2019春黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2019 春黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10 小題，共30.0 分）1.下列選項(xiàng)中的圖形，不是凸多邊形的是（）A.B.C.D.2. 若方程（m-3 x-2y=4是關(guān)于的xy二元一次方程，則m的取值范圍是（），A.B.C.D.3.若 ab，則下列不等式正確的是（）A.B.C.D.4.已知 2x-3y=1，用含 x 的代數(shù)式表示y 正確的是（）A.B.C.D.5.如果三角形的一個(gè)外角小于和它相鄰的內(nèi)角，那么這個(gè)三角形為（）A. 鈍角三角形B. 銳角三角形C. 直角三角形D. 以上都不對(duì)6. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表如果從這四位同學(xué)中，選出

2、一位成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選（）甲乙丙丁平均數(shù)80858580方差42425459A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁ABCDEF中，AB=DE A= D（）7. 如圖，在和 ， ，添加一個(gè)條件不能判定這兩個(gè)三角形全等的是A.B.C.D.8.如圖， 10 塊相同的長(zhǎng)方形墻磚拼成一個(gè)矩形，設(shè)長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)和寬分別為x 厘米和 y 厘米，則依題意列方程組正確的是（）A.B.C.D.9.若不等式組的解集是x 4，則 m 的取值范圍是（）A.B.C.D.第1頁(yè)，共 14頁(yè)10. 如圖，CDABC斜邊AB上的高，CBCA，圖中相等的角共有（）是直角 A. 2對(duì)B. 3對(duì)C.4對(duì)D.

3、5對(duì)二、填空題（本大題共10 小題，共30.0 分）11. 若點(diǎn)（2，m-3）在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_12. 如果正多邊形的一個(gè)外角為40 ，那么它是正 _邊形13.如果 3a3xby 與 -a2ybx+1 是同類項(xiàng)，則2x+y=_14. 不等式 mx+2 12+4 m 中 x=7，如果 m 是整數(shù)，那么 m 的最大值是 _15. 如圖，圖形中 x 的值為 _16.某試卷共有50 道選擇愿， 每道題選對(duì)得4 分，選錯(cuò)了或者不選扣2 分，至少要選對(duì) _ 道題，其得分才能不少于120 分17. 商店某天銷售了 12 件村衫其領(lǐng)口尺寸統(tǒng)計(jì)如下表：領(lǐng)口尺寸 （單位： cm） 38394041

4、42件數(shù)14322則這 12 件襯衫頓口尺寸的眾數(shù)是_cm18. 若方程組的解 x， y 滿足 x 不大于 y，則 a 的取值范圍是 _19. AD 為 ABC 的中線， AE 為ABC 的高， ABD 的面積為 10， AE=5，CE =1，則 DE 的長(zhǎng)為 _20. 如圖，點(diǎn) D 在 ABC 的邊 BC 的延長(zhǎng)線上， AD 為 ABC 的外角的平分線， AB=2BC， AC=3 ， CD=4，則 AB 的長(zhǎng)為 _ 三、計(jì)算題（本大題共1 小題，共8.0 分）21. 解下列方程組（1）；（2）四、解答題（本大題共6 小題，共52.0 分）22. 如圖，圖中網(wǎng)格是由邊長(zhǎng)為 1 的小正方形組成的

5、， ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上（ 1）在網(wǎng)格中只畫一條線段 AD（點(diǎn) D 在 BC 上），使 ACD 的面積是 ABD 面積的 2 倍；第2頁(yè)，共 14頁(yè)（ 2）在（ 1）畫出 AD 的圖形中再畫線段AE，CE，使 CEAABC，直接寫出四邊形ADCE 的面積為 _23. 單位為了解 3500 名黨員職工每月黨費(fèi)上交情況，從中隨機(jī)抽取 50 名黨員職工，根據(jù)每月每名黨員職工的黨費(fèi)情況給制如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖（ 1）求 50 名黨職工每月覺費(fèi)的平均數(shù)；（ 2）直接寫出這 50 名黨員職工每月黨費(fèi)的眾數(shù)與中位數(shù)；（ 3）根據(jù)這50 名黨員職工每月黨費(fèi)的平均數(shù)，請(qǐng)你估計(jì)該單位3500 名

