2018年四川省資陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)二診試卷(理科)

1、2018 年四川省資陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)二診試卷（理科）副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）1.設(shè)集合2-x-221，則A）A= x|x0 ， B= x|x（ ?RB） =（A. x|-2x 1B. x|-2 x 1C. x|-1 x 1D. x|-1 x 12.復(fù)數(shù)zz 1-2i）=3+2 i，則=（）滿足 （A.B.C.D.3.已知命題 p： ?x0R， x0-2 lg x0；命題qx0 1，則（）： ?（，），A. “ pq”是假命題B.“ pq”是真命題C. “ p（?q）”是真命題D.“ p（ ?q）”是假命題4. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的

2、體積為（）A.B.C.D. 5. 設(shè)實(shí)數(shù) x， y 滿足，則 x-2y 的最小值為（）A. -5B. -4C. -3D. -16. 為考察 A、B 兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，分別得到如下等高條形圖：第1頁(yè)，共 20頁(yè)根據(jù)圖中信息，在下列各項(xiàng)中，說(shuō)法最佳的一項(xiàng)是（）A. 藥物 B 的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A 的預(yù)防效果B. 藥物 A 的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B 的預(yù)防效果C. 藥物 A、B 對(duì)該疾病均有顯著的預(yù)防效果D. 藥物 A、B 對(duì)該疾病均沒(méi)有預(yù)防效果7. 某程序框圖如圖所示，若輸入的a，b 分別為 12，30，則輸出的 a=（）A. 2B. 4C. 6D. 88.箱子里有3 雙顏色不同

3、的手套（紅藍(lán)黃各1 雙），有放回地拿出2 只，記事件 A 表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的， 但配不成對(duì)”， 則事件 A 的概率為（）A.B.C.D.9.在三棱錐P- ABC 中， PA底面 ABC， BAC=120 ，AB =AC=1，則直線PA 與平面 PBC 所成角的正弦值為（）A.B.C.D.10. 過(guò)拋物線 C1 ：x2=4y 焦點(diǎn)的直線 l 交 C1 于 M，N 兩點(diǎn)，若 C1 在點(diǎn) M，N 處的切線分別與雙曲線 C2 ：=1（ a 0，b 0）的漸近線平行， 則雙曲線 C2 的離心率為（）A.B.C.D.11. 邊長(zhǎng)為8ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)O，滿足=，若MABC邊的等邊

4、 為 上的點(diǎn)，點(diǎn) P 滿足 |，則 |MP |的最大值為（）A.B.C.D.第2頁(yè)，共 20頁(yè)12.已知函數(shù) f（ x） =cos（x+）（其中 0）的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為，一條對(duì)稱軸方程為有以下 3 個(gè)結(jié)論：函數(shù) f（ x）的周期可以為；函數(shù) f（ x）可以為偶函數(shù)，也可以為奇函數(shù)；若，則 可取的最小正數(shù)為 10其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中 x5 的系數(shù)為 _14.由曲線 y=x2 和直線 y=1 所圍成的封閉圖形面積為_(kāi)15.如圖，為測(cè)量豎直旗桿 CD 高度，在旗桿底部C 所在水平地面上選取相距

5、4m的兩點(diǎn) A，B，在 A 處測(cè)得旗桿底部 C 在西偏北 10的方向上，旗桿頂部D 的仰角為 60；在 B 處測(cè)得旗桿底部C 在東偏北 20方向上，旗桿頂部 D 的仰角為45，則旗桿 CD 高度為 _m16.已知函數(shù)如果使等式成立的實(shí)數(shù) x1，x3 分別都有3 個(gè)，而使該等式成立的實(shí)數(shù)x2 僅有 2 個(gè)，則的取值范圍是_三、解答題（本大題共7 小題，共82.0 分）17. 已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 Sn=2an-2（ 1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（ 2）若 bn=anlog2an，Tn=b1+b2+bn，求成立的正整數(shù)n 的最小值第3頁(yè)，共 20頁(yè)18. 某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾

