(新課標(biāo))高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何題組40文

1、題組層級(jí)快練 ( 四十 )1已知兩條不同直線 l1和 l2及平面 ，則直線 l l2的一個(gè)充分條件是 ()1A l 1且 l 2B l 1且 l 2C l 1且 l 2D l 1且 l 2 答案B解析l且 ll l .12122(2015 福建理 ) 若 l ，m 是兩條不同的直線，m 垂直于平面 ，則“ l m”是“ l ”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案B解析因?yàn)?m，若 l m，則 l 或 l，即l m l . 若 l ， 則l m，即 l l m.3若空間四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC， BD 的長(zhǎng)分別是8，12，過 AB 的中點(diǎn) E

2、且平行于BD， AC的截面四邊形的周長(zhǎng)為 ()A 10B 20C 8D 4答案B解析設(shè)截面四邊形為 EFGH， F， G， H 分別是 BC，CD， DA 的中點(diǎn)， EF GH4， FG HE6.周長(zhǎng)為2(4 6) 20.4如圖所示，在四個(gè)正方體圖形中， A， B 為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)， M， N， P 分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出 AB面 MNP的圖形的序號(hào)是 _ ( 寫出所有符合要求的圖形序號(hào) )答案5在四面體ABCD中， M， N 分別是 ACD， BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是 _答案平面 ABC和平面 ABD解析連接 AM并延長(zhǎng)交CD于 E，連接 BN并延長(zhǎng)交CD于 F

3、. 由重心的性質(zhì)可知，E， F 重合為-1-/10一點(diǎn)，且該點(diǎn)為CD的中點(diǎn) E. 由EMEN1 ，得 MNAB.因此 MN平面 ABC且 MN平面 ABD.MANB26過三棱柱 ABC A1B1C1 的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABBA 平行的直線共有11_條答案6解析過三棱柱ABCA1B1C1 的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，記AC， BC， A1C1， B1C1的中點(diǎn)分別為 E， F， E1，F(xiàn)1，則直線 EF，EF1， EE1， FF1， E1F， E1F1 均與平面ABB1A1 平行，故符合題意的直線共 6 條7. 如圖所示，已知ABCD A B CD 是棱長(zhǎng)為 3 的正方體，點(diǎn)E在

4、 AA上，點(diǎn) F 在 CC上，G在111111BB 上，且 AEFCB G 1，H是 BC 的中點(diǎn)11111(1) 求證： E， B，F(xiàn)， D1 四點(diǎn)共面；(2) 求證：平面 A1GH平面 BED1F.答案(1) 略(2) 略解析(1) 連接 FG. AEB1G 1， BG A1E 2. BG綊 A1E， A1GBE.又C1F 綊 B1G，四邊形C1FGB1 是平行四邊形 FG綊 C1B1 綊 D1A1.四邊形A1GFD1 是平行四邊形A1G綊 D1F， D1F 綊 EB.故 E， B， F， D1 四點(diǎn)共面(2) H是 B1C1 的中點(diǎn)，3 B1H2. 又 B1G 1， B1G 2 B1H3

5、.FC2又 ，且 FCB GB1H90，BC3-2-/10 B1HG CBF. B1GH CFB FBG， HG FB.又由 (1) 知， A1G BE，且 A1G平面 A1GH， HG平面 A1GH，BF平面 A1GH， BE平面 A1GH， BF平面 A1GH， BE平面 A1 GH.又 BFBE B，平面A1GH平面 BED1F.8. (2013 福建文 ) 如圖所示，在四棱錐P ABCD中， PD平面 ABCD， AB DC， ABAD， BC5， DC3， AD4， PAD 60 .(1)當(dāng)正視方向與向量P ABCD的正視圖 ( 要求標(biāo)出尺寸，并寫AD的方向相同時(shí)，畫出四棱錐出演算過

6、程 ) ；(2)若 M為 PA 的中點(diǎn)，求證： DM平面PBC；(3)求三棱錐 DPBC的體積答案(1) 略 (2) 略(3)8 3解析方法一：(1) 在梯形ABCD中，過點(diǎn)C 作 CEAB，垂足為E，由已知得，四邊形ADCE為矩形， AE CD 3. 在 Rt BEC中，由 BC 5， CE4，依勾股定理，得BE 3，從而 AB6.又由 PD平面 ABCD，得 PDAD.從而在 Rt PDA中，由 AD 4， PAD 60，得 PD43. 正視圖如圖所示(2) 取 PB中點(diǎn) N，連接 MN， CN.-3-/10在 PAB中， M是 PA中點(diǎn)，1 MNAB， MN 2AB 3.又 CDAB，

