2019-2020學(xué)年陜西省西安電子科技大學(xué)附中高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020 學(xué)年陜西省西安電子科技大學(xué)附中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12 小題，共 48.0 分）1. 已知全集 ?= 0, 1，2，3，4，5，6，7，8，9 ，集合 ?= 0,1，3，5，8 ，集合 ?= 2,4，56?)(? ?)= ( )，則 (? ?， ，8A. 5,8B. 7,9C. 0,1， 3D. 2, 4， 62.已知 ?=1, 2， 3，4 ， ?= ?+ 1,2?，若 ?=4 ，則 ?= ()A. 3B.2C.3 或 2D.3 或 13.函數(shù) ?(?)= lg(?+1) 的定義域?yàn)?( )?-1A. (-1, +)B. -1, +)C. (-1,1

2、)(1, +)D. -1,1)(1, +)4.已知函數(shù) ?(?)為奇函數(shù)，且當(dāng) ? 0時(shí)， ?(?)=21，則 ?(-1) = ()?+ ?A. -22B.0C.1D.25.已知集合2? 0 ，?= ?|-5 ?01, ?為有理數(shù)，則 ?(?(?)的值為 ()6.設(shè) ?(?)=0, ?=0， ?(?)= -1, ? 0a8.已知函數(shù) ?(?)=?+1, ? 0.若 ?(?)+ ?(1) =0，則實(shí)數(shù)的值等于 ()A. -3B. -1C. 1D. 39.已知 ?=21.2 ， ?=( 1) -0.8 ， ?= 2?5，則 a， b，c 的大小關(guān)系為 ()2A. ? ? ?B. ? ? ?C. ?

3、 ? ?D. ?(?- 2)?,? 2?(?)-?(? ) 010.已知函數(shù) ?(?)=1?滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù) ?2都有12成立，2 )1, ? 21?-?(-12則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 ()A. (- ,2)13(-,213,2)B.(-,C.D.8811.已知函數(shù) ?(?)是定義在 R 上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0, +)上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a 滿足 ?(log2 ?)+ ?(?) 2?(1)，則 a 的取值范圍是 ()121B. 1,21D. (0,2A. 2,2C. (0, 2)12.不等式 (?- 1) 2 log ?在 ?(1,2) 內(nèi)恒成立，實(shí)數(shù)a 的取值范圍為 ()A. (1,2B.2

4、C. (1, 2)D. ( 2, 2)(2,1)二、填空題（本大題共4 小題，共 16.0 分）第1頁(yè)，共 9頁(yè)13.23?+ 2) 的單調(diào)增區(qū)間為 _函數(shù) ?= ?(? -12?1114.= 5= 10，則+= _若 2? (1? 4? ，則 ?(2+ log 2 3) 的值為 _15.已知函數(shù) ?(?)=2) ?集合 ? = ?|2?-?(?+ 1)? 0, ? 1) ，且 ?(1) = 2(1) 求 a 的值及 ?(?)的定義域；3(2) 求?(?)在區(qū)間 0, 2 上的最大值219.已知二次函數(shù) ?(?)= 2? + ?+ 3 (1) 若?(?)在-1,1上單調(diào)，求a 的取值范圍；(2

5、) 求?(?)在-1,1上最小值-?2 + 2?,?020. 已知函數(shù) ?(?)= 0, ?=0是奇函數(shù)20? + ?,? 0)?(?) 0 成立(1) 求?(?)的表達(dá)式；(2) 當(dāng)?-2,2 時(shí)，令 ?(?)= ?(?)- ?，若 ?(?) 0恒成立，求 k 的取值范圍第3頁(yè)，共 9頁(yè)答案和解析1.【答案】 B【解析】 【分析】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握交集、補(bǔ)集的定義，屬于基礎(chǔ)題先求出集合A，B 的補(bǔ)集，再由交集運(yùn)算即可求出結(jié)果【解答】解：由題意知，全集 ?= 0,1， 2， 3， 4， 5， 6， 7，8， 9 ，集合 ?= 0,1， 3， 5， 8 ，集合

6、?= 2,4， 5，6， 8 ，所以 ?= 2,4， 6，7， 9 ，?= 0, 1， 3，7， 9 ，所以 (? ?)(? ?)= 7,9 ，故選 B2.【答案】 A【解析】 解：因?yàn)??= 4 ， 當(dāng)?+ 1 = 4時(shí)，?= 3，則?= 4,6 ，又 ?= 1,2 3，故A， ，4?= 4 ，滿足題意， 當(dāng) 2?= 4時(shí)， ?= 2，則 ?= 3,4 ，又 ?= 1,2， 3，4 ，故 A?= 3,4 ，不滿足題意，綜合 得： ?= 3，故選： A由元素與集合的關(guān)系及交集的運(yùn)算，逐一討論當(dāng)?+ 1 = 4，當(dāng) 2?= 4 即可本題考查了元素與集合的關(guān)系及交集的運(yùn)算，屬簡(jiǎn)單題3.【答案】 C

