2019春福建省龍巖市五縣、區(qū)八年級(下)期末數(shù)學試卷

1、2019 春福建省龍巖市五縣、區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10 小題，共40.0 分）1.=（）A.B. 2C.D.2.下列四個數(shù)中，大于1 而又小于2 的無理數(shù)是A.B.C.D.3.下列計算錯誤的是（）A.B.C.D.4.某校男子足球隊年齡分布條形圖如圖所示，該球隊年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 8,8B. 15,15C. 15,16D. 15,145.若與 |x-y-3|互為相反數(shù)，則x+y 的值為（）A. 27B. 9C. 12D. 36.下列命題中是正確的命題為（）A. 有兩邊相等的平行四邊形是菱形B. 有一個角是直角的四邊形是矩形C. 四個角相等的菱形是正方形D.

2、 兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是平行四邊形7.小明在畫函數(shù)（ x 0）的圖象時，首先進行列表，下表是小明所列的表格，由于不認真列錯了一個不在該函數(shù)圖象上的點，這個點是（）x0.511.522.533.5456y6321A.B.C.D.8. 如圖所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3 個洞，則紙片展開后是（）A.B.C.D.9. 如圖，?ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于點 O，ABAC，若 AB=4，AC=6，則 BD 的長是（）A. 8B. 9C. 10D. 11第1頁，共 13頁10.定義 min（ a，b），當 ab 時， min（ a，b）=b，當 a b 時， m

3、in（ a， b）=a；已知函數(shù)y=min （-x-3，2x-21），則該函數(shù)的最大值是（）A.B.C.D. 6二、填空題（本大題共6 小題，共24.0 分）11. 如圖，在平面直角坐標系內(nèi)所示的兩條直線，其中函數(shù)y 隨 x 增大而減小的函數(shù)解析式是 _12. 直線y=x+9沿y軸平行的方向向下平移3個單位，所得直線的函數(shù)解析式是_13. 數(shù)據(jù) 1， -1， -1， 1， 1， -1 的方差 S2=_14. RtABC 中 C=90 ， A=30 ， AB =2，則 BC=_15. 如圖，在ABC 中，ABC=BAC，D ，E 分別是 AB，AC 的中點，且 DE=2，延長 DE 到點 F ，

4、使 EF=BC，連接 CF ， BE，若四邊形 BEFC 是菱形，則AB=_16. 如圖，直線 AB 與坐標軸相交于點 A，B，將 AOB 沿直線 AB 翻折到 ACB的位置，當點 C 的坐標為，時，直線 AB 的函數(shù)解析式是_三、計算題（本大題共1 小題，共8.0 分）17.已知，若 a=3， b=2， c=-2 ，試求 x1+x2 的值四、解答題（本大題共8 小題，共78.0 分）18. 計算：（-） 第2頁，共 13頁19.先化簡，再求值：，其中20. 已知張強家、體育場、文具店在同一直線上，下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆， 然后散步走

5、回家 圖中 x 表示時間， y 表示張強離家的距離 根據(jù)圖象解答下列問題：（ 1）體育場離張強家多遠？張強從家到體育場用了多少時間？（ 2）體育場離文具店多遠？（ 3）張強在文具店停留了多少時間？（ 4）求張強從文具店回家過程中y 與 x 的函數(shù)解析式21. 如圖 1， AD 是 ABC 的邊 BC 上的中線（ 1）用尺規(guī)完成作圖：延長AD 到點 E，使 DE =AD ，連接 CE；若 AB =6， AC=4，求 AD 的取值范圍；（ 2）如圖 2，當 BAC=90時，求證：第3頁，共 13頁22.某學校計劃在總費用2300 元的限額內(nèi)， 租用汽車送234 名學生和6 名教師集體外出活動，每輛

6、汽車上至少要有1 名教師現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示甲種客車乙種客車載客量 /（人 /輛）4530租金 /（元 /輛）400280（ 1）共需租多少輛汽車？（ 2）請給出最節(jié)省費用的租車方案23.某景區(qū)的水上樂園有一批4 人座的自劃船，每艘可供1 至 4 位游客乘坐游湖，因景區(qū)加大宣傳，預計今年游客將會增加水上樂園的工作人員在去年6 月 27日一天出租的150 艘次 4 人自劃船中隨機抽取了100艘，對其中抽取的每艘船的乘坐人數(shù)進行統(tǒng)計，并制成如下統(tǒng)計圖（ 1）求扇形統(tǒng)計圖中，“乘坐1 人”所對應的圓心角度數(shù)；（ 2）估計去年 6 月 27 日這天出租的 150 艘次 4

