機械原理齒輪傳動學習課件

1、第五章第五章 齒輪機構及其設計齒輪機構及其設計 哈爾濱工業(yè)大學 機機 械械 原原 理理 典型的齒輪傳動 5-1 5-1 齒輪機構的類型與功能 齒輪機構是現(xiàn)代機械中應用最廣泛 的一種傳動機構，與其它傳動機構相比， 齒輪機構的優(yōu)點是：結構緊湊，工作可靠， 效率高，壽命長，能保證恒定的傳動比， 而且其傳遞的功率與適用的速度范圍大。 但是其制造安裝費用較高，低精度齒輪傳 動的振動噪聲較大。 齒輪機構是通過一對齒面的依次嚙合來傳遞兩軸之間的運動和動力的，根據一對 齒輪實現(xiàn)傳動比的情況，它可以分為定傳動比和變傳動比齒輪機構。 本章僅討論實現(xiàn)定傳動比的圓形齒輪機構。 一、齒輪機構的類型與功能 平行軸齒輪傳動

2、 相交軸齒輪傳動 圓柱齒輪傳動 漸開線齒輪傳動 變齒厚漸開線齒輪傳動 偏心漸開線齒輪傳動 漸開線非漸開線齒輪傳動 圓弧圓柱齒輪傳動 擺線齒輪傳動 擺線針輪空軸傳動 非圓齒輪傳動 直齒錐齒輪傳動 斜齒錐齒輪傳動 曲齒錐齒輪傳動 弧齒錐齒輪傳動 擺線齒錐齒輪傳動 準漸開線齒錐齒輪傳動 交錯軸 齒輪傳動 準雙曲面齒輪傳動 交錯軸斜齒輪傳動 蝸桿傳動 弧齒準雙曲面齒輪傳動 擺線齒準雙曲面齒輪傳動 圓柱蝸 桿傳動 阿基米德（軸向直廓）圓柱蝸桿傳動 （ZA蝸桿） 漸開線圓柱蝸桿傳動（ZI蝸桿） 法向直廓圓柱蝸桿傳動（ZN蝸桿） 圓弧圓柱蝸桿傳動（ZC蝸桿） 圓環(huán)面包絡圓柱蝸桿傳動 錐面包絡圓柱蝸桿傳動（Z

3、K蝸桿） 環(huán)面蝸 桿傳動 錐面蝸 桿傳動 平面齒包絡環(huán)面蝸桿傳動（TP蝸桿） 直廓環(huán)面蝸桿傳動（TA蝸桿） 錐面包絡環(huán)面蝸桿傳動（TK蝸桿） 漸開面包絡環(huán)面蝸桿傳動（TI蝸桿） 齒輪機構有以下常見類型： 1、平行軸之間傳遞運動 （1）直齒圓柱齒輪機構 輪齒分布在圓柱體 外部且與其軸線平 行,嚙合的兩外齒 輪轉向相反。應用 廣泛。 （2）斜齒圓柱齒輪機構 輪齒與其軸線傾 斜，兩輪轉向相 反，傳動平穩(wěn),適 合于高速傳動,但 有軸向力。 （3 3）人字齒圓柱齒輪機構 由兩排旋向相反的 斜齒輪對稱組成， 其軸向力被相互抵 消。適合高速和重 載傳動，但制造成 本較高。 （4）直齒內嚙合圓柱齒輪機構 輪齒

4、與其軸線平 行且分布在空心 圓柱體的內部， 它與外齒輪嚙合 時兩輪的轉向相 同。 （5）斜齒內嚙合圓柱齒輪機構 輪齒與其 軸 線 傾斜的內 齒 輪 加工困難 ， 它 與斜齒外 齒 輪 嚙合時兩 輪 轉 向相同。 有 軸 向力。 應用較少。 （6）直齒齒輪齒條機構 齒數(shù)趨于無窮多 的外齒輪演變成 齒條，它與外齒 輪嚙合時，齒輪 轉動，齒條直線 移動。 （7）斜齒齒輪齒條機構 斜齒輪斜齒條嚙合 傳動,應用較少。 （8）非圓齒輪機構 輪齒分布在非圓柱體上，可實現(xiàn)一對齒輪的變 傳動比。需要專用機床加工，加工成本較高， 設計難度較大。 這是利用非圓齒輪變傳動比的工作原理，設計的 一種容積泵?，F(xiàn)已獲得實用

5、新型專利。 2、相交軸之間傳遞運動 (1) (1) 直齒圓錐齒輪機構 輪齒沿圓錐母 線排列于截錐 表面，是相交 軸齒輪傳動的 基本形式。制 造較為簡單。 （2）斜齒圓錐齒輪機構 輪齒傾斜于圓錐母線， 制 造 困 難 ， 應 用 較少。 （3）曲齒圓錐齒輪機構 輪齒是曲線形，有圓 弧齒、螺旋齒等，傳 動平穩(wěn)，適用于高速、 重 載 傳 動 ， 但 制 造成本較高。 現(xiàn)在汽車后橋都采用 這種齒輪。 3、交錯軸之間傳遞運動 （1）交錯軸斜齒圓柱齒輪機構 兩螺旋角數(shù)值不等的斜齒輪嚙合時， 可組成兩軸線任意交錯傳動，兩輪 齒為點接觸，且滑動速度較大，主 要用于傳遞運動或輕載傳動。 （2）蝸桿蝸輪傳動 蝸桿