6、黨員職工每月約上交黨費(fèi)多少元？24.x 取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式5x-8 2（ x-1）與都成立？25.某花店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花卉，若購(gòu)進(jìn)甲種花卉20 盆，乙種花卉50 盆，需要900 元；若購(gòu)進(jìn)甲種花卉 40 盆，乙種花卉30 盆，需要960 元（ 1）求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花卉每盆各需多少元？（ 2）該花店購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種花卉共100 盆，甲種花卉每盆售價(jià)20 元，乙種花齊每盆售價(jià)16 元，現(xiàn)該花店把 100 盆花卉全部售出，若獲利超過480 元，則至少購(gòu)進(jìn)甲種花卉多少盆？第3頁(yè)，共 14頁(yè)26.點(diǎn) D， E 分別在 ABC 的邊 AC， BD 上， BD ， CE 交于點(diǎn) F，連接 AF，F(xiàn)AE

7、=FAD ， FE=FD （ 1）如圖 1，若 AEF=ADF ，求證： AE =AD ；（ 2）如圖 2，若 AEF ADF ， FB 平分 ABC，求 BAC 的度數(shù)；（ 3）在（ 2）的條件下，如圖3，點(diǎn) G 在 BE 上， CFG =AFB 若 AG=6 ， ABC 的周長(zhǎng)為20，求 BC長(zhǎng)27.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，縱坐標(biāo)為a 的點(diǎn) A 在 y 軸上，橫坐標(biāo)為b 的點(diǎn) B 在 x 軸上，實(shí)數(shù) a， b 滿足 |a+b-8|+（ 3a-2b+1） 2=0（ 1）求 a， b 的值；（ 2）如圖 1，第一象限的點(diǎn)P 在AOB 的平分線 OC 上，過點(diǎn)P 作 x 軸的垂線，

8、點(diǎn)D 為垂足，設(shè)線段PD 的長(zhǎng)為 d， PAB 的面積為S（ S0）用含 d 的式子表示S，并直接寫出相應(yīng)的d 的范圍（ 3）在（ 2）的條件下，如圖2，當(dāng) PAPB 時(shí)，點(diǎn) E 在 x 軸上，連接PE， APE=2 ABO ，求 PE 的長(zhǎng)第4頁(yè)，共 14頁(yè)答案和解析1.【答案】 A【解析】解：圖形不是凸多邊形的是A故選： A根據(jù)凸多邊形的概念，如果多邊形的邊都在任何一條邊所在的直線的同旁，該多邊形即是凸多邊形否則即是凹多邊形本題主要考查了凸多邊形的定義，正確理解凸多邊形的定義是解決此類問題的關(guān)鍵2.【答案】 B【解析】解：方程（ m-3） x-2y=4 是關(guān)于的x，y 二元一次方程，m-3

9、0，即 m3，故選： B利用二元一次方程的定義判斷即可此題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵3.【答案】 D【解析】解： A、根據(jù) ab 不能推出 a -b，故本選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù) a b 不能推出 a -b，故本選項(xiàng)不符合題意；C、 a b，-a - b，2-a 2-b，故本選項(xiàng)不符合題意；D、 ab，-3a -3b，故本選項(xiàng)符合題意；故選： D根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵4.【答案】 C【解析】解：方程2x-3y=1，解得： y=故選： C將 x 看做已知數(shù)求出y 即可此題考查了解二元一次方

10、程，解題的關(guān)鍵是將x 看做已知數(shù)求出y5.【答案】 A【解析】解：三角形的一個(gè)外角小于和它相鄰的內(nèi)角，該外角小于90 度，與它相鄰的內(nèi)角大于90 度，這個(gè)三角形為鈍角三角形故選： A由三角形的一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)， 可得出該內(nèi)角大于 90 度，進(jìn)而可得出該三角形為鈍角三角形本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及鈍角三角形的定義，利用三角形的一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，找出該內(nèi)角為鈍角是解題的關(guān)鍵第5頁(yè)，共 14頁(yè)6.【答案】 B【解析】解：由于乙的方差較小、平均數(shù)較大，故選乙故選： B此題有兩個(gè)要求：成績(jī)較好，狀態(tài)穩(wěn)定于是應(yīng)選平均數(shù)大、方差小的同學(xué)參賽本題考查平均數(shù)和方差的意義方差是用來(lái)衡量一組

