華圖名師班(李委明)數(shù)量關(guān)系筆記

1、第一段視頻因?yàn)榧记尚圆粡?qiáng)，所以上課的時(shí)候不會(huì)對(duì)打星號(hào)的部分詳細(xì)講解，但他們?nèi)允强疾斓闹攸c(diǎn)。數(shù)字敏感單數(shù)字發(fā)散 因子發(fā)散（因子即因數(shù)，約數(shù)，即一個(gè)數(shù)是什么數(shù)字的倍數(shù)） 相鄰數(shù)發(fā)散多數(shù)字聯(lián)系共性聯(lián)系 遞推聯(lián)系（后面的數(shù)是由前面的數(shù)推出來(lái)的） 如：1 4 9 （16） 12 22 32 42 共性聯(lián)系 也可能是 50 41 32 24第零章1例 7、7、7、7、7、7、7、7 常數(shù)數(shù)列2例 2、5、8、11、14、17、20、23 等差數(shù)列3例 5、15、45、135、405、1215、3645、10935 等比數(shù)列4例 質(zhì)數(shù)數(shù)列（質(zhì)數(shù)也叫做素?cái)?shù)） 2、3、5、7、11、

2、13、17、19 合數(shù)數(shù)列 4、6、8、9、10、12、14、151既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。經(jīng)典分解 91=713111=337119=717113=716143=1113161=723187=11175、循環(huán)數(shù)列1例 1、3、4、1、3、42例 1、3、1、3、1、33例 1、3、4、-1、-3、-46、對(duì)稱(chēng)數(shù)列1例 1、3、2、5、2、3、12例 1、3、2、5、5、2、3、13例 1、3、2、0、-2、-3、-17、簡(jiǎn)單遞推數(shù)列（加減乘除）1例 1、1、2、3、5、8、132例 2、-1、1、0、1、1、23例 15、11、4、7、-3、10、-134例 3、-2、-6、12、-72、-

3、8641例 582、554、526、498、470、（） a442等差數(shù)列趨勢(shì)大數(shù)化 eg.123、456、789、（101112）103、205、307、409、511、613 等差193、295、397、499、601正負(fù)化 eg. 5、1、-3、（-7）等比數(shù)列的趨勢(shì)數(shù)字非正整數(shù)化公比非正整數(shù)化2例 8、12、18、27、（） 8/12=2/3 12/18=2/3 18/27=2/3 27/x=2/3 則x=40.53例：64、48、36、27、（）64/48=4/3 48/36=4/3 36/27=4/3 27/（81/4）=4/3 (81/4)/x=4/3第一章 多級(jí)數(shù)列第一節(jié) 二級(jí)

4、數(shù)列 （做一次差）1例 12、13、15、18、22、（）解析：1、2、3、4、5 22+5=272例 32、27、23、20、18解析：-5、-4、-3、-2、-1 18-1=173例 2、3、5、9、17、（）解析：1、2、4、8、16 16+17=334例 20、22、25、30、37、（）解析：2、3、5、7、11 37+11=485例 1、4、8、13、16、20、（）解析：3、4、5、3、4、5 20+5=256例 39、62、91、126、149、178、（） 解析：23、29、35、23、29、35 178+35=2137例 102、96、108、84、132、（）解析：-6、

5、+12、-24、+48、-96 132-96=368例 32、48、40、44、42、（） 解析：16、-8、4、-2、1 42+1=439例 1、2、6、15、31、（） 解析：1（12）、4（22）、9（32）、16（42）、25（52） 31+25=5610例 6、8、（）、27、44 2、x-8、27-x、17 解析：括號(hào)在中間，先猜然后驗(yàn)（證）。 猜：一般從簡(jiǎn)單的猜起。第二段視頻第二節(jié) 三級(jí)數(shù)列（做兩次差）1例 1、10、31、70、133、（） 解析 9、21、39、63、（93） 12、18、24、（30） 133+93=2262例 0、4、16、40、80、（） 解析：4、12

6、、24、40、（60） 8、12、16、（20）60+80=1403例 0、1、3、8、22、63、（） 解析：1、2、5、14、41、（122） 1、3、9、27、（81） 122+63=1854例 1、8、20、42、79、（） 解析：7、12、22、37、（57） 5、10、15、（20） 57+79=1365例 5、12、21、34、53、80、（） 7、9、13、19、27、（37） 2、4、6、8、（10） 80+37=1176例 7、7、9、17、43、（） 0、2、8、26、（80） 2、6、18、（54） 43+80=1237例 1、9、35、91、189、（） 8、26、5

7、6、98、（152） 18、30、42、（54） 152+189=341第三節(jié) 做商數(shù)列1例 1、1、2、6、24、（） 解析：1、2、3、4、（5） 245=1202例 2、4、12、48、（） 解析： 2、3、4、（5） 485=2403例 2、6、30、210、2310、（） 解析：3、5、7、11、（13） 231013=4例 100、20、2、（） 解析：5、10、15、20、（25） 25=5例 1200、200、40、（）、 括號(hào)在中間，先猜然后驗(yàn) 解析： 6、5、（4）、（3） 驗(yàn)證：404=10 103=6例 675、225、90、45、30、30、（） 解析： 3、 2.5

