當(dāng) x（ 0， +）時(shí)， ax -3x+a0恒成立，則 a 的取值范圍是（A. （，B.-，- -C. ，+）D. （-， - ， +）11. 已知 P 是橢圓 E：

4、+ =1（a b 0）上異于點(diǎn) A（ -a， 0）， B（ a，0）的一點(diǎn)， E的離心率為，則直線AP 與 BP 的斜率之積為（）A. -B.C. -D.ABC中，若（3 -） ，則角A的最大值為（）12. 在A.B.C.D.二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13. 已知等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn，=4=_，則14. 已知向量 =（2，sin ）， =（ 1，cos ），且 ，則 sin（ -）cos（ +）tan（ -）=_ABC|=|BAC=120 A作AB的垂線交BC于點(diǎn)D，=x +y，15. 在中，過點(diǎn)則 =_16. 如圖， ABC 中， ACB 為鈍角， AC=10

5、， BC=6，過點(diǎn) B 向 ACB 的角平分線引垂線交于點(diǎn) P，巖 AP=6 ，則 ABP 的面積為 _三、解答題（本大題共6 小題，共70.0 分）17. ABC 內(nèi)角 A， B，C 的對(duì)邊分別為 a， b， c，已知（ 2b-a） cosC=c?cosA（ 1）求角 C；（ 2）若 c=7 ，ABC 的面積為10，求 ABC 的周長(zhǎng)18.記 Sn 為數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，已知， nN* （ 1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；第2頁(yè)，共 15頁(yè)（ 2）設(shè)，求數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 Tn19. 已知 x， y 滿足約束條件（ 1）若 z=-mx+y 取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，求m 的

6、值；（ 2）求 z=x2+y2 的取值范圍20. 已知數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和為 Sn， Sn+bn=2等差數(shù)列 an 滿足 b1a2=3， b1+a5=7（ 1）求數(shù)列 an ， bn 的通項(xiàng)公式；（ 2）證明： a1b2+a2b3+ +an bn+1 321. 設(shè)函數(shù) f（ x） =cos（ 2x- ） +2sin（ x- ） sin（ x+ ）（ 1）求 f（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間及其圖象的對(duì)稱軸方程；（ 2）若 f（ x）在區(qū)間 - ， a 上的值域?yàn)?- ， 1，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍22. 已知橢圓 C： + =1（ a b0）的一個(gè)頂點(diǎn)為 A（ -3， 0），且經(jīng)過點(diǎn)（ 2， ）

7、（ 1）求橢圓 C 的方程；（ 2）過點(diǎn) A 作斜率為 k（ k0）的直線 l 交 C 于另一點(diǎn) D，交 y 軸點(diǎn) E， P 為線段AD 的中點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是否存在點(diǎn)Q 滿足對(duì)于任意的k（ k0）都有 OPEQ？第3頁(yè)，共 15頁(yè)若存在，求出點(diǎn)Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由第4頁(yè)，共 15頁(yè)答案和解析1.【答案】 B【解析】解：A=x|x -1，或x 3 ，且 A B=R；符合條件的只有B故選：B可解出集合 A=x|x -1 ，或x3 ，并且 A B=R 從而得出 B 可以是 x|x -1 考查描述法的定 義，以及并集的定義及運(yùn)算2.【答案】 D【解析】解：命題 p：?x0，xsi

8、nx，則p 為 ?x00，x0sinx0，故選：D根據(jù)全稱命 題的否定方法，根據(jù)已知中的原命 題，寫出其否定形式，可得答案本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全稱命 題，命題的否定，熟練掌握全（特）稱命題的否定方法是解答的關(guān) 鍵3.【答案】 B【解析】解：，均為單位向量，且|+|=，3=， = ，則（2+）?（-）=，故選：B由已知結(jié)合向量數(shù)量 積的性質(zhì)可求，代入即可求解本題主要考查了平面向量數(shù)量 積的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題4.【答案】 B【解析】解：S3+S6=27，3a1+d+6a1+d=27，即 9a1+18d=27，第5頁(yè)，共 15頁(yè)a1+2d=3，a2+a4=2（a1+2d）=6，故選：B根據(jù)等

9、差數(shù)列的求和公式可得a1+2d=3，即可求出本題考查了等差數(shù)列的求和公式，屬于基 礎(chǔ)題5.【答案】 D【解析】解：橢圓+=1，可得 a=5，三角形 AF2B 的周長(zhǎng) =|AF2|+|BF2|+|AB|，|AB|=|AF 1|+|BF1|，所以：周長(zhǎng)=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|，由橢圓的第一定 義，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=10，所以，周長(zhǎng)=4a=20故選：D利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，橢圓的定義，轉(zhuǎn)化求解三角形的周 長(zhǎng)即可本題考查橢圓 的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓的定義的應(yīng)用，三角形的周 長(zhǎng)的求法，屬于基本知 識(shí)的考查6.【答案】 D【解析】an滿足 a1=2

