2019年江蘇省淮安市淮陰區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2019 年江蘇省淮安市淮陰區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷副標題題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共8 小題，共 24.0 分）1.數(shù)據(jù) 1、 2、 3 的平均數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D.2.某班體育委員記錄了第一小組七位同學(xué)定點投籃（每人投10 次）的情況，投進籃筐的個數(shù)為6，10， 5，3， 4， 8， 4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A. 4B. 7C. 5D. 33.甲、乙二人在相同情況下，各射靶10次，兩人命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)都是7S 甲，方差2=3， S 乙2=1.8，則射擊成績較穩(wěn)定的是（）A. 甲B. 乙C. 一樣D. 不能確定4.Rt ABCC=90 BC=3，AB=6A）在 中， ，

2、則 的度數(shù)為（A. 30B. 40C. 45D. 605.拋物線 y=2）（ x-2） +5 的對稱軸是（A. x=1B. x=-1C. x=2D. x=-26. 如圖，點 D、E 分別在 AB、AC 上，DEBC若 AD=2，AB=6，DE=1.2，則 BC 的長為（）A. 2.8B. 3C. 3.6D. 47. 如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCDB=100 D）中，則 的度數(shù)為（A. 60B. 70C. 80D. 908. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y= x2 經(jīng)過平移得到拋物線y= x2 -2x，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為（）A. 2B. 4C. 8D. 16二、填空題

3、（本大題共8 小題，共24.0 分）第1頁，共 22頁9. 計算： a2?a4=_10. 若一個等腰三角形的頂角等于40 ，則它的底角等于 _11. 在一個不透明的布袋中裝有3 個白球和 5 個紅球， 它們除了顏色不同外，其余均相同從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是_12. 點 P（ -1， 3）在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則 k 的值是 _13. 在正方形網(wǎng)格中，ABCcosA的值為的位置如圖所示，則_14. 如圖，把一塊 A=30 的直角三角板 ABC 繞點 C 旋轉(zhuǎn)到 A B C 的位置， 使得三點 B、C、A在一直線上，若 BC=15 ，則頂點 A 從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為 _

4、15. 某射手在相同條件下進行射擊訓(xùn)練，結(jié)果如下：射擊次數(shù) n 102040501002005001000擊中靶心的919374589181449901頻數(shù) m擊中靶心的頻率0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901該射手擊中靶心的概率的估計值是_（精確到 0.01）16. 如圖， O 為矩形 ABCD 的中心， 將直角三角板的直角頂點與 O 點重合，轉(zhuǎn)動三角板使兩直角邊始終與BC，AB 相交，交點分別為M， N，如果 AB=4， AD =6，OM=x， ON=y，則 y 與 x 的關(guān)系是 _三、計算題（本大題共2 小題，共18.0 分）17.九年級某班同

5、學(xué)在畢業(yè)晚會中進行抽獎活動，在一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標號為 1， 2， 3隨機摸出一個小球記下標號后放回搖勻，再從中隨機摸出一個小球記下標號（ 1）請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一樣），表示兩次摸出小球上的標號的所有結(jié)果；（ 2）規(guī)定當兩次摸出的小球標號相同時中獎，求中獎的概率第2頁，共 22頁18. 如圖， AB 為 O 的直徑，點 C，D 在 O 上，且點 C 是的中點，過點 C 作 AD 的垂線 EF 交直線 AD 于點 E（ 1）求證： EF 是 O 的切線；（ 2）連接 BC，若 AB =5， BC=3 ，求線段 AE 的長四、解答題（本大題共9 小題

6、，共84.0 分）19. 為宣傳節(jié)約用水， 小明隨機調(diào)查了某小區(qū)部分家庭 5 月份的用水情況， 并將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計圖（ 1）小明一共調(diào)查了多少戶家庭？（ 2）求所調(diào)查家庭 5 月份用水量的眾數(shù)、平均數(shù)；（ 3）若該小區(qū)有400 戶居民，請你估計這個小區(qū)5 月份的用水量20. 如圖，AB=ACA=40 AB的垂直平分線MN交AC于點，D，求 DBC 的度數(shù)第3頁，共 22頁21. 鐵血紅安在中央一臺熱播后，吸引了眾多游客前往影視基地游玩某天小明站在地面上給站在城樓上的小亮照相時發(fā)現(xiàn)：他的眼睛、涼亭頂端、小亮頭頂三點恰好在一條直線上（如圖）已知小明的眼睛離地面1.65 米，涼亭頂端離地面

