2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十三章 系列4選講 13.2 不等式選講（第1課時(shí)）絕對(duì)值不等式課件 理 新人教A版

1、第1課時(shí)絕對(duì)值不等式 第十三章13.2不等式選講 NEIRONGSUOYIN 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí) 題型分類 深度剖析 課時(shí)作業(yè) 1基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí) PART ONE (1)含絕對(duì)值的不等式|x|a的解集 1.絕對(duì)值不等式的解法 知識(shí)梳理 ZHISHISHULIZHISHISHULI 不等式a0a0a0 |x|a(，a)(a，)(，0)(0，)R (a，a) (2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法 |axb|c ； |axb|c . (3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法 利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；

2、利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想； 通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想. caxbc axbc或axbc 2.含有絕對(duì)值的不等式的性質(zhì) (1)如果a，b是實(shí)數(shù)，則 |ab| . (2)如果a，b，c是實(shí)數(shù)，那么 ，當(dāng)且僅當(dāng)_ 時(shí)，等號(hào)成立. |a|b|a|b| |ac|ab|bc| (ab)(bc)0 1.絕對(duì)值三角不等式的向量形式及幾何意義是什么？ 提示當(dāng)a，b不共線時(shí)，|a|b|ab|，它的幾何意義就是三角形的兩邊之 和大于第三邊. 2.用“零點(diǎn)分段法”解含有n個(gè)絕對(duì)值的不等式時(shí)，需把數(shù)軸分成幾段？ 提示一般地，n個(gè)絕對(duì)值對(duì)應(yīng)n個(gè)零點(diǎn)，n個(gè)零點(diǎn)應(yīng)把數(shù)軸分成

3、(n1)段. 【概念方法微思考】 題組一思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)若|x|c的解集為R，則c0.() (2)不等式|x1|x2|b0時(shí)等號(hào)成立.() (4)對(duì)|a|b|ab|當(dāng)且僅當(dāng)|a|b|時(shí)等號(hào)成立.() (5)對(duì)|ab|a|b|當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí)等號(hào)成立.() 基礎(chǔ)自測(cè) JICHUZICEJICHUZICE 12345 題組二教材改編 12345 2.不等式3|52x|9的解集為 A.2,1)4,7) B.(2,1(4,7 C.(2，14,7) D.(2,14,7) 12345 3.求不等式|x1|x5|2的解集. 解當(dāng)x1時(shí)，原不等式可化為1x(

4、5x)2， 42，不等式恒成立，x1； 當(dāng)1x5時(shí)，原不等式可化為x1(5x)2， x4，1x4； 當(dāng)x5時(shí)，原不等式可化為x1(x5)2，該不等式不成立. 綜上，原不等式的解集為(，4). 4.若不等式|kx4|2的解集為x|1x3，則實(shí)數(shù)k_. 解析|kx4|2， 2kx42， 2kx6. 不等式的解集為x|1x3， k2. 12345 題組三易錯(cuò)自糾 2 12345 9 2題型分類深度剖析 PART TWO 題型一絕對(duì)值不等式的解法 例1(1)解不等式x|2x3|2. 師生共研師生共研 (2)(2017全國(guó))已知函數(shù)f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|. 當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)

5、g(x)的解集； 解當(dāng)a1時(shí)，不等式f(x)g(x)等價(jià)于 x2x|x1|x1|40.(*) 當(dāng)x1時(shí)，(*)式化為x2x40， 若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范圍. 解當(dāng)x1,1時(shí)，g(x)2， 所以f(x)g(x)的解集包含1,1等價(jià)于 當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)2. 又f(x)在1,1上的最小值必為f(1)與f(1)之一， 所以f(1)2且f(1)2，得1a1. 所以a的取值范圍為1,1. 解絕對(duì)值不等式的基本方法 (1)利用絕對(duì)值的定義，通過(guò)分類討論轉(zhuǎn)化為解不含絕對(duì)值符號(hào)的普通不等式. (2)當(dāng)不等式兩端均為正號(hào)時(shí)，可通過(guò)兩邊平方的方法，轉(zhuǎn)化為解不含絕對(duì)值 符號(hào)的普通

6、不等式. (3)利用絕對(duì)值的幾何意義，數(shù)形結(jié)合求解. 思維升華 跟蹤訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)|x1|2|xa|，a0. (1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)1的解集； 解當(dāng)a1時(shí)，f(x)1化為|x1|2|x1|10. 當(dāng)x1時(shí)，不等式化為x40，無(wú)解； 當(dāng)x1時(shí)，不等式化為x20，解得1x2. (2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的面積大于6，求a的取值范圍. 所以a的取值范圍為(2，). 所以函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 題型二利用絕對(duì)值不等式求最值 例2(1)對(duì)任意x，yR，求|x1|x|y1|y1|的最小值； 師生共研師生共研 解x，yR， |x1|x|(x1)x

7、|1， 當(dāng)且僅當(dāng)0 x1時(shí)等號(hào)成立， |y1|y1|(y1)(y1)|2， 當(dāng)且僅當(dāng)1y1時(shí)等號(hào)成立， |x1|x|y1|y1|123， 當(dāng)且僅當(dāng)0 x1，1y1同時(shí)成立時(shí)等號(hào)成立. |x1|x|y1|y1|的最小值為3. (2)對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若|x1|1，|y2|1，求|x2y1|的最大值. 解|x2y1|(x1)2(y1)|x1|2(y2)2|12|y2|25， 即|x2y1|的最大值為5. 求含絕對(duì)值的函數(shù)最值時(shí)，常用的方法有三種 (1)利用絕對(duì)值的幾何意義. (2)利用絕對(duì)值三角不等式，即|a|b|ab|a|b|. (3)利用零點(diǎn)分區(qū)間法. 思維升華 跟蹤訓(xùn)練2已知a和b是任意非零實(shí)