8、、2、1.5、1、（0.5） 300.5=60第二章 多重?cái)?shù)列多重?cái)?shù)列的兩種形態(tài)：交叉（奇數(shù)項(xiàng)是交叉）；分組（偶數(shù)項(xiàng)交叉或者分組）多重?cái)?shù)列的兩個(gè)特點(diǎn)：長(zhǎng)（或8項(xiàng)或9項(xiàng)或10項(xiàng)）；1例 3、15、7、12、11、9、15、（6） 交叉數(shù)列： 數(shù)列1： 3、7、11、15 數(shù)列2： 15、12、9、（6） 2例 33、32、34、31、35、30、36、29、（） 33、34、35、36、（37） 32、31、30、293例 1、1、8、16、7、21、4、16、2、（） 分組：1和1相除；8和16相除；7和21相除；4和16相除；2和（10）相除4例 400、360、200、170、100、80

9、、50、（） 分組：400和360；200和170；100和80；50和（40）5例 5、24、6、20、（）、15、10、（） 分組：5和24相乘；6和20相乘；x和15相乘；10和y相乘。x是8，y是126例 1、3、3、5、7、9、13、15、（）、（） 第一步分組，兩兩想減：1和3；3和5；7和9；13和15；x和y（相差2）。 第二步排除，選c或者分為1、3、7、13、（21） 3、5、9、15、（23）7例 1、4、3、5、2、6、4、7、（） 九項(xiàng)，優(yōu)先交叉排列：1、3、2、4、（）規(guī)律不明顯 4、5、6、7，規(guī)律明顯 按照核心提示三，規(guī)律不明顯的依賴(lài)于規(guī)律明顯的 4=1+3 5

10、=3+2 6=2+4 7=4+3核心提示：1、分組數(shù)列基本上是兩兩分組，因此項(xiàng)數(shù)（包含未知項(xiàng)）通常都是。2、分組后統(tǒng)一在各組進(jìn)行形式一致的簡(jiǎn)單加減乘除運(yùn)算，得到一個(gè)非常簡(jiǎn)單的數(shù)列。（兩兩能相除，就做商；長(zhǎng)相沒(méi)特點(diǎn)，八成是做差）3、奇偶隔項(xiàng)數(shù)列若有奇數(shù)項(xiàng)規(guī)律明顯，那偶數(shù)項(xiàng)可能依賴(lài)于奇數(shù)項(xiàng)的規(guī)律，反之亦然。第三章 分?jǐn)?shù)數(shù)列“分?jǐn)?shù)”數(shù)列判定特征多數(shù)分?jǐn)?shù)少數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)數(shù)列基本處理方式整化分觀察特性分組看待有理化約分廣義通分（將分子或分母化為簡(jiǎn)單相同）反約分 （同時(shí)擴(kuò)大）1例 、（）解析：分子的前一項(xiàng)的分母，分母=分子和前一項(xiàng)分子的總和。2例 1、（） 解析：將1寫(xiě)成，分子等于前一項(xiàng)的分子和分母之和，分母

11、的分子和前一項(xiàng)的分母之和。3例 、（）、 解析：133、119、91、49、7分別是7的19倍、17倍、13倍、7倍、1倍。 57、51、39、21、3分別是3的19倍、17倍、13倍、7倍、1倍。 將它們約分，都能得到，故選。4例 、（） 1/6、1/10、1/15、1/21、（1/28） 2/7-1/28=7/28=1/4 7/6、9/10、11/15、13/21、（15/28）15/28-2/7=7/28=1/45例 、（） 、（）6例 、 、（） 畫(huà)圖原則，即把形式化為相同的 、（即），下一項(xiàng)即為（）7例 1、（）、（反約分，現(xiàn)在的?？键c(diǎn)）分子有 1（變成3）、2（變成4）、5、7、4

12、（變成8），分母相應(yīng)的 1（變成3）、3（變成6）、9、15、9（變成18）3/3、4/6、5/9、（6/12）、7/15、8/188例 4、3、（） 4/1、6/2、8/3、10/4、（12/5）9例 0、（）分子有0、1、3、1、1（分子變?yōu)?、1、3、6、10）（15） （分母變?yōu)?5、6、8、12、20）（36）15/36=5/13第三段視頻第四章 冪次數(shù)列冪次變換法則1、普通冪次數(shù)：平方表、立方表、多次方表需要爛熟于心；2、普通數(shù)（普通個(gè)位數(shù)才有需要寫(xiě)成自己的一次方）變化：a=a1，如5=51,7=71；3、負(fù)冪次變換：=a-1，如：=5-1，=，7-1；4、負(fù)底數(shù)變換：a2n=（-

13、a）2n，如49=（-7）2；-a2n +1=（-a）2n+1，如-8=（-2）3；5、非唯一變換：當(dāng)一個(gè)數(shù)字有多種常見(jiàn)的變換方式的時(shí)候，做題需要從其他數(shù)字著手。必背：平方數(shù)平方數(shù)底數(shù)12345678910平方149162536496481100底數(shù)11121314151617181920平方121144169196225256289324361400底數(shù)21222324252627282930平方441484529576625676729784841900關(guān)聯(lián)記憶法 212=441 292=841 21和29與25相差4，所以二者的二次方根相差400 222=484 282= 784 22和