7、?+1 0【解析】 解：要使函數(shù)有意義需，解得 ? -1 且? 1函數(shù) ?(?)=lg(?+1) 的定義域是 (-1,1)(1, +)?-1故選： C依題意可知要使函數(shù)有意義需要?+1 0且?- 1 0，進(jìn)而可求得x 的范圍本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及其求法，熟練解不等式組是基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題4.【答案】 A【解析】 解： 函數(shù) ?(?)為奇函數(shù)，21? 0時(shí)， ?(?)= ? +，?(-1) = -?(1) = -2 ，故選： A利用奇函數(shù)的性質(zhì)， ?(-1)= -?(1) ，即可求得答案本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的求值，屬于基礎(chǔ)題5.【答案】 B第4頁(yè)，共 9頁(yè)22?0 = ?|? 2

8、 或? 0，【解析】 解： 集合 ?= ?|?-?= ?|2 ? 5 或- 5 ? 0 ， ?= ?，故選： B根據(jù)一元二次不等式的解法，求出集合A，再根據(jù)的定義求出?和 ?本題考查一元二次不等式的解法，以及并集的定義，屬于基礎(chǔ)題6.【答案】 B【解析】 解： ?是無(wú)理數(shù)?(?)= 0則 ?(?(?)= ?(0) = 0故選： B根據(jù) ?是無(wú)理數(shù)可求出?(?)的值，然后根據(jù)分段函數(shù)?(?)的解析式可求出?(?(?)的值本題主要考查了分段函數(shù)的求值，解題的關(guān)鍵判定?是否為有理數(shù)，屬于基礎(chǔ)題7.【答案】 D【解析】 解：由于函數(shù) ?= ?+ 1 是非奇非偶函數(shù)，故排除A；由于 ?=-?3 是奇函數(shù)

9、，且在 R 上是減函數(shù)，故排除B；由于 ?=1在 (- ,0) (0, +)上不具有單調(diào)性，故排除C；?A， B， C 都不對(duì)，2-? ,? 0?(1) = 2若 ?(?)+ ?(1) = 0?(?)= -22? 0?+ 1 = -2解得 ?= -3故選： A由分段函數(shù) ?(?)= 2 ?,? 0，我們易求出 ?(1)的值，進(jìn)而將式子 ?(?)+ ?(1) = 0轉(zhuǎn)?+ 1, ? 0化為一個(gè)關(guān)于 a 的方程，結(jié)合指數(shù)的函數(shù)的值域，及分段函數(shù)的解析式，解方程即可得到實(shí)數(shù) a 的值本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的函數(shù)值，及指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用，其中根據(jù)分段函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造關(guān)于a 的方程是解答本

10、題的關(guān)鍵9.【答案】 A【解析】 解： ?= 21.2 2，?= (1)-0.8= 20.8 21= 2，2?= log 54 log 5 5 = 1，第5頁(yè)，共 9頁(yè)? ? ?故選： A利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用10.【答案】 B【解析】 解：若對(duì)任意的實(shí)數(shù)?1 ?2都有 ?(?1)-?(?2 ) 0成立，?1 -?2則函數(shù) ?(?)在 R 上為減函數(shù)，函數(shù) ?(?)= (?-2)?,? 21?-，?- 2 0( 2)1, ? 1且 1 log ?2 解得 ?(1,2 ，故選： A第6頁(yè)，共 9

11、頁(yè)由已知得當(dāng) ?(1,2) 時(shí)，?= (?- 1) 2 (0,1) ，由不等式 (?-1) 2 1 且 1 log ?2 ，由此能求出實(shí)數(shù) a 的取值范圍本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用13.【答案】 (- ,1)【解析】 解：由2? -3?+ 2 0，得 ? 22函數(shù) ?= ?1(? - 3?+ 2) 的定義域?yàn)?(- ,1) (2, +)2當(dāng) ?(- ,1) 時(shí)，內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng) ?(2, +)時(shí)，內(nèi)函數(shù)為增函數(shù)，?而外函數(shù)1為減函數(shù)，2函數(shù) ?= log12的單調(diào)遞增區(qū)間為 (- ,1)2(? - 3?+ 2)故答案為： (- ,1) 求出原函數(shù)的

12、定義域，求出內(nèi)函數(shù)的減區(qū)間，則原復(fù)合函數(shù)的增區(qū)間可求本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是注意原函數(shù)的定義域，是中檔題14.【答案】 1【解析】 【分析】本題主要考查指數(shù)與對(duì)數(shù)互化以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，把 a 和 b 用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來(lái)代入1 + 1，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解?得，即可得到答案【解答】解：因?yàn)?2 ?= 5?= 10 ，故 ?= log10 ，10,根據(jù)換底公式可得,2?= log 511+= ?2 + ?5 = ?10 = 1101010?故答案為1115.【答案】 24【解析】 解： 2 + log 23(3,4) ，?(2+ log 2 3) = ?