8、數(shù). 當(dāng)且僅當(dāng)(2ab)(2ab)0時(shí)等號(hào)成立， (2)若不等式|2ab|2ab|a|(|2x|2x|)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍. 解若不等式|2ab|2ab|a|(|2x|2x|)恒成立， x的取值范圍即為不等式|2x|2x|4的解集. 解不等式得2x2， 故實(shí)數(shù)x的取值范圍為2,2. 題型三絕對(duì)值不等式的綜合應(yīng)用 師生共研師生共研 例3(2017全國(guó))已知函數(shù)f(x)|x1|x2|. (1)求不等式f(x)1的解集； 當(dāng)x2時(shí)，由f(x)1，解得x2， 所以f(x)1的解集為x|x1. (2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范圍. 解由f(x)x2xm，得 m|x1|x2|

9、x2x. 而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x| (1)解決與絕對(duì)值有關(guān)的綜合問(wèn)題的關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為分段函數(shù)來(lái)解決. (2)數(shù)形結(jié)合是解決與絕對(duì)值有關(guān)的綜合問(wèn)題的常用方法. 思維升華 跟蹤訓(xùn)練3設(shè)函數(shù)f(x)x|xa|. (1)當(dāng)a2 019時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域； 因?yàn)閒(x)在2 019，)上單調(diào)遞增， 所以f(x)的值域?yàn)? 019，). (2)若g(x)|x1|，求不等式g(x)2xf(x)恒成立時(shí)a的取值范圍. 解由g(x)|x1|，不等式g(x)2xf(x)恒成立，知|x1|xa|2恒成 立，即(|x1|xa|)min2. 而|x1|xa|(x1)(xa)|1a|

10、， 所以|1a|2，解得a1或a3. 即a的取值范圍是(，3)(1，). 3課時(shí)作業(yè) PART THREE 基礎(chǔ)保分練 123456 1.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，已知|ab|1，|2a1|1，且恒有|4a3b2|m， 求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 123456 解因?yàn)閨ab|1，|2a1|1， 即|4a3b2|的最大值為6， 所以m|4a3b2|max6. 即實(shí)數(shù)m的取值范圍為6，). 123456 2.已知函數(shù)f(x)|x1|x2|，g(x)x2xa. (1)當(dāng)a5時(shí)，求不等式f(x)g(x)的解集； 解當(dāng)a5時(shí)，不等式f(x)g(x)等價(jià)于|x1|x2|x2x5， 當(dāng)x1時(shí)，式化為x2x20，無(wú)解；

11、當(dāng)1x2時(shí)，式化為x23x40，得1x2； 123456 (2)若不等式f(x)g(x)解集包含2,3，求a的取值范圍. 解當(dāng)x2,3時(shí)，f(x)3， 所以f(x)g(x)的解集包含2,3，等價(jià)于x2,3時(shí)g(x)3， 又g(x)x2xa在2,3上的最大值為g(3)6a， 所以g(3)3，即6a3，得a3， 所以a的取值范圍為3，). 123456 3.已知f(x)|2xa|x2|. (1)當(dāng)a2時(shí)，求不等式f(x)4的解集； 解當(dāng)a2時(shí)，由f(x)4， 得2|x1|x2|4， 當(dāng)x1時(shí)，由2(1x)(2x)4，得4x1； 當(dāng)1x2時(shí)，由2(x1)(2x)4，得1x2； 當(dāng)x2時(shí)，由2(x1)

12、(x2)4，得2x4. 綜上所述，f(x)4的解集為4,4. 123456 (2)若關(guān)于x的不等式f(x)3a23|2x|恒成立，求a的取值范圍. 123456 解由不等式f(x)3a23|2x|， 得|2xa|x2|3|x2|3a2， 即|2xa|2x4|3a2， 即關(guān)于x的不等式|2xa|2x4|3a2恒成立， 而|2xa|2x4|(2xa)(2x4)|a4|， 當(dāng)且僅當(dāng)(2xa)(2x4)0時(shí)等號(hào)成立，所以|a4|3a2， 解得a43a2或a43a2， 4.已知函數(shù)f(x)|x1|. (1)解關(guān)于x的不等式f(x)1x2； 123456 解由題意f(x)1x2可知，|x1|1x2， 即x

13、11x2或x1x21， 所以x2x20或x2x0， 即x2或x1或x1或x0， 故原不等式的解集為x|x0或x1. (2)若關(guān)于x的不等式f(x)ax2|x1|的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 123456 解f(x)x2|x1|x1|， 所以當(dāng)x1時(shí)，x2|x1|x1|的最小值為1. 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1，). 5.已知函數(shù)f(x)|x2|2x1|. (1)解不等式f(x)2； 123456 技能提升練 123456 (2)若bR，不等式|ab|ab|f(x)對(duì)xR恒成立，求a的取值范圍. 123456 123456 解bR，|ab|ab|f(x)對(duì)xR恒成立等價(jià)于 (|ab|ab|)maxf(x)max. 因?yàn)閨