2019-2020學(xué)年寧夏六盤山高中高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020 學(xué)年寧夏六盤山高中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12 小題，共60.0 分）1.若集合 ?=?|1 ?2 ，則 ? ?= ()A. ?|2 ? 3B. ?|1 ? 3C. ?|1 ? 12.p21 0，則 ?()已知命題 ：?， ? + 2?-，? + 2?- 1 0A. ?，? +2?-1 0B.2?222?-1 02C. ?，? +D. ?， ? + 2?- 1 03.設(shè) (1 - ?)?= 2 -?，其中 x， y 是實(shí)數(shù)，則 |?-?|= ()A. 1B. 2C. 3D.2 23?,0 ? 124.已知函數(shù) ?(?)=3, 1 ? 0”是“ ? 1 ”的

2、 ( )A. 必要不充分條件B. 充分不必要條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件7.函數(shù) ?(?)=log 2 (-? 2 + 2?+3) 的單調(diào)減區(qū)間是 ()A. (-3,1)B.(1+)C. (-1,1D.(1,3)8.函數(shù) ?(?)=|ln|?| 的圖象大致為 ()?A.B.C.D.? 29. 若函數(shù) ?(?)=?1 ?2都有 (4 - ?)?+ 2,? 0成立，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 ( )?1 -?2A. (1, +)888B. (1, 3)C. (2, 3)D. 2, 3)第1頁(yè)，共 12頁(yè)10. 設(shè) ?的三邊長(zhǎng)分別為 a，b，c，?的面積為 S，則 ?的內(nèi)切圓半徑為

3、?=2?設(shè)四面體 ?-?的四個(gè)面的面積分別為，?，.將此結(jié)論類比到空間四面體：?2?+?+?1?，?，體積為V，則四面體的內(nèi)切球半徑為?= ()34A.C.?+?12 +?3 +?43?+? +? +?1234B.D.2?+?12 +?3 +?44?+? +? +?123411.已知函數(shù) ?(?)= (3 - ?)?+ 2?,? 2 ，若 ? ?，則實(shí)數(shù)15. 已知集合 ?= ?|?-3?- 4? 0, (? 0)a 的取值范圍是 _ 4216. 已知函數(shù) ?(?)=? +2? +?2? +1(?)的值域?yàn)?1, +)，實(shí)數(shù) ?= _三、解答題（本大題共6 小題，共70.0 分）17. 在新冠

4、肺炎疫情發(fā)生以來(lái)， 黨中央高度重視， 迅速部署疫情防控， 為有效阻擊疫情，全國(guó)各地對(duì)居民出入小區(qū)采取管控措施，為疫情防治打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ) 但是部分居民對(duì)政府采取的措施不理解 為準(zhǔn)確掌握信息， 某市調(diào)查市民對(duì)居民出入小區(qū)采取管控措施的態(tài)度，選了某小區(qū)的 100 位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：支持不支持合計(jì)年齡不大于45歲70年齡大于 45歲10合計(jì)30100(1) 根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；(2) 能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 0.1% 的前提下認(rèn)為不同年齡段與是否支持居民出入小區(qū)采取管控措施有關(guān)？2參考公式： ?2?(?-?)= (?+?)(?+?)(?+?)(?+?)20.100.050.0100

5、.0050.001?(? ?)k2.7063.8416.6357.87910.828第2頁(yè)，共 12頁(yè)18. 已知命題 p：?0 122, 2,2? - ?0 + 1 0成立， 命題 q：關(guān)于 x 的方程 ? - 4?+20? = 0有實(shí)根若 ?為假命題， ?為真命題，求 m 的取值范圍19. “孝敬父母，感恩社會(huì)”是中華民族的傳統(tǒng)美德從出生開始，父母就對(duì)我們關(guān)心無(wú)微不至， 其中對(duì)我們物質(zhì)幫助是最重要的一個(gè)指標(biāo)，下表是某位大學(xué)畢業(yè)生統(tǒng)計(jì)的父母為我花了多少錢的數(shù)據(jù)：歲數(shù) x126121617花費(fèi)累積 ?(萬(wàn)元 )139172226假設(shè)花費(fèi)累積y 與歲數(shù) x 符合線性相關(guān)關(guān)系，求(1) 花費(fèi)累積

