2019年河南省洛陽市洛龍區(qū)六校聯(lián)考中考數(shù)學二模試卷

1、2019 年河南省洛陽市洛龍區(qū)六校聯(lián)考中考數(shù)學二模試卷副標題題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10 小題，共 30.0 分）1.在下列各數(shù)中，比大的數(shù)是（）A.B. C. 0D.2. 3 月 1 日，國家統(tǒng)計局公布了 31 省份 2018 年 GDP 數(shù)據(jù)，其中，河南省 2018 年 GDP總量約為 4.8 萬億元，位居全國第五， 數(shù)據(jù)“ 4.8 萬億”用科學記數(shù)法表示為（）13B. 48 1011C. 4.8 1012D. 4.81011A. 4.8 103. 如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.4. 如圖， ab， A、B 為直線 a、 b 上的兩點，且 AB BC，BA

2、C =30 ，則 1 與 2 的度數(shù)之和為（）A. 60B. 90C. 30D. 120 5. 下列運算正確的是（）A.B.C. （ -3xy3 ）2=9 x2y5D.6.不等式組的整數(shù)解之和為（）A.-3B.-1C.1D.37.一元二次方程（x-1）（ x+5） =3 x+2 的根的情況是（）A.C.方程沒有實數(shù)根方程有兩個不相等的實數(shù)根B.D.方程有兩個相等的實數(shù)根方程的根是1、 -5 和8.2019 年 2 月 9 日國際滑聯(lián)四大洲花樣滑冰錦標賽的花滑短節(jié)目比賽中，中國選手的得分為 74.19 分，當天比賽的其他四組選手的得分分別為61.91 分、 66.34 分、 61.71分、 57

3、.38 分，則這5 組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是（）第1頁，共 20頁A. 61.835 分、 66.34 分B. 61.835 分、 61.91 分C. 64.306 分、 66.34 分D. 64.306 分、 61.91 分9. 如圖，在平面直角坐標系中， OAB 是等腰三角形，OBA =120 ，位于第一象限，點A 的坐標是（， ），將 OAB 繞點 O 旋轉 30得到 OA1B1，則點 A1 的坐標是（）A.C.（ ，）（，）或（ 3，0）B.D.（，-）（，）或（，-）10. 如圖，已知平行四邊形ABCD 中，AB=BC，點 M 從點 D 出發(fā)，沿 D C A 以 1cm/s的速度

4、勻速運動到點A，圖 2 是點 M 運動時， MAB 的面積 y（ cm2）隨時間 x（ s）變化的關系圖象，則邊AB 的長為（） cmA.B.C.D.二、填空題（本大題共5 小題，共15.0 分）11.計算：=_12. 如圖，分別以 AB 的兩個端點 A、B 為圓心，大于 AB 的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點P、 Q，作直線 PQ 交AB 于點 C，在 CP 上截取 CD =AC，過點 D 作 DE AC ，使 DE=AC ，連接 AD 、 BE，當 AD =1 時，四邊形 DCBE的面積是 _13. 在九張質地都相同的卡片上分別寫有數(shù)字-4，-3， -2， -1， 0，1，2， 3，4，從中

5、任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對值不大于2 的概率是 _14.如圖， O 是圓心，半圓O 的直徑 AB=2，點 C 在上，=3，連接 BC，則圖中陰影部分的面積是_ 15.如圖，在矩形 ABCD 中， AB =2，BC=3 ，點 M 是 BC 邊上的一個動點（點 M 不與點B、C 重合），BM =x，將 ABM 沿著 AM 折疊，使點 B 落在射線 MP 上的點 B處，第2頁，共 20頁點 E 是 CD 邊上一點， CE=y，將 CME 沿 ME 折疊， 使點 C 也落在射線 MP 上的點C處，當 y 取最大值時， C ME 的面積為 _三、計算題（本大題共1 小題，共8.0 分）16

6、.先化簡，再求值：，其中四、解答題（本大題共7 小題，共67.0 分）17. 據(jù)最新統(tǒng)計顯示，中國人口約為13901億，河南省人口約為955913 萬，全國在用姓氏共計6150 個，戶籍人口數(shù)據(jù)超過千萬的姓氏表中排在前20 的姓氏和戶籍人口數(shù)據(jù)如表：表一：排名姓氏人數(shù)（億人）排名姓氏人數(shù)（億人）1王1.01511徐0.2022李1.00912孫0.1943張0.95413馬0.1914劉0.72114朱0.1815陳0.63315胡0.1656楊0.46216郭0.1587黃0.33717何0.1488趙0.28618林0.1429吳0.27819高0.14110周0.26820羅0.140表