7、2 米，小明到?jīng)鐾さ木嚯x為 2 米，涼亭離城樓底部的距離為 40 米，小亮身高 1.7 米請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出城樓的高度22. 已知拋物線 y=x2 +bx+c 的頂點為 P，與 x 軸的兩個交點 A、B 的坐標分別為 （ -1，0）、（ 3， 0）（ 1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）求 PAB 的面積23. 如圖，矩形 ABCD 的一條邊 AD =8，將矩形 ABCD 折疊，使得頂點B 落在 CD 邊上的點P 處，已知折痕與邊BC交于點 E（ 1）求證： ECPPDA；第4頁，共 22頁（ 2）若 ECP 與 PDA 的面積比為1： 4，求邊 AB 的長24. 如圖，西游樂園景區(qū)內(nèi)有一塊矩

8、形油菜花田地（單位：m），現(xiàn)在其中修建一條觀花道（陰影所示），供游人賞花，設(shè)改造后觀花道的面積為ym2（ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）若改造后觀花道的面積為13m2，求 x 的值；（ 3）若要求0.5 x1，求改造后油菜花地所占面積的最大值25. 在解決數(shù)學(xué)問題時，我們常常從特殊入手，猜想結(jié)論，并嘗試發(fā)現(xiàn)解決問題的策略與方法【問題提出】求證：如果一個定圓的內(nèi)接四邊形的對角線互相垂直，那么這個四邊形的對邊的平方和是一個定值【從特殊入手】我們不妨設(shè)定圓 O 的半徑是 R，四邊形 ABCD 是 O 的內(nèi)接四邊形， ACBD 請你在圖中補全特殊位置時的圖形，并借助所畫圖形探究問題的結(jié)論【

9、問題解決】第5頁，共 22頁已知：如圖， 定圓 O 的半徑是R，四邊形 ABCD 是 O 的內(nèi)接四邊形， ACBD求證： _證明：26. 如圖，點 A 表示小明家，點B 表示學(xué)校小明媽媽騎車帶著小明去學(xué)校，到達C處時發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書沒帶， 于是媽媽立即騎車原路回家拿書后再追趕小明，同時小明步行去學(xué)校，到達學(xué)校后等待媽媽假設(shè)拿書時間忽略不計，小明和媽媽在整個運動過程中分別保持勻速媽媽從C 處出發(fā) x 分鐘時離 C 處的距離為 y1 米，小明離 C處的距離為 y2 米，如圖，折線 O-D-E-F 表示 y1 與 x 的函數(shù)圖象；折線O-G-F 表示 y2 與 x 的函數(shù)圖象（ 1）小明的速度為 _m/m

10、in ，圖中 a 的值為 _（ 2）設(shè)媽媽從C 處出發(fā) x 分鐘時媽媽與小明之間的距離為y 米寫出小明媽媽在騎車由C 處返回到 A 處的過程中，y 與 x 的函數(shù)表達式及x 的取值范圍；在圖中畫出整個過程中y 與 x 的函數(shù)圖象（要求標出關(guān)鍵點的坐標）27.已知，在矩形ABCD 中， E 為 BC 邊上一點， AEDE ， AB=12 ， BE=16， F 為線段BE 上一點，EF=7，連接 AF 如圖 1，現(xiàn)有一張硬質(zhì)紙片 GMN ，NGM =90 ，NG=6， MG=8 ，斜邊 MN 與邊 BC 在同一直線上， 點 N 與點 E 重合，點 G 在線段 DE 上如圖 2，GMN 從圖 1 的