6、年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表：年 份201220132014201520162017年份代碼 t123456年產(chǎn)量 y（萬(wàn)噸）6.66.777.17.27.4（ 1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y 關(guān)于 t 的線性回歸方程；（ 2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價(jià)格 v（單位：元）與年產(chǎn)量 y 滿足的函數(shù)關(guān)系式為 v=4.5-0.3y，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完根據(jù)（ 1）中所建立的回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2018（ t=7）年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；當(dāng) t （1t7）為何值時(shí)，銷售額S 最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（t1 ，y1），（ t2， y2）， ，（ tn，yn），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，19. 如圖，在三棱柱

7、ABC-A1B1C1 中，側(cè)面 ACC1 A1 底面ABC，AA1=A1C=AC，AB=BC，ABBC，E，F(xiàn) 分別為AC， B1C1 的中點(diǎn)（ 1）求證：直線 EF平面 ABB1A1；（ 2）求二面角 A1-BC-B1 的余弦值20.已知橢圓C：的離心率，且過(guò)點(diǎn)（ 1）求橢圓 C 的方程；（ 2）過(guò) P 作兩條直線l1，l2 與圓相切且分別交橢圓于M，N 兩點(diǎn)第4頁(yè)，共 20頁(yè)求證：直線MN 的斜率為定值；求 MON 面積的最大值（其中O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）21.已知函數(shù)f（ x） =（ x 0，aR）（ 1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)f（ x）的單調(diào)性；（ 2）當(dāng) f（ x）有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，求 a 的取值范

8、圍；若 f （ x）的極大值小于整數(shù)m，求 m 的最小值22.在直角坐標(biāo)系xOy 中，直線l 的參數(shù)方程為（其中 t 為參數(shù)），在以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以x 軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C 的極坐標(biāo)方程為=4sin （ 1）求直線 l 的普通方程及曲線 C 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）設(shè) M 是曲線 C 上的一動(dòng)點(diǎn)， OM 的中點(diǎn)為 P，求點(diǎn) P 到直線 l 的最小值23.已知函數(shù)f（ x） =|2x+a|+|x-2|（其中 aR）（ 1）當(dāng) a=-4 時(shí)，求不等式f（ x）6的解集；2（ 2）若關(guān)于x 的不等式f（ x） 3a-|2-x|恒成立，求a 的取值范圍第5頁(yè)，共 20頁(yè)答案和解析1.【答案

9、】 C【解析】解：A=x|x 2-x-20=x|-1 x2 ，B=x|x 21=x|x 1 或 x-1 ，則 ?RB=x|- 1 x ，1則 A（?RB）=x|-1 x 1，故選：C求出集合 A ，B 的等價(jià)條件，解集合交集以及 補(bǔ)集的定義進(jìn)行求解即可本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)不等式的解法求出集合A ，B 的等價(jià)條件是解決本 題的關(guān)鍵2.【答案】 A【解析】解：由z（1-2i）=3+2i，得 z=，故選：A把已知等式 變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考 查復(fù)數(shù)的基本概念，是基 礎(chǔ)題3.【答案】 B【解析】解：當(dāng)x=1 時(shí)，x-2=1-2=-1，l

10、g1=0，滿足 x0-2lgx 0，即命題 p 是真命題，當(dāng) x0時(shí)，x+2僅，即x=1 取等號(hào)，=2，當(dāng)且 當(dāng) x=x（0，1），成立，即q 為真命題，則 “pq”是真命題，其余為假命題，故選：B分別判斷命題結(jié)題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可p，q 的真假， 合復(fù)合命第6頁(yè)，共 20頁(yè)本題主要考查否命題真假關(guān)系的 應(yīng)用，根據(jù)條件判斷 p，q 的真假是解決本 題的關(guān)鍵4.【答案】 D【解析】解：由題意可知，幾何體是半 圓柱，底面半圓的半徑為 1，圓柱的高為 2，所以該幾何體的體 積為：V=故選：D判斷三視圖對(duì)應(yīng) 的幾何體的形狀，利用三 視圖的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化求解即可本題考查三視圖與直觀圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系，幾何體的體積