7、人自劃船平均每艘船的乘坐人數(shù)；（ 3）據(jù)旅游局預報今年 6 月 27 日這天該景區(qū)可能將增加游客 300 人，請你為景區(qū)預計這天需安排多少艘 4 人座的自劃船才能滿足需求24. 如圖，邊長為 2 的正方形 ABCD 中，對角線 AC，BD 相交于點 O，點 E 是 BC 中點， AE 交 BD 于點 F，BH AE 于點 G，交 AC 于點 H （ 1）求證： AOF BOH；（ 2）求線段 BG 的長第4頁，共 13頁25. 在平面直角坐標系中， 已知點 A（ 0，3），B（ 4，0），C（ m，-3m+22），點 D 與 A 關于 x 軸對稱（ 1）寫出點C 所在直線的函數(shù)解析式；（ 2）

8、連接 AB， BC， AC，若線段 AB， BC， AC 能構成三角形，求 m 的取值范圍；（ 3）若直線 CD 把四邊形 ACBD 的面積分成相等的兩部分，試求 m 的值第5頁，共 13頁答案和解析1.【答案】 C【解析】解：原式=2-= 故選： C直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關鍵2.【答案】 B【解析】解：A、 是有理數(shù)，故選項A 不合題意；B、，故選項B 符合題意；C、 ，故選項 C 不合題意；D、，故選項D 不合題意故選： B由于所求無理數(shù)大于1 且小于 2，所求數(shù)的平方得大于1 小于 4，據(jù)此判斷即可此題主要考查了無理數(shù)的

9、估算，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法3.【答案】 A【解析】解：A、=3，計算錯誤，符合題意；B、（） 2= ，計算正確，不符合題意；C、=，計算正確，不符合題意；D、 -=-2，計算正確，不符合題意；故選： A根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘除法法則計算，判斷即可本題考查的是二次根式的乘除法、二次根式的化簡，掌握二次根式的乘除法法則、二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵4.【答案】 B【解析】解：根據(jù)圖示可得， 15 歲的隊員人數(shù)最多，故眾數(shù)為 15；根據(jù)圖示可得，共有人數(shù)： 2+6+8+3+2+1=22 （人），故第 11 和 12 名隊

10、員年齡的平均值為中位數(shù)，即中位數(shù)為：=15 故選： B根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識， 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)； 將一組數(shù)據(jù)按照從小到大 （或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)第6頁，共 13頁的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5.【答案】 A【解析】解：與|x-y-3|互為相反數(shù)，+|x-y-3|=0，x+y=27故選： A先根據(jù)相反數(shù)的定義列出關于x、 y 的方程，求出x、y 的值即可本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關鍵

11、6.【答案】 C【解析】解：A、有兩鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故錯誤；B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故錯誤；C、四個角相等的菱形是正方形，正確，是真命題；D、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故錯誤，故選： C利用菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定及平行四邊形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行四邊形及特殊的平行四邊形的判定方法，難度不大7.【答案】 D【解析】解：x=4， y=1，不滿足y= ，（ 4， 1）不在反比例函數(shù)的圖象上，故選： D在函數(shù)（ x0）的圖象上點的坐標一定滿足關系式，點的坐標不滿足關系式，這個點就不在這

12、個還是的圖象上，因此驗證哪個點的縱橫坐標的滿足y= 即可考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，要代入驗證即可，也就是xy=k8.【答案】 D【解析】解：當正方形紙片兩次沿對角線對折成為一直角三角形時，在平行于斜邊的位置上打3 個洞，則直角頂點處完好，即原正方形中間無損，且有12 個洞故選： D結合空間思維，分析折疊的過程及打孔的位置，易知展開的形狀本題主要考查學生抽象思維能力，錯誤的主要原因是空間觀念以及轉(zhuǎn)化的能力不強，缺乏邏輯推理能力，需要在平時生活中多加培養(yǎng)9.【答案】 C【解析】解：?ABCD 的對角線AC 與 BD 相交于點 O，BO =DO ， AO=CO，AB AC， AB=4 ， A

13、C=6 ，BO =5，BD =2BO=10，第7頁，共 13頁故選： C利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求BO 的長，進而可求出BD 的長本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，是中考常見題型，比較簡單10.【答案】 B【解析】解：當-x-32x-21，解得 x6時， y=min （ -x-3， 2x-21） =2x-21，則 x=6 時， y 有最大值 -9；當 -x-32x-21，解得 x6時， y=min （ -x-3， 2x-21） =- x-3，則 x=6 時， y 有最大值 -9；所以該函數(shù)的最大值是 -9故選： B先畫出直線 y=-x-3 和直線 y=2x-21，它們的交點

