高三數(shù)學理科模擬試題及答案

1、一、選擇題：1. A. B. C. D. 解：原式.故選A.2. 設(shè)集合，則=A. B. C. D. 解：.故選B.3. 已知中， 則A. B. C. D. 解：已知中，. 故選D.4.曲線在點處的切線方程為A. B. C. D. 解：,故切線方程為,即 故選B.5. 已知正四棱柱中，為中點，則異面直線與所成的角的余弦值為A. B. C. D. 解：令則,連 異面直線與所成的角即與所成的角。在中由余弦定理易得。故選C6. 已知向量，則A. B. C. D. 解：。故選C7. 設(shè)，則A. B. C. D. 解： .故選A.8. 若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為A

2、 B. C. D. 解：，又.故選D9. 已知直線與拋物線相交于兩點，為的焦點，若，則A. B. C. D. 解：設(shè)拋物線的準線為直線 恒過定點P .如圖過分 別作于,于, 由,則,點B為AP的中點.連結(jié),則, 點的橫坐標為, 故點的坐標為, 故選D10. 甲、乙兩人從4門課程中各選修2門。則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有A. 6種 B. 12種 C. 30種 D. 36種解：用間接法即可.種. 故選C11. 已知雙曲線的右焦點為,過且斜率為的直線交于兩點，若,則的離心率為m A B. C. D. 解：設(shè)雙曲線的右準線為,過分 別作于,于, ,由直線AB的斜率為,知直線AB的傾斜

3、角為,由雙曲線的第二定義有.又 故選A12.紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標記為上、下、東、南、西、北?，F(xiàn)有沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標“”的面的方位是A. 南 B. 北C. 西 D. 下解：展、折問題。易判斷選B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡上。13. 的展開式中的系數(shù)為 6 。解：，只需求展開式中的含項的系數(shù)：14. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若則 9 .解：為等差數(shù)列，15.設(shè)是球的半徑，是的中點，過且與成45角的平面截球的表面得到圓。若圓的面積等于，則球的表面積等于 .解：設(shè)球半徑為，圓的半徑為， 因為。由得

4、.故球的表面積等于.16. 已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為 。解：設(shè)圓心到的距離分別為,則.四邊形的面積三、解答題： 17設(shè)的內(nèi)角、的對邊長分別為、，求。分析：由，易想到先將代入得然后利用兩角和與差的余弦公式展開得；又由，利用正弦定理進行邊角互化，得，進而得.故。大部分考生做到這里忽略了檢驗，事實上，當時，由，進而得，矛盾，應(yīng)舍去。也可利用若則從而舍去。不過這種方法學生不易想到。18（本小題滿分12分） 如圖，直三棱柱中，、分別為、的中點，平面（I）證明：（II）設(shè)二面角為60，求與平面所成的角的大小。（I）分析一：連結(jié)BE，為直三棱柱， 為的中點，。又平面，（

5、射影相等的兩條斜線段相等）而平面，（相等的斜線段的射影相等）。分析二：取的中點，證四邊形為平行四邊形，進而證，得也可。分析三：利用空間向量的方法。具體解法略。（II）分析一：求與平面所成的線面角，只需求點到面的距離即可。作于，連，則，為二面角的平面角，.不妨設(shè)，則.在中，由，易得. 設(shè)點到面的距離為，與平面所成的角為。利用，可求得，又可求得 即與平面所成的角為分析二：作出與平面所成的角再行求解。如圖可證得，所以面。由分析一易知：四邊形為正方形，連，并設(shè)交點為，則，為在面內(nèi)的射影。以下略。19（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為 已知（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列（II）求數(shù)列的通項公式。解：（I

6、）由及，有由， 則當時，有得又，是首項，公比為的等比數(shù)列（II）由（I）可得，數(shù)列是首項為，公差為的等比數(shù)列， 評析：第（I）問思路明確，只需利用已知條件尋找第（II）問中由（I）易得，這個遞推式明顯是一個構(gòu)造新數(shù)列的模型：，主要的處理手段是兩邊除以20（本小題滿分12分）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術(shù)考核。（I）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；（II）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望。（II）在第

7、一問的基礎(chǔ)上，這一問處理起來也并不困難。 從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率（III）的可能取值為0，1，2，3，21（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線與相交于、兩點，當?shù)男甭蕿?時，坐標原點到的距離為 （I）求，的值； （II）上是否存在點P，使得當繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的P的坐標與的方程；若不存在，說明理由。解:(I）設(shè)，直線，由坐標原點到的距離為 則，解得 .又.（II）由(I）知橢圓的方程為.設(shè)、由題意知的斜率為一定不為0，故不妨設(shè) 代入橢圓的方程中整理得，顯然。由韋達定理有：.假設(shè)存在點P，使成立，則其充要條件為：點，點P在橢圓上，即。整理得。又在橢圓上，即.故將及代入解得,=,即.當;22.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)有兩個極值點，且（I）求的取值范圍，并討論的單調(diào)性；（II）證明：解: （I） 令，其對稱軸為。由題意知是方程的兩個均大于的不相