13、(2+ log 2 3 + 1) = ?(3+ log 213+?13(1?3113)=( )2= ()2 =822231=24故答案為 124因?yàn)樗o函數(shù)為分段函數(shù)，要求函數(shù)值， 只要判斷 2 + log 23 在哪個(gè)范圍即可， 代入解析式后，用指對(duì)數(shù)的運(yùn)算律進(jìn)行化簡(jiǎn)本題考查了分段函數(shù)求函數(shù)值，做題時(shí)要看清題意，避免代入錯(cuò)誤16.【答案】 (0,1)【解析】 解：函數(shù) ?= 2?- 1 ，當(dāng) ? 0時(shí)， ? 0，第7頁(yè)，共 9頁(yè)當(dāng) ?【答案】解：(1)?(1) = 2，log (1 + 1) + log(3 - 1) = log 4 = 20, ? 1) ，由 1 + ? 0，得 ?(-1,

14、3) 3- ? 0函數(shù) ?(?)的定義域?yàn)?(-1,3)(2)?(?)= log 2 (1 + ?)+ log 2(3 - ?)= log 2(1 + ?)(3-?)= ?2-(? - 1) 2 + 4當(dāng) ?0,1 時(shí)， ?(?)是增函數(shù)；3當(dāng) ?1, 2 時(shí)， ?(?)是減函數(shù)3所以函數(shù) ?(?)在 0, 2 上的最大值是?(1) = log 2 4 = 2【解析】 (1) 由 ?(1) =2 即可求出 a 值，令 1+ ? 0可求出 ?(?)的定義域；3-?0(2) 研究 ?(?)在區(qū)間 0,3上的單調(diào)性，由單調(diào)性可求出其最大值2對(duì)于函數(shù)定義域的求解及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定問(wèn)題屬基礎(chǔ)題目，熟

15、練掌握有關(guān)的基本方法是解決該類題目的基礎(chǔ)19.【答案】 解： (1) 若 ?(?)在 -1,1?上單調(diào)遞增，則 ?= - 4 -1，即 ?4，若 ?(?)在 -1,1 上單調(diào)遞減，則 ?= - ?4 1 ，即 ? -4 ，故 ? 4或者 ? -4 ；第8頁(yè)，共 9頁(yè)(2) 根據(jù) (1) 當(dāng) ? 4 時(shí)， ?(?)在 -1,1 上單調(diào)遞增， ?(?)?= ?(1) =5+ ?，當(dāng) ? -4 時(shí)， ?(?)在 -1,1 上單調(diào)遞減， ?(?)?= ?(-1) = 5 - ?，?24-?2當(dāng) -4 ? 4時(shí)， ?(?)的最小值為 ?(-) =84【解析】 (1) 通過(guò)分類討論判斷單調(diào)性；(2) 對(duì)

16、a 進(jìn)行討論，分段求最值考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，用了分類討論思想，基礎(chǔ)題20.【答案】 解： (1) 設(shè) ? 0，所以 ?(-?)= -(-?)2 + 2(-?) = -? 2 - 2?又 ?(?)為奇函數(shù)，所以 ?(-?) = -?(?)，22于是 ? 0時(shí)， ?(?)= ? + 2?=? + ?，所以?= 2(2) 要使 ?(?)在 -1, ?- 2 上單調(diào)遞增，結(jié)合 ?(?)的圖象知所以 1 ? 3 ，故實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 (1,3 【解析】 (1) 根據(jù)題意，設(shè) ? 0，分析可得 ?(-?)的解析式，又由函數(shù)為奇函數(shù)，分析可得22?(?)= ? + 2?= ? + ?，解可得 m的值；(2) 結(jié)合函數(shù)的圖象，分析可得答案本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用， 涉及函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性， 注意結(jié)合函數(shù)的圖象分析函數(shù)的單調(diào)性21.2?+ ?+ 1(? 0) ， ?(-1) = ?- ?+ 1= 0 ，【答案】 解： (1)?(?)=?= ?+ 1對(duì)任意實(shí)數(shù) x 均有 ?(?) 0成立，且 ? 0，24?= (?+ 1)2-4?=(?- 1)2 0，=? -?= 1，?= 2，故 ?(?)=2，? + 2?+ 1(2) 由 (1)可得，當(dāng) ?-2,2時(shí)，?(?)