10、，an+1=，解：數(shù)列可得：= ，所以數(shù)列是等差數(shù)列，可得：= ，可得 an=，故選：D利用數(shù)列的 遞推關(guān)系式，推出是等差數(shù)列，然后求解數(shù)列的通 項(xiàng)公式本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的 應(yīng)用，數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查計(jì)算能力7.【答案】 A【解析】第6頁(yè)，共 15頁(yè)解：原命題設(shè)題2 則22：“a、bR，原命 “若 x（a+b），x a +b”，是假命題，原命題的逆否命 題是假命題；原命題的逆命題2 2 則x2題，：“若 xa +b ，（a+b）”，是真命原命題的否命題是真命題故選：A判斷出原命 題是假命題，從而原命題的逆否命 題是假命題；再判斷現(xiàn)原命題的逆命題是真命題，從而原命題的否命題是真命題本

11、題考查命題真假的判斷，考查不等式的性 質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題【答案】 D8.【解析】為偶函數(shù)，但它的最小正周期為= ，故排除 A；解： f（x ）=sin|2x|由于 f （x）=tan（x-為） 非奇非偶函數(shù)，故排除 B；為偶函數(shù)，但它的最小正周期為= ，故排除 C；f（x ）=|cos2x|f（x ）=cos2x 為偶函數(shù)，且它的最小正周期 為 =，故 D 滿足條件，故選：D利用三角函數(shù)的奇偶性、周期性，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出 結(jié)論本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性、周期性，屬于基 礎(chǔ)題9.【答案】 D【解析】解：函數(shù)f （x）=cos2x-sin（ -2x）=co

12、s2x-（ cos2x-sin2x）= cos2x+sin2x=cos（2x- ），故將函數(shù) g（x）=cos2x 的圖象向右平移個(gè)單圖位，可得 f（x）的 象，故選：D第7頁(yè)，共 15頁(yè)利用誘導(dǎo)公式、函數(shù) y=Asin （x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù) y=Asin （x+）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，是解 題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題10.【答案】 C【解析】解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式不恒成立，由二次函數(shù)的性 質(zhì)可知：a0，且=9-4a20，解得 a ，a0 時(shí)，ax2-3x+a0不恒成立，綜上 a，+）故選：C對(duì) ? x（0，+），不等式ax2-3x+

13、a0恒成立 ? 通過 a=0 以及 a0，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出本題考查了恒成立 問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、基本不等式的性 質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題11.【答案】 C【解析】設(shè)橢圓橢圓E：+22）解：P（x，y），點(diǎn)A （-a，0），B（a，0），=1，y =b （橢圓的離心率 為， =， =則=，所以=，點(diǎn) P 與雙曲線實(shí)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之 積為：?=-=- ，故選：C利用點(diǎn) P 與雙曲線實(shí)軸 兩頂點(diǎn)連線的斜率之 積的不等式，建立等式，考查雙曲 線的方程，即可確定 a，b 的關(guān)系，從而通 過 雙曲 線 的離心率，求解即可本題考查斜率的計(jì)算，考查雙曲線的幾何性 質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)

14、算能力，屬于中檔題12.【答案】 A【解析】第8頁(yè)，共 15頁(yè)解：；=；0 A，且 ；A 的最大值為故選：A根據(jù)即可得出，從而得出=進(jìn)， 而得出，從而可求出 A 的最大值 考查向量數(shù)量 積的運(yùn)算及 計(jì)算公式，向量垂直的充要條件，向量減法的幾何意義，以及 a2+b2 2ab的應(yīng)用13.【答案】 3【解析】設(shè)為q，由=4，可得=1+q3=4，解得3，解： 等比數(shù)列的公比q =3=q3=3，故答案為：3根據(jù)題意，由等比數(shù)列的求和公式，求出公比，再根據(jù)通 項(xiàng)公式即可求出本題考查了等比數(shù)列的定 義和通項(xiàng)公式以及前 n 項(xiàng)和公式的 應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題14.【答案】 -【解析】解：由=（2，sin ），

15、=（1，cos），且 ，得 2cos-sin =0，即tan =2sin（-）cos（ +）tan（-）=-sin ?（-sin ）?tan（）=故答案為：第9頁(yè)，共 15頁(yè)由已知求得 tan ，再由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求值本題考查平面向量共 線的坐標(biāo)運(yùn)算，訓(xùn)練了利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化 簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題15.【答案】 -【解析】解：在ABC 中，|=|，BAC=120，過點(diǎn) A 作 AB 的垂線交 BC于點(diǎn) D，如圖ABC=30，BD=2AD ，且 ADB=60 ，所以 DC=ADBD=2AD=2DC ，又=x+y，x=，y= =- 故答案為-由題意，可得出 B

16、D=2AD=2DC ，由向量三角形法則可得出，再結(jié)合=x+y，根據(jù)平面向量基本定理，得出 x，y 的值，即可得出答案本題考查平面向量基本定理以及向量加法減法運(yùn)算法則，屬于向量基本題16.【答案】 4【解析】解：如圖所示，設(shè) CP=x，ACP=BCP=，則 cos=，第10 頁(yè)，共 15頁(yè)由余弦定理得， AP2=AC 2+x2-2x?AC?cos，解得 x=2，cos= ；sinACB=sin2 =2 =；S= =20， 6 10ABCSACP=10，SBCP=62 =6，S=S-S-S=20-10-6=4，ABPABCACPBCP即 ABP 的面積為 4設(shè) CP=x，ACP=BCP=，利用直角