7、CD3， MNCD， MNCD.四邊形MNCD為平行四邊形 DMCN.又 DM 平面 PBC， CN 平面 PBC， DM平面 PBC.1(3)V D PBC VPDBC 3S DBC PD，又 SDBC 6， PD4 3 ，所以 VD PBC 8 3.方法二： (1) 同方法一(2) 取 AB的中點(diǎn) E，連接 ME， DE.在梯形 ABCD中， BE CD，且 BE CD，四邊形BCDE為平行四邊形 DEBC.又 DE 平面 PBC， BC 平面 PBC， DE平面 PBC.又在 PAB 中， ME PB， ME平面 PBC， PB平面 PBC， ME平面 PBC.又 DEME E，平面 D

8、ME平面 PBC. 又 DM 平面 DME， DM平面 PBC.(3) 同方法一9. 如圖所示，三棱柱ABC A1B1C1，底面為正三角形，側(cè)棱A1A底面 ABC，點(diǎn) E， F 分別是棱CC1， BB1 上的點(diǎn)，點(diǎn)M是線段 AC上的動(dòng)點(diǎn)， EC 2FB.當(dāng)點(diǎn) M在何位置時(shí)，BM平面 AEF?-4-/10答案當(dāng) M為 AC中點(diǎn)時(shí)， BM平面 AEF.解析方法一：如圖所示，取AE的中點(diǎn) O，連接 OF，過點(diǎn) O作 OMAC 于點(diǎn) M.側(cè)棱 A1A底面 ABC，側(cè)面 A1ACC1底面 ABC. OM底面 ABC.又 EC 2FB，1 OMFB 綊 2EC.四邊形OMBF為矩形 BMOF.又 OF面

9、AEF， BM面 AEF，故 BM平面 AEF，此時(shí)點(diǎn)M為 AC的中點(diǎn)方法二：如圖所示，取EC的中點(diǎn) P， AC的中點(diǎn) Q，連接 PQ， PB， BQ. PQAE. EC2FB， PE綊 BF， PBEF. PQ平面 AEF，PB平面 AEF.又 PQPB P，平面 PBQ平面AEF.又 BQ面 PQB， BQ平面 AEF.故點(diǎn) Q即為所求的點(diǎn)M，此時(shí)點(diǎn)M為 AC的中點(diǎn)10(2016 福建四地六校聯(lián)考) 一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示( 其中M， N 分別是AF， BC中點(diǎn) ) -5-/10(1) 求證： MN平面 CDEF；(2) 求多面體 ACDEF的體積8答案(1) 略(2) 3解析

10、(1) 證明由三視圖知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱，且AB BC BF2，DE CF 22， CBF90 .取 BF 中點(diǎn) G，連接 MG， NG，由 M，N 分別是 AF， BC中點(diǎn)，可知 NGCF， MG EF. 又 MGNG G， CF EF F，平面 MNG平面 CDEF， MN平面 CDEF.(2) 作 AHDE 于 H，由于三棱柱ADE BCF為直三棱柱，AH平面 CDEF，且 AH2.118 VACDEF3S 四邊形 CDEFAH 3 2 222 3.11(2016 衡水中學(xué)調(diào)研) 如圖所示，在幾何體ABCDFE中， ABC， DFE 都是等邊三角形，且所在平面平行，四

11、邊形BCED是邊長(zhǎng)為 2 的正方形，且所在平面垂直于平面ABC.(1) 求幾何體 ABCDFE的體積；(2) 證明：平面 ADE平面 BCF.答案83略(1)(2)3解析(1) 取 BC的中點(diǎn)為O， ED的中點(diǎn)為G，連接 AO， OF， FG， AG. AOBC， AO 平面 ABC，平面 BCED平面 ABC， AO平面 BCED.同理 FG平面 BCED. AOFG 3，-6-/10183 VABCDFE3 4 3 2 3 .(2) 證明：由 (1) 知 AOFG， AO FG，四邊形 AOFG為平行四邊形， AG OF.又 DEBC， DE AG G，DE平面 ADE，AG平面 ADE，