14、28與25相差3，所以二者的二次方根相差300 232=529 272=729 23和27與25相差2，所以二者的二次方根相差200 242=576 262=676 24和26與25相差1，所以二者的二次方根相差100272=（33）2=36 =93=729 必背：立方表立方數(shù)底數(shù)1234567891011立方18276412521634351272910001331必背：多次方數(shù)多次方數(shù)次方1234567891022481632641282565121024339278124372944166425610245525125625312566362161296常用非唯一變化1、數(shù)字0的變換：0

15、=0n，（n0）;2、數(shù)字1的變換：1=a0， =1 n =（-1）2n（a0）;3、特殊數(shù)字變換：16=24=42；64=26=43=82；81=34=92；256=28=44=162；512=29=83；729=36 =93= 272；1024=210=45=322；4、個(gè)位冪次數(shù)列：4=22=41；8=23=81；9=32=91；轉(zhuǎn)化與化歸類(lèi)型1：1921=？ 1921=（20-1）（20+1）=202-1=399類(lèi)型2：3436=？注意如果變成352-12的形式，會(huì)發(fā)現(xiàn)計(jì)算比較繁瑣。注意觀察34和36有共同的首位數(shù)3，34和36的位數(shù)互補(bǔ)，那么可以這樣計(jì)算：33（首位數(shù)相乘）+3（相同

16、的首位數(shù)）=12,46=24，所得結(jié)果組合，那么3436=1224。例：4248=2016。7773=5621。9199=9009類(lèi)型3：3272（末位數(shù)相同，首位數(shù)互補(bǔ)）=？，計(jì)算方法和類(lèi)型2同。首位數(shù)相乘加上相同的數(shù)，末尾數(shù)相乘，所得結(jié)果組合。3272=2304。例：2383=1909。類(lèi)型4：4428（前一個(gè)數(shù)字首位和末尾相同，后面的數(shù)字首位數(shù)和末位數(shù)互補(bǔ)）4428=1232 42=8 8+4=12 48=32。 例：3355=1815（注意5是互補(bǔ)的，所以認(rèn)為3是相同數(shù)）abcd1252=？1252=1252-252+252=（125+25）（125-25）+252=150100+62

17、6=15000+625=15625。1252=125125=12510008=15625。1252=（12相同，5互補(bǔ)）=15625。例：145145（14相同，5互補(bǔ)）=21025第一節(jié) 普通冪次數(shù)列（當(dāng)出現(xiàn)多個(gè)數(shù)的時(shí)候，先處理寫(xiě)法唯一的數(shù)字，寫(xiě)法唯一，即只能寫(xiě)成唯一的次方形式）1例 4、9、16、25、（62=36）2例 8、27、64、125、（63=216）3例 16、81、256、625、（64=1296）4例 1、4、16、49、121、（162=216） 1、2、4、7、11、16的平方 1、2、4、4、55例 1、4、27、（）、3125 括號(hào)在中間，先猜然后驗(yàn)11、22、33

18、、（44）、55 檢驗(yàn)：正確。6例 27、16、5、（）、 括號(hào)在中間，先猜然后驗(yàn) 33、42、51、60、7-1 檢驗(yàn)：正確7例 1、32、81、64、25、（）、1 16、25、34、43、52、61、70 檢驗(yàn)：正確8例 1、8、9、4、（）、 14、23、32、41、50、6-1 檢驗(yàn)：正確第二節(jié) 冪次修正數(shù)列1例 2、3、10、15、26、（） 12+1、22-1、32+1、42-1、52+1、62-12例 0、5、8、17、（）、37 12-1、22+1、32-1、42+1、52-1、62+13例 0、9、26、65、124、（） 03-1、23+1、33-1、43+1、53-1、

19、63+14例 2、7、28、63、（）、215 13+1、23-1、33+1、43-1、53+1、63-15例 0、-1、（）、7、28 -13+1、03-1、（13+1）、23-1、33+16例 5、10、26、65、145、（） 22+1、32+1、52+1、82+1、122+1、（172+1） 2、3、5、8、12、（17） 1、2、3、4 、（5） 7例 4、11、30、67、（） 13+3、23+3、33+3、44+3、（53+3）8例 -1、10、25、66、123 13-2、23+2、33-2、43+2、53-2、63+29例 -3、0、23、252、（） 11-4、22-4、3

20、3-4、44-4、55-410例 14、20、54、76、（） 32+5、52-5、72+5、92-5、112+511例 0、2、10、30、（） 03+0、13+1、23+2、33+3、（43+4）第四段視頻第五章 遞推數(shù)列遞推數(shù)列具有六種基本形式并包括其變式。1、和；2、差；3、積；4、商；5、倍；6、方前向相關(guān)數(shù)列（一格半）一格半的意思是指：看例題10從大數(shù)開(kāi)始看 如果數(shù)字發(fā)生遞減，想到差或者商。 遞增，根據(jù)遞增情況的緩急選擇和、方、積、倍進(jìn)行嘗試，選擇最合適的進(jìn)行解答。1例 1、3、4、7、11、（）+、+、+、+2例 0、1、1、2、4、7、13、（） 后一項(xiàng)=前面三項(xiàng)之和3例 25