11、的求法，考查計(jì)算能力5.【答案】 A【解析】解：先根據(jù)約束條件實(shí)數(shù) x，y 滿足畫(huà)出可行域，由，解得A （1，3）當(dāng)直線 z=x-2y 過(guò)點(diǎn) A （1，3）時(shí)，z 最小是 -5，故選：A先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意 義求最值，z=x-2y 表示直線在 y軸上的截距，只需求出可行域直 線在 y 軸上的截距最小 值即可本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意 義求最值，屬于基礎(chǔ)題6.【答案】 B【解析】解：由A 、B 兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，分別得到的等高條形圖，知：藥物 A 的預(yù)防效果優(yōu)于藥物 B 的預(yù)防效果故選：B第7頁(yè)，共 20頁(yè)觀察等高條形 圖，能夠求出結(jié)果本

12、題考查等高條形 圖的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題7.【答案】 C【解析】解：模擬程序的運(yùn)行，可得a=12，b=30，ab，則 b 變?yōu)?30-12=18，不滿足條件 a=b，由a b，則 b 變?yōu)?18-12=6，不滿足條件 a=b，由a b，則 a 變?yōu)?12-6=6，由 a=b=6，則輸出的 a=6故選：C由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的 a，b 的值，即可得到結(jié)論本題考查算法和程序框 圖，主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運(yùn)用，以及 賦值語(yǔ)句的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題8.【答案】 B【解析】解：分別設(shè) 3 雙手套為：a1a2；b1b2；c1c2a1，b

13、1，c1 分別代表左手手套， a2，b2，c2 分別代表右手手套從箱子里的 3 雙不同的手套中，隨機(jī)拿出2 只，所有的基本事件是：n=66=36，共36 個(gè)基本事件事件 A 包含：（a ，b ），b（，a ），a（，c ），c（，a ），a（，b ），b（ a ），12211221211，2（a ，c ），c（，a ），b（，c ），c（，b ），b（，c ），c（，b ），12 個(gè)基本事件，211212212112故事件 A 的概率為 P（A）=故選：B分別設(shè) 3 雙手套為：a1a2；b1b2；c1c2a1，b1，c1 分別代表左手手套， a2，b2，c2 分第8頁(yè)，共 20頁(yè)別代表右手手套

14、從箱子里的 3 雙不同的手套中，隨機(jī)拿出 2 只，利用列舉法能求出事件 A 的概率本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基 礎(chǔ)題9.【答案】 D【解析】解：PA底面 ABC ，AB=AC=1 ，PAB PAC，PB=PC取 BC 中點(diǎn) D，連接 AD ，PD，PDBC，AD BC ，BC面 PAD 面 PAD面 PBC，過(guò) A 作 AO PD 于 O，可得 AO面 PBC，APD 就是直線 PA 與平面 PBC 所成角，在 RtPAD 中，AD=，PA=，PD=，sin故選：D【分析】由題可得 PABPAC，PB=PC取BC 中點(diǎn) D，連接

15、 AD ，PD，可得BC面 PAD，面PAD面 PBC，過(guò) A 作 AO PD 于 O，可得 AO面 PBC，即可APD 就是直線 PA 與平面 PBC所成角，在 RtPAD 中，可得 sin即可本題考查了空間線面角的計(jì)算，屬于中檔題10.【答案】 C【解析】第9頁(yè)，共 20頁(yè)線C2：漸線方程解：由雙曲=1（a0，b0）的 近y=x ，可得兩條切 線的斜率分 別為 ，則兩條切線關(guān)于 y 軸對(duì)稱，由 y=x2 的導(dǎo)數(shù)為 y=x，則過(guò)拋物線 C1：x2=4y 焦點(diǎn)（0，1）的直線為 y=1，可得切點(diǎn) 為（-2，1）和（2，1），則切線的斜率為1，即 a=b，c=a，則 e= = 故選 C求得雙曲