6、y 與歲數(shù) x 的線性回歸直線方程 (系數(shù)保留 3 位小數(shù) ) ；(2)24 歲大學(xué)畢業(yè)之后，我們不再花父母的錢，假設(shè)你在30 歲成家立業(yè)之后，在你50 歲之前償還父母為你的花費(fèi)(不計(jì)利息 ). 那么你每月要償還父母約多少元錢？?-?-參考公式：? ( ?-?)(? -?)?-?=?=1?=?=1 ? ?-?( ?-?)2?22 . ?= ?- ? -?=1?=1 ?20. 如圖，在三棱錐 ?- ?中，D，E，F(xiàn) 分別為棱 PC ，AC，AB 的中點(diǎn)，已知 ?，?= 6， ?= 8， ?= 5.求證：(1) 直線 ?/平面 DEF ；(2) 平面 ?平面 ABC第3頁(yè)，共 12頁(yè)21. 已知

7、?(?)=?(? -?) ，且 ?(2) = 1 ?+?( ) 求 a 的值；( ) 若在數(shù)列 ? 中， ? = 1， ?= ?(?), (?) ，計(jì)算 ?， ?，?，并由此?1?+1?234猜想通項(xiàng)公式 ?；?( ) 證明 ( ) 中的猜想?22. 已知奇函數(shù) ?(?)=?3 -1的定義域?yàn)??- 2,3?3?+1(1)求實(shí)數(shù) a，b 的值；(2)2? = 0恰有兩解，求m 的取值范圍若?- 2,3?，方程 2?(?) + ?(?)-第4頁(yè)，共 12頁(yè)答案和解析1.【答案】 A【解析】 解： ?= ?|1 ? 2 ，?= ?|2 ? 0?故選： C直接寫出全稱命題的否定的特點(diǎn)得答案本題考查全

8、稱命題的否定，關(guān)鍵是注意命題否定的格式，是基礎(chǔ)題3.【答案】 D【解析】 解： (1 - ?)?= 2 - ?，?- ?= 2 - ?，則 ?= 2 ， ?= 222= 22|?- ?|= |2 - 2?|= 2 + (-2)故選： D利用復(fù)數(shù)相等的條件求得x， y 的值，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解本題考查復(fù)數(shù)相等的條件，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題4.【答案】 B3?,0 ? 1【解析】 解：根據(jù)題意，函數(shù) ?(?)= 3,1 ? 0 ?+ 1 1，解得 ? 0 “ ln(?+ 1) 0”是“ ? 1”必要不充分條件故選： Aln(?+ 1) 0 ?+ 1 1 ，解得 x 范圍即可判斷出結(jié)論本題

9、考查了函數(shù)的單調(diào)性、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7.【答案】 D【解析】 解：由 -?2 + 2?+3 0，可得-1 ? 0，可排除選項(xiàng) A2) = 2|ln故選： C利用函數(shù)的奇偶性及特殊點(diǎn)的函數(shù)值即可得出正確選項(xiàng)本題考查利用函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題9.【答案】 D【解析】 解：由題可知，函數(shù) ?(?)在 R 上單調(diào)遞增，?14-3解得， 2 ? 0(4 -323?)2 + 2 ?2故選： D先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷出函數(shù)?(?)在 R 上單調(diào)遞增， 再結(jié)合一次函數(shù)、 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，列出滿足條件的關(guān)于a 的不等式組，解之即可