11、位置出發(fā)，以每秒 1 個單位的速度沿 EB 向點 B 勻速移動，同時點 P 從 A 點出發(fā)，以每秒1 個單位的速度沿AD 向點 D 勻速移動，點Q 為直線 GN 與線段 AE 的交點，連接 PQ當點 N 到達終點 B 時， GMN 和點 P 同時停止運動設(shè)運動時間為 t 秒，解答下列問題：第6頁，共 22頁（ 1）在整個運動過程中，當點G 在線段 AE 上時，求t 的值；（ 2）在整個運動過程中，是否存在點P，使 APQ 是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；（ 3）在整個運動過程中，設(shè)GMN 與 AEF 重疊部分的面積為S請直接寫出S與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t 的取

12、值范圍第7頁，共 22頁答案和解析1.【答案】 B【解析】解：數(shù)據(jù)1、2、3 的平均數(shù)是=2，故選：B根據(jù)平均數(shù)是指在一 組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，依此列出式子即可得到答案此題主要考查了算術(shù)平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握算 術(shù)平均數(shù)的求法：一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)2.【答案】 C【解析】解：把這些數(shù)從小到大排列 為：3，4，4，5，6，8，10，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5；故選：C找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，本題考查中位數(shù)的知 識，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的求法，比 較簡單，注意找中位數(shù)的 時候一定要先排好 順序，然后再根據(jù)奇數(shù)

13、和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個， 則正中間的數(shù)字即 為所求，如果是偶數(shù)個 則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)3.【答案】 B【解析】解：兩人命中 環(huán)數(shù)的平均數(shù)都是 7，方差 S 甲 2=3，S 乙 2=1.8，S甲 2S 乙 2，射擊成績較穩(wěn)定的是乙；故選：B根據(jù)方差的定 義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定本題考查了方差的意 義方差是用來衡量一 組數(shù)據(jù)波 動大小的量，方差越大，第8頁，共 22頁表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波 動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比 較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波 動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定4.【答案】 A【解析】解：如圖所示：C=90，BC=3，AB=6 ，s

14、inA=，A=30 故選：A直接根據(jù) 題意畫出圖形，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案此題主要考查了解直角三角形的 應(yīng)用，正確記憶特殊角的三角函數(shù) 值是解題關(guān)鍵5.【答案】 C【解析】2解：y=（x-2）+5，此函數(shù)的 對稱軸就是 x=2故選：C由于所給 的是二次函數(shù)的 頂點式，故能直接求出其 對稱軸 本題考查了二次函數(shù)的性 質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)三種表達式6.【答案】 C【解析】解：DEBC，ADE ABC ，=，即=，解得，BC=3.6，故選：C證明ADE ABC ，根據(jù)相似三角形的性 質(zhì)列出比例式，計算即可第9頁，共 22頁本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定

15、理和性 質(zhì)定理是解 題的關(guān)鍵7.【答案】 C【解析】解：在圓內(nèi)接四邊形 ABCD 中，B=100，D=180 -100 =80 ，故選：C根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)解答即可本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補、圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角是解題的關(guān)鍵8.【答案】 B【解析】解：過點 C 作 CA y，拋物 線 y=（x2-4x）=（x2-4x+4）-2=2（x-2）-2，頂點坐標為 C（2，-2），對稱軸與兩段拋物 線所圍成的陰影部分的面 積為：22=4，故選：B根據(jù)拋物 線解析式計算出 y=的頂點坐標，過點 C 作 CA y 軸于點 A ，根據(jù)拋物 線的對稱性可

16、知陰影部分的面 積等于矩形 ACBO 的面積，然后求解即可本題考查了二次函數(shù)的 問題，根據(jù)二次函數(shù)的性 質(zhì)求出平移后的拋物 線的對稱軸的解析式，并對 陰影部分的面 積進 行轉(zhuǎn)換 是解題的關(guān)鍵9.【答案】 a6【解析】解：a2?a4=a2+4=a6故答案為：a6第10 頁，共 22頁根據(jù)同底數(shù) 冪的乘法法 則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，進行運算即可此題考查了同底數(shù) 冪的乘法運算，屬于基 礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法 則10.【答案】 70【解析】解：等腰三角形的 頂角等于 40，又 等腰三角形的底角相等，底角等于（180 -40 ）=70 故答案為：70已知給出了等腰三角形