11、數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定7.【答案】 C【解析】解：A、添加 AC=DF ，滿足 SAS，可以判定兩三角形全等；B、添加 B=E，滿足 ASA，可以判定兩三角形全等；C、添加 BC=EF ，不能判定這兩個(gè)三角形全等；D、添加 C=F ，滿足 AAS，可以判定兩三角形全等；故選： C根據(jù)全等三角形的判定定理，結(jié)合各選項(xiàng)的條件進(jìn)行判斷即可本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、 SS

12、A不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角8.【答案】 B【解析】解：根據(jù)圖示可得，故選： B根據(jù)圖示可得： 矩形的寬可以表示為x+2y，寬又是 75 厘米，故 x+2y=75 ，矩的長(zhǎng)可以表示為2x，或 x+3 y，故 2x=3y+x，整理得x=3 y，聯(lián)立兩個(gè)方程即可此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬9.【答案】 C【解析】解：不等式組整理得：，由已知不等式組的解集為x 4，得到 m4，故選： C不等式組整理后，由已知解集確定出m 的范圍即可此題考查了解一元一次不等式組，熟練

13、掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵10.【答案】 D【解析】解：CD 是直角 ABC 斜邊 AB 上的高，ACB=ADC=CDB =90 ，A+ACD=ACD+DCB =90 ，A=DCB，同理得： B=ACD，相等的角一共有5 對(duì)，故選： D根據(jù)直角和高線可得三對(duì)相等的角，根據(jù)同角的余角相等可得其它兩對(duì)角相等：A=DCB ， B=ACD 本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握同角的余角相等是解題的關(guān)鍵第6頁(yè)，共 14頁(yè)11.【答案】 m3【解析】解：點(diǎn)（ 2， m-3）在第四象限，m-3 0，解得 m 3故答案為： m 3根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出關(guān)于m 的不等式，求出m 的取值范圍即可本題考查的

14、是解一元一次不等式，熟知第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵12.【答案】九【解析】解：36040=9故它是正九邊形故答案為：九利用任意凸多邊形的外角和均為360，正多邊形的每個(gè)外角相等即可求出答案此題主要考查了多邊形的外角和， 利用任意凸多邊形的外角和均為 360，正多邊形的每個(gè)外角相等即可求出答案13.【答案】 7【解析】解：3a3xby與 -a2 ybx+1 是同類項(xiàng)，解得，2x+y=2 2+3=7故答案為： 7根據(jù)同類項(xiàng)的概念求解本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同14.【答案】 3【解析】解：不等式 mx+2 12+4m 中 x

15、=7，將 x=7 代入不等式，得：7m+2 12+4m，解得： m，則 m 的最大整數(shù)為 3，故答案為： 3根據(jù)不等式解得概念將x=7 代入不等式得關(guān)于m 的不等式，解不等式可得m 的取值范圍，繼而可得m 的最大整數(shù)本題主要考查不等式解集的定義及解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵15.【答案】 110【解析】解： x+（ x+30 ）+80+x+（x-10） =（ 5-2） 180，解得 x=110故答案為： 110根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540計(jì)算即可本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角的計(jì)算，掌握多邊形的內(nèi)角和定理以是解題的關(guān)鍵16.【答案】 37第7頁(yè)，共 14頁(yè)【解析