10、得解本題考查函數(shù)單調(diào)性的定義、分段函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等，考查學(xué)生的分析能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10.【答案】 C【解析】 解：設(shè) ?的三邊長(zhǎng)分別為a b c，?的面積為S， ，則 ?的內(nèi)切圓半徑為 ?=2?+?+?第6頁(yè)，共 12頁(yè)設(shè)四面體 ?- ?的四個(gè)面的面積分別為?， ?，?， ?，體積為 V，1234設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心 O 到四個(gè)面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O(shè) 為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4 個(gè)三棱錐體積的和則四面體的體積為： ?=13 (?1 + ?2 + ?3 + ?)?4，3?= ?1+?2 +?3 +?4故選： C設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為

11、O，則球心 O 到四個(gè)面的距離都是r，所以四面體的體積等于以 O 為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4 個(gè)三棱錐體積的和 從而四面體的體積為： ?=13 (?1 + ?2 + ?3 + ?)?4，由此能求出四面體的內(nèi)切球半徑本題考查四面體的內(nèi)切球半徑的求法，考查推理的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)， 考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力、歸納總結(jié)能力，是基礎(chǔ)題11.【答案】 B【解析】 解：當(dāng) ? 1時(shí)， ?(?)= 3 ?-1 1；當(dāng) ? 3，則?(?)在(- ,1) 單調(diào)遞減， ?(?)?(1) = 3 + ? 6 ，此時(shí)值域?yàn)?1, +)；?若 ? 3，則 ?(?)在 (- ,1) 單調(diào)遞增，又 ?(1) = ?+

12、 3 ，此時(shí) ?(?) ? -2 綜上，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 -2,3)故選： B首先求出當(dāng) ? 1 時(shí)， ?(?)= 3 ?-1 1；那么要使得值域?yàn)镽，則當(dāng) ? 1 時(shí)，函數(shù)值域要包含 (- ,1) ；然后對(duì)當(dāng) ? 0, (? 0)= ?|(?- 4?)(?+ ?) 0, ? 0= ?|? 4?， ? 0 ，?= ?|? 2 ， ? ?，0 4? 2，解得 0 ? 121實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 (0, 2.故答案為： (0, 1.2求出集合 ?= ?|? 4?， ? 0 ，利用 ?= ?|? 2 ， ? ?，能求出實(shí)數(shù) a 的取值范圍本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查子集定義、一元二次不

13、等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考第8頁(yè)，共 12頁(yè)查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題16.【答案】 14222+?-1? +2? +?=(? +1)【解析】 解： ?(?)=22? +1? +12?-1= ?+ 1+2? +121，則 ? 1令?= ? +原函數(shù)化為 ?=?+?-1? (? 1)若 ? 1，則 ?= ?+ ?-1在 1, +)上為增函數(shù)，得 ? 1 + ?- 1 =?，?由函數(shù)值域?yàn)?1, +)，得 ?=1 ，舍去；若 ?= 1， ?= ?+ ?-1 在 1, +)上為增函數(shù)，得 ? 1，符合題意；若1 ? 10.828 ，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 0.1% 的前提下認(rèn)為不同年齡段與是否支持居民出入

14、小區(qū)采取管控措施有關(guān)【解析】 (1) 根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)填寫2 2 列聯(lián)表即可；(2) 計(jì)算 K 的觀測(cè)值 ?2，對(duì)照題目中的表格，得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了計(jì)算能力的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目18.【答案】解：若 01201,2, 使得 ? 2?+1202? , 2,2? - ? + 1 (2?+1?)?第9頁(yè)，共 12頁(yè)又2?+1112時(shí)取等號(hào)? 2 2?= 22，當(dāng)且僅當(dāng) 2?= ?,即?= 2? 22 24?+ ?= 0 有實(shí)根，即 =16- 4? 0，解得： ? 4若關(guān)于 x 的方程 ? -又 ?為假命題， ?為真命題，則p、q 一真一假；當(dāng) p 真、 q 假時(shí)：