16、線的漸近線方程，可得切線的斜率，求得 y= x2 的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率為 1，即 a=b，由a，b，c 和離心率公式，計(jì)算即可得到所求 值本題考查拋物線和雙曲線的方程和性 質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，運(yùn)用對(duì)稱性解題是關(guān)鍵，屬于中檔題【答案】 D11.【解析】圖= ，得，解：如 ，由即連，取AB 中點(diǎn) G，AC 中點(diǎn) H， 接 GH，則，即，取 GH 中點(diǎn) K ，延長(zhǎng) KG 到 O，使KG=GO ，則 O 為所求點(diǎn)，點(diǎn) P 滿足|，M 為ABC 邊上的點(diǎn)，當(dāng) M 與 A 重合時(shí)，|MP|有最大值為 |OA|+|OP|，而 |OA|=，|MP|的最大值為，第10 頁(yè)，共 20頁(yè)故選：D把已

17、知向量等式變形可得連，取AB 中點(diǎn) G，AC 中點(diǎn) H， 接GH，則，即，取GH 中點(diǎn) K ，延長(zhǎng) KG 到 O，使KG=GO ，則 O 為所求點(diǎn)，然后求解三角形得答案本題考查平面向量的數(shù)量積查現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想運(yùn)算，考 向量模的求法，體方法與數(shù)形 結(jié)合的解題思想方法，是中檔題12.【答案】 C【解析】對(duì)對(duì)標(biāo)為解： 于 ，函數(shù) f （x）=cos（x+）（其中0）的一個(gè) 稱中心的坐對(duì)軸方程為，一條 稱，T=，故 正確；對(duì)為則時(shí)f（x）=f（x）于 ，如果函數(shù) f（x （ 奇函數(shù)， 有 f （0）=0，可得 =k+，此=cos（ x+k為錯(cuò)）= sin x，函數(shù) f（x）不可以偶函數(shù)，故 ；對(duì)于

18、，函數(shù) f（x）=cos（x+對(duì)軸為x=，）的一條 稱? +=k ，解得 =3k-2，kZ；又 函數(shù) f （x）一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)（ ，0），? +=m+ ，解得 =12m-2，mZ；由 0 可知當(dāng) m=1，k=4 時(shí)，取最小值 10故正確；故選：C 可得，T=，即可判定； 如果函數(shù) f （x（為奇函數(shù)，則有 f（0）=0，可得 =k +，此時(shí) f （x）=f（x）=cos（x+k）=sin x，函數(shù) f（x ）不可以為偶函數(shù)； 分別由對(duì)稱軸和對(duì)稱中心可得 表達(dá)式，由 0 綜合可得本題主要考查正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題13.【答案】 35【解析】第11 頁(yè)，共 20頁(yè)【分析

19、】本題考查了利用二 項(xiàng)式展開(kāi)式的通 項(xiàng)公式求特定 項(xiàng)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通 項(xiàng)公式，求出展開(kāi)式中 x5 的系數(shù)【解答】項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為解：二 式Tr+1= ?（x37-r?21-4r，）= ?x令 21-4r=5，解得 r=4；展開(kāi)式中 x5 的系數(shù)為=35故答案為：35【答案】14.【解析】聯(lián)組，解得或，解： 立方程曲線 y=x2 與直線 y=x 圍成的封閉圖形的面積為 S= 故答案為：先聯(lián)立方程，組成方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，可得被積區(qū)間，再用定積分表示出曲線 y=x2 與直線 y=1 圍成的封閉圖形的面積，即可求得結(jié)論本題考查利用定積分求面積，解題的關(guān)鍵是確定被 積區(qū)間