16、】解：設(shè)應(yīng)選對(duì)x 道題，則選錯(cuò)或不選的題數(shù)有50-x，根據(jù)其得分不少于120 分得：4x-2（ 50-x）120，解得： x36在本題中x 應(yīng)為正整數(shù)，故至少應(yīng)選對(duì)37 道題故答案為： 37根據(jù)選對(duì)的題的數(shù)目乘以每道題選對(duì)的得分可求得其選對(duì)題的總分?jǐn)?shù)，同理求出選錯(cuò)或不選的總分?jǐn)?shù)，根據(jù)題意可列不等式求解本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用用不等式解應(yīng)用問題時(shí)，要注意未知數(shù)的限制條件，在本題中應(yīng)是正整數(shù)17.【答案】 39【解析】解：同一尺寸最多的是39cm，共有 4 件，所以，眾數(shù)是39cm，故答案為： 39根據(jù)眾數(shù)的定義結(jié)合圖表信息解答本題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，眾數(shù)有時(shí)不止一個(gè)18.

17、【答案】 a【解析】解：， -得： 3y=6-a，即 y=，將 y= 代入得： x= ，根據(jù)題意得： xy，即 ，解得： a故答案為： a將 a 看做已知數(shù)表示出 x 與 y，根據(jù) x 不大于 y 列出關(guān)于 a 的不等式， 求出不等式的解集即可確定出 a 的范圍此題考查了二元一次方程組的解以及解一元一次不等式的一般步驟，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值19.【答案】 5 或 3【解析】解：AEBC， ABD 的面積為10，AE =5， ?BD ?AE=10 ，BD =4，CD =4，CE =1，DE =5 或 3，故答案為 5或3利用面積法求出BD ，即可求得CD，再利用CE=

18、1 求出 DE 即可第8頁(yè)，共 14頁(yè)本題考查三角形的面積，注意有兩種情況20.【答案】【解析】解：如圖，作CEAD 交 AB 于 EEC AD ，1=AEC， 2=ACE，1=2，AEC=ACE，AE =AC，EC AD ，AE ： AB=DC ：BD，AC ：AB=DC ：BD，AB =2BC，設(shè) BC=x，則 AB=2x，3： 2x=4：（ x+4），x=，AB =2x=，故答案為如圖，作 CE AD 交 AB 于 E利用平行線分線段成比例定理解決問題即可本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題21.1），【答案】解：（ 2

19、+ 得： 5x=10 ，解得： x=2，把 x=2 代入得： y=1 ，則方程組的解為；（ 2）方程組整理得：， 5+ 2 得： 39m=156，解得： m=4，把 m=4 代入得： n=9，則方程組的解為【解析】（ 1）方程組利用加減消元法求出解即可；（ 2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵第9頁(yè)，共 14頁(yè)22.【答案】 6【解析】解：（1）如圖所示，線段AD 即為所求；（ 2）如圖所示，線段線段 AE， CE 即為所求；四邊形 ADCE 的面積 =32=6 ，故答案為： 6（ 1）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（ 2）根

20、據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論本題是作圖 -應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖， 考查了無(wú)刻度的直尺作圖與格點(diǎn)的特殊性結(jié)合平行四邊形的面積的計(jì)算，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵23.【答案】解：（1）（）50=48（元），530+20 40+10 50+10 60+5 70答： 50 名黨員職工每月黨費(fèi)的平均數(shù)為48 元（ 2）這 50 名黨員職工每月黨費(fèi)的眾數(shù)為40 元，這 50 名黨員職工每月黨費(fèi)的中位數(shù)為45 元（ 3） 350048=168000 （元），答：估計(jì)該單位3500 名黨員職工每月約上交黨費(fèi)168000 元【解析】（ 1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得；（ 2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；（

21、 3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義及樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用24.得： -x2，【答案】解：解不等式組所以 x 可取的整數(shù)值是-1，0， 1，即 x 取 -1， 0， 1 時(shí)，不等式5x-8 2（ x-1）與都成立【解析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出答案即可本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵25.【答案】解：（ 1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種花卉每盆x 元，購(gòu)進(jìn)乙種花卉每盆y 元解得，答：購(gòu)進(jìn)甲種花卉每盆15 元，購(gòu)進(jìn)乙種花卉每盆12 元；（ 2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種花卉a 盆，