7、二：組別分組頻數(shù)A0.140x 0.31513B0.315x 0.490aC0.490x0.6651D0.665x0.8401E0.840x1.015b第3頁，共 20頁請根據(jù)以上信息解答下列問題：（ 1）填空： a=_， b=_；（ 2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（ 3）請估計河南省戶籍人口中，姓氏為王的有多少萬人？18. 如圖， AB 為 O 的直徑，點 D 、E 位于 AB 兩側的半圓上，射線 DC 切 O 于點 D，已知點 E 是半圓弧 AB 上的動點， 點 F 是射線 DC 上的動點， 連接 DE 、AE， DE 與 AB 交于點 P，再連接 FP 、 FB ，且 AED =45 （ 1

8、）求證： CDAB；（ 2）填空：當 DAE=_ 時，四邊形ADFP 是菱形；當 DAE=_ 時，四邊形BFDP 是正方形19. 如圖，滑翔運動員在空中測量某寺院標志性高塔“云端塔”的高度，空中的點P 距水平地面BE 的距離為200米，從點 P 觀測塔頂A 的俯角為33，以相同高度繼續(xù)向前飛行120 米到達點 C，在 C 處觀測點A 的俯角是60，求這座塔AB 的高度（結果精確到1 米）（參考數(shù)據(jù)： sin33 0.，54cos33 0.84，tan33 0.，65 1.41）第4頁，共 20頁20. 如圖，在 RtABO 中， OAB=90，點 A 在 y 軸正半軸上， AB= OA，點 B

9、 的坐標為（ x，3），點 D 是 OB上的一個動點， 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，交 AB 于點 C，連接 CD（ 1）當點 D 是 OB 的中點時，求反比例函數(shù)的解析式；（ 2）當點 D 到 y 軸的距離為 1 時，求 CDB 的面積21.某新型高科技商品，每件的售價比進價多6 元， 5 件的進價相當于4 件的售價，每天可售出200 件，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品漲價1 元，每天就會少賣5 件（ 1）該商品的售價和進價分別是多少元？（ 2）設每天的銷售利潤為 w 元，每件商品漲價 x 元，則當售價為多少元時，該商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？（ 3）為增加銷售利潤，營銷部推出了以

10、下兩種銷售方案：方案一：每件商品漲價不超過 8 元；方案二：每件商品的利潤至少為24 元，請比較哪種方案的銷售利潤更高，并說明理由22.如圖，在平行四邊形 ABCD 中， AC 與 BD 交于點 O，以點 O 為頂點的 EOF 的兩邊分別與邊 AB、 AD 交于點 E、 F ，且 EOF 與 BAD 互補（ 1）若四邊形ABCD 是正方形，則線段OE 與 OF 有何數(shù)量關系？請直接寫出結論；（ 2）若四邊形 ABCD 是菱形，那么（ 1）中的結論是否成立？若成立， 請畫出圖形并給出證明； 若不成立，請說明理由；（ 3）若 AB：AD =m：n，探索線段 OE 與 OF 的數(shù)量關系，并證明你的結

11、論第5頁，共 20頁23. 如圖，已知拋物線 y=ax2+4x+c 與 x 軸交于點 M，與 y 軸交于點 N，拋物線的對稱軸與 x 軸交于點 P， OM=1， ON=5 （ 1）求拋物線的表達式；（ 2）點 A 是 y 軸正半軸上一動點，點 B 是拋物線對稱軸上的任意一點，連接 AB、AM、BM ，且 ABAM AO 為何值時， ABMOMN ，請說明理由；若 RtABM 中有一邊的長等于MP 時，請直接寫出點A 的坐標第6頁，共 20頁答案和解析1.【答案】 B【解析】解：，故選：B根據(jù)對的估計解答即可考查實數(shù)的比較；用到的知識點為：0 大于一切 負數(shù)；正數(shù)大于 0；注意應熟記常見無理數(shù)的

12、 約值2.【答案】 C【解析】解：4.8 萬億=4.8 1012，故選：C科學記數(shù)法的表示形式 為 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移 動的位數(shù)相同當原數(shù) 絕對值10 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時，n 是負數(shù)此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學 記數(shù)法的表示形式 為 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值3.【答案】 C【解析】解：從上往下看，可以看到選項 C 所示的圖形故選：C根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖進行解答即可本題考查了