21、、15、10、5、5、（） 前一項(xiàng)減去后一項(xiàng)等于第三項(xiàng)4例 1、3、3、9、（）、243 、5例 1、2、2、3、4、6、（） 1、0、1、1、2 +、+、+、+ 兩兩相加6例 3、7、16、107、（） 37-5、716-5、16107-57例 9、6、4、（） 兩兩相除，得3/2、4、3/8。8例 144、18、9、3、4、（） 兩兩相除，得8、2、3、3/4 根據(jù)規(guī)律 第三項(xiàng)為第一項(xiàng)和第二項(xiàng)之商+1，那么括號(hào)的數(shù)應(yīng)為1.75。9例 0 、 1、 3、 8、 22、 63、 （） 3+1、3+0、3-1、 3-2、 3-3、 3-410例 1、 1、3、 7、 17、 41、（） 分別乘以

22、2再相應(yīng)地 -1（這個(gè)數(shù)不看）、+1、+3、+7、+17（一格半） 412+17=9911例 118 、 60 、 32 、 20 、 （） 2+1、2+2、2+4、2+8=1812例 323 、 107 、 35 、 11 、 3 、 （） （ -2）313例 1 、 2 、 3 、 7 、 46 、（）（一格半） 12+1、22-1、 32-2、 72-3、462-x 不看，后面的1、2、3、x對(duì)應(yīng)上面的1、2、3、7、14例 2、3、13、175、（） 第一項(xiàng)的2倍與第二項(xiàng)的平方之和等于第三項(xiàng)15例 157 、 65 、 27 、 11 、 5 、 （） 第一項(xiàng)=第二項(xiàng)的兩倍+第三項(xiàng) 做

23、試探：遞減：差或者商 遞增：和、方、積、倍圖形數(shù)陣圓圈題觀察角度上下、左右、交叉解析：57=35 88=64 47=（2）8解析：方法同例1。 48=（24）2 解析：方法同上。49=（3）6兩個(gè)圓里的奇數(shù)都是偶數(shù)個(gè)（0、2、4、6、8）：加減入手。有一個(gè)圓里的奇數(shù)是奇數(shù)個(gè)（1、3、5、7、9）：乘法入手。 解析：本題屬于兩個(gè)圓里的奇數(shù)是偶數(shù)個(gè)的情況。加減入手，選b。 解析：本題屬于有一個(gè)圓里面的奇數(shù)是奇數(shù)個(gè)的情況。乘法入手。 交叉來(lái)看，其中一個(gè)對(duì)邊是乘法，另一個(gè)對(duì)邊是加法，二者之和是中間圓心的數(shù)。選d。 解析：有一個(gè)圓里面的奇數(shù)是奇數(shù)個(gè)的情形，乘法入手。左上和右下之差=左下和右上之積，選d。

24、 解析：有一個(gè)圓里面的奇數(shù)是奇數(shù)個(gè)的情形，乘法入手。左上和右下之和乘以左下和右上之和=圓圈中央的數(shù)。選b。 解析：有一個(gè)圓里面的奇數(shù)是奇數(shù)個(gè)的情形，乘法入手。左上和右下之差乘以左下和右上之和=圓圈中央的數(shù)。選b。解析：有一個(gè)圓里面的奇數(shù)是奇數(shù)個(gè)的情形，乘法入手。左上和左下之積=右上和右下之和 選d?！纠?】 解析：左上和左下之和加上右上和右下之和=圓圈中的數(shù) 解析：有一個(gè)圓里面的奇數(shù)是奇數(shù)個(gè)的情形，乘法入手。左上和右下之差乘以左下和右上之和=圓圈中間的數(shù)字。選d。 解析：有一個(gè)圓中的奇數(shù)是奇數(shù)個(gè)，乘法入手。左上和右下之積加上左下和右上之商等于圓圈中間的數(shù)。選b。解析：有一個(gè)圓中的奇數(shù)是奇數(shù)個(gè)，

25、乘法入手。左上和左下的乘積=右上和右下之和。選d。九宮格的幾種形式：1、每個(gè)橫排或者豎排都是等比數(shù)列，如例14；2、每個(gè)橫排或者豎排都是等差數(shù)列，如例15；3、遞推型，如例題16。解析：九宮格形式。b。解析：d解析：橫排橫排地看。第一個(gè)數(shù)加第二個(gè)數(shù)的和的兩倍等于第三個(gè)數(shù)。選d。解析：打橫看。第一項(xiàng)乘以3加上第二項(xiàng)等于第三項(xiàng)。解析：第一項(xiàng)加上（第二項(xiàng)的兩倍）等于第三項(xiàng)。選d。解析：第二項(xiàng)加上（第三項(xiàng)的三倍）等于第一項(xiàng)。選d。解析：第三項(xiàng)乘以（2+第一項(xiàng)）等于第二項(xiàng)。選d。解析：第三項(xiàng)減去第二項(xiàng)之差乘以?xún)杀兜扔诘谝豁?xiàng)。選b。第五段視頻下篇 數(shù)學(xué)運(yùn)算當(dāng)一道題目從題干到選項(xiàng)比較麻煩，而從選項(xiàng)到題干比較