6、蝸輪傳動多用于兩軸交錯角為90 的傳動，其 傳動比大，傳動平穩(wěn)，具有自鎖性，但效率較低。 （3）準雙曲線齒輪傳動 其節(jié)曲面為單葉雙曲線回轉體的一部分。它能實現(xiàn) 兩軸線中心距較小的交錯軸傳動，但制造困難。 4、特種齒輪 這是一種同向傳 動齒輪機構。 二、齒輪機構的機構運動簡圖 齒輪用于傳遞（變換）運動和力 （1）轉速大小的變換 z1 z2 1 2 4 1 2 1 z z 注意：， 與 應互為質數(shù) 1 z 2 z 1 2 1 2 z z 三、齒輪機構的功能 齒數(shù)比 2 1 z z 決定轉速變換量 (2) 轉速方向的變換 平行軸外嚙合齒輪傳動改變齒輪的回轉方向 平行軸內嚙合齒輪傳動不改變齒輪的回轉方

7、向 (3) 改變運動的傳遞方向 相交軸外嚙合齒輪傳動不僅改變齒輪的回轉方 向還改變運動的傳遞方向 交錯軸外嚙合齒輪傳動不僅改變齒輪的回轉方 向還改變運動的傳遞方向 (4) 改變運動特性 齒輪齒條傳動可以把一個轉動變換為移動，或者把一個移動變換為轉動 非圓齒輪傳動可以把一個勻速轉動變換為非勻速轉動，或者把一個非勻速轉動 變換為勻速轉動 齒輪機構是依靠輪齒直接接觸構成高副來傳遞兩軸 之間的運動和動力的。 齒廓形狀不同，則傳遞運動和動力的情況也齒廓形狀不同，則傳遞運動和動力的情況也 就不同。就不同。 5-2 瞬時傳動比與齒廓曲線 一、齒廓嚙合基本定律 任意齒廓的兩齒輪嚙合時，其瞬時角速 度的比值等于

8、齒廓接觸點公法線將其中 心距分成兩段長度的反比。 PO PO i 1 2 2 1 12 節(jié)點與節(jié)圓的概念 在齒輪機構中，相對速度瞬心P P 稱為嚙合節(jié)點，簡稱節(jié)點。 兩齒輪嚙合傳動時，節(jié)點P P在 兩輪各自運動平面內的軌跡分 別稱為齒輪1 1和齒輪2 2的節(jié)曲線。 當該節(jié)曲線為圓時，稱其為齒 輪的節(jié)圓。 節(jié)曲線是齒輪的動瞬心線，齒輪 的嚙合傳動相當于其兩節(jié)曲線作 無滑動的純滾動。 點P為節(jié)點 分析： PO PO i 1 2 2 1 12 （2）節(jié)點P在中心線上按一定規(guī)律移動的情況。 P O1O2 K K1 K2 （1）節(jié)點P為中心線上的一個固定點的情況。 二、共軛齒廓的形成 凡能滿足齒廓嚙合基

9、本定律的一對齒廓稱為共軛齒廓。凡能滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為共軛齒廓。 什么是共軛曲面？ (1) (2) (1) v (2) v 當曲面 按某一運動 運動時， 曲面 與曲面 始終保持接觸， 并推動曲面 完成運動 ,則稱 曲面 和 在共軛運動 、 條件下互為“共軛曲面”。 (1) (1) v (1) (2) (2) (2) v (1) (2) (1) v (2) v 嚙合傳動的齒輪齒面就是“互為共軛曲面” 共軛齒廓嚙合時，兩齒廓在嚙合點相切，其 嚙合點的公法線通過節(jié)點P。理論上，只要給定一 齒輪的齒廓曲線，并給定中心距和傳動比i12，就 可以求出與之共軛的另一齒輪的齒廓曲線。 共軛齒廓可

10、以用包絡線法、齒廓法線法或動 瞬心線法等方法求得。 自己通過閱讀143146頁掌握齒廓法線法求 解 共軛齒廓的方法。 曲面共軛的兩個條件： 接觸條件 兩個曲面始終保持接觸。 這兩個曲面在坐標系 zyxO, 的矢量方程為 (1) ),(),(),( (1)(1) tvuzvuyvuxrr (2) ),(),(),( (2)(2) tvuzvuyvuxrr 接觸條件為 ),(),(),(),(),(),( (2)(1) tvuzvuyvuxrtvuzvuyvuxr (1) n 任意接觸點的單位法矢為 任意接觸點的單位法矢為 (2) n (2)(1) nn 運動條件 保證兩個曲面不會相互嵌入。 為了

