（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一節(jié) 絕對(duì)值不等式課件 文 新人教A版選修4-5

1、第一節(jié)第一節(jié)絕對(duì)值不等式絕對(duì)值不等式 1.絕對(duì)值不等式的解法 2.絕對(duì)值三角不等式 教教 材材 研研 讀讀 考點(diǎn)一 絕對(duì)值不等式的解法 考點(diǎn)二 絕對(duì)值不等式性質(zhì)的應(yīng)用 考點(diǎn)三 含絕對(duì)值的恒成立、存在性、參數(shù)范圍問題 考考 點(diǎn)點(diǎn) 突突 破破 1.絕對(duì)值不等式的解法絕對(duì)值不等式的解法 (1)|ax+b|c(c0)和|ax+b|c(c0)型不等式的解法: (i)|ax+b|c-cax+bc. (ii)|ax+b|cax+bc或ax+b-c. (2)|x-a|+|x-b|c(c0)和|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的解法: 解法一:利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想; 教材研

2、讀 解法二:利用“零點(diǎn)分段法”求解,體現(xiàn)了分類討論的思想; 解法三:通過構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的圖象求解,體現(xiàn)了函數(shù)與不等式相結(jié) 合的思想. 2.絕對(duì)值三角不等式絕對(duì)值三角不等式 (1)定理1:如果a,b是實(shí)數(shù),則|a+b|a|+|b|,當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí),等號(hào) 成立. (2)定理2:如果a,b,c是實(shí)數(shù),那么|a-c|a-b|+|b-c|,當(dāng)且僅當(dāng)(a-b)(b-c)0 時(shí),等號(hào)成立. 1.判斷正誤(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”) (1)若|x|c的解集為R,則c0.( ) (2)不等式|x-1|+|x+2|b0時(shí)等號(hào)成立.( ) (4)對(duì)|a|-|b|a-b|當(dāng)且僅當(dāng)|a|b|時(shí)等號(hào)成立.( )

3、(5)對(duì)|a-b|a|+|b|當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí)等號(hào)成立.() 答案答案(1)(2)(3)(4)(5) 2.不等式3|5-2x|9的解集為() A.-2,1)4,7)B.(-2,1(4,7 C.(-2,-14,7)D.(-2,14,7) 答案答案D由題意得 即 解得不等式的解集為(-2,14,7). |25| 9, |25| 3, x x 9259, 253253, x xx 或 27, 41, x xx 或 D 3.不等式|2x-a|b的解集為x|-1x4,則a+b的值為() A.-2B.2C.8D.-8 答案答案C|2x-a|b的解集為x|-1x0, 由|2x-a|b,得 -b2x-ab,即

4、x. =4, a+b=8,故選C. 2 ab 2 ab 2 ab C 4.不等式|2x-1|-|x-2|0的解集為. 答案答案(-1,1) 解析解析原不等式或 或 解得-1x2時(shí),-1, f(x)= 其圖象如圖所示: 2 a 31,1, 1,1, 2 31,. 2 xax a xax a xax 由圖象知f(x)的最小值為f=-+a-1=-1,依題意得-1=3,解得a=8, 符合題意. 當(dāng)a=2時(shí),f(x)=3|x+1|,其最小值為0,不符合題意. 2 a 2 a 2 a 2 a 當(dāng)a-1,f(x)= 得f(x)的最小值為f=+1-a=-+1, 因此-+1=3, 解得a=-4,符合題意. 綜上

5、a=-4或8. 2 a 31, 2 1, 1, 2 31,1, a xax a xax xax 2 a 2 a9 2 2 a 絕對(duì)值不等式的解法絕對(duì)值不等式的解法 典例典例1解不等式:|x-1|-|x-5|2. 解析解析當(dāng)x1時(shí),原不等式等價(jià)于1-x-(5-x)2,即-42,不等式恒成立, x1. 當(dāng)1x5時(shí),原不等式等價(jià)于x-1-(5-x)2,即x4, 1x5時(shí),原不等式等價(jià)于x-1-(x-5)2,即40)型的不等式主要有三種解法: (1)分段討論法:利用絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)方程的根,將數(shù)軸分為(-, a,(a,b,(b,+)(此處設(shè)a0)的幾何意義:數(shù)軸上到點(diǎn)x1=a和x2= b的距離之和