13、三視圖的知識，掌握俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關鍵4.【答案】 A【解析】第7頁，共 20頁解：如圖，作CE直線 a，ab，CEb，1=ACE ，2=ECB，ACB= 1+2，AB BC，ABC=90，BAC=30，ACB=60，1+2=60 故選：A如圖，作 CE直線 a，首先證明1+2=ACB ，求出ACB 即可本題考查平行線的性質，垂線的性質，三角形內角和定理等知 識，解題的關鍵是熟練掌握基本知 識，屬于中考?？碱}型5.【答案】 D【解析】解：A 、原式=2-，所以 A 選項錯誤 ；B、原式=3，所以 B 選項錯誤 ；A 、原式=9x2y6，所以C 選項錯誤 ；A 、原式=，

14、所以 D 選項正確故選：D利用二次根式的加減法 對 A 進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法 則對 B 進行判斷；利用積的乘方和 冪的乘方對 C 進行判斷；根據(jù)約分對 D 進行判斷本題考查 了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可也考 查了整式的運算6.【答案】 D【解析】第8頁，共 20頁解：解不等式 x-12（x-2），得x：3，解不等式 x+2，得：x1，則不等式組的解集為 1x3，不等式 組的整數(shù)解 為 1、2，不等式 組整數(shù)解之和 為 1+2=3，故選：D分別求出不等式 組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，找出整數(shù)解即可此題考查了解一元一次

15、不等式 組，以及一元一次不等式 組的整數(shù)解，熟練掌握運算法 則是解本題的關鍵7.【答案】 C【解析】解：原方程可化 為 x2+x-7=0 ，a=1，b=1，c=-7，=b2-4ac=12-4 1（-7）=290，方程有兩個不相等的 實數(shù)根故選：C把方程整理成一元二次方程的一般形式后， 計算根的判 別式的符號，即可判斷根的情況本題考查根的判別式，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac 有如下關系： 當0 時，方程有兩個不相等的 實數(shù)根； 當=0 時，方程有兩個相等的實數(shù)根； 當 0 時，方程無實數(shù)根上面的結論反過來也成立8.【答案】 D【解析】解：這 5 組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

16、：（74.19+61.91+66.34+61.71+57.38）5=64.306（分）；把這些數(shù)從小到大排列 為：57.38 分、61.71 分、61.91 分、66.34 分、74.19 分，最中間的數(shù)是 61.91 分，則這 5 組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是61.91 分；第9頁，共 20頁故選：D根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行解答，即可得出答案本題考查的是平均數(shù)和中位數(shù)的定義要注意，當所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的平均數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位9.【答案】 C【解析】解：如圖，A（， ），OA=3，BA=BO ，ABO=120，AOB=30，則A的坐標是（ ，）或（3，0），OAB 繞點

17、 O 旋轉 30得到OA1B1， 點1故選：C兩個勾股定理求出 OA 的長，分兩種情形分別求解即可解決 問題 本題考查坐標與圖形的性質轉變換等知識題鍵是熟，勾股定理，旋，解 的關練掌握基本知 識，屬于中考?？碱}型10.【答案】 A【解析】解：由圖 2 可知，點 M 從點 D 到點 C 時，MAB 的面積一直為 a，DC=a，AB=BC=a ，S=a，MAB當點 M 從點 C 運動到點 A 時，S逐漸減小，直到為 0，MABAC=a+-a=，連接 BD，交AC 于點 O，AB=BC ，平行四邊形 ABCD 為菱形，第10 頁，共 20頁AC BD ，AO=CO=，BO=，S=a，MAB=a，即?

18、=a，解得 a=或 -（舍）邊AB的長為cm故選：A先由圖 2 分析計算出 DC，AB ，BC，AC 的長，及三角形 MAB 的面積；易判定平行四邊形 ABCD 為菱形，從而其對角線垂直，從而連接對角線，得直角三角形，利用勾股定理建立方程，從而求得a 值，進而得 AB 的長本題是動點函數(shù)圖象問題，需要數(shù)形結合，分析出相關線段的長，以及MAB 的面積，然后以勾股定理建立方程得解，本 題綜合性較強，難度中等偏上11.【答案】【解析】解：原式=-1+11= ，故答案為：根據(jù)實數(shù)的運算法 則即可求出答案本題考查實數(shù)的運算，解題的關鍵是熟練運用實數(shù)的運算法 則，本題屬于基礎題型12.【答案】【解析】解：

