（全國(guó)通用）2020高考數(shù)學(xué) 藝體生文化課 第四章 三角函數(shù) 第6節(jié) 解三角形課件

1、第第4章章三角函數(shù)三角函數(shù) 第第6節(jié)節(jié) 解三角形解三角形 知識(shí)梳理知識(shí)梳理 1.正弦定理正弦定理: (R為三角形外接圓半徑為三角形外接圓半徑). 變形變形1(邊化角邊化角):a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC; 變形變形2(角化邊角化邊): 推論推論:a b c=sinA sinB sinC. 2 sinsinsin abc R ABC sin,sin,sin; 222 abc ABC RRR 2.余弦定理余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA 變形變形: b2=a2+c2-2accosB 變形變形: c2=a2+b2-2abcosC 變形變形: 222 cos 2 bc

2、a A bc 222 cos 2 acb B ac 222 cos 2 abc C ab 3.解三角形中的射影定理的應(yīng)用解三角形中的射影定理的應(yīng)用: a=bcosC+ccosB, b=acosC+ccosA, c=acosB+bcosA. 4.面積公式面積公式: 111 sinsinsin 222 ABC SabCacBbcA 5.內(nèi)角和公式內(nèi)角和公式:A+B+C=,常用結(jié)論常用結(jié)論: (1)sinA=sin(B+C),sinB=sin(A+C),sinC=sin(A+B); (2)cosA=-cos(B+C),cosB=-cos(A+C),cosC=-cos(A+B). 6.互余的兩角關(guān)系互

3、余的兩角關(guān)系:若若A+B= ,則則sinA=cosB,或或cosA=sinB. 2 精選例題精選例題 【例例1】 (1)在在ABC中中,已知已知a=20,A=60,B=45,則則b= . (2)在在ABC中中,已知已知a=3,b=5,c=7,則最大的角的大小是則最大的角的大小是 . 2 20 sin20 sin4520 6 2 1,. sinsinsinsin6033 2 ( ) abaB b ABA 【解析】 222 2, 9254912 cos,0,. 22 3 52 ) 3 (ca cbC abc CCC ab 是最大的角 且又 【例例2】 在在ABC中中,BC= ,AC=1, (1)若

4、若B=30,求角求角A; (2)若若AB=2,求求ABC的面積的面積. sin2sin302 1,sin, sinsin12 ,0180 ,451 ) 35 ( . ACBCBCB A BAAC BCACABAA 【解析】 又即且或 2 222 22 2 1 42 2cos0180 , 2422 1 214 sin1 cos1 (), 44 11 ( 147 sin2 1. 2244 ) ABC BCACAB CC BCAC CC SBCACC 且 【例例3】 ABC的內(nèi)角的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為a,b,c.已知已知 3acosC=2ccosA,tanA= ,求求tanC與角與

5、角B. 2 sin,2 sin,3 cos2 cos , 6 sincos4 sincos ,3tan2tan. 11 tan, ( tan, 32 tantan tantan 180tan1, tantan1 0180 ,13 ) 5 . () aRA cRCaCcA RACRCAAC AC AC BACAC AC CB 【解析】 故 又因?yàn)樗?且所以 1 3 專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練 1.在在ABC中中,若若A=60,B=45,BC= .則則AC=( ) B 3 2 ,2 3. sinsinsin60sin45 B. abb b AB 【答案】 【解析】由正弦定理得解得 選 3 A.4 3B.2

6、 3C. 3D. 2 3 2 2.在在ABC中中,若若a=4,b=5,cosC= ,則則S ABC= ( ) A.6 B.8 C.12 D.16 A 43 cos,sin, 55 113 sin4 56. 225 ABC CC SabC 【答案】 【解析】因?yàn)樗?所以 4 5 2 222 13 cos2cos121 255 3 2cos25 1 2 5 1 ()32 5 4 2A A C C ABACBCAC BCC AB 因 【答案】 【解為，所以由余弦定理， 得， 所以 析】 ，故選 3.(2018新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)在在ABC中中,cos ,BC=1,AC=5,則則AB= ( ) 5 3

7、5 C A.4 2B. 30C. 29D.2 5 2 C 2 21 coscos2,cossin, 33 26,3, sin 9,C. cbAaBCC c RR C ABCR 【答案】 【解析】由得 再由正弦定理可得 所以的外接圓面積為故選 4.(2018合肥質(zhì)量檢測(cè)合肥質(zhì)量檢測(cè))已知已知ABC的內(nèi)角的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為 a,b,c,若若cosC= ,bcosA+acosB=2,則則ABC的外接圓面積為的外接圓面積為( ) A.4B.8C.9D.36 2 2 3 5.鈍角三角形鈍角三角形ABC的面積是的面積是 ,AB=1,BC= ,則則AC=( ) A.5B.C.2D.1