17、三角形的 邊角關(guān)系和余弦定理求得x 和cos 的值計(jì)S和 S的值，從而求得，再 算 sinACB 以及 S、 ABCACPBCPABP 的面積本題考查了解三角形的 應(yīng)用問題，也考查了三角形面 積計(jì)算問題，是中檔題17.【答案】 （本題滿分為10 分）解：（ 1） （ 2b-a） cosC=c?cosA，由正弦定理可得：（2sinB-sinA） cosC=sinCcosA，可得： 2sinBcosC=sinAcosC+sin CcosA=sin（ A+C） =sinB，sinB 0，解得： cosC= ，C（0， ），C= （ 5 分）（ 2）由（ 1）及已知可得：ABC 的面積為10= ab

18、，解得 ab=40，22222由余弦定理可得：c =a +b -ab，可得： 49=（a+b） -3ab=（ a+b） -3 40，解得： a+b=13，【解析】（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化 簡(jiǎn)已知等式可得2sinBcosC=sinB，由 sinB 0，可求 cosC=，結(jié)合范圍 C（0，），可求C 的值（2）由（1）及三角形面積公式可求 ab=40，由余弦定理可求 a+b 的值，即可解得第11 頁(yè)，共 15頁(yè)ABC 的周長(zhǎng)本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的 應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和 轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題18.【答案】 解：（ 1）由

19、，得當(dāng) n=1 時(shí)， a1=S1=3；當(dāng) n2時(shí)， an=Sn-Sn-1 =2n2+n-2（ n-1） 2+（ n-1） =4 n-1所以 an=4n-1（ 2）=，所以=【解析】（1）根據(jù)數(shù)列的，nN* 利用 an=Sn-Sn-1 求通項(xiàng)公式即可（2）化簡(jiǎn)數(shù)列的通 項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)消項(xiàng)法求解數(shù)列的和即可本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式和前 n 項(xiàng)和的求解，利用累加法和分 組求和法是解決本題的關(guān)鍵19.【答案】 解：作出約束條件的可行域如圖：由圖形可知：A（ 3， 1）， B（ 7， 9）， C（ 1， 3）；（ 1）z=-mx+y 取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，若 m 0，則 m=2 ；若 m 0，

20、則 m=-1，故 m=-1；所以 m=-1或 m=2220，0）的距離的平（ 2） z=x +y 的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與（方，由圖可得： zmin=8；2zmax=|OB | =130 8z 130【解析】利用約束條件畫出可行域，（1）利用目標(biāo)函數(shù)的最 優(yōu)解求解即可（2）利用目標(biāo) 函數(shù)的幾何意 義 ，轉(zhuǎn)化求解即可本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，判斷目標(biāo)函數(shù)的最 值的求法，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力20.【答案】 解：（ 1） Sn+bn=2 ，可得 n=1 時(shí)， b1=S1=2-b1，可得 b1=1；第12 頁(yè)，共 15頁(yè)n2時(shí)， bn=Sn-Sn-1=2- bn

21、 -2+bn-1，即有 bn= bn-1 ，可得 bn=（ ） n-1；等差數(shù)列 an 的公差設(shè)為d， b1a2=3， b1+a5=7，即有 a1+d=3，a1+4 d=6，解得 a1=2，d=1，可得 an=2+ n-1= n+1 ；（ 2）證明：設(shè) Tn=a1b2+a2b3+ +anbn+1=2 ? +3?（ ） 2+ +（ n+1） ?（ ）n ，Tn=2?（ ） 2+3?（ ） 3+（ n+1） ?（ ） n+1，相減可得Tn=1+ （ ） 2+（ ） 3+（ ） n-（ n+1） ?（ ） n+1=1+-（ n+1 ） ?（ ） n+1，化簡(jiǎn)可得a1b2+a2 b3+anbn+1 =

22、3- （n+3） ?（ ）n，由（ n+3）?（ ） n 0，可得 a1b2+a2b3+anbn+1 3【解析】（1）由數(shù)列的遞推式：n=1 時(shí)，b1=S1，n2時(shí)，bn=Sn-Sn-1，化簡(jiǎn)計(jì)算可得 bn；再由等差數(shù)列的通 項(xiàng)公式，可得首項(xiàng)和公差，即可得到 an；（2）由數(shù)列的錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，以及不等式的性質(zhì)，即可得證本題考查數(shù)列的通 項(xiàng)公式的求法，注意運(yùn)用數(shù)列的 遞推式和等差數(shù)列的通 項(xiàng)公式，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，以及不等式的性 質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題21.【答案】 解：（ 1） f（ x） = cos2x+ sin2x+（ sinx-cosx）（ sinx+cosx）= cos2x+sin2x-cos2x=sin （ 2x- ），令 2k+2x- 2k+，則 k+xk+， kZf（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為 k+， k+，