2019-2020學(xué)年河南省南陽市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、2019-2020 學(xué)年河南省南陽市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷 （理科）一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0 分）31.已知集合 ?= ?|? 1 ， ?=?|? 0 ，則 ?=()A. ?|0 ? 3 B. ?|0 ? 3C. ?|1? 3D. ?|1 ? 0)?A. 函數(shù) ?(?)的圖象關(guān)于點(diǎn) ( 6 , 0) 對(duì)稱B. 函數(shù) ?(?)的圖象關(guān)于點(diǎn) (-?,0)對(duì)稱12?C. 函數(shù) ?(?)的圖象關(guān)于直線 ?= 3 對(duì)稱D. 函數(shù)?(?)?= -?對(duì)稱12的圖象關(guān)于直線5. 甲、乙兩類水果的質(zhì)量 ( 單位： ?)分別服從正態(tài)分布22?(?,?11 ) ，?(?,?22 )，其正態(tài)分布的

2、密度曲線如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是()A. 甲類水果的平均質(zhì)量? = 0.4?1B.C.甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小D. 乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)? = 1.9926. 函數(shù) ?(?)= |?-|?|)1| + ? 的大致圖象為 (第1頁，共 16頁A.B.C.D.1?= ?(2?)7.已知 ?(0,)， ?= log ?(2?)， ?=log ?+1?，1，則 ()2?+2A. ? ?B. ? ? ?C. ? ? ?D. ? ? ?8.在如圖所示的程序框圖中， 如果 ?=6，程序運(yùn)行的結(jié)果S為二項(xiàng)式 (2 + ?)5的展

3、開3的系數(shù)的3 倍，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k 的判斷條件是( )式中 ?A. ?3 ？C. ? 4？9.是等差數(shù)列 ?n 項(xiàng)和， 若 ?7，設(shè) ?，則數(shù)列已知 ?的前 ?10 ?8?= ?+1?+2取最大值時(shí)n 的值為 ()? 的前 n 項(xiàng)和 ?A. 6B. 7C. 8D. 910.十八世紀(jì)， 函數(shù) ?= ?(?表示不超過 x 的最大整數(shù) ) 被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名為高斯函數(shù)， 結(jié)合定義的表述， 人們習(xí)慣稱為“取整函數(shù)”， 根據(jù)上述定義，則方程 2019?2 - ?- 2020= 0 的所有實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為()A. 0B. 1C. 2D. 311. 某三棱錐的三視圖如圖所示，其中主視

4、圖是等邊三角形，則該三棱錐外接球的表面積為 ( ) A. 23?B.C.23?464?第2頁，共 16頁64?D.32342018201912. 已知函數(shù)?(?)= 1 + ?- 2 +3 -4+?-2018+ 2019，若函數(shù) ?(?)的零點(diǎn)均在區(qū)間 ?,?(? 0, ? 0) 的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為?12?右兩個(gè)頂點(diǎn)， 以線段 ?1?2為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為M，且 ?= 30 ，則該雙曲線的離心率為 _16.已知函數(shù) ?(?)=2?2? a為常數(shù))有(? - ?)?- ?+ ?(?為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為 _三、解答題（本大題共7 小題，

5、共82.0 分）17. 如圖，在 ?中，角 A，B，C 的對(duì)邊分別為 a，b，c，?= ?(?+?)(1) 求 ?的大?。?2) 若 ?= ?，D 為 ?外一點(diǎn)， ?= 2， ?= 1，求四邊形 ABDC 面積的最大值18. 如圖，四棱錐 ?- ?中，底面 ABCD 為菱形，?底面 ABCD ，?= 2 2，?= 2 ， E 是 PC 上的一點(diǎn)， ?= 2?( ) 證明： ?平面 BED ；( ) 設(shè)二面角 ?- ?- ?為 90 ，求 PD 與平面 PBC 所成角的大小第3頁，共 16頁222?19. 設(shè)直線 l 與拋物線 ? = 2?交于 A， B 兩點(diǎn)，與橢圓4 +2 = 1交于 C，

6、D 兩點(diǎn)，設(shè)直線 OA，OB，OC，?(?為坐標(biāo)原點(diǎn) ) 的斜率分別為?1，?2，?3，?4，若 ?(1) 證明：直線 l 過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 是否存在常數(shù) ?，滿足 ?1 + ?2 = ?(?3+ ?4) ？并說明理由?20. 已知函數(shù) ?(?)= ? (1) 若函數(shù) ?= ?(?)-?有 2 個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍；(2) 若關(guān)于 x 的方程 ?(?)= ?-1?， ?，證明： ?+?22；有兩個(gè)不等實(shí)根?12122? ?2+?1 21221.一種擲硬幣走跳棋的游戲：在棋盤上標(biāo)有第1 站、第 2 站、第 3 站、 、第 100 站，共 100 站，設(shè)棋子跳到第n 站的