11、滿足這個條件，必須使得兩個曲面在接觸點 處的相對速度在接觸點的公法線方向的投影為零，即 0 12 )( vn (2)(1) nnn 共軛曲面的三類基本問題 (1) (2) (1) v (2) v 已知曲面 以及曲面 和 的共軛運動 和 ， 求曲面 的方程。 (1) (1) v (1) (2) (2) (2) v 已知曲面 以及曲面 和 的共軛運動 和 ，求曲面 的方程。 (1) (1) v (1) (2) (2) (2) v 已知曲面 和 的方程，求曲面 和 的共軛運動 和 。 (1) (1) v (1) (2) (2) (2) v 例如，根據刀具的齒面求解齒輪的齒面。 例如，根據齒輪的齒面設

12、計刀具的齒面。 例如，齒輪的傳動分析。 5-3 漸開線與漸開線齒廓嚙合 傳動的特點 一、漸開線與漸開線方程 什么是漸開線？ x y O 1 C 2 C A 1 M 2 M C 漸屈線： 曲線 上每點的曲率中心的軌跡C稱為 曲線 的漸屈線，也稱為曲線 的法 包線（法線的包絡線）。 漸開線（漸伸線）： 曲線 對它的漸屈線 C 而言，就是漸開 線（漸伸線）。 1.漸開線的形成 當直線x-x沿半徑為rb的圓作 純滾動時，該直線上任一點K 的軌跡稱為該圓的漸開線，該 圓稱為漸開線的基圓，直線x- x稱為漸開線的發(fā)生線，角K 稱為漸開線AK段的展角。 2.漸開線的性質 2) 漸開線上任一點的法線切于 基圓

13、。 3) 基圓以內沒有漸開線。 1) 發(fā)生線在基圓上滾過的線段 長度 等于基圓上被滾過的 圓弧長度 ，即 。 KN ANANKN 4) 漸開線的形狀僅取決于其基圓的大小?；鶊A越小， 漸開線越彎曲，基圓越大，漸開線越平直，當基圓 半徑為無窮大時，漸開線就變成一條直線。 5) 同一基圓上的任意兩條漸開 線都是法向等距線。 如右圖所示，以OA為極坐標軸， 漸開線上的任一點K可用向徑rK和 展角K來確定。根據漸開線的性 質，有 3.漸開線方程 K tan=)+( bKKb rKNNAr 展角K稱為壓力角K的漸開線函數(shù)，工程上常用invK表示。 KK = tan K 故 式中K稱為漸開線在K點的壓力角，

14、它是K點作用力F的方向(K點漸開線的法線 方向)與該點速度VK方向的夾角。 綜上所述，可得漸開線的極坐標參數(shù)方程為 KKK KbK rr tan=inv cos/= k 為使用方便，有些書將不同壓力角的漸開線函數(shù) inv K=tan K- K 以表格的形式給出， K以度為單位， 而K=inv K 的單位為弧度。 二、漸開線齒廓嚙合傳動的特點 3.嚙合線是過節(jié)點的直線 （平穩(wěn)性） i O P O P r r 12 1 2 2 1 2 1 = 1 2 1 2 1 2 2 1 12 = b b r r r r PO PO i 1.傳動比恒定不變（不變性） 2.中心距變動不影響傳動比 （可分性） 4.

15、能與直線齒條嚙合，形 成齒輪齒條傳動 5-4 漸開線圓柱齒輪及其基本齒廓 一、齒輪的各部分名稱 齒頂圓齒頂圓：過各輪齒頂端的圓，其直徑用 da、半徑用ra表示。 齒根圓齒根圓：與齒輪各輪齒齒槽底部相切 的圓，直徑用df 、半徑用rf 表示。 外齒輪 齒槽寬齒槽寬：相鄰兩齒間的空間稱為齒槽， 任意圓周上齒槽兩側齒廓間的弧線長度稱為 該圓上的齒槽寬，用e ei i表示。 齒距齒距(周節(jié)周節(jié))：任意圓周上相鄰兩齒同側齒廓間的弧線長度稱為齒距( (或稱周 節(jié)) )，用p pi i表示。 齒厚齒厚：任意圓周上一個輪齒的兩側齒廓間 的弧線長度稱為該圓上的齒厚，用s si i表示。 分度圓分度圓：為設計和制

16、造的方便而規(guī)定的一個基準圓，其直徑用d d、半徑用r r表 示。規(guī)定標準齒輪分度圓上的齒厚s s與齒槽寬e e相等。 齒頂高齒頂高：位于齒頂圓與分度圓 之間的輪齒部分稱為齒頂。齒 頂部分的徑向高度稱為齒頂高， 用ha表示。 齒根高齒根高：位于齒根圓與分度 圓之間的輪齒部分稱為齒根。 齒根部分的徑向高度稱為齒 根高，用hf 表示。 全齒高全齒高：齒頂圓與齒根圓之間的徑向距離，用 h表示。 顯然 fa hhh+= 齒根圓齒根圓：? 內齒輪 齒頂圓：? 齒厚齒厚：? 齒槽寬齒槽寬：? 齒距齒距(周節(jié)周節(jié))：? 分度圓分度圓：? 齒頂高齒頂高：? 齒根高齒根高：? 全齒高：全齒高：? 二、漸開線標準直

