2025年湖南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（原卷版+解析版）

2025年湖南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（滿分：120分時量：120分鐘）注意事項：1．答題前，請按要求在答題卡上填寫好自己的姓名和準(zhǔn)考證號．2．答題時，切記答案要填在答題卡上，答在試題卷上的答案無效．3．請勿折疊答題卡，考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡都交給監(jiān)考老師．一、選擇題（共10個小題，每小題3分，滿分30分）1.手機移動支付給生活帶來便捷．如圖是小穎某天微信賬單的收支明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），小穎當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（）A.收入18元 B.收入6元 C.支出6元 D.支出12元2.計算下列各組數(shù)，結(jié)果不等于的是（）A. B. C. D.3.如圖是由個相同的小立方塊搭成的幾何體，那么這個幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.4.《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次把學(xué)生學(xué)會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規(guī)定．某班有7名學(xué)生已經(jīng)學(xué)會炒的菜品的種數(shù)依次為：3，5，4，6，3，3，4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.3，4 B.4，3 C.3，3 D.4，45.下列計算結(jié)果正確的是（）A. B.C D.6.把不等式組中每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（）A. B.C. D.7.如圖，已知，點E在線段AD上（不與點A，點D重合），連接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，則∠A＝（）A.10° B.20° C.30° D.40°8.某項目化研究小組只用一張矩形紙條和刻度尺，來測量一次性紙杯杯底直徑．小敏同學(xué)想到了如下方法：如圖，將紙條拉直并緊貼杯底，紙條的上下邊沿分別與杯底相交于、、、四點，然后利用刻度尺量得該紙條的寬為，，．請你幫忙計算紙杯杯底的直徑為（）A. B. C. D.9.元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行里，慢馬每天行里，慢馬先行天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬，由題意得（）A. B.C. D.10.設(shè)拋物線y＝ax2(a＞0)與直線y＝kx＋b相交于兩點，它們的橫坐標(biāo)為x1，x2，而x3是直線與x軸交點的橫坐標(biāo)，那么x1，x2，x3的關(guān)系是Ax3＝x1＋x2． B.x3＝＋． C.x1x2＝x2x3＋x3x1． D.x1x3＝x2x3＋x1x2．二、填空題（共8個小題，每小題3分，滿分24分）11.若二次根式有意義，則x的取值范圍是_______．12.我國大力發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力，推動了新能源汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展．據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)會發(fā)布的消息顯示．2024年1至3月，我國新能源汽車完成出口萬輛．將萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．則的值是__________．13.化簡：的結(jié)果為______．14.因式分解所有公式口訣是：先看有無公因式，后看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合適．因式分解：__________．15.黃金分割是公認(rèn)為最能引起美感的比例，被廣泛應(yīng)用于藝術(shù)、建筑、設(shè)計等領(lǐng)域．黃金分割點比例計算公式為，其中介于整數(shù)和之間，則的值是______．16.二維碼在日常生活中被廣泛應(yīng)用，某數(shù)學(xué)興趣小組對其開展數(shù)學(xué)實驗活動．如圖，在邊長為的正方形區(qū)域內(nèi)利用計算機軟件進(jìn)行隨機擲點模擬實驗．經(jīng)過大量重復(fù)實驗，發(fā)現(xiàn)點落在黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，據(jù)此可以估計這個正方形區(qū)域內(nèi)黑色部分的面積為______．17.某項目學(xué)習(xí)小組為了測量直立在水平地面上的旗桿的高度，把標(biāo)桿直立在同一水平地面上（如圖）．同一時刻測得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長分別是米，米．已知，，，在同一直線上，，，米，則_______米．18.如圖，點在雙曲線上，作直線交雙曲線于點，過點作軸于點，連接．已知的面積為1，那么________．三、解答題（本題有8小題，共66分，第19、20題每題6分，第21、22題每題8分，第23、24每題9分，第25、26題10分，需要寫出必要的推理和解答過程）19.計算：．20.先化簡，再求值：，其中．21.如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物A點處測得乙建筑物D點的俯角為，C點的俯角為，為兩座建筑物的水平距離.已知乙建筑物的高度為6m，求甲建筑物的高度.（，，，結(jié)果保留整數(shù)）.22.為提高學(xué)生安全意識，某學(xué)校組織學(xué)生參加了“安全知識答題”活動．該校隨機抽取部分學(xué)生答題成績進(jìn)行統(tǒng)計，將成績分為四個等級：（優(yōu)秀）、（良好）、（一般）、（不合格），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查共抽取

人，條形統(tǒng)計圖中的

；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，在扇形統(tǒng)計圖中，求等所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校有1200名學(xué)生，估計該校學(xué)生答題成績?yōu)榈群偷裙灿卸嗌偃耍?3.為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級師生開展研學(xué)活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）4560租金（元/輛）200300（1）參加此次研學(xué)活動的師生人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？（2）若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？24.將兩個完全相同含有角的直角三角板在同一平面內(nèi)按如圖所示位置擺放．點A，E，B，D依次在同一直線上，連結(jié)、．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）已知，當(dāng)四邊形是菱形時．的長為__________．25.如圖，在矩形ABCD中，點O為邊AB上一點，以點O為圓心，OA為半徑的⊙O與對角線AC相交于點E，連接BE，．（1）求證：BE為⊙O的切線；（2）若當(dāng)點E為AC的中點時，⊙O的半徑為1，求矩形ABCD的面積．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點．點，在此拋物線上，其橫坐標(biāo)分別為，，連接，．

