新蘇科版八年級數(shù)學下冊《11章 反比例函數(shù) 11.3 用反比例函數(shù)解決問題》教案_0

1、5.2 反比例函數(shù)的圖像與性質一、教材分析 函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型，學生曾在七年級下冊和八年級上冊學習過“變量之間的關系”和“一次函數(shù)”等內容，對函數(shù)已經有了初步的認識在此基礎上研究反比例函數(shù)的圖像與性質，可進一步積累研究函數(shù)性質的方法與經驗，有利于形成“函數(shù)意識”反比例函數(shù)的圖像是“曲線型”的，通過研究曲線的函數(shù)圖像性質為今后學習二次函數(shù)的圖像性質奠定基礎二、學情分析學生對于畫函數(shù)圖像已經積累了一定的經驗，所以畫函數(shù)圖像的過程不僅在于“畫”，更在于 “體驗”為引導學生體會函數(shù)三種表示方法之間的聯(lián)系和轉化積累經驗九年級的學生已經具備了研究函數(shù)圖像性質的許多經驗，但是受年齡限制

2、數(shù)形結合的抽象能力存在較大差異所以需要我在教學中不僅關注教法，更關注學法指導同時，因為反比例函數(shù)較為抽象，所以學生學完性質直接應用的難度很大這就需要我精心設計習題幫助學生理解和掌握反比例函數(shù)的性質三、 教學任務分析1經歷列表、描點、連線的過程畫出反比例函數(shù)的圖像，初步認識反比例函數(shù)圖像的形狀特征2 理解和掌握反比例函數(shù)的性質3 經歷探索反比例函數(shù)性質的過程，體會函數(shù)三種表示方法之間的聯(lián)系和轉化，發(fā)展數(shù)形結合的意識與能力4使用“發(fā)言卡”和“組間批閱法”提高合作學習的效率四、教法與學法分析圍繞本節(jié)課學習內容的特點和“四基”的要求設計教法與學法如下：1畫反比例函數(shù)圖像重在積累活動經驗，所以采用體驗式

3、教學2觀察、探究反比例函數(shù)性質重在發(fā)散與歸納的過程，所以采用“發(fā)言卡”組織學生合作學習3習題是引導學生進一步理解性質的重要環(huán)節(jié)，重在數(shù)學思維的訓練，所以采用啟發(fā)式教學4當堂小測重在落實“雙基”，所以采用“組間批閱法”組織學生合作學習五、教學過程（一）探究新課1復習導入（1）反比例函數(shù)的定義是 （答案：，其中）（2）已知反比例函數(shù)，若，則= ；若，則= ； ； 等于0（填能或是不能）；（3）畫函數(shù)圖像的三個步驟是 、 、 （答案：列表、描點、連線）2體驗畫圖像請同學們試一試畫出反比例函數(shù)的圖像（以下內容在學案上呈現(xiàn)）【自學提示】（1）第一行中的值選哪些數(shù)更有代表性又便于計算？注意表中有個，圖中一

4、格是單位1（2）在坐標系中描點時，記得點畫的“精細”一些哦！（3）由所描點的位置的分布推測所連線的形態(tài)(1)列表：（2）描點（3）連線 備用圖學生畫完圖像后肯定有部分學生畫錯，甚至是不會畫，這時候留出5分鐘時間進行小組內訂正和“手把手”的“兵教兵”我在巡視過程的重點在于督促和提示，同時關照組長給予這些同學點撥提示的內容圍繞兩個：（1）列表中選擇的的數(shù)值是否好算好畫（2）連線中不是平滑曲線的學生進行個別提問和提醒5分鐘后全班展示展示的內容是列表、連線兩個環(huán)節(jié)的好的作品并要求展示的學生說出為什么這樣做我點評的要點是：列表中數(shù)據(jù)要好好算好標；用平滑曲線反映所描點的位置的趨勢我追問的要點是：列表中的數(shù)