26、容易，那么的話可以考慮優(yōu)先采用代入排除法。 解析：將選項(xiàng)代入題干進(jìn)行解答。選a。 解析：代入法，選a。 解析：方法1，代入法；方法2、列方程。推薦用代入。選a。 解析：方法1，代入法。方法2，列方程。推薦用代入。注意有三種狀態(tài)，合格，不合格，未完成，三個(gè)未知數(shù)，選擇用代入。選a。（12個(gè)合格，2個(gè)不合格，6個(gè)未完成。） 解析：推薦用代入。其實(shí)可以直接用排除法而無(wú)需代入。因?yàn)殚L(zhǎng)的蠟燭比短的長(zhǎng)一倍，那么如果要長(zhǎng)短所剩長(zhǎng)度一致，那么至少要燒掉長(zhǎng)蠟燭的一半長(zhǎng)度，排除a和b，由于長(zhǎng)短蠟燭的燃燒時(shí)間不同，排除d。解析：直接排除。因?yàn)橐瑫r(shí)到達(dá)，而甲的速度比乙快，那么甲就要走得比乙多。 甲速度4，乙速度3。

27、車(chē)速48，車(chē)速是甲速的12倍，是乙速的16倍。注意觀察，15:11跟12:16相比，相互之間倒過(guò)來(lái)且增加（減少）1。如果加速度是5，乙速度是6，車(chē)速是60，若要在最短時(shí)間同時(shí)到達(dá)，那么甲乙所走的路程之比是9:11。解析：代入法。選c。解析：代入法，選a。 解析：代入，選c。比例：如果甲乙都有蘋(píng)果，蘋(píng)果數(shù)之比是7:4，說(shuō)明甲有7份蘋(píng)果（7的倍數(shù)），乙有4份蘋(píng)果（4的倍數(shù)），甲乙蘋(píng)果數(shù)之和是11的倍數(shù)，差是3的倍數(shù)。甲=7/4乙，乙=4/7甲，4甲=7乙，甲：乙=7:4。如果甲：乙=m：n，甲+乙=（m+n）的倍數(shù)，甲-乙=（m-n）的倍數(shù)。甲=m/n乙，乙=n/m甲。 解析：根據(jù)題干，甲區(qū)=4/

28、13全城，乙區(qū)=4/135/6=10/39，丙區(qū)=4/11（4/13+10/39）=8/39全城，丁區(qū)=9/39全城。9/39-8/39全城=4000，全城=400039=156000。如果用上邊說(shuō)到的比例的做法，首先明確，既然是全城的十三分之幾，那么全城的人口總數(shù)肯定是13的倍數(shù)，直接排除a、c、d。2的倍數(shù)看最后一位，4的倍數(shù)看末兩位，8的倍數(shù)看末三位。 兩數(shù)相除=8，較大數(shù)是較小數(shù)的8倍。那么2345=7倍較小的數(shù)。算出較小數(shù)，較小數(shù)的9倍就是兩者之和。選c。 奇數(shù)和奇數(shù)相加=偶數(shù)，偶數(shù)和偶數(shù)相加=偶數(shù)。奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)。兩個(gè)數(shù)相加，同是奇數(shù)或者同是偶數(shù)所得為偶數(shù)。有一個(gè)是奇數(shù)，所得為奇

29、數(shù)。 奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)。奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)。兩個(gè)數(shù)想減，同是奇數(shù)或者同是偶數(shù)所得為偶數(shù)。有一個(gè)是奇數(shù)，所得為奇數(shù)。 奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)。兩個(gè)數(shù)相乘，同是奇數(shù)所得為奇數(shù)，同是偶數(shù)所得為偶數(shù)。有一個(gè)是奇數(shù)，所得為偶數(shù)。即只要有一個(gè)是偶數(shù)，所得一定是偶數(shù)。兩個(gè)數(shù)的差是奇數(shù)，可以知道這兩個(gè)數(shù)的和一定為奇數(shù)。排除b和d。但我個(gè)人認(rèn)為還是用第一種方法解題較好。 解析：甲的書(shū)中有87%是非專(zhuān)業(yè)書(shū)，那么非專(zhuān)業(yè)書(shū)一定可以被87整除，排除a、d。乙的書(shū)有12.5%是專(zhuān)業(yè)書(shū)，那么乙的書(shū)是8點(diǎn)倍數(shù)。排除d。選b。 解析： 甲的價(jià)格：乙的價(jià)格：實(shí)際出售的價(jià)格=1/2：1/3：