20、及被積函數(shù)15.【答案】 12【解析】解：如圖所示，設(shè) CD=x在 RtBCD ，CBD=45 ，BC=x，在 RtACD ，CAD=60 ，AC=，在 ABC 中，CAB=10 ，CBA=20 ，AB=4ACB=180-20 -10 =150 ，由余弦定理可得AB 2=AC 2+BC2-2AC?BC?cos150，第12 頁(yè)，共 20頁(yè)即（42222，）=x +x +2?x? = x解得 x=12，故答案為：12如圖所示，設(shè) CD=x，根據(jù)解直角三角形和余弦定理即可求出本題考查了余弦定理和在 實(shí)際生活中的 應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16.【答案】 （ 1，3【解析】時(shí)2導(dǎo)數(shù)為y=-（x+2）解：當(dāng)-3

21、x0，y=-x（x+2）的（3x+2），可得 -2x-時(shí)，函數(shù)遞增；-3 x -2，- x0，函數(shù)遞減；當(dāng) x0 時(shí)xx，y=2e （4-x）-8的導(dǎo)數(shù)為 y=2e（3-x），當(dāng) x3時(shí)遞時(shí)遞，函數(shù) 減；0x 3，函數(shù) 增，x=3 時(shí)，y=2e3-8，圖作出函數(shù) f（x）的 象，等式=k 表示點(diǎn)（-4，0），-（2，0），（-，0）與f （x）圖象上的點(diǎn)的斜率相等，由（-3，3）與（-4，0）的連線與 f （x）有3 個(gè)交點(diǎn)，且斜率為 3，則 k 的最大值為 3；由題意可得，過(guò)（-2，0）的直線與 f（x）的圖象相切，轉(zhuǎn)到斜率為 3 的時(shí)候，實(shí)數(shù) x2 僅有 2 個(gè)，設(shè)切點(diǎn)為（m，n），-（2

22、m 0），求得切線的斜率為-（m+2）（3m+2）=，解得 m=-1，此時(shí)切線的斜率為 1，第13 頁(yè)，共 20頁(yè)則 k 的范圍是（1，3故答案為：（1，3 分別求得 f（x）在x0 和-3x0的導(dǎo)數(shù)，可得單調(diào)區(qū)間，作出 f（x）的圖象，結(jié)合題意和等式的幾何意 義：兩點(diǎn)的斜率，求得相切的情況，即可得到所求范 圍本題考查函數(shù)方程的 轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想方法，以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于 難題17.【答案】 解：（ 1）當(dāng) n=1 時(shí)， a1=2 a1-2，解得 a1=2 ，當(dāng) n2時(shí)， Sn=2an-2， Sn-1 =2an-1-2則 an=2an-2an-1 ，所以 an=2

23、an -1，所以 an 是以 2 為首項(xiàng)， 2 為公比的等比數(shù)列故（ 2），則 -得：=2n+1n+1-n2 -2?所以由得 2n+1 52由于 n4時(shí)， 2n+15n+16522=32 52； n5時(shí)， 22=64 故使成立的正整數(shù)n 的最小值為5【解析】（1）求出a1=2，化簡(jiǎn)遞推關(guān)系式推出 an=2an-2an-1，說(shuō)明a n 是以 2 為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列然后求解通 項(xiàng)公式簡(jiǎn)錯(cuò)n+1（2）化，利用 位相減法求解數(shù)列的和即可推出252然后成立的正整數(shù) n 的最小值即可本題考查數(shù)列的 遞推關(guān)系式的 應(yīng)用，考查數(shù)列求和以及數(shù)列與不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力第14 頁(yè)，共 20頁(yè)18【.答

24、案】解：（ 1）由題意可知：，=（-2.5）（ -0.4）+（ -1.5）（ -0.3）+0+0.5 0.1+1.50.2+2.5 0.4=2.8，=（ -2.5） 2+（ -1.5） 2+（ -0.5） 2+0.52+1.52 +2.52=17.5 ，又，得，y 關(guān)于 t 的線性回歸方程為（ 6分）（ 2）由（1）知，當(dāng) t=7 時(shí)，即 2018 年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量為7.56 萬(wàn)噸當(dāng)年產(chǎn)量為y時(shí)，銷售額S=（4.5-0.3y y10323（萬(wàn)元），）=（-0.3y +4.5y10）當(dāng) y=7.5 時(shí)，函數(shù) S取得最大值，又因 y6.6 ， 6.7， 7， 7.1， 7.2， 7.4， 7.56