17、的 頂角等于 40，利用等腰三角形的性 質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理直接刻求得答案本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性 質(zhì)是解題的關(guān)鍵11.【答案】【解析】解：根據(jù)題意可得：一個不透明的袋中裝有除 顏色外其余均相同的3 個白球和5 個紅球，共5 個，從中隨機摸出一個， 則摸到紅球的概率是=故答案為： 根據(jù)概率的求法，找準兩點： 全部情況的 總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率本題考查概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種 結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（A ）=12.【答案】 -3【解析】解：把P（-1

18、，3）代入y=中得 k=-1 3=-3故答案為 -3第11 頁，共 22頁把 P點坐標代入 y= 中即可得到 k 的值本題考查了反比例函數(shù) 圖象上點的坐 標特征：反比例函數(shù) y=（k 為常數(shù)，圖線 圖縱坐標的積是定值k，即xy=kk0）的 象是雙曲，象上的點（x，y）的橫13.【答案】【解析】解：如圖，在 RtACE 中，CE=3，AE=4，AC=5cosA=故答案為：勾股定理可以求出AC 的長，再根據(jù)余弦的定義即可求出 cosA 的值本題考查了銳角三角函數(shù)的定 義以及勾股定理的運用，解 題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形14.【答案】 20【解析】解：在RtABC 中，ABC=90 ，BC=15，A=

19、30，AC=2BC=30 ，ACB=60，ACA =120，頂點 A 從開始到 結(jié)束所經(jīng)過的路徑長=20 ，故答案為 20利用弧長 公式計 算即可本題考查弧長公式，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，記住弧長公式15.【答案】 0.90【解析】第12 頁，共 22頁解：由擊中靶心頻率都在 0.90 上下波動，所以該射手擊中靶心的概率的估 計值是 0.90，故答案為：0.90根據(jù)表格中 實驗的頻率，然后根據(jù)頻率即可估 計概率本題考查了利用 頻率估計概率的思想，解題的關(guān)鍵是求出每一次事件的頻率，然后即可估 計概率解決 問題16.【答案】 y=【解析】解：作OP 垂直 AB 于點 P，OQ 垂直

20、BC 于點 QPON+POM=90，POM+MOQ=90PON=MOQ ，又 NPO=MQO ，ONPOMQ ，OP：OQ=ON：OM 所以 y=故答案為 y=作 OP 垂直 AB 于點 P，OQ 垂直 BC 于點 Q可證 ONPOQM ，根據(jù)相似三角形的性 質(zhì)求解本題涉及到相似三角形的判定以及一次函數(shù)關(guān)系式的運用17.【答案】 解：（ 1）列表得：123111）2131（，（， ）（ ， ）2（1， 2）（2，2）（3，2）3（1， 3）（2，3）（3，3）所有等可能的情況數(shù)有9種；（ 2）可能出現(xiàn)的結(jié)果共 9 種，它們出現(xiàn)的可能性相同，兩次摸出小球標號相同的情況共3 種，分別為（1， 1）

21、；（ 2， 2）；（ 3， 3），則P=【解析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)即可；第13 頁，共 22頁（2）找出兩次摸出小球標號相同的情況數(shù)，即可求出中 獎的概率此題考查了列表法與 樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與 總情況數(shù)之比18.【答案】 （ 1）證明：連接OC，OA=OC，OCA=BAC ，點 C 是的中點，EAC=BAC ，EAC=OCA，OCAE，AEEF ，OCEF ，即 EF 是 O 的切線；（ 2）解： AB 為 O 的直徑， BCA=90 ，AC=4，EAC=BAC ，AEC=ACB=90 ，AECACB， = ，AE=【解析】（1）連接 OC，根據(jù)等腰三角