12、FO BC O， FO平面 BCF，BC平面 BCF，平面 ADE平面BCF.1下列命題中正確的是_若直線a 不在 內(nèi)，則 a；若直線l 上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面 內(nèi)，則 l ；若直線 l 與平面 平行，則 l 與 內(nèi)的任意一條直線都平行；如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行；若 l 與平面 平行，則 l 與 內(nèi)任何一條直線都沒有公共點(diǎn)；平行于同一平面的兩直線可以相交答案解析a A 時(shí)， a 不在 內(nèi)，錯(cuò)；直線 l 與 相交時(shí)， l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在 內(nèi)，故錯(cuò)； l 時(shí)，內(nèi)的直線與 l平行或異面，故錯(cuò)； ab， b時(shí)， a或 a，故錯(cuò)； l ，則 l 與 無公共點(diǎn)， l

13、與 內(nèi)任何一條直線都無公共點(diǎn)，正確；如圖，長(zhǎng)方體中，A1C1 與 B1D1 都與平面 ABCD平行，正確2(2013 浙江文 ) 設(shè) m，n 是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面()A若 m， n，則 mnB若 m， m，則 C若 mn， m，則 nD若 m，則m答案C解析A 項(xiàng)中，直線 m， n 可能平行，也可能相交或異面，直線m， n 的關(guān)系是任意的；B 項(xiàng)中，與 也可能相交，此時(shí)直線m平行于 ，的交線； D 項(xiàng)中， m也可能平行于. 故選 C項(xiàng)3. (2015 山東文 ) 如圖，三棱臺(tái) DEF ABC中， AB 2DE， G， H 分別為 AC， BC的中點(diǎn)-7-/10(1) 求證： BD

14、平面 FGH；(2) 若 CFBC， AB BC，求證：平面 BCD平面 EGH.解析(1) 方法一：連接DG， CD，設(shè) CDGF M，連接 MH.在三棱臺(tái)DEF ABC中， AB 2DE， G為 AC的中點(diǎn)，可得DFGC， DF GC.所以四邊形DFCG為平行四邊形則 M為 CD的中點(diǎn)，又H 為 BC的中點(diǎn)，所以 HMBD.又 HM 平面 FGH， BD 平面 FGH，所以 BD平面 FGH.方法二：在三棱臺(tái)DEF ABC中，由 BC2EF， H 為 BC的中點(diǎn)，可得 BHEF， BH EF.所以四邊形HBEF為平行四邊形可得 BEHF.在 ABC中， G為 AC的中點(diǎn)， H 為 BC的中

15、點(diǎn)，所以 GHAB.又 GHHF H，所以平面 FGH平面 ABED.因?yàn)?BD平面 ABED，所以 BD平面 FGH.(2) 連接 HE， GE.因?yàn)?G，H 分別為 AC， BC的中點(diǎn)，-8-/10所以 GHAB.由 ABBC，得 GHBC.又 H 為 BC的中點(diǎn)，所以 EFHC， EF HC.因此四邊形EFCH為平行四邊形所以 CFHE.又 CFBC，所以 HEBC.又 HE，GH 平面 EGH， HE GH H，所以 BC平面 EGH.又 BC 平面 BCD，所以平面 BCD平面 EGH.4. (2016 山東濟(jì)寧一模 ) 如圖，已知四邊形 ABCD和 BCEG均為直角梯形， AD B

16、C， CE BG，且 BCD BCE2 ，平面 ABCD平面 BCEG， BC CD CE 2AD 2BG2.(1) 求證： ECCD；(2) 求證： AG平面 BDE；(3) 求幾何體 EGABCD的體積解析(1) 證明：由平面ABCD平面 BCEG，平面 ABCD平面 BCEG BC， CE BC， CE平面 BCEG， EC平面 ABCD.又 CD 平面 BCDA，故 ECCD.(2) 證明：如圖所示，在平面 BCEG中，過 G作 GNCE 交 BE 于 M，交 CE于 N，連接 DM，由已1知得MG MN， MN BC DA，且 MNAD BC， MGAD， MGAD，故四邊形 ADM

17、G為平行四 2邊形， AG DM. DM 平面 BDE， AG 平面 BDE， AG平面 BDE.-9-/1011121117(3)V EGABCD VDBCEG VGABD 3SBCEG DC 3S ABD BG322 2 3 2 1 2 1 3.5. (2016 邢臺(tái)摸底考試) 在如圖所示的多面體中，四邊形ABCD是梯形，BAD CDA90，四邊形CDEF是矩形，平面ABCD平面CDEF， AB AD DE 1CD 2， M是線段 AE 的中2點(diǎn)(1) 求證： AC平面 MDF；(2) 平面 MDF將該幾何體分成兩部分，求多面體MDFE和多面體ABCDMF的體積之比解析(1) 連接 CE，交 DF