25、 ，計(jì)算得當(dāng) y=7.56，即 t=7 時(shí)，即2018 年銷售額最大（12 分）【解析】（1）求得樣本中心點(diǎn)（ ， ），利用最小二乘法即可求得線性回歸方程；（2） 由（1）當(dāng)t=7 時(shí)，即可求得 2018年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量為 7.56 萬(wàn)噸 求得銷售額 S，當(dāng)y=7.5 時(shí)，函數(shù)S 取得最大 值，根據(jù)y 的取值范圍，即可求得 t=7 時(shí)，即2018 年銷售額最大本題考查利用最小二乘法求 線性回歸方程，考查線性回歸方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題19.【答案】 （ 12 分）（ 1）證明：取 A1C1 的中點(diǎn) G，連接 EG，F(xiàn)G ，由于 E，F(xiàn) 分別為AC， B1C1 的中點(diǎn)，所以 FGA1

26、B1又 A1B1? 平面 ABB1A1， FG ? 平面 ABB1 A1，所以 FG平面 ABB1A1又AE A1G 且 AE=A1G，所以四邊形AEGA1 是平行四邊形則 EGAA1又 AA 1? 平面 ABB 1A1， EG? 平面 ABB1A1，所以 EG平面 ABB1A1所以平面 EFG 平面 ABB1A1又 EF? 平面 EFG，所以直線 EF 平面 ABB1A1（ 6 分）（ 2）解：令 AA1=A1C=AC=2 ，由于 E 為 AC 中點(diǎn)，則 A1EAC，又側(cè)面 AA1C1C底面 ABC，交線為則 A1E平面 ABC，連接 EB，可知 EB， EC， EA1 兩兩垂直以EC， E

27、A1 所在直線為 x， y， z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，AC，A1E? 平面 A1AC， E 為原點(diǎn)，分別以 EB，則 B（ 1，0，0）， C（ 0，1，0）， A1（ 0，0，）， A（ 0，-1， 0），第15 頁(yè)，共 20頁(yè)所以，令平面 A1BC 的法向量為=（ x1， y1， z1），由則令，則=（，1）令平面 B1BC 的法向量為=（ x2， y2， z2），由則令，則=（，-1）由 cos= ，故二面角A1-BC-B1 的余弦值為（ 12 分）【解析】（1）取A 1C1 的中點(diǎn) G，連接 EG，F(xiàn)G，推出 FGA 1B1證明 FG平面ABB 1A1推出 EGAA 1得到 EG平

28、面 ABB 1A 1證明平面 EFG平面ABB 1A1然后證明直線 EF平面 ABB 1A 1（2）連接 EB，可知 EB，EC，EA 1 兩兩垂直以 E 為原點(diǎn)，分別以 EB ，EC，EA1所在直線為 x，y，z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面 A 1BC 的法向量，平面B1BC 的法向量利用空 間向量的數(shù)量 積求解二面角 A 1-BC-B 1 的余弦值即可本題考查直線與平面平行平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用，二面角的平面角的求法，可看出空 間想象能力以及 計(jì)算能力20.【答案】 解：（ 1）由，設(shè)橢圓的半焦距為c，所以 a=2c，因?yàn)?C過(guò)點(diǎn)，所以222，又 c+b =a ，解得所以橢圓

29、方程為（ 2）顯然兩直線l 1， l 2 的斜率存在，設(shè)為k1， k2， M（ x1， y1）， N（ x2， y2），第16 頁(yè)，共 20頁(yè)由于直線 l 1， l2 與圓相切，則有 k1=-k2 ，直線 l1 的方程為，聯(lián)立方程組消去 y，得，因?yàn)?P， M 為直線與橢圓的交點(diǎn)，所以，同理，當(dāng) l2 與橢圓相交時(shí)，所以，而，所以直線 MN 的斜率設(shè)直線 MN 的方程為，聯(lián)立方程組，22消去 y 得 x+mx+m -3=0 ，所以，原點(diǎn) O 到直線的距離， OMN 得面積為，當(dāng)且僅當(dāng) m2=2 時(shí)取得等號(hào)經(jīng)檢驗(yàn)，存在r（），使得過(guò)點(diǎn)的兩條直線與圓（ x-1） 2+y2=r 2 相切，且與橢圓有