17、齒圓柱齒輪的幾何尺寸 1漸開線齒輪的基本參數(shù)與基本齒廓 （1）齒數(shù) 在齒輪的整圓周上輪齒總數(shù)，用z表示，顯然z應為整數(shù)。 齒輪的齒數(shù)是根據設計需要確定的，如：傳動比、中心距要求、接觸強度等。 （2 2）模數(shù)m pzd 齒輪幾何尺寸的計算最關鍵的是確定分度圓直徑。 在齒輪分度圓上有如下基本幾何關系: 如何確定分度圓直徑？ 式中: 圓周率，已知。 z 齒數(shù)，已知。 p 周節(jié)（分度圓齒距），未知。 d 分度圓直徑，未知。 令： 第 一 系 列 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16

18、20 25 32 40 50 第 二 系 列 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 （30） 36 45 模數(shù)系列 p m 分度圓直徑為： p zd 在工程中，有以下幾種確定分度圓直徑的方法 （1）模數(shù)制（中國、日本、德國等絕大多數(shù)國家） mzd 模數(shù)的量綱 mm ，確定模數(shù)m實際上就是確定周節(jié)p,也就 是確定齒厚和齒槽寬e。模數(shù)m越大，周節(jié)p越大， 齒厚s和齒槽寬e也越大。 u進而推論，模數(shù)越大，輪齒的抗彎強度越大。 p m 這是一組齒數(shù)相同， 模數(shù)不同的齒輪。 確定模

19、數(shù)的依據 u根據輪齒的抗彎強度 選擇齒輪的模數(shù) 模數(shù)的意義 （2）徑節(jié)制（美國、英國） 分度圓直徑為： p z p zd 1 令： p P d d P z d Pd20 1 1.25 1.5 1.75 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 14 16 18 Pd0 M mhMN a * 1 2 11 sinsinrPNMN mh mz a * sin 2 2 2 2 sin * a h z 不根切的最小齒數(shù)： 2 2 sin * min a h z xmm a hMN * 1 通過正變位，使得： xmmh mz a * sin 2 2 2 2 1 sin * zhx a 2 2 1 si

20、n * min zhx a 不根切的最小變位系數(shù)： 一、一對漸開線齒輪的正確嚙合條件 21nn pp 若能正確嚙合，必須有： 即： 21bb pp 2211 coscosmm mmm 21 21 一對漸開線齒輪的正確嚙合條件 5-7 漸開線齒輪嚙合傳動計算 二、齒輪傳動的嚙合角 無側隙嚙合方程式 一對齒輪的嚙合情況 標準齒輪嚙合 中心距 )( 21 2 1 zzma 中心距)( 21 2 1 zzma 中心距)( 21 2 1 zzma 無側隙嚙合 有側隙嚙合 卡死 機械設計中“側隙”的處理方法 孔的公稱直徑： 30 軸的公稱直徑： 30 040 0 30 . 030 050 30 . . 齒

21、輪在設計中的參數(shù)均按無側隙嚙合計算，實際嚙合的側隙由公法 線長度公差給定。 1 e 2 s 1 s 2 e 為保證無齒側間隙嚙合，應該有： 變位齒輪嚙合 21 se 12 se 222111 pesesp 2121 ssppp 節(jié)圓周上的弧齒厚： 1 111 1 2 (invinv ) r ssraa r 2 222 2 2 (invinv ) r ssraa r )cos( cos cos kkb rr r r r r 2 2 1 1 11 2 1 zmr 22 2 1 zmr mp cos cos / / r r zr zr p p 2 2 )tan( 11 2 2 xms )tan( 2

22、2 2 2 xms 代入 2121 ssppp tan )( 21 21 2 zz xx invinv 三、中心距及中心距變動系數(shù)y cos/cos)(cos/ )( 212121 rrrrrra bb 變位齒輪傳動的實際中心距為a coscos /)+( 2 1 = 21 zzma 當 00 21 xx, 時 )+( 2 1 = 21 zzm a 此時為標準齒輪傳動，此中心矩稱為標準中心距 a，即 )+( 2 1 = 21 zzma 變位齒輪傳動時，其實際中心距與標準中心距不相等，即 aa 也就是說兩齒輪的分度圓不相切 ) cos cos (1 aymaa ym為兩齒輪的分度圓分離距離?；蚍Q

23、中心距變動量，系數(shù)y稱為中心距變動系 數(shù) 1 2 1 21 cos cos )(zzy m aa y )( 或 這個系數(shù)在變位齒輪的尺寸計 算中非常重要 四、漸開線齒輪連續(xù)傳動條件 1重合度的基本概念 1 B 觀察輪齒的嚙合過程 實際嚙合線與基圓齒距Pb的比值稱為重合度,用 表示： 1 21 b P BB 重合度值越大，表明齒輪傳動的連續(xù)性和平 穩(wěn)性越好，一般機械制造業(yè)中，齒輪傳動的許 用重合度=1.31.4，即要求。 一、轉變思想觀念一、轉變思想觀念 二、大作業(yè)是三個，不是一個！二、大作業(yè)是三個，不是一個！ 大作業(yè)大作業(yè)1：連桿機構運動分析：連桿機構運動分析 大作業(yè)大作業(yè)2：凸輪機構設計：凸