22、形的性 質(zhì)、平行線的判定得到 OCAE ，得到OCEF，根據(jù)切線的判定定理 證明；（2）根據(jù)勾股定理求出 AC ，證明AEC ACB ，根據(jù)相似三角形的性 質(zhì)列出比例式，計算即可本題考查的是切線的判定、圓周角定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握切線的判定定理、直徑所 對的圓周角是直角是解 題的關(guān)鍵19.【答案】 解：（ 1） 1+1+3+6+4+2+2+1=20 ，答：小明一共調(diào)查了20 戶家庭；（ 2）每月用水 4 噸的戶數(shù)最多，有6 戶，故眾數(shù)為4 噸；平均數(shù)：（ 11+12+33+46+54+62+72+81） 20=4.5（噸）；（ 3） 4004.5=1800（噸），答：估計這個小區(qū)

23、5 月份的用水量為1800 噸【解析】第14 頁，共 22頁（1）條形圖上戶數(shù)之和即 為調(diào)查的家庭戶數(shù)；（2）根據(jù)眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出 現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；加 權(quán)平均數(shù)：若 n 個數(shù) x1，x2，x3， ，xn 的權(quán)分別是 w1，w2，w3， ，wn，則 = 就是這 n 個數(shù)的加 權(quán)平均數(shù)，進行計算即可；（3）利用樣本估計總體的方法，用 400所調(diào)查的 20 戶家庭的平均用水量即可此題主要考查了條形統(tǒng)計圖，眾數(shù)，平均數(shù)，以及用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個 項目的數(shù)據(jù)20.【答案】 解： AB=AC，ABC=ACB =70

24、 ，MN 的垂直平分AB，DA =DB ，A=ABD=40 ，DBC=ABC -ABD=70 -40 =30 故答案為： 30【解析】先根據(jù)等腰三角形的性 質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出ABC 及ACB 的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分 線的性質(zhì)求出 ABD 的度數(shù)即可 進行解答本題考查的是線段垂直平分 線的性質(zhì)，即線段垂直平分 線上的點到 線段兩端的距離相等21.【答案】 解：過點 A 作AM EF 于點 M，交 CD 于點N，由題意可得：AN=2m，CN=2-1.65=0.35 （ m），MN =40m，CNEM，ACNAEM ， = ， = ，解得： EM=7.35 ，AB=MF =1.65m，第1

25、5 頁，共 22頁故城樓的高度為：7.35+1.65-1.7=7.3 （米），答：城樓的高度為7.3m【解析】根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形， 進而利用相似三角形的判定與性質(zhì)求出即可此題主要考查了相似三角形的 應(yīng)用，得出ACN AEM 是解題關(guān)鍵22.【答案】 解：（ 1） 點 A、 B 的坐標分別為（ -1， 0）、（ 3， 0），解得：拋物線的表達式為：y=x2-2x-3；（ 2） y=x2-2x-3= （ x-1） 2-4，頂點 P 的坐標是（ 1， -4）PAB 的面積為S= 44=8【解析】（1）把點A 、B 的坐標代入 y=x2+bx+c 求出 b、c 即可；（2）根據(jù)拋物線解析式求得點

26、P 的坐標，然后結(jié)合三角形的面 積公式解答考查了拋物線與 x 軸的交點，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù) 圖象上點的坐 標特征，解題時，注意充分利用二次函數(shù)解析式的三種形式 間的轉(zhuǎn)換關(guān)系23.【答案】 解：（ 1） 四邊形 ABCD 是正方形，C=90 ，CEP+CPE =90 ，由折疊的性質(zhì)可知，APE=B=90，APD+CPE=90 ，CEP=APD ，又 D=C=90 ，ECPPDA；（ 2） ECPPDA ，ECP 與PDA 的面積比為1： 4， = = ，PC=4 ，設(shè) BE=x，則 PE=x，CE=8- x，在 RtECP 中， PE2=CE2+PC 2，即 x

27、2 =（8-x） 2+4 2，解得， x=5，BE=5， CE=3， DP =2CE=6，第16 頁，共 22頁AB=DP+PC =10【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)得到 CEP=APD，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似 證明ECPPDA ；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出兩個三角形的相似比，根據(jù)勾股定理列式 計算即可本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、相似三角形的判定和性 質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性 質(zhì)定理是解 題的關(guān)鍵24.【答案】 解：（ 1）由題意可得： y=48-2 （ 8-x）（ 6-x）=-x2+14x（ 0 x 6）；（ 2）由題意可得： -x2+14x=13，即（ x