30、兩個(gè)交點(diǎn)M，N所以 OMN 面積的最大值為【解析】設(shè)橢圓的半焦距為c，利用離心率，C過(guò)點(diǎn)，求出，然后（1）求解橢圓方程（2） 顯然兩直線 l1，l2 的斜率存在，設(shè)為 k1，k2，M （x1，y1），N（x2，y2），由于直線 l 1，l2 與圓相切，則有 k1=-k2，直線 l1 的方程為聯(lián)組求出，同理， 立方程第17 頁(yè)，共 20頁(yè)，然后求解直線的斜率 設(shè)直線 MN 的方程為，聯(lián)立方程組利用弦長(zhǎng)公式，求解三角形的面 積，求出面積的最值即可本題考查直線與橢圓的位置方向的 綜合應(yīng)用，橢圓方程的求法，直線與圓的位置關(guān)系的 應(yīng)用，最值問(wèn)題的解決方法，考查轉(zhuǎn)化思想以及 計(jì)算能力21.，（ x 0）【

31、答案】 解：（ 1）由題 f （ x） =方法 1：由于， -ex-1 0，（ -x2+3 x-3） ex- ，又x0，從而 f（ x） 0，所以（ -x2+3x-3） e -a于是 f（ x）為（ 0， +）上的減函數(shù)（4 分）方法 2：令 h（ x）=（ -x2 +3x-3） ex-a，則 h（ x） =（-x2+x）ex，當(dāng) 0 x1 時(shí)， h（ x） 0， h（x）為增函數(shù)；當(dāng) x 1 時(shí)， h（ x） 0， h（ x）為減函數(shù)故 h（ x）在 x=1 時(shí)取得極大值，也即為最大值則 h（ x） max=-e-a由于，所以 h（x） max=h（ 1）=-e-a0，于是 f（ x）為（

32、0， +）上的減函數(shù)（4 分）（ 2）令 h（ x） =（ -x2+3x-3） ex-a，則 h（ x） =（-x2+x）ex，當(dāng) 0 x1 時(shí)， h（ x） 0， h（x）為增函數(shù)，當(dāng) x 1 時(shí)， h（ x） 0， h（ x）為減函數(shù)，當(dāng) x 趨近于 +時(shí)， h（ x）趨近于 -由于 f（ x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以f（ x） =0 有兩不等實(shí)根，即 h（ x）=0 有兩不等實(shí)數(shù)根 x1， x2（ x1 x2），則，解得 -3 a-e，可知 x1（ 0，1），由于 h（ 1）=-e-a 0，h（ ）=-a -+3 0，則而 f（ x2） =0，即=（ #）所以 g（ x）極大值=f （ x2）

33、=，于是，（ *）令，則（ * ）可變?yōu)?，可得，?-3 a -e，則有，下面再說(shuō)明對(duì)于任意-3 a -e， f（ x2） 2又由（ #）得 a=（ - +3x2-3），把它代入（ * ）得 f（ x2） =（2-x2），第18 頁(yè)，共 20頁(yè)所以當(dāng)時(shí)， f（ x2）=（ 1-x2） 0 恒成立，故 f（ x2）為的減函數(shù)，所以f（ x2） f（ ） = 2，所以滿足題意的整數(shù)m 的最小值為3【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，法一，結(jié)合二次函數(shù)的性 質(zhì)判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，求出函數(shù)的單調(diào)性即可；法二：令h（x）=（-x2+3x-3）ex-a，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出 h（x）的最大值，判斷即可；（2） 令 h（x）=（-x2+3x-3）ex-a，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到 h（x） =0 有兩不等 實(shí)數(shù)根 x