24、輪機構設計 大作業(yè)大作業(yè)3：齒輪傳動設計：齒輪傳動設計 每個大作業(yè)都有自己單獨的封面，每個大作業(yè)都有自己單獨的封面， 單獨裝訂，一起上交！單獨裝訂，一起上交！ 2.重合度的計算 tantantantan 2211 2 1 aa zz bb P PBPB P BB 2121 3. 重合度的物理意義及影響因素 物理意義 影響重合度的因素 1)齒頂高系數(shù)h*a 增大h*a 可使實際嚙合線加長,從而增大。 tantantantan 2211 2 1 aa zz 2)齒數(shù)z1, z2 齒數(shù)增多，也可使實際嚙合線加長，從 而增大 tantantantan 2211 2 1 aa zz 當z1一定，z2增至

25、無窮多即變?yōu)辇X條時，其 重合度為： cossin/tantan * aa hz2 2 1 11 若設想將z1、z2都增大成齒條時,則重合度將 趨向于某極限值max 24sin/ * maxa h 當 h*a =1， =20時 max=1.981 3） 嚙合角 正傳動的角度變位齒輪，其嚙合角 ， 亦即正傳動齒輪隨其變位系數(shù)x1、x2和嚙 合角 的增大而使重合度減小，因此重合 度就成為選擇變位系數(shù)的一個限制條件。 將隨嚙合角 的增大而減小。 當其它條件不變時，若增大安裝的中心 距會使嚙合角 增大，重合度減小。 因而漸開線齒輪傳動的可分性受到傳動 連續(xù)性的制約，必須保證1。 *五、漸開線齒輪傳動的滑

26、動系數(shù) 六、變位齒輪傳動的幾何尺寸計算 有興趣的同學可以看書，有問題找老師答疑。 有興趣的同學可以看書，有問題找老師答疑。 5-8 變位齒輪傳動的類型、應用與變位系數(shù)的選擇 一、漸開線齒輪傳動類型 變位齒輪傳動的特性與變位系數(shù)和x =(x1+x2)的大小及變位系數(shù)x1，x2分配有關。 根據x ，x1，x2的數(shù)值，可把齒輪傳動分為三種基本類型 1.標準齒輪傳動（x =x1=x2 =0) 這是變位齒輪傳動的特例，其嚙合角等于分度圓 壓力 角 ，中心距a等于標準中心距a。為避免根 切，要求zzmin。這類齒輪傳動設計簡單，使用 方便，可以保持標準中心距，但小齒輪的齒根較 弱，易磨損。 2.高度變位齒

27、輪傳動（x =x1+x2 =0，x1=x2) 又稱為等移距變位齒輪傳動。由于它與標準齒輪傳動 一樣，x =0，x1=x2，因此， = , a=a, y=0, y=0 這種齒輪傳動與標準齒輪相比，其嚙合角 = 不 變 ， 僅 僅 齒 頂 高 和 齒 根 高 發(fā) 生 了 變 化 ， 即 ha1=(h*a+x1)m hf1=(h*a+c*x1)m 故稱之為高度變 位齒輪傳動。 為避免根切，一般要求z1+z22zmin,這時，小齒輪 z1可以小于zmin而采用正變位，因而這類齒輪傳動可以 減小機構尺寸，并且還可以提高承載能力，改善磨損 情況。 3.角度變位齒輪傳動（x =x1+x20) 由于x =x1

28、+x20,因而其嚙合角 不再等于標準齒輪的嚙合角 ，故稱為角度變 位齒輪傳動。它又可分為兩種情況： 1)正傳動：x =x1+x2 0 由于x1+x20，因此 ， a a ， y 0 ， y 0 這種齒輪傳動的兩分度圓不再相切而是分離ym。為保 證標準徑向間隙和無側隙嚙合，其全齒高應比標準齒 輪縮短ym。 正傳動的主要優(yōu)點是：可以減小機構尺寸，減輕輪齒 的磨損，提高承載能力，還可以配湊并滿足不同中心 距的要求。 2)負傳動：x =x1+x2 0 此時 ， a a ， y 0；這 種齒輪傳動的兩分度圓相交，它的主要優(yōu)點 是可以配湊不同的中心距，但是其承載能力 和強度都有所下降。一般只在配湊中心距或

29、 在不得已的情況 下，才采用負傳動。 用齒條刀具范成法切制一漸開線直齒圓柱外齒輪，已 知齒數(shù)Z=90，刀具的參數(shù)：m=2mm, =20 。,h* a=1, c*=0.25。 (1) 輪坯以 =1/22.5rad/s的角速度轉動，在切制標 準齒輪時，齒條刀中心線相對輪坯中心O的距離L=？ 此時齒條刀的移動速度vd=? (2)如果齒條刀的位置和移動速度都不變，而輪坯的 角速度變?yōu)?1/23.5rad/s，則此時被切齒輪的齒數(shù) Z=？屬哪種變位齒輪？變位系數(shù)x=？ (3)針對(2)中齒輪，求出其齒頂圓直徑da=?基圓半徑 rb=? 二、變位齒輪的應用 只要合理地選擇變位系數(shù)， 變位齒輪的承載能力可比