30、2/51/2x+1/3x-2/52x=4 x=120 2x=240解析：甲營(yíng)業(yè)部女職員人數(shù)是3的倍數(shù)，排除a、b。甲營(yíng)業(yè)部人數(shù)是8的倍數(shù)，乙營(yíng)業(yè)部的人數(shù)是3的倍數(shù)。排除d。解析：甲是另外三個(gè)隊(duì)的1/4，可知甲是總數(shù)的1/5。乙是另外三個(gè)隊(duì)的1/3，可知乙是總數(shù)的1/4。丙是其他三個(gè)隊(duì)的一半，可知丙是總數(shù)的1/3。丁是1-1/5-1/4-1/3=13/60總數(shù)=3900，算出1/5總數(shù)為b。第六段視頻（一位尾數(shù)法）333尾數(shù)是7，222尾數(shù)是8，7-8尾數(shù)是9。 尾數(shù)為1、4、9、6。其和的尾數(shù)是0。解析：方法1：化為（1993+1）2002-1993（2002+1）=19932002+2002

31、-19932002-1993=2002-1993=9。方法2：兩位尾數(shù)法：9402-9303，只看最后兩位尾數(shù)=88-79=9。例：20022002200320032003-20032003200220022002=? a 0，b 100 c 1000 d10000 。五位尾數(shù)法。 方法3：棄“9”法，把過(guò)程中的9全部去掉。19942002-19932003，棄9得到5（即1994）4（即2002）-4（1993）5（即2003）=0，看a、b、c、d四個(gè)選項(xiàng)，對(duì)他們進(jìn)行棄9，分別得到0、1、2、3，故選擇a 個(gè)人認(rèn)為方法2和方法3都有不足，故不取。解析：（874-1）（476+1）-（199

32、-1）（476874+199）= =（874476+874-476-1-199+1）（476874+199） =(874476-199) （476874+199） =1 尾數(shù)法：=1棄9法=（08-1）（80+1）=-1 對(duì)a、b、c、d棄9，選a 解析：c 解析=+=-+-+-其中：=，=；差（分母的數(shù)的差）=（2-1）=（3-2）=（4-3）=（2005-2004）；分子=1=（-） 選c。 選c。 選b解析：先拆成列項(xiàng)相消的基本形式，即=+=（-）。選c。第五章 乘方尾數(shù)問(wèn)題乘方尾數(shù)問(wèn)題核心口訣1、底數(shù)留個(gè)位；2、指數(shù)的末兩位除以4留余數(shù)（余數(shù)為0則看作4）注：尾數(shù)為0、1、5、6的數(shù)，

33、乘方尾數(shù)是不變的。 解析：根據(jù)上面的口訣，底數(shù)1999留下9，指數(shù)的末兩位98除以4，得24余2.9的2次方等于81，那么1999的1998次方的末位數(shù)為1。 選b。 選a。 注意本題出現(xiàn)了余數(shù)為0看做是4的情形。選a。 選d。選a。 選c第七段視頻兩位數(shù)1099，共99-10+1=90個(gè)數(shù)。三位數(shù)100999，共有999-100+1=900個(gè)數(shù)。 解析：999999=101，題干問(wèn)的是大的倍數(shù)，所以選擇b 100。選9999-10000=-1解析：代入法。選d。 解析：代入法。選d。 解析：代入法，選c。 選b。 檢驗(yàn)：只有一個(gè)數(shù)字的是19頁(yè)，共9-1+1=9個(gè)數(shù)字。 有兩個(gè)數(shù)字的是1099

34、頁(yè)，共2（99-10+1）=180個(gè)數(shù)字。 有三個(gè)數(shù)字的是100999頁(yè)。由于本書(shū)只有270個(gè)數(shù)字，那么在100和999范圍之間的是（270-180-9）3=27。即100+27-1=126頁(yè)。一位數(shù)的頁(yè)碼（1頁(yè)9頁(yè)）=數(shù)字本身二位數(shù)頁(yè)碼（10頁(yè)99頁(yè)）=三位數(shù)的頁(yè)碼（100頁(yè)999頁(yè)）= 四位數(shù)的頁(yè)碼（1000頁(yè)9999頁(yè)）=五位數(shù)（10000頁(yè)+99999頁(yè)）=基本恒等式：被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù)同余問(wèn)題的核心口訣（應(yīng)先嘗試代入法，試值法）“公倍數(shù)作周期：余同取余，和同加和，差同減差” 解析：除數(shù)要比余數(shù)大，余數(shù)是8，除數(shù)只能是9。商是兩位數(shù)，被除數(shù)也是兩位數(shù)，那么商肯定是10.，被除數(shù)是98

35、。答案是d125 解析：除數(shù)肯定比余數(shù)大，除數(shù)是整數(shù)，11。被除數(shù)是除數(shù)的5倍加上11，排除a、b，代入c、d，得d。 a=5b+5 a=6c+6 a=7d+d a是210的倍數(shù)。由于是自然數(shù)，a、b、c、d和不超過(guò)400，a是210，可以據(jù)此算出b、c、d的大小。 解析：代入，選c。解析：公倍數(shù)作周期，和同加和。12n+5=這個(gè)數(shù)。這個(gè)數(shù)除以12余數(shù)是5。 解析：公倍數(shù)作周期，差同減差。100p（即360n-1）1000，p為359或719。 解析：180n，余不同，差不同，和不同，介紹兩種做法： 做法1：不將這個(gè)數(shù)算出來(lái)，周期為180，三位數(shù)一共有999-100+1=900個(gè)，那么900個(gè)