5、據(jù)有什么特點？這兩條曲線延伸的趨勢能判定出與坐標軸有交點嗎？這兩條曲線與坐標軸有交點嗎？（注意：引導學生回答，但是我不給出確切的數(shù)學語言表述?。┪視Y合學生的回答穿插入幾何畫板演示【歸納】反比例函數(shù)的圖像是由兩條 組成的，通常稱為 3發(fā)散探索請同學們結合畫出反比例函數(shù)圖像的經驗快速畫出反比例函數(shù)圖像的簡圖（畫在課本第153頁，圖6-3中），并使用“發(fā)言卡”探索反比例函數(shù)圖像的性質 （以下內容在學案上呈現(xiàn)）【合作提示】（1）合作技術：每人5張“發(fā)言卡”，從4號同學開始，每人找一條，依次發(fā)言2號同學負責記錄特別的，4號同學至少找一條直到“發(fā)言卡”用完，或者是組內沒有人再發(fā)言為止（2）探索知識：反比

6、例函數(shù)圖像的性質可以從列表中的數(shù)據(jù)中找；可以從畫出的圖像中找；可以借助一次函數(shù)圖像性質的經驗找（3）時間5分鐘，2號同學匯總匯報，組間補充需要說明理由的條目請言簡意賅；需要反駁的條目請直擊要點學生們合作學習階段，我巡視的要點是：根據(jù)“發(fā)言卡”使用數(shù)量判斷進行最慢的組和進行最快的組，對于慢的組及時了解他們的困難并給予指導；督促4號同學大膽發(fā)言組織學生進行全班匯報，板書記錄形成反比例函數(shù)的圖像性質我追問的要點是：學生匯報時需要簡要說明理由的，但是說理不清楚的地方；調動組間質疑、補充等【歸納】（1）當 時，雙曲線分別位于第一、三象限內；當 時，雙曲線分別位于第二、四象限內（2）雙曲線是中心對稱圖形，

7、對稱中心是 ；還是軸對稱圖形，對稱軸是 （3）雙曲線的兩條分支隨著延伸不斷接近坐標軸，但是與坐標軸 （二）鞏固提高【題組1】請同學們完成下列題目：1反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分布在第象限2反比例函數(shù)圖象的對稱軸的條數(shù)是 3若根據(jù)反比例函數(shù)（）列出下表，則該反比例函數(shù)的圖象在（）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限4若反比例函數(shù)（）的圖象位于第二、四象限，則k的取值可能是（ ）A1 B2 C3 D4“題組1”的題目都是直接使用反比例函數(shù)的圖像性質，比較簡單，所以要求學生獨立完成完成后先訂正答案，再逐題提問學生使用的概念，最后如果有的學生用的是巧法，那么簡要說一下所用方法

8、【題組2】請同學們完成下列題目：1反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是（）Am1 Bm1 Cm1 Dm12如圖，直線與雙曲線的圖象的一個交點坐標為（3，6）則它們的另一個交點坐標是 第2題圖 第3題圖3如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點O，且正方形的一組對邊與軸平行，若正方形的面積等于16，則圖中陰影部分的面積等于（）A8 B6 C4 D2“題組2”有一定難度，先訂正答案，然后逐題緊扣要點啟發(fā)學生我設計的“啟發(fā)點”分別是：（1）第1題要點在于反比例函數(shù)的圖像性質既可以“正著”用，也可以“反著”用這樣在前面歸納的基礎上加四個字“反之成立”這樣逐步引導學生加深對性質的理解（2）第

9、2、3題要點在于完善對“對稱圖形”知識結構的認知啟發(fā)學生認識直線、正方形、雙曲線都是中心對稱圖形，那么對稱中心重合就是解決它們的關鍵由此引導學生把新知識納入舊有知識體系，加深對性質的理解（3）兩個題組引導學生逐步增強數(shù)形結合的能力【選作題組】完成迅速想挑戰(zhàn)的同學請完成下列題目：1已知反比例函數(shù)的圖象經過點P（，），則這個函數(shù)的圖象位于 2如圖，直線L與雙曲線交于A、C兩點，將直線L繞點O順時針旋轉度角（045），與雙曲線交于B、D兩點，則四邊形ABCD形狀一定是（）A平行四邊形 B菱形 C矩形 D任意四邊形 第2題圖 第3題圖3如圖，正方形OABC中頂點B在一雙曲線上，請在圖中畫出一條過點B的