30、標準齒輪提高20以上，而 制造變位齒輪又不需要特殊的機床、刀具和工藝方法，因此，在齒輪傳動設計中， 應盡量擴大變位齒輪的應用。變位齒輪的應用主要在以下幾個方面： 1.避免輪齒根切 為使齒輪傳動的結構緊湊，應盡量減少小齒輪的齒數(shù)，當z 的正傳動時，可以提高齒輪的接觸強度和彎曲強度，若適當選擇變位系 數(shù)x 1 ,x 2 ，還能大幅度降低滑動系數(shù)，提 高齒輪的耐磨損和抗膠合能力。 4.修復已磨損的舊齒輪 齒輪傳動中，一般小齒輪磨損較嚴重，大齒輪磨損較輕，若利用負變位修復磨損較輕 的大齒輪齒面，重新配制一個正變位的小齒輪，就可以節(jié)省一個大齒輪的制造費用， 還能改善其傳動性能。 5-9 斜齒圓柱齒輪傳動

31、 斜齒圓柱齒輪傳動 直齒圓柱齒輪傳動 一、斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成 斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成 端面的漸開線齒廓在基圓柱上作螺旋運動形成了 斜齒輪的齒廓曲面 斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成 端面的漸開線齒廓在基圓柱上作螺旋運動形成了 斜齒輪的齒廓曲面 基圓柱上的螺旋角b為： Ldb b /tan 分度圓柱 基圓柱 L 式中：L為螺旋線的導程， 即為螺旋線繞基圓柱一周 后上升的高度；db為基圓 柱直徑。 分度圓螺旋角為 Ld /tan ddb b /tan/tan 二、斜齒輪的基本參數(shù) 如何經濟的加工出斜齒輪？ 滾齒 滾切直齒輪 剖面 軸線 在滾刀軸剖面的分度線上 刀刀 me 2 1 在直齒輪的端

32、截面上 齒齒 ms 2 1 刀齒 es 刀齒 mm 注意：滾刀的齒向要與齒輪的齒向一致 為了使?jié)L刀的齒向與齒輪的齒向一致， 必須是滾刀相對于齒輪有一個傾斜角 剖面 滾切斜齒輪 剖面 軸線 為了使?jié)L刀的齒向與齒輪的齒向一致， 必須是滾刀相對于齒輪有一個傾斜角 剖面 軸線 剖面 在滾刀剖面的分度線上 刀刀 me 2 1 在齒輪的法剖面的分度圓上 刀刀齒 mes n 2 1 n s齒 稱為齒輪的法面齒厚 令 nn ms 2 1 齒 則 刀 mmn n m 稱為齒輪的法面模數(shù) 銑齒 銑直齒 銑斜齒 插齒 1. 法面模數(shù)mn與端面模數(shù)mt 由于斜齒輪可以與斜齒條正確嚙合，故可以通過斜齒條來研究其法面模數(shù)

33、與端面模 數(shù)間的關系。 n p t p cos tn pp 已知： tt mp 令： nn mp 則： cos tn mm 式中為斜齒條的傾斜角即為斜齒 輪分度圓柱上的螺旋角。 在設計斜齒輪時，應該選mn 為標準值還是mt為標準值? 請思考 2. 法面齒頂高系數(shù)h*an與端面齒頂高系數(shù)h*at 法面齒頂高與端面齒頂高是相同的 tatnana mhmhh * 則： cos/ * antnanat hmmhh 同理： cos * nt cc 請 思 考 在設計斜齒輪時，應該選 、 為標準 值 還是 、 為標準值? * at h * an h * t c * n c n p t p 齒頂面 分度面

34、3.法面壓力角 n與端面壓力角 t cosCAAC hCBhhBC tn hCA t /tan hAC n /tan costantan tn 請思考 在設計斜齒輪時，應該選 為標準值還是 為標準值? n t 4.法面變位系數(shù)xn 與端面變位系數(shù)xt 斜齒輪的變位距離不論是從法面看還是從端面看均應相同 ttnn mxmx cos nt xx 5.分度圓柱螺旋角 與基圓柱螺旋角 b 斜齒輪的分度圓直徑 zmd t 斜齒輪的基圓直徑 ttb zmd cos tb costantan 請思考 為什么分度圓柱的 螺旋角與基圓柱的 螺旋角不相等？ 三、斜齒輪傳動的幾何尺寸計算 計算斜齒輪的幾何尺寸時，應