6、大于或等于c的全體實(shí)數(shù),|x-a|+|x-b|x-a-(x-b)|=|a-b|. (3)圖象法:作出函數(shù)y1=|x-a|+|x-b|和y2=c的圖象,結(jié)合圖象求解. 1-1已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|2x-3|. (1)畫出y=f(x)的圖象; (2)求不等式|f(x)|1的解集. 解析解析(1)f(x)= y=f(x)的圖象如圖所示. 4,1, 3 32, 1, 2 3 4, 2 xx xx xx (2)由f(x)的表達(dá)式及圖象知,當(dāng)f(x)=1時(shí),可得x=1或x=3; 當(dāng)f(x)=-1時(shí),可得x=或x=5, 故f(x)1的解集為x|1x3;f(x)1的解集為. 1 3 1 |5 3 x

7、 xx 或 1 |135 3 x xxx 或或 絕對(duì)值不等式性質(zhì)的應(yīng)用絕對(duì)值不等式性質(zhì)的應(yīng)用 典例典例2(2018銀川模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=x2-x-15,且|x-a|5; (2)求證:|f(x)-f(a)|5,所以x2-x-155,即x2-x-100,解得x或x5,所以不等式|f(x)|5的解集為 . (2)證明:因?yàn)閨x-a|1, 所以|f(x)-f(a)|=|(x2-x-15)-(a2-a-15)| =|(x-a)(x+a-1)| =|x-a|x+a-1|1|x+a-1| 141 2 141 2 141141 |45 22 x xxx 或或 =|x-a+2a-1| |x-a|+|2a-1

8、|1+|2a-1|1+|2a|+1 =2(|a|+1), 即|f(x)-f(a)|2(|a|+1). 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 證明絕對(duì)值不等式的3種主要方法 (1)利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào),轉(zhuǎn)化為一般不等式再證明. (2)利用不等式|a|-|b|ab|a|+|b|進(jìn)行證明. (3)轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行證明. 2-1對(duì)任意x,yR,求|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值. 解析解析x,yR, |x-1|+|x|(x-1)-x|=1, |y-1|+|y+1|(y-1)-(y+1)|=2, |x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|1+2=3. |x-1|+|x|+|y-1

9、|+|y+1|的最小值為3. 含絕對(duì)值的恒成立、存在性、參數(shù)范圍問題含絕對(duì)值的恒成立、存在性、參數(shù)范圍問題 典例典例3(2018遼寧五校聯(lián)合體模擬)已知函數(shù)f(x)=|x-a|+|2x-a|(aR). (1)若f(1)11,求a的取值范圍; (2)若aR,f(x)x2-x-3恒成立,求x的取值范圍. 解析解析(1)f(1)=|1-a|+|2-a|= 32 ,1, 1,12, 23,2, a a a aa 當(dāng)a1時(shí),3-2a-4,-4a1; 當(dāng)1a2時(shí),111恒成立; 當(dāng)a2時(shí),2a-311,解得a7,2a7. 綜上,a的取值范圍是(-4,7). (2)aR,f(x)x2-x-3恒成立, 又f(x)=|x-a|+|2x-a|x-a-(2x-a)|=|x|, |x|x2-x-3, 或 2 3, 0 xxx x 2 3, 0, xxx x 解得0 x3或-xA成立,等價(jià)于在區(qū)間D上f(x)maxA; (2)在區(qū)間D上存在實(shí)數(shù)x使不等式f(x)B成立,等價(jià)于在區(qū)間D上f(x)min A在區(qū)間D上恰成立,等價(jià)于不等式f(x)A的解集為D; (2)不等式f(x)B在區(qū)間D上恰成立,等價(jià)于不等式f(x)1的解集; (2)若x(0,1)時(shí)不等式f(x)x成立,求a的取值范圍. 解析解析(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=|x+1|-|x-1|, 即f