14、的坐標為（ 6， -9），再根據(jù)新定義討論： x6， y=2x-21，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到y(tǒng) 有最大值 -9； x6時， y=-x-3，則 x=6 時，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到y(tǒng) 有最大值-9；本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b 的值大于（或小于） 0 的自變量 x 的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b 在 x 軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合11.【答案】 y=-0.5 x+1【解析】解：y=-0.5x+1 的圖象經(jīng)過一、二、四象限，y 隨 x 增大而減小y=2x-1 的圖象經(jīng)過一、三、四象限，y 隨 x 增大

15、而增大故答案為y=-0.5x+1先根據(jù)函數(shù)解析式得出其經(jīng)過的象限，即可得出結論本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系12.【答案】 y=x+6【解析】解：將直線 y=x+9 沿 y 軸平行的方向向下平移3 個單位后得到的直線函數(shù)解析式為y=x+9-3=x+6故答案為y=x+6根據(jù)平移的規(guī)則“上加下減”即可得出結論本題考查了一次函數(shù)圖象與結合變換，解題的關鍵是牢記圖形平移的規(guī)則“左加右減，上加下減”本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，熟練掌握圖形平移的規(guī)則是關鍵13.【答案】 1【解析】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（13-1 3） 6=0 ，222則這組數(shù)據(jù)的方差 S是： 3

16、 （ 1-0）+3（ -1-0） =1 ；故答案為： 1根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可本題考查方差的定義：一般地設n 個數(shù)據(jù)， x1，x2， xn 的平均數(shù)為，則方差 S2= （ x1 - ）2+（ x2- ）2+（ xn - ）2 ，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立14.【答案】 1【解析】解：根據(jù)含30 度角的直角三角形的性質(zhì)可知：BC= AB=1故答案為： 1第8頁，共 13頁根據(jù)含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)直接求解即可本題考查了含30 度角的直角三角形的性質(zhì)，比較容易解答，要求熟記30角所對的直角邊是斜邊的一半15

17、.【答案】 2【解析】解：連接BF交 EC于點 O，D ， E 分別是 AB， AC 的中點，且DE =2，BC =2DE=4 ， AE=EC，ABC=BACAC =BC=4，AE =EC=2，四邊形 BEFC 是菱形EO =CO=1， BF CE在 RtBCO 中， BO=在 RtABO 中， AB=2故答案為： 2由三角形中位線定理可得 BC=2DE =4， AE=EC，由等腰三角形的性質(zhì)可得 AC=BC=4， AE=EC=2，由菱形的性質(zhì)可得 EO=CO=1 ， BFCE，由勾股定理可求 BO， AB 的長本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理， 求出 BO

18、的長是本題的關鍵16.【答案】 y=-+2【解析】解：連接OC，過點 C 作 CDx 軸于點 D，將 AOB 沿直線 AB 翻折，得 ACB， C（ 3，），AO =AC，OD =3， DC=， BO=BC，則 tanCOD = = ，故 COD =30， BOC=60，BOC 是等邊三角形，且CAD =60 ，則 sin60 =，即 AC=2，故 A（ 2，0），OD =3， DC = ，OC=2 ，故 BO=2 ，B 點坐標為：（0， 2），設直線 AB 的解析式為：y=kx+ b，則，解得：，即直線 AB 的解析式為：y=-+2故答案為： y=-+2第9頁，共 13頁利用翻折變換的性質(zhì)結

19、合銳角三角函數(shù)關系得出CO， AO 的長，進而得出A， B 點坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線AB 的解析式此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關系和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，得出A，B 點坐標是解題關鍵17.【答案】解：由題意得：x1 +x2=- ，當 a=3， b=2 時， x1+x2=- 【解析】根據(jù)已知兩解表示出兩根之和，將各自的字母代入計算即可求出值此題考查了解一元二次方程-公式法，熟練掌握求根公式是解本題的關鍵18.【答案】解：原式 =【解析】先把括號里化簡合并，再做除法運算二次根式的混合運算，應遵循實數(shù)的運算法則：先乘方，再乘除，最后加減，有括號的，先算括號19.?