7、概率為 ?，一枚棋子開始在第1 站，棋手每擲一次?硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次若硬幣的正面向上，棋子向前跳一站；若硬幣的反面向第4頁，共 16頁上，棋子向前跳兩站， 直到棋子跳到第 99 站 ( 失敗 ) 或者第 100 站( 獲勝 ) 時(shí)，游戲結(jié)束(1) 求?， ?， ?；123(2) 求證：數(shù)列 ?- ?(?= 1,2， 3， 98) 為等比數(shù)列；?+1?(3) 求玩該游戲獲勝的概率22. 在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線?1的參數(shù)方程為?= 2 + ?(?為參數(shù) ) ，以坐標(biāo)原?= ?點(diǎn) O 為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 ?的極坐標(biāo)方程為 ?(?+?26) =3，且曲線 ?1與 ?

8、恰有一個(gè)公共點(diǎn)2( ) 求曲線 ?的極坐標(biāo)方程；1上兩點(diǎn)，A，B滿足?= ?，求 ?面積的最大值( ) 已知曲 ?4123. 若關(guān)于 x 的不等式 |?-1| - |?+ 4| |?+ 1| 有解，記實(shí)數(shù)t 的最大值為 T(1)求 T的值；(2)14 的最小值若正數(shù) a，b， c 滿足 ?+ 2?+ ?= ?，求 ?+?+ ?+?第5頁，共 16頁答案和解析1.【答案】 A【解析】 解： 集合 ?= ?|3 1 = ?|0 ? 3 ，?= ?|? 0 ，?= ?|0 0) 的周期為 ?，求解 ?可得解析式，對(duì)各選擇考查一下即可本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用， 求出

9、解析式是解決本題的關(guān)鍵屬于中檔題【解答】解：函數(shù) ?(?)= 2?(?+?的周期為 ?，)(? 0)62?即 ?= ? = ?，?= 2則 ?(?)= 2?(2?+?) ，6第6頁，共 16頁2?+?由對(duì)稱軸方程：=+ ?62， (?)得： ?=1?+?， (?)26經(jīng)考查 C， D 選項(xiàng)不對(duì)由對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)：2?+?= ?6， (?)得： ?=1?-?，(?)212當(dāng) ?= 0時(shí)，可得圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為?,0) (-12故選 B5.【答案】 D【解析】 解：由圖象可知甲圖象關(guān)于直線?=0.4 對(duì)稱，乙圖象關(guān)于直線?= 0.8 對(duì)稱，? = 0.4， ? = 0.8 ，12故 A正確，C正

10、確，甲圖象比乙圖象更“高瘦”，甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右，故B 正確；1乙圖象的最大值為1.99 ，即 2? = 1.99 ，? 1.99 ，故 D 錯(cuò)誤2故選： D根據(jù)正態(tài)密度曲線的性質(zhì)即可得出結(jié)論本題考查了正態(tài)密度曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6.【答案】 D【解析】 解：根據(jù)題意，|?|?(?)= |?- 1| + ? ，其定義域?yàn)?(0, +)，|?|0，則必有 ?(?) 0恒成立；又由 |?- 1| 0， ?故函數(shù)的圖象在第一象限，只有D 選項(xiàng)符合；故選： D根據(jù)題意，分析函數(shù)的定義域，進(jìn)而可得 ?(?) 0恒成立，進(jìn)而可得函數(shù)的圖象在第一象限，據(jù)此分析選項(xiàng)即可得答案本

11、題考查函數(shù)的圖象分析，注意分析函數(shù)值的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題7.【答案】 B【解析】 解： ?(0,12) ， 2?(0,1)，且 2? ?，log ?1 log ?(2?) log ?= 1， 0 ?1，1?(0, )0，即 ? 1 ，log ?+1?11111?(0, 2) ，0 ?+ 2 1 ，又 2?- (?+2) = ?-2 0， 2? log1?+1 (?+ 2) = 1 ，即 ?1，22? ? ?，故選： B利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解第7頁，共 16頁本題考查三個(gè)對(duì)數(shù)值的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用8.【答案】 C【解析】 【分析】本題考查了二項(xiàng)式展

12、開式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用問題， 考查了程序框圖的應(yīng)用問題， 解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題5展開式的通項(xiàng)公式，求出3根據(jù)二項(xiàng)式 (2 + ?)?的系數(shù)，模擬程序的運(yùn)行，可得判斷框內(nèi)的條件【解答】5展開式的通項(xiàng)公式是 ? 5-?解： 二項(xiàng)式 (2 + ?)?，?+1 = ?5 2令 ?= 3，3223? = ?；453322= 40?的系數(shù)是?5程序運(yùn)行的結(jié)果S 為 120，模擬程序的運(yùn)行，由題意可得?= 6，?= 1，不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，?= 6， ?= 5，不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，?= 30 ， ?= 4，不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，?