19、由作圖可知：DCAB ，AC=CD ，ACD=90，AD=1 ，AC=DC=BC=，DE=AC=BC ，DEBC，四邊形 DCBE 是平行四 邊形，DCB=90，第11 頁，共 20頁四邊形 DCBE 是矩形，四邊形 DCBE 的面積=CD?CB=，故答案為首先證明四邊形 DCBE 是矩形，求出 DC，BC 即可本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分 線，平行四邊形的判定和性 質，矩形的判定等知 識，解題的關鍵是靈活運用所學知 識解決問題，屬于中考?？碱}型13.【答案】【解析】解：數(shù)的總個數(shù)有 9 個，絕對值不大于 2 的數(shù)有 -2，-1，0，1，2 共 5 個，任意抽取一 張卡片，則所抽卡片

20、上數(shù)字的 絕對值不大于 2 的概率是故答案為讓絕對值 不大于 2 的數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的 總數(shù)即為所抽卡片上數(shù)字的 絕對值小于 2 的概率本題考查概率公式，用到的知 識點為：概率=所求情況數(shù)與 總情況數(shù)之比得到絕對值不大于 2 的數(shù)的個數(shù)是解決本 題的易錯點14.【答案】-【解析】解：連接 OC，作CDAB 于 D，=3，BOC=135，AOC=45，則 CD=OC?sinAOC=，陰影部分的面 積=-1=-，故答案為：-連接 OC，作CDAB 于 D，根據(jù)題意求出 BOC 和 AOC ，根據(jù)扇形面積公式、第12 頁，共 20頁三角形面 積公式計算即可本題考查的是扇形面 積計算，掌握扇形面積公式：

21、S=是解題的關鍵【答案】15.【解析】解：四邊形 ABCD 是矩形，B=C=90，AMB+ BAM=90，由折疊的性 質得：AMB= AMB ，EMC=EMC ，AMB+ AMB+ EMC+ EMC=180，AME=90，AMB+ EMC=90，BAM= EMC，ABM MCE ，=，即 =，2（x-2y=- x + x=-）+ ，當 x=，即BM=，CM=BC-BM=時，y 取最大值，即CE=，此時CME 的面積=CME 的面積= =；故答案為： 由折疊的性 質得：AMB= AMB ，EMC=EMC ，得出AME=90 ，證=AMB+ EMC=90，得出BAM= EMC ， 出ABM MCE

22、 ，得出，即 =2x=-2，當x=時，y 取最大值，求出 y=- x +（x- ）+即 CE=，由三角形面積公式即可得出 CME 的面積本題考查了矩形的性質變換的性質、相似三角形的判定與性質等知識；、翻折熟練掌握翻折變換的性質 證問題的關鍵， 明三角形相似是解決16.【答案】 解：原式 =?=，當a=時，第13 頁，共 20頁原式 =-2-【解析】根據(jù)分式的運算法 則即可求出答案本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法 則，本題屬于基礎題型17.【答案】 23【解析】解：（1）根據(jù)表中信息得，a=2，b=3，故答案為 2，3；（2）補全頻數(shù)分布直方 圖如圖所示；（3）9559136

23、9.797（萬人），答：估計河南省戶籍人口中，姓氏為王的有 69.797萬人（1）根據(jù)表中信息即可得到結論；（2）根據(jù)題意補全頻數(shù)分布直方 圖即可；（3）根據(jù)題意列式計算即可本題考查了頻數(shù)分布直方 圖和利用統(tǒng)計圖獲 取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲 取信息時，必須認 真觀 察、分析、研究統(tǒng)計圖 ，才能作出正確的判斷和解決 問題18.【答案】 67.5 90【解析】（1）證明：連接 OD，如右圖所示，射線 DC 切O 于點 D，ODCD，即 ODF=90，AED=45，AOD=2 AED=90，ODF=AOD ，CDAB ；（2） 連接 AF 與 DP 交于點 G，如右上圖所示，第14 頁，共 20頁

24、四邊形 ADFP 是菱形，AED=45，OA=OD ，AFDP，AOD=90，DAG= PAG，AGE=90，DAO=45，EAG=45，DAG= PEG=22.5 ，EAD= DAG+ EAG=22.5 +45 =67.5 ，故答案為：67.5 ；四邊形 BFDP 是正方形，BF=FD=DP=PB，DPB=PBF=BFD= FDP=90，此時點 P 與點 O 重合，此時 DE 是直徑，EAD=90，故答案為：90（1）要證明 CDAB ，只要證明ODF=AOD 即可，根據(jù)題目中的條件可以 證明 ODF=AOD ，從而可以解答本題；（2） 根據(jù)四邊形 ADFP 是菱形和菱形的性 質，可以求得D