22、則購(gòu)進(jìn)乙種花卉（100-a）盆依題意，得（20-15） a+（ 16-12）（ 100-a） 480解得 a 80a 為整數(shù) a 的最小整數(shù)值為 81至少購(gòu)進(jìn)甲種花卉81 盆第10 頁(yè)，共 14頁(yè)【解析】（ 1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花卉，每盆各需多少元；（ 2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種花卉a 盆，則購(gòu)進(jìn)乙種花卉（100-a）盆，根據(jù)“獲利超過480 元”列出不等式并解答本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意、列出相應(yīng)的方程組或不等式組26.【答案】（1）證明：在 和 中，AEFADF，F(xiàn)AE =FAD ，AEF=ADF ，F(xiàn)E=

23、FD ，AEF ADF （AAS），AE =AD ；（ 2）證明：過點(diǎn)F 分別作 AB， BC， AC 邊上的高， FP ， FQ， FN ，點(diǎn) P， Q，N 為垂足，AF ， BF 分別平分 BAC 和 ABC，F(xiàn)P =FQ ，F(xiàn)P=FN ，F(xiàn)Q =FN，且 FNAC，F(xiàn)Q BC，CF 平分 ACB，ACE=BCE，BEC=BAC+ACE=2BAF+ACEEFD =ABF+BEC=ABF+2BAF+ACE= 180 +BAF=90 +BAF ，在 RtPEF 和 RtNDF 中，RtPEF RtNDF （HL ），PEF=FDN ，PEF+ADF =180 ，BAC+EFD =180 ，90

24、 +BAF+BAC=180 且BAC=2BAF，BAC=60 ；（ 3）解：在 BC 上取點(diǎn) R，使 CR=CA，在 CAF 和CRF 中，CAF CRF（SAS），CRF=CAF =30 ，BRF=180 -CRF=150 ，CFG=AFB ，CFG -BFG =AFB -BFG ，AFG =BFC=180 -60 =120 ，BAF= BAC=30 ，AGF =30 ， BGF =180 -AGF=150 ，第11 頁(yè)，共 14頁(yè)BGF =BRF，在 BGF 和BRF 中，BGF BRF（AAS），BG =BR，AC +AB+BC=BG+AG+BC+AC =BR+AG+BC+CR=6+2B

25、C=20，BC =7【解析】（ 1）證明 AEF ADF ，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證明結(jié)論；（ 2）過點(diǎn) F 分別作 AB，BC，AC 邊上的高，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到FP=FQ ，F(xiàn)P=FN，根據(jù)角平分線的判定定理得到 CF 平分 ACB，證明 RtPEF RtNDF ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 PEF=FDN ，計(jì)算得到答案；（ 3）在 BC 上取點(diǎn) R，使 CR=CA，分別證明 CAF CRF、 BGF BRF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，正確作出輔助性、掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解

26、題的關(guān)鍵227.【答案】解：（ 1） |a+b-8|+（ 3a-2b+1 ） =02解得：（ 2）設(shè) OC 與 AB 相交于點(diǎn) R，過點(diǎn) P 作 PHy 軸于點(diǎn) H 點(diǎn) P 在 AOB 的平分線 OC 上， PD x 軸于點(diǎn) DPH =PD=d直線 OC 解析式為y=xa=3， b=5A（ 0， 3）， B（ 5， 0）直線 AB 解析式為y=- x+3解得R（，）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) P在線段 OR 上（不包括端點(diǎn)O，R）時(shí)， 0 dSPAB=SOAB-SOAP-SOBP= OA?OB- OA?PH- OB?PD = 53- 3d- 5d=-4d如圖 2，當(dāng)點(diǎn) P 在射線 RC 上（不包括端點(diǎn)R）時(shí)， dSPAB=SOAP+SOBP-SOAB= OA?PH+ OB ?PD - OA?OB= 3d+ 5d- 53=4d-第12 頁(yè)，共 14頁(yè) S=（ 3）過點(diǎn) P 作 PH y 軸于點(diǎn) HPDO=DOH =OHP=90 四邊形 PDOH 是矩形PD =PH矩形 PDOH 是正方形PA PBAPB=AOB=90 OAP+OBP=360 -9