13、= 120 ， ?= 3 ，此時(shí)，應(yīng)該滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出S 的值為 120故判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k 的判斷條件是 ? 4？故選： C9.【答案】 D【解析】 解：設(shè)等差數(shù)列 ?的公差為 d，?是等差數(shù)列 ?的前 n 項(xiàng)和，若 ?7 ?10 ?8，可得 7? + 21?10?+ 45? 0 ， 2?1+ 17? 0，?9+ ?10 0，即 ?10 0，數(shù)列 ? 0， ?， ，? 0，?11 0， ?10設(shè) ? = ? ? ，可得 ?= 1， 2， ， 9，? 0，?= 10 ， 11， ， ? 0，? ? ?+1 ?+2?則數(shù)列 ?取最大值時(shí) ?= 9， 的前 n 項(xiàng)和 ?故選：

14、 D設(shè)等差數(shù)列?的公?的公差為 d，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式，可得數(shù)列差 ? 0， ? 0，? 0， ，即可得到所求最大值時(shí)n 的1291011值本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式的運(yùn)用，考查化簡運(yùn)算能力、推理能力，屬于中檔題10.【答案】 C【解析】 解：方程 2019?2 - ?- 2020 = 0 的所有實(shí)數(shù)根? 方程 2019?2 - 2020 = ?的所有實(shí)數(shù)根設(shè)函數(shù) ?(?)= 2019?2 - 2020 ， ?(?)= ?，問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù) ?(?)與函數(shù) ?(?)交點(diǎn)，在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù) ?(?)與 ?(?)的函數(shù)圖象，第8頁，共 16頁由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象

15、有兩個(gè)交點(diǎn)，方程 2019?2 - ?-2020 = 0的所有實(shí)數(shù)根2 個(gè)，故選： C問題可以轉(zhuǎn)化為方程2019?2 - 2020 = ?的所有實(shí)數(shù)根設(shè)函數(shù)?(?)= 2019?2 - 2020 ，?(?)= ?，問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)?(?)與函數(shù) ?(?)交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象就可確定答案本題考查函數(shù)方程之間的關(guān)系，屬于中檔題11.【答案】 D【解析】 解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：如圖所示：所以設(shè)外接球的球心為O，故： ?(2,4， 0()?(1,4， 3) ， ?(1,2， ?)，由于 | ?|?= | ?|，所以23)2，解得 ?=1，1+ 4+ ?= 4+ (?-321=16故?=

16、 1+ 4+33所以 ?= 4?16 = 64?33故選： D首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，進(jìn)一步利用幾何體的表面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果本題考查的知識(shí)要點(diǎn)： 三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換， 幾何體的體積和表面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型第9頁，共 16頁12.【答案】 A【解析】 解：若函數(shù) ?(?)的零點(diǎn)均在區(qū)間 ?,?(? -1 時(shí)， ?(?) 0， ?(?)單調(diào)遞增，?(0) = 1 0，11111?(-1) = 1- 1- 2-3-4-?-2018 -2019 -1時(shí)，?(?) 0，?(?)單調(diào)遞增， ?(0) = 1 0，?(-1) = 1 - 1 -

17、1-1-1- ? -1-1 0, ? 0)的漸近線方程為 ?= ?，?以 ?1?2為直徑的圓的方程為222?+ ?= ?，將直線 ?=?代入圓的方程，可得，?=?= ?(負(fù)的舍去 ) ， ?=?，22 ?+?即有 ?(?,?)，又 ?(-?,0) ， ?(?,0) ，由于 ?=30， ?軸，則2?3，即有?= 2，?30=33?2則離心率?=?= 13?1 + 2?故答案為： 13求出雙曲線的漸近線方程和圓的方程，求出交點(diǎn) M，再由兩點(diǎn)的斜率公式，得到 a， b 的關(guān)系，再由離心率公式即可得到所求值本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查離心率的求法，是中檔題116.【答案】 (