36、數(shù)字里面有5個(gè)這樣的周期。900180=5個(gè)周期。 做法2：注意觀察，52和43和同，為20n+7；20n+7與9n7余同，寫(xiě)成180n+7，這樣的數(shù)有：187、367、547、727、907。 注意：如果是00結(jié)尾的年份，要能被400整除才是閏年。星期日期問(wèn)題主要有兩種情況：一種情況是月份相同、年份不同時(shí)：過(guò)一年+1，過(guò)一閏月(閏年中的二月)+1（即閏年+2）；另一種情況是年份不同、月份不同時(shí)：先考慮年份，再考慮月份，年份的考慮如第一種情況，月份的考慮如下：過(guò)一個(gè)小月(小月指的是30天)+2，同理遞推，過(guò)28天不用加，過(guò)29天+1，過(guò)31天+3。 解析：年數(shù)過(guò)一年，星期過(guò)一天；閏年過(guò)兩天。2

37、004為閏年，2004的7月1日是星期四，2005年7月1日是星期五。 選a。 解析：6、12、18、30的最小公倍數(shù)是180。如果一個(gè)月按照30天來(lái)計(jì)算，那么至少經(jīng)過(guò)6個(gè)月，排除a、b，由于后面有大月（31日一個(gè)月），所以排除c。第八段視頻 解析：設(shè)“1”思想并不是一定設(shè)成1，這里的“1”是指比較好算的數(shù)字。 設(shè)全村人口為60比較好算。選c。 解析：6.6是最容易的數(shù)。選d。 解析：1/30-1/50=2/150 150/2=75分鐘解析：甲1/20，乙1/10，甲+乙=3/20。12天挖了18/20，再到甲，再到乙。選a。解析：設(shè)總量為60。甲+乙=6。乙+丙=5。甲+丙+3乙=15。+-

38、，解方程。乙4。選a。解析：（70+80）/500，選a。 解析：（40017%+60023%）（400+600），選b。 解析：36（100+36）。選c 解析：m/v-v1=10% m/v-2v1=12% m/v-3v1=? 選d。 或者用設(shè)“1”思想。 蒸發(fā)后變成。溶質(zhì)是一樣的。那么設(shè)“1” 蒸發(fā)： 解析：（24060）（40+60），選c 解析：（23020）（30+20），選c解析：12= 選b推薦：根據(jù)往返速度之比來(lái)算平均數(shù)是個(gè)比較快捷的辦法。第九段視頻解析：設(shè)姐姐追上弟弟用時(shí)x分鐘。60x=80+40x，x=4分鐘。那么小狗跑了1504=600米。選a解析：設(shè)長(zhǎng)度為x。x（150

39、-60）+x（150+60）=10 x/90+x/210=10 10x/630=10 選a設(shè)電梯速度是x。40x+240=50x+1.550 解出x=0.5 設(shè)總長(zhǎng)為l。l（0.5+1.5）=50 選b 解析：逆流速度相減，順流速度相加。設(shè)兩地相距為1。漂流物速度為x，水流速度為y。1（x-y）=6 6x-6y=11（x+y）=4 4x+4y=16-4，得48x=2 x=1/24 選d。老師的做法1是把距離設(shè)為12。老師的方法2：漂流瓶核心公式漂流所需時(shí)間t=（t1代表逆水而行所需時(shí)間，t2代表順?biāo)兴枰臅r(shí)間） 解析：t= 算出t=24 解析：漂流時(shí)間t=20。20=30x（15-x），

40、x=6。在等比例縮放特性填上一點(diǎn)，凡是與長(zhǎng)度（變長(zhǎng)、周長(zhǎng)）有關(guān)都變成原來(lái)的m倍。凡是跟面積有關(guān)的都是原來(lái)的m2倍，凡是和體積有關(guān)的都變成原來(lái)的m3倍。第十段視頻凡是翻譯成“要么要么”的，使用“加法”。取其一用加法。凡是翻譯成“首先，然后，最后”的，使用“乘法”。全取用乘法。排列：與順序有關(guān)“換順序變成另一種”就用排列。組合：與順序無(wú)關(guān)“換順序但是還是原來(lái)那一種”就用組合。a=4321=24。 解析：與順序無(wú)關(guān)。c=36 x=9解析：ccc=72。方法1：兩個(gè)節(jié)目排在一起的：ca=8；兩個(gè)節(jié)目分開(kāi)排列a=12。共有20種安排方式。方法2：先將其中一個(gè)節(jié)目插入，4種方法；再將另外一個(gè)節(jié)目插入，5種