15、 ? 2 2 ，即 ? 4；? 4當(dāng) p 假、 q 真時(shí)： ? 2 2 ，即 ? 22；? 4綜上， m 的取值范圍為(- ,2 2) (4, +)【解析】 第一步：假設(shè)p、 q 為真，對(duì)應(yīng)求出 m 取值范圍，其中，對(duì)于命題p，采用參變分離比一元二次討論要簡(jiǎn)單；第二步， 由于?pqp真、為假命題，為真命題， 則、 一真一假， 在分成兩類： 當(dāng)q 假時(shí)： ? 22，即 ? 4；當(dāng) p 假、 q 真時(shí)： ? 22； ，即?22? 4? 4最后得到答案本題考查了復(fù)合命題真假， 同時(shí)以此為背景考查了一元二次函數(shù)；考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和邏輯推理能力，屬于中檔題-1+2+6+12+16+17-1+3+9+

16、17+22+2619.【答案】 解： (1) 由表可知， ?6= 9，?=6= 13，=?-?-( ?-?)(? -?)?-?=?=1?=?=1? ?- 2=?( ?-?)2?2? -?=1?=1 ?-0.1671059-6 9 13?， ?= 13 - 1.463 9 =2 1.463730-6 9花費(fèi)累積 y 與歲數(shù) x 的線性回歸直線方程為?= 1.463?- 0.167?(2) 當(dāng) ?= 24 時(shí)， ?= 1.463 24 -0.167 35( 萬(wàn)元 ) ，35000030 歲成家立業(yè)之后，在 50 歲之前償還， 共計(jì) 20 年，所以每月應(yīng)還 (50-30) 12 1458.33元【解

17、析】 (1)先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)算出-，再根據(jù) ?的參考公式算出這兩個(gè)系數(shù)即可,?,?得回歸直線方程；(2) 把 ?= 24?的值，也就是24 年的花費(fèi)累計(jì)，償還時(shí)間共計(jì)20 年，代入回歸方程算出 ?每年 12 月，于是可求出每月應(yīng)還的錢本題考查回歸直線方程的求法與應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題20.【答案】 證明： (1) ?、 E 為 PC、 AC 的中點(diǎn)，?/?，又 ? 平面 DEF ，? 平面 DEF ，?/平面 DEF ；(2) ?、 E 為 PC、 AC 的中點(diǎn)，1?= 2 ?= 3 ；又 ?、 F 為 AC、 AB 的中點(diǎn)，第10 頁(yè)，共 12頁(yè)1?= 2 ?= 4 ；222

18、，? + ? = ? ?= 90 ，?；?/?， ?，?；?= ?，AC， ? 平面 ABC，?平面 ABC；? 平面 BDE，平面 ?平面 ABC【解析】 本題考查了空間中的平行與垂直問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)明確空間中的線線、線面、面面之間的垂直與平行的互相轉(zhuǎn)化關(guān)系，屬于中等題(1) 由 D、 E 為 PC、AC 的中點(diǎn)，得出 ?/?，從而得出 ?/平面 DEF ；(2) 要證平面 ?平面 ABC，只需證 ?平面 ABC，即證 ?，且 ?即可21.【答案】 解： ( )因?yàn)??(?)=?，?(2) = 1，?+?2?所以 ?+2 =1，解得 ?= 2.2?1?=) =?中，因?yàn)? ， ?+1?(?(

19、)在 ? =2+?所以 ?22?22?122?2=1= ，?3 =2= = ，?4=3 =，2+?132+?2242+?35所以猜想 ? =2;?的通項(xiàng)公式為?+1?=2?( )證明：因?yàn)??1 =1，? ，?+12+?所以 1=2+? =1+1，即1-1 =1?2?2?2?+1?+1?11為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列所以 ?是以? = 1?1211(?-1)=11=?+1所以= 1 +?+2，?222所以 ? =2.? 的通項(xiàng)公式?+1 得證()?(?)=?(2) = 12?= 1，由此解得 a 的值 ;【解析】因?yàn)?，可?+2?+?=) =2?，令 ?= 1、 2、3，即可求得 ?， ?，( )根據(jù)在 ?中