25、AE 的度數(shù)； 根據(jù)四邊形 BFDP 是正方形，可以求得 DAE 的度數(shù)本題考查菱形的判定與性 質、切線的性質、正方形的判定，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用菱形的性 質和正方形的性 質解答19.【答案】 解： ACD =60 ，CD =AD ?cot60 = AD 0.58AD ，PC=120PD =PC+CD =120+0.58 AD，APD=33 ，AD =PD ?tan33 ，AD =（ 120+0.58 AD） 0.65，AD =126（米），AB=200-126=74 米【解析】根據(jù) ACD=60 ，求得 CD=AD?cot60= AD0.58AD ，從而求得

26、 PD=PC+CD=120+0.58AD ，根據(jù)APD=33，可得 AD=PD?tan33，利用正切函第15 頁，共 20頁數(shù)可求出 AD 的長，進而求得 AB 的長本題考查了解直角三角形的 應用 -仰角俯角 問題，要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形注意方程思想與數(shù)形結合思想的 應用20.【答案】 解：在 RtABO 中， OAB=90 ，點 B 的坐標為（ x，3），OA=3， AB=x，AB= OA =4，B（ 4， 3），點 D 是 OB 的中點，D 點坐標為（ 2， ），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D ，k=2 =3，反比例函數(shù)的解析式為：y= ；（ 2）設直線 OB 的解析式為

27、 y=ax，B（ 4， 3），3=4a，解得， a= ，直線 OB 的解析式為y= x，點 D 到 y 軸的距離為1，D 點的橫坐標為1，代入 y= x 得， y= ，D（1， ），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D ，k=1 = ，反比例函數(shù)的解析式為：y=，把 y=3 代入得， 3= ，解得 x= ，C（ ， 3）， BC=3- = ，SCDB= （3- ）=【解析】第16 頁，共 20頁（1）易求得B 的坐標，進而求得 D 的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）求得D 點的坐標，然后求得解析式，進而求得 C 點的坐標，即可求得 BC，然后利根據(jù)三角形面 積公式即可求得本題考查了反比例函數(shù) 圖象

28、上點的坐 標特征和反比例函數(shù)的性 質；求得D 點的坐標是解題的關鍵21.【答案】 解：（ 1）該商品的售價x 元，進價為y 元，由題意得：，解得，故商品的售價30 元，進價為 24 元（ 2）由題意得： w=（ 30+x-24）（ 200-5x） =-5 （ x-17） 2+2645，當每件商品漲價17 元，即售價30+17=47 元時，商品的銷售利潤最大， 最大為 2645 元（ 3）方案一：每件商品漲價不超過8 元， a=-5 0，故當 x=8 時，利潤最大，最大利潤為w=-5（ 8-17 ） 2+2645=2240 元；方案二： 每件商品的利潤至少為 24元，即每件的售價應漲價： 30+

29、x-2424，解得 x18，a=-5 0，w=-5 （ 18-17 ）2+2645=2640 元故當 a=18 時，利潤最大，最大利潤為2640 2240， 方案二的銷售利潤最高【解析】（1）根據(jù)題目，設出未知數(shù)，列出二元一次方程 組即可解答；（2）根據(jù)題目：利潤=每件利潤 銷售數(shù)量，列出二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題，即可求出最大利潤；（3）分別根據(jù)兩種方案，算出他 們的最大利 潤，然后進行比較本題主要考查了二次函數(shù)的 實際應用，熟練掌握實際問題 模型是解答此 題的關鍵22.【答案】解：（1）如圖 1，過點 O 作 OMAB 于 M，ONAD于 N，OME=ONF =90 ，BAD+MON

30、 =180 ，BAD+EOF =180 ，MON =EOF ，EOM=FOM ，O 是正方形ABCD 的對角線的交點，BAO=DAO ，OM AB，ONAD，OM =ON，第17 頁，共 20頁OE=OF ；（ 2）（ 1）的結論成立；理由：如圖2，過點 O 作 OM AB 于 M，ONAD 于 N，OME=ONF =90 ，BAD+MON =180 ，BAD+EOF =180 ，MON =EOF ，EOM=FOM ，O 是菱形 ABCD 的對角線的交點，BAO=DAO ，OM AB，ONAD，OM =ON，OE=OF ；（ 3）如圖 3，過點 O 作 OGAB 于 G，OH AD 于 H，OGE=OHF =90 ，BAD+GOH =180 ，BAD+EOF =180 ，GOH=EOF ，EOGFOH ，O 是 ?ABCD 的對角線的交點，SAOB=SAOD ，SAOB= AB?OG， SA