10、直線，使之與雙曲線的另一支交于點D，且滿足線段BD最短“選做題組”是課堂上應對學生學習能力差異的手段根據(jù)實際課堂時間處理，如果時間允許點撥如下：（1）第1題要點在于數(shù)形結合要么先判斷點P在哪里；要么先判斷的正負（2）第2題要點在于利用中心對稱之后還需要使用平行四邊形及特殊平行四邊形的判定（3）第3題要點在于“正比例+反比例”模型生成的一條“下游命題”（三）課堂總結師生共同總結本節(jié)課所學知識以學生為主，后進生參照學案上各環(huán)節(jié)的歸納內容按圖索驥1 通過畫出反比例函數(shù)的圖像，體會函數(shù)三種表示方法之間的聯(lián)系和轉化2 反比例函數(shù)的圖像是由兩條曲線組成的，通常稱為雙曲線；當時，雙曲線分別位于第一、三象限內

11、，反之成立；當時，雙曲線分別位于第二、四象限內，反之成立；雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是坐標系的原點；還是軸對稱圖形，對稱軸是一、三象限或是二、四象限的角平分線所在直線；雙曲線的兩條分支隨著延伸不斷接近坐標軸，但是與坐標軸沒有交點3模型“正比例+反比例”（四）當堂小測【合作提示】（1）采用“組間批閱法”完成后交給“組號+1”的組長，批閱后“組號+1”的組長負責統(tǒng)計對題數(shù)，然后負責對改組進行簡要講解.（2）選做題不再另外加分.隨堂小測：（以下內容在學案上）1寫出一個圖象在二、四象限的反比例函數(shù)2已知反比例函數(shù)的圖象經過點M（1，4），則這個函數(shù)的圖象位于（）A第一、三象限 B第二、三象限 C第

12、二、四象限 D第三、四象限3如圖，雙曲線與直線相交于A、B兩點，A點坐標為（2，3），則B點坐標為 第3題圖 選做題圖4（選做題）如圖，有反比例函數(shù)，的圖象和一個半徑為的圓，則圖中陰影部分的面積是 學生組間批閱講解時，我巡視各組統(tǒng)計加分，當堂反饋.（五）布置作業(yè)必做題：課本第154頁，習題6.2，第1、2題.選做題：課本第154頁，習題6.2，第3題.（六）板書設計6.2反比例函數(shù)的 列表：圖像與性質 （畫表格處） （多媒體屏幕）（板書歸納的性質） （班級展示中學生講解題目板書）六、教學設計總體思路1設計思路引導學生探索、歸納、理解、掌握反比例函數(shù)的圖像性質成為貫穿整個教學設計的“線索”這條線

13、索與五個教學環(huán)節(jié)之間的關系是：歸納探索理解掌握我這樣設計的理由是，本節(jié)學習內容呈現(xiàn)了由具體到抽象的過程，所以我設計探索、歸納、理解、掌握反比例函數(shù)的圖像性質為貫穿整個教學設計的“線索”沿著這條線索我在不同的教學環(huán)節(jié)設計了不同的教法與學法，使之成為推動課堂學習前進的“動力”這是一個發(fā)散性探索過程，所以采用合作學習.2突破重難點要靠“兩條腿”有效的新課學習過程，高效的習題訓練過程突破重難點不能只靠“新課教授”環(huán)節(jié).學生掌握新知識是一個逐漸的過程，新課教授往往只是“從生活和經驗中抽象的過程”，我們還需要設計高效的習題幫助學生再把所學知識“用回到生活和實際中去”.所以本節(jié)設計中是依靠“有效的新課學習過程，高效的習題訓練過程”兩個部分來逐步引導學生理解和掌握反比例函數(shù)的圖像與性質的.何謂高效的習題，最起碼要滿足“典型原則”、“層次原則”，