28、-1）（ x-13）=0，解得： x1=1，x2=13，經(jīng)檢驗得： x=13 不合題意，舍去，答： x 的值為 1；（ 3） y=48-（ -x2+14x）2=x -14x+48當 0.5 x1時， y 隨 x 的增大而減小，故當 x=0.5 時， y 最大， y=41.25m2【解析】（1）直接利用直角三角形面積求法得出答案；（2）利用已知得出 y=13，進而解方程得出答案；（3）利用配方法得出函數(shù)頂點式，再利用二次函數(shù)增減性得出答案此題主要考查了一元二次方程以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵2222225.【答案】 AB +CD =AD +BC =4R解：【從特殊入手】如圖，

29、AC 、BD 是互相垂直的直徑，四邊形 ABCD 是正方形，第17 頁，共 22頁AB 2=2R2，CD2=2R2，AB 2+CD2=4R2，同理，AD 2+BC2=4R2，AB 2+CD2=AD 2+BC2=4R2；【問題解決】已知：如圖 ，定圓 O 的半徑是 R，四邊形 ABCD 是 O 的內(nèi)接四 邊形，AC BD 求證：AB 2+CD2=AD 2+BC2=4R2，證明：連接 CO 并延長交定圓 O 于 E，連接 DE，AC BD ，DBC+ACB=90，CE 是定圓 O 的直徑，DEC+DCE=90，由圓周角定理得，DBC= DEC，ACB= DCE，=，AB=DE ，在 RtEDC 中

30、，DE2+CD2=4R2， AB 2+CD2=4R2，同理，AD 2+BC2=4R2，AB 2+CD2=AD 2+BC2=4R2，故答案為：AB 2+CD2=AD 2+BC2=4R2【從特殊入手】：根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理計算；【問題解決】：根據(jù)題意寫出已知、求證，連接 CO 并延長交定圓 O 于 E，連接DE，根據(jù)圓周角定理 證明 ACB= DCE，得到 AB=DE ，根據(jù)勾股定理計算本題考查的是圓的知識的綜合應(yīng)用，掌握圓周角定理、勾股定理是解 題的關(guān)鍵第18 頁，共 22頁26.【答案】 6033min【解析】為媽媽的速度 =200m/min，解：（1）小明的速度=60m/min；=9m

31、in，24+9=33min，a=33min，故答案為 60，33min（2） 小明媽媽的速度為 200 m/min小明 媽媽在騎車由 C 回到 A 的過程中，小明與媽媽相向而行，小明的速度 為60 m/min，y=260x，x 的取值范圍是 0 x 12 整個過程中 y 與 x 的函數(shù)圖象如圖所示：（1）利用圖中信息，根據(jù)速度、路程、時間之間的關(guān)系即可解決 問題；（2） 根據(jù)速度、路程、時間之間的關(guān)系，可得 y=260x（0x12）， 根據(jù)關(guān)鍵點畫出函數(shù) 圖象即可；本題考查一次函數(shù)的 應(yīng)用、速度、時間、路程之間的關(guān)系等知 識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會讀懂圖象信息，靈活運用所學(xué)知 識解決問題，屬于中考常

32、考題型27.【答案】 解：（1）在中，GN=6，GM=8， Rt GMNMN =10由題意，易知點 G 的運動線路平行于BC如答圖 1 所示，過點 G 作 BC 的平行線，分別交AE、 AF 于點 Q、 RAED=EGM =90 ，AEGM 第19 頁，共 22頁四邊形 QEMG 為平行四邊形，QG=EM =10t=10 秒（ 2）存在符合條件的點P在 RtABE 中， AB=12， BE=16 ，由勾股定理得：AE=20設(shè) AEB=，則 sin =， cos=NE=t， QE=NE ?cos =t， AQ=AE -QE=20- tAPQ 是等腰三角形，有三種可能的情形： AP=PQ如答圖2 所示：過點 P 作 PK AE 于點 K，則 AK =AP?cos=tAQ=2AK， 20- t=2 t，解得： t=； AP=AQ如答圖 3