高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2.3.3 空間向量運算的坐標(biāo)表示課件2 北師大版選修2-1

1、3.33.3 空間向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示 向量的數(shù)量積：向量的數(shù)量積： ab 我們已經(jīng)學(xué)過空間向量的運算：我們已經(jīng)學(xué)過空間向量的運算： 向量加法：向量加法： a+b 向量減法：向量減法： a-b 向量的數(shù)乘：向量的數(shù)乘： a這些運算如何用這些運算如何用 a, ba, b的坐標(biāo)的坐標(biāo)表示？表示？平面向量運算平面向量運算的坐標(biāo)表示的坐標(biāo)表示空間向量運算空間向量運算的坐標(biāo)表示的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)則則a+b=a-b=a=設(shè)設(shè)a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2)ab=ab=則則a+b=a-b=a= 探究點探究點1 1 空間向量的運算的坐標(biāo)表

2、示空間向量的運算的坐標(biāo)表示(x1+x2,y1+y2)(x1-x2,y1-y2)(x1,y1)x1x2+y1y2(x1+x2,y1+y2,z1+z2)(x1-x2,y1-y2,z1-z2)(x1,y1,z1)x1x2+y1y2+z1z2類比類比推廣推廣空間向量運算的坐標(biāo)表示：空間向量運算的坐標(biāo)表示：),(),(222111zyxbzyxa已知運算運算坐標(biāo)表示坐標(biāo)表示文字語言文字語言空間兩個向量和的坐標(biāo)等于它們對應(yīng)坐空間兩個向量和的坐標(biāo)等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的和標(biāo)的和數(shù)乘向量坐標(biāo)等于實數(shù)與向量對應(yīng)坐數(shù)乘向量坐標(biāo)等于實數(shù)與向量對應(yīng)坐標(biāo)的乘積標(biāo)的乘積空間兩向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)空間兩向量的數(shù)量積等于它

3、們對應(yīng)坐標(biāo)乘積之和乘積之和 baa),(212121zzyyxx),(212121zzyyxx),(111zyx212121zzyyxx空間兩個向量差的坐標(biāo)等于它們對應(yīng)空間兩個向量差的坐標(biāo)等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的差坐標(biāo)的差 ba ba),(121212zzyyxx解：根據(jù)向量的坐標(biāo)表示：).,(),(222111zyxobzyxoa因為所以,oaobab),(121212zzyyxxab小結(jié)：空間向量的坐標(biāo)等于終點與起點對應(yīng)坐標(biāo)的差小結(jié)：空間向量的坐標(biāo)等于終點與起點對應(yīng)坐標(biāo)的差.例例 在平面直角坐標(biāo)系中，已知 試用類比猜想，在空間直角坐標(biāo)系中，已知則 .),(),(),(12122211yyxxab

4、yxbyxa則),(),(222111zyxbzyxaab應(yīng)用應(yīng)用坐標(biāo)表示坐標(biāo)表示)0(/bba)(,212121rzzyyxx0212121zzyyxxa212121zyxaba,cos222222212121212121zyxzyxzzyyxx),(),(222111zyxbzyxa已知 ba 探究點探究點2 2 空間向量坐標(biāo)運算的應(yīng)用空間向量坐標(biāo)運算的應(yīng)用)0, 0(ba).3()(2(baba;3,2 ,)1 (:).0 , 2 , 1 (),2 , 3, 1(.1baababa求已知例)2 , 1, 0(0 , 2 , 1 ()2 , 3, 1() 1 (）解：ba)2 , 9, 4

5、(0 , 2 , 1 (3)2 , 3, 1(3）ba)4 , 6, 2()2 , 3, 1(22a)2 , 9, 4(3),2 , 1, 0()2(baba因為1349)3()(baba所以) 1, 1 , 0(),3 , 3, 0() 3()2 , 6, 4(),1 , 3, 2()2() 1 , 2 , 1 (),3 , 2, 1 () 1 (. 2bababa或垂直判斷下列向量是否平行例ba/ baba/例3.已知空間三點 (1)求 ；(2)求向量 夾角的余弦值.).3 , 1, 2(),2 , 2 , 2(),1 , 1 , 1 (cba| |,|acabacab,解：解：(1)因為因為).3 , 1, 2(),2 , 2 , 2(),1 , 1 , 1 (cba).2 , 2, 1 (),1 , 1 , 1 (acab所以3111222ab則392)2(1222ac121)2(111)2(acab因為acabacabacabcos,93331今天你學(xué)到了什么呢？今天你學(xué)到了什么呢？1.1.向量的加減、數(shù)乘和數(shù)量積運算的坐標(biāo)表向量的加減、數(shù)乘和數(shù)量積運算的坐標(biāo)表