8、B 1112 sin12sinsin 2222 3 , 44 :,1, 4 3 ,5. ) 4 ( ABC SAB BCBBB BB BAC BAC 【答案】 【解析】 或 由余弦定理得時(shí)舍去 三角形等腰 時(shí) 1 2 2 5 6.在在ABC中中,B= ,BC邊上的高等于邊上的高等于 BC,則則sinA=( ) 22 D ,3,2, 4 53 5, sinsinsin sin 4 3 10 sin. 10 BCADBCADBDCAD ACBCADAD ACADDCAD BAA A 【答案】 【解析】設(shè)邊上的高為得又 則由得 31053 10 A.B.C.D. 1010510 4 1 3 7.(2

9、019新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷,文文) ABC的內(nèi)角的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為a,b,c. 已知已知bsinA+acosB=0，則，則B=_. sincos0 sinsinsincos0 (0, )sin0sincos0tan1 (0, ) 3 4 3 . 4 bAaB ABAB AABBB BB 因?yàn)?，所以由正弦定理?可得：， 因 【 為，所以可得，可得， 因?yàn)椋?答案】 【解析 以 】 8.設(shè)設(shè)ABC的內(nèi)角的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為所對(duì)的邊分別為a,b,c,若若 bcosC+ccosB=asinA,則則ABC的形狀為的形狀為( ) A.銳角三角形銳角三角形B.直角三角形直角三

10、角形 C.鈍角三角形鈍角三角形D.不確定不確定 22 2 B , sincoscossinsin,sinsin, sinsinsin,sin1,B. 2 () () BCBCABCA BCAAAA 【答案】 【解析】依據(jù)題設(shè)條件的特點(diǎn)由正弦定理得 有 從而解得所以故選 9.(2019新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷,文文)ABC的內(nèi)角的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為a,b,c,已已 知知asinAbsinB=4csinC,cosA=- ，則，則=( ) A.6B.5C.4D.3 222 222 2222 , , , . 4 1 cos 24 (4)1 2 . A 4 66A ABCA B Ca b c

11、 abc bca A bc bcbc a bc b bc c 因?yàn)榈膬?nèi)角的對(duì)邊分別為 利用正弦定理將角化為邊可得 由余弦定理可得 由消去 得， 化簡(jiǎn) 【答案】 【解 得 】 即 析 ，故選 1 4 B sinsinsincos0, sinsinsinsincos0, sincoscossinsinsinsincos0, sinsincos0.sin0,sincos0, 3 tan1,0, , 4 2 sin s () () () () in BACC ACACAC ACACACAC CAACAA AAA cA C a 【答案】 【解析】因?yàn)?所以 所以 整理得因?yàn)樗?所以因?yàn)樗?由正弦定理

12、得 2 1 2 ,0,. 2246 CC 又所以 10.(2017新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)ABC的內(nèi)角的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為a,b,c.已已 知知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c= ,則則C=( ) 2 A.B.C.D. 12643 2 2 42 2 cos5 1 38303D 3 D bbA bbbb 由余弦定理，得， 整理 【答案】 得，解得或（舍去）， 【解析 故選 】 11.(2016新課標(biāo)新課標(biāo)I卷卷,文文)ABC的內(nèi)角的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為a、b、 c.已知已知a= ,c=2,cosA= ,則則= ( ) A.B C2 D3 5

13、 2 3 23 12.在在ABC中中,若若a=1,b= ,A+C=2B,則則sinA= . 1 2 2 ,3180 ,60 , 131 ,sin. sinsinsinsin602 ACBABCBB ab A ABA 【答案】 【解析】所以 由正弦定理得解得 3 13.在在ABC中中,a,b,c分別為角分別為角A,B,C所對(duì)的邊所對(duì)的邊,A= ,b2sinC=4 sinB, 則則ABC的面積為的面積為 . 22 2 sin4 2sin,4 2 ,4 2, 112 sin4 22. 222 ABC bCBb cbbc SbcA 【答案】 【解析】因?yàn)樗运?4 2 222 2 3 3 sinsin4 sinsin sinsinsinsin4sinsinsin, 13 2sinsin4sinsinsin,sin,cos. 22 8838 3 cos0, 22223 12 3 sin. 23 ABC bCcBaBC BCCBABC CBABCAA bca Abc bcbcbc SbcA 【答案】 【解析】由 得到 所以解得所以 因?yàn)槿〗獾?所以 14.(2018新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)ABC的內(nèi)角的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為a,b,c,已知已知 b