41、方法。45=20。cc7，采用尾數(shù)法，選b。 選b 解析：09 a b c d 1 2 3 無(wú) 選d 選c一一對(duì)應(yīng) 1 2 3 4 5 6 0 1 2 9 44 265 2倍加1 3倍減1 4倍加1 5倍減1 6倍加1 第三項(xiàng)=前兩項(xiàng)之和的兩倍 c（在5個(gè)瓶子中抽3個(gè)瓶子）2（2是根據(jù)上面的核心公式而來(lái)）=20。 五個(gè)瓶子貼標(biāo)簽，恰好貼錯(cuò)1個(gè)，則錯(cuò)的情形有幾種。 c0=0。捆綁法（不能分開(kāi)）相鄰。abcdefg排隊(duì)，cde一定要在一起（相鄰）cde捆在一起，a。當(dāng)成一個(gè)人，連同剩下的a、b、f、g，當(dāng)成五個(gè)人進(jìn)行排列，a。a a插空法（不能在一起）相隔。又是abcdefg排隊(duì)，cde不能在一起

42、，則先排列剩下4個(gè)的順序，在在四個(gè)人形成的5個(gè)空中插入三人，跟順序有關(guān)，則aa。n個(gè)人打淘汰賽，決出冠軍或者決出冠、亞軍都要打n-1場(chǎng)比賽。n個(gè)人打淘汰賽，決出冠軍、亞軍、第三名、第四名要打n場(chǎng)比賽。循環(huán)賽，單循環(huán)（任意兩隊(duì)打一場(chǎng)比賽），c。循環(huán)賽，雙循環(huán)（任意兩隊(duì)打一場(chǎng)比賽），2c。 選a 選c循環(huán)賽6 c，36。決出1、2、3、4名，16場(chǎng)。選c核心提示：兩集合容斥原理公式：1的個(gè)數(shù)+2的個(gè)數(shù)-都的個(gè)數(shù)=總-都不的個(gè)數(shù)。 設(shè)都做對(duì)的是x。40+31-x=50-4 設(shè)都不及格的人數(shù)為x。26+24-22=32-x 設(shè)這個(gè)俱樂(lè)部總共有x人，69+58-30=x-12。 35+28-x=50-8

43、 68+62-x=85-12升華題型：假設(shè)在北京呆了n天。上呆+下呆-上下呆=總-上下都不呆 8+12-下雨天（n-12）=n-0（上下午都不呆賓館，故為0） 32=2n n=16只喜歡看電影=既不喜歡看球賽，又不喜歡看戲劇。設(shè)其為x。喜歡球賽（58）+喜歡戲劇（38）-二者都喜歡（18）=100（總數(shù)）-x。x=22總數(shù)部分兩集合還是三集合，所以用100。圖像從中間開(kāi)始畫(huà)數(shù)字，逐漸往外邊延伸。 290=64+180+160-24-70-36+x，算尾數(shù)，選b。第十一段視頻“保證”后面那句話，就是最不利的對(duì)象。例1解析：4+1=5例2解析：10+4+1=15例3解析：43+1=13例4解析：一

44、幅完整的撲克牌，有大小王各一張。1（大王）+1（小王）+45+1=24方陣的人數(shù)=（604+1）2=256圍成一個(gè)三角形，“圍”說(shuō)明是空心的。設(shè)正三角形每邊是n個(gè)硬幣。 3（n-1）=4（n-5-1）3n-3=4n-24 n=21 總長(zhǎng)=60600.05=3元 幾個(gè)人劃船，上述的1就相應(yīng)條件成幾。2-1（最后一次不用回來(lái)了）3=4511。 9時(shí)-9時(shí)17分，過(guò)去了17分鐘，期間往返3次，并載著4個(gè)人從這岸開(kāi)往對(duì)岸，那么已到對(duì)岸9人，船上有4人，還有19人。問(wèn)題改為，如果從9點(diǎn)出發(fā)，到9點(diǎn)分19最多能送上岸幾個(gè)人？195=3個(gè)往返4分鐘，即船還不能到原來(lái)的岸邊接人渡河，此時(shí)已送上岸9人，劃船的人

45、不過(guò)岸接人，床上最多有10人。問(wèn)題改為，如果從9點(diǎn)出發(fā)，到9點(diǎn)33分最多能送上岸幾個(gè)人？335=6.6個(gè)來(lái)回 。6個(gè)往返一定能送上岸18個(gè)人，由于過(guò)了半個(gè)來(lái)回，船上的4個(gè)人也能到岸，共22人到岸。 解析：代入法，選d?；蛄蟹匠?。設(shè)兒子當(dāng)前是x歲，6+10x=4（x+6）+53+5=+5解析：設(shè)1998，乙是x歲。4x+4=3（x+4）x=8，4x=32，02年分別為10歲、34歲。 解析：方法1：代入法，選d。方法2：分段計(jì)算法，在兩個(gè)數(shù)之間插入兩個(gè)數(shù)，截成三段，形成個(gè)等差數(shù)列。 （35-11）3=8 相互之間相隔8，甲=35-8=27，乙=27-8=19 解析：代入法，選b。 分段計(jì)算法：（67-4）3=21 67-21=46，46-21=25，選b 解析：（29-8）3=7 29-7=22歲第十二段視頻y=（牛-x）天解析：設(shè)每天長(zhǎng)草量為x，（10-x）20=（15-x）10，x=5 原有草量為100。100（25-5）=5（天）解析：設(shè)每天長(zhǎng)果x。（23-x）9=（21-