20、【答案】解：原式 =x2+x當時，原式 =（） 2+-1=4-2+-1=3-【解析】先化簡分式，然后把將x 的值代入計算本題考查了分式的化簡求值，熟練運用分式的混合運算法則是解題的關鍵20.【答案】解：（12.5千米，由橫坐標看出張強從家到體育場用了15分）由縱坐標看出體育場離張強家鐘；（ 2）由縱坐標看出體育場離文具店2.5-1.5=1 千米；（ 3）由橫坐標看出張強在文具店停留了 65-45=20 分；（ 3）可設張強從文具店回家過程中y 與 x 的函數(shù)解析式為y=kx+b，則，解得故張強從文具店回家過程中y 與 x 的函數(shù)解析式為y=-x+【解析】（ 1）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標，可得距

21、離，觀察函數(shù)圖象的橫坐標，可得時間；（ 2）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標，可得體育場與文具店的距離；（ 3）觀察函數(shù)圖象的橫坐標，可得在文具店停留的時間；（ 4）根據(jù)待定系數(shù)法可得張強從文具店回家過程中y 與 x 的函數(shù)解析式本題考查了一次函數(shù)的應用、函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能第10 頁，共 13頁夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式21.【答案】（ 1）解：如圖1，點 E 為所作； AD 為中線，BD =CD，AD =ED， ADB=EDC ，ADB EDC（ SAS），AB =CE=6，在 ACE 中， CE-AC AECE

22、+AC即 6-4 2AD 6+4，1 AD 5；（ 2）證明：延長 AD 到點 E，使 DE =AD ，連接 CE， BE，如圖 2，BD =CD， AD =DE ，四邊形 ABEC 為平行四邊形，BAC=90 ，四邊形 ABEC 為矩形，AE =BC，2AD=BC，即 AD= BC【解析】（ 1）如圖 1，利用幾何語言作出點 E，證明 ADB EDC 得到 AB=CE=6，根據(jù)三角形三邊的關系得到 CE-AC AE CE+AC 即 6-4 2AD 6+4，從而得到 AD 的范圍；（ 2）延長 AD 到點 E，使 DE=AD，連接 CE，BE，如圖 2，先證明四邊形 ABEC 為平行四邊形，再

23、證明四邊形 ABEC 為矩形，所以 AE=BC，于是得到得到結論本題考查了作圖 -基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段； 作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）也考查了三角形三邊的關系、三角形全等的判定與性質(zhì)和矩形的判定與性質(zhì)22.【答案】解：（1） （ 234+6） 45=5（輛） 15（人），保證240 名師生都有車坐，汽車總數(shù)不能小于6；只有6 名教師，要使每輛汽車上至少要有 1 名教師，汽車總數(shù)不能大于6；綜上可知：共需租6 輛汽車（ 2）設租乙種客車x 輛，則甲種客車（ 6-x）輛，由已知得：，解得： x2，x 為整數(shù)，

24、x=1，或 x=2設租車的總費用為y 元，則 y=280x+400（6-x） =-120 x+2400，-120 0，當 x=2 時， y 取最小值，最小值為 2160 元故租甲種客車 4 輛、乙種客車 2 輛時，所需費用最低，最低費用為2160 元第11 頁，共 13頁【解析】（ 1）由師生總數(shù)為240 人，根據(jù)“所需租車數(shù)=人數(shù) 載客量”算出租載客量最大的客車所需輛數(shù)，再結合每輛車上至少要有1 名教師，即可得出結論；（ 2）設租乙種客車 x 輛，則甲種客車（ 6-x）輛，根據(jù)師生總數(shù)為240 人以及租車總費用不超過2300元，即可得出關于 x 的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的值，

25、再設租車的總費用為y 元，根據(jù)“總費用 =租 A 種客車所需費用 +租 B 種客車所需費用”即可得出y 關于 x 的函數(shù)關系式， 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結合x的值即可解決最值問題本題考查了一次函數(shù)的應用、解一元一次不等式組已經(jīng)一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關系確定租車數(shù)；（ 2）找出 y 關于 x 的函數(shù)關系式本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系找出函數(shù)關系式（不等式或不等式組）是關鍵23.360 （ 1-20%-45%-30% ）=18 ，【答案】解：（1）扇形統(tǒng)計圖中， “乘坐 1 人”所對應的圓心角度數(shù)為故答案為： 18；（ 2） 15%+2 20%+3 4

26、5%+4 30%=3 （人），答：每艘船乘坐人數(shù)的平均數(shù)約為3 人；（ 3） 3003=100 （艘），答： 6 月 27 日這天需多安排4 人座的自劃船100 艘【解析】（ 1）用 360乘以對應的百分比可得；（ 2） 15%+2 20%+3 45%+4 30%=3 （人）；（ 3） 6 月 27 日這天需多安排4 人座的自劃船為3003=100 （艘）本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小24.【答案】證明：（1） 四邊形 ABCD 是正方形，AC BD， AB=BC=AD ， OA=OB=OC=OD， AD BC， ABO=ACB =45 ，AOF =BOH=90 ，BH AE， AFO =BFG ，OAF =OBH，且 OA=OB，AOF=BOH=90 AOF BOH（ ASA），OF =OH ，（ 2） 四邊形 ABCD 是正方形，ABC=90 ，點 E 在 BC 的中點，BE = BC= A