35、先根據法面參數(shù)求出對應的端面參數(shù)，然后， 在端面上計算斜齒輪的尺寸。 設計斜齒輪時，法面參數(shù)選標準值（主要是從加工考慮） 因為，變位斜齒輪比標準斜齒輪的承載能力提高不顯著，再者，斜齒輪傳 動中心距的配湊可以通過改變螺旋角 來實現(xiàn)，而不需通過變位實現(xiàn)。 生產中變位斜齒輪較少應用 四、斜齒輪的正確嚙合條件 1.模數(shù)相等 2121ttnn mmmm 或 2.壓力角相等 2121ttnn 或 3.螺旋角大小相等，外嚙合時應旋向相反，內嚙合時應 旋向相同 ”號用于外嚙合）”號用于內嚙合，“ ( 21 右 旋 左旋 右旋 五、斜齒輪傳動的重合度 從端面看，斜齒輪的嚙合與直齒輪完全一樣，因此，用端面嚙合角

36、和端面齒 頂壓力角 at1 、 at2可求得斜齒輪的端面重合度 ： t tattat zz tantantantan 2211 2 1 當一對輪齒在前端面嚙合結束時，在其齒寬 上的其他截面內仍在嚙合，這就形成了斜齒 輪的軸面重合度 btbbt pBpL/tan/ btbbt pBpL/tan/ tb costantan cos/cos tnbt mp n mB /sin 斜齒輪傳動的總重合度 ntattat mBzz /sintantantantan 2211 2 1 齒寬B 和螺旋角增大時都可使斜齒輪傳動的重合度增大。 增大后會使軸向力增大，造成軸承結構復雜化，因此，角不宜過大 斜齒輪： 1

37、58 人字齒輪： 4015 六、斜齒輪的法面齒形及當量齒數(shù) 分度圓柱 基圓柱 L 從理論上講： 斜齒輪的端面齒廓是準確的漸開線齒廓 斜齒輪的法面齒廓不是漸開線齒廓 研究法面齒廓的意義： 銑齒加工時，要根據法面齒廓選擇盤形刀具 強度計算時，齒面的受力是作用在法面上 斜齒輪的法面齒廓形狀很復雜，為了研究 和應用方便，往往把法面齒廓近似地看作 是一條漸開線。 法截面 過斜齒輪分度圓柱螺旋線上的P點一法面，該 法面將分度圓柱剖開，其剖面為一橢圓， P點 附近的齒形可看作斜齒輪的法面齒形，橢圓的 長半徑a和短半徑b分別為： rb cos/ra 式中：r為斜齒輪的分度圓半徑 zmr t 2 1 橢圓上節(jié)點

38、P處的曲率半徑 為： 2 2 cos r b a 定義一個齒輪 分度圓半徑： 模數(shù)： n m 壓力角： n 法截面 這個齒輪的齒廓與斜齒輪的法面齒廓非常近似。 把這個齒輪叫做 當量齒輪 把這個齒輪的齒數(shù)叫做 當量齒數(shù) 322 22 coscoscos z m zm m r m z n t nn v 在斜齒輪強度計算時，要用當量齒數(shù)zv決定其齒形系數(shù)；在用仿形法加工斜齒輪時， 也要用當量齒數(shù)來決定銑刀的號數(shù)。 一般情況下，當量齒數(shù)不是整數(shù)。 322 22 coscoscos z m zm m r m z n t nn v 七、斜齒輪傳動的優(yōu)缺點 1.嚙合性能好，承載能力大。 斜齒輪齒面接觸線與其

39、軸線不平行，傳動時，輪齒一端先進入嚙合，接觸線逐漸 增長，又逐漸縮短直至脫離嚙合。而且嚙合時，輪齒總剛度變化小，扭轉振動小， 故傳動平穩(wěn)，沖擊和噪音小。另一方面由于重合度較大，總接觸線長度大，因而 其承載能力也比直齒輪為高。 2.結構尺寸緊湊。 因不根切的最少齒數(shù)zmin2h*ancossin2 t，故斜齒輪不根切的最少齒數(shù)比直齒 輪少，可得到更為緊湊的結構尺寸。 3.有軸向力 由于斜齒輪的輪齒傾斜角，產生軸向力，增大摩擦損失，這是斜齒輪傳動的主 要缺點。為克服這一缺點， “人字齒輪”，以便抵消軸向力。當然，人字齒輪 制造較麻煩。 5-11 蝸桿傳動機構 一、蝸桿、蝸輪的形成 蝸桿傳動是用來傳

40、遞空間兩交錯軸間的運動和動 力的，它由蝸桿和蝸輪組成。一般其軸交錯角等 于90。 蝸桿上只有一條螺旋線，即端面上只有一個齒的蝸桿稱為 單頭蝸桿。有兩條螺旋線者，稱為雙頭蝸桿，蝸桿螺紋的 頭數(shù)即是蝸桿齒數(shù)，用z1表示，一般可取z1=110，推薦 取z1=1，2，4，6。 蝸桿與螺旋相似，有右旋和左旋之分，一般都用右旋蝸 桿。 蝸桿螺旋齒的導程角（螺旋升角） =90 1。 蝸桿傳動的傳動比為： 1 2 2 1 z z 蝸桿的加工 蝸桿多在車床上粗加工而后經磨制而成。 采用“對偶法”加工蝸輪輪齒，即是采用與蝸桿形狀相同的滾刀（為加工出頂隙， 蝸桿滾刀的外圓直徑要略大于標準蝸桿外徑），并保持蝸桿蝸輪嚙

41、合時的中心距 與嚙合傳動關系去加工蝸輪。 蝸輪的加工 法向剖面：凸形曲線齒廓 三種常用圓柱蝸桿 1. 阿基米德蝸桿 這種蝸桿可在車床上加工不需要特殊設備，因此應用較為廣泛。 缺點是傳動效率低通常為5080% ，蝸輪副齒部磨損較快，因此，一般用于不重 要，載荷小，轉速低的傳動。 阿基米德蝸桿又稱為軸向直廓蝸桿 端面齒廓：阿基米德螺旋線 軸向剖面：直線齒廓 端截面 軸截面 車刀 法截面 軸截面 a v a v o p A B 點A沿射線OB作勻速 運動，射線OB作勻速 轉動，此時，點A的軌 跡為阿基米德螺旋線。 阿基米德螺旋線 端截面 軸截面 車刀 2. 延伸漸開線蝸桿 延長漸開線和漸開線蝸桿一樣

42、，可以用砂輪端面來加工，也就可能制造更精密 的嚙合和耐磨的蝸輪副，傳動效率也高，而加工過程比漸開線蝸桿簡單，滾齒 機，磨齒機上的精密蝸輪副一股都采用這種蝸稈。 端面齒廓：延伸漸開線 軸向剖面：凸形曲線齒廓 法向剖面：直齒廓 延伸漸開線蝸桿又稱為法向直廓蝸桿 端截面 軸截面 法截面 車刀 延伸漸開線又稱為長幅漸開線 延伸漸開線 A C B O 線段AC與BC固聯(lián)，AC與圓O相切，并 且在圓O上作純滾動，此時，點B的軌跡 稱為延伸漸開線。 這種蝸桿傳動效率可高達90%，但加 工過程復雜，制造成本高。這種蝸桿 一般少見，通常應用在載荷大，轉速 高的場合。 3. 漸開線蝸桿 端面齒廓：漸開線 軸向剖面

43、：凸形曲線齒廓 法向剖面：凸形曲線齒廓 與基圓柱相切的剖面：直線齒廓 車刀 端截面 軸截面 與基圓柱相 切的剖面 二、蝸桿蝸輪的正確嚙合條件 過蝸桿軸線并垂直于蝸輪軸線的 平面稱為蝸桿傳動的中間平面。 在中間平面內蝸輪與蝸桿的嚙合就 相當于齒輪與齒條嚙合，因此蝸桿 蝸輪的正確嚙合條件為： 12 12 12 xt xt mmm 在中間平面內其模數(shù)和壓力角應分別相等。 三、蝸桿傳動的基本參數(shù) 圓柱蝸桿的基本齒廓由GB10087-88作出規(guī)定,其基本參數(shù)有： 1. 模數(shù)m和壓力角 蝸桿的軸面模數(shù)mx1和蝸輪的端面模數(shù)mt2應相等,均應取標準值，以m表示。 md1md1md1md1 118(28)(6

44、3)(112) 2035.580140 (45)(100)(180)1.25 2.4 3.15 56 8 140 16 250 (31.5)(71)(140) 20 4090160 (50)(112)(224) 1.6 28 4 71 10 160 20 (315) (18)(40) 22.450 (90)(180) (28)(63) 2 35.5 5 90 112200 (22.4)(50) 2863 (140)(280) (35.5)(80) 2.5 45 6.3 112 12.5 200 25 400 壓力角 也應取標準值 延伸漸開線蝸桿 漸開線蝸桿 阿基米德蝸桿取軸向壓力角為標準值：

45、20 x 20 n 取法向壓力角為標準值： 2. 齒頂高系數(shù)h*a和徑向間隙系數(shù)c* 一般采用h*a=1，c*=0.2 3. 蝸桿頭數(shù)z1、蝸輪齒數(shù)z2與傳動比i12 1 2 2 1 12 z z i 為獲得大傳動比i12，應采用單頭蝸桿,即z1=1，但其傳動效率低。為了提高效率應 增加蝸桿的頭數(shù)，但這又會造成蝸桿加工的困難。一般取z1=1、2、4、6。動力 傳動中，為提高效率，常用多頭蝸桿。單頭蝸桿傳動不僅可以得到大傳動比i12， 而且其傳動具有自鎖性，常用于起重裝置中。 蝸桿頭數(shù)z1確定后，按傳動比i12的大小確定蝸輪齒數(shù)z2，z2=i12z1。當z1=1時， 要求蝸輪齒數(shù)z217；當z1=2時，要求z227；一般動力傳動中，z21。 當要求蝸桿傳動具有自鎖性能時，應取 3 30。此時應取z1=1。 四、蝸桿傳動的幾何尺寸計算 蝸輪分度圓直徑d2 22 zmd 蝸桿、蝸輪的齒頂高、齒根高、齒頂圓直徑和齒根圓直徑等尺寸，可參照圓柱 齒輪相應公式計算，必須注意蝸桿傳動的c*=0.2。 蝸桿蝸輪的齒頂圓直徑 mxhmzhdd mhdhdd aaa aaa )