（1）當(dāng)點與此拋物線的頂點重合時，求的值．（2）當(dāng)?shù)倪吪c軸平行時，求點與點的縱坐標(biāo)的差．（3）當(dāng)，都在對稱軸的左側(cè)時，設(shè)此拋物線在點與點之間部分（包括點和點）的最高點與最低點的縱坐標(biāo)的差為，在點與點之間部分（包括點和點）的最高點與最低點的縱坐標(biāo)的差為．當(dāng)時，直接寫出的值．

2025年湖南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（滿分：120分時量：120分鐘）注意事項：1．答題前，請按要求在答題卡上填寫好自己的姓名和準(zhǔn)考證號．2．答題時，切記答案要填在答題卡上，答在試題卷上的答案無效．3．請勿折疊答題卡，考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡都交給監(jiān)考老師．一、選擇題（共10個小題，每小題3分，滿分30分）1.手機移動支付給生活帶來便捷．如圖是小穎某天微信賬單的收支明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），小穎當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（）A.收入18元 B.收入6元 C.支出6元 D.支出12元【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可．【詳解】解：（元），即小穎當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是收入6元．故選：B．【點睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，掌握有理數(shù)的加法運算法則是解題關(guān)鍵．2.計算下列各組數(shù)，結(jié)果不等于的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了化簡多重符號和絕對值，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．逐項進(jìn)行化簡判斷即可．【詳解】解：A、，故該選項不符合題意；B、，故該選項不符合題意；C、，故該選項不符合題意；D、，故該選項符合題意；故選：D．3.如圖是由個相同的小立方塊搭成的幾何體，那么這個幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看第一層是三個小正方形，第二層中間一個小正方形．故選：A．4.《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次把學(xué)生學(xué)會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規(guī)定．某班有7名學(xué)生已經(jīng)學(xué)會炒的菜品的種數(shù)依次為：3，5，4，6，3，3，4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.3，4 B.4，3 C.3，3 D.4，4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】3出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)是3；把這組數(shù)據(jù)從小到大排序為：3，3，3，4，4，5，6，4位于第四位，中位數(shù)為4；故選：A．【點睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；按從小到大（或從大到?。╉樞蚺帕?，處于中間位置的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟練掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵．5.下列計算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方和積的乘方，根據(jù)冪的乘方法則可判斷選項A，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可判斷選項B，根據(jù)冪的乘方和積的乘方法則可判斷選項C，根據(jù)完全平方公式可判斷選項D．【詳解】解：A、，故錯誤，不符合題意；B、，故錯誤，不符合題意；C、，故錯誤，不符合題意；D、，故正確，符合題意；故選：D．6.把不等式組中每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先解不等式組求出解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解①得，解②得，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示解集，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．7.如圖，已知，點E在線段AD上（不與點A，點D重合），連接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，則∠A＝（）A.10° B.20° C.30° D.40°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；詳解】解：∵∠C+∠D＝∠AEC，∴∠D=∠AEC-∠C＝50°-20°=30°，∵，∴∠A＝∠D=30°，故選：C．【點睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．8.某項目化研究小組只用一張矩形紙條和刻度尺，來測量一次性紙杯杯底的直徑．小敏同學(xué)想到了如下方法：如圖，將紙條拉直并緊貼杯底，紙條的上下邊沿分別與杯底相交于、、、四點，然后利用刻度尺量得該紙條的寬為，，．請你幫忙計算紙杯杯底的直徑為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理．由垂徑定理求出，的長，設(shè)，由勾股定理得到，求出的值，得到的長，由勾股定理求出長，即可求出紙杯的直徑長．【詳解】解：如圖，，過圓心，連接，，，∵，，，，設(shè)，，，，，，，，，紙杯的直徑為．故選：B．9.元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行里，慢馬每天行里，慢馬先行天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬，由題意得（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)快馬天可追上慢馬，根據(jù)路程相等，列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)快馬天可追上慢馬，由題意得故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．10.設(shè)拋物線y＝ax2(a＞0)與直線y＝kx＋b相交于兩點，它們的橫坐標(biāo)為x1，x2，而x3是直線與x軸交點的橫坐標(biāo)，那么x1，x2，x3的關(guān)系是A.x3＝x1＋x2． B.x3＝＋． C.x1x2＝x2x3＋x3x1． D.x1x3＝x2x3＋x1x2．【答案】C【解析】【分析】先將直線與拋物線聯(lián)立，構(gòu)成一元二次方程，求出兩根積與兩根和的表達(dá)式；然后將欲證等式的左邊通分，轉(zhuǎn)化為兩根積與兩根和的形式，將以上兩表達(dá)式代入得到等式左邊的值；再根據(jù)直線解析式求出與軸的交點橫坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】解：由題意得和為方程的兩個根，即，，；；直線與軸交點的橫坐標(biāo)為：，．．故選．【點睛】此題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，證明時利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系將原式轉(zhuǎn)化，得到關(guān)于、的表達(dá)式是證明的關(guān)鍵．證明思路可簡單表達(dá)為：抓兩頭，湊中間．二、填空題（共8個小題，每小題3分，滿分24分）11.若二次根式有意義，則x的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式，得到答案．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．12.我國大力發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力，推動了新能源汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展．據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)會發(fā)布的消息顯示．2024年1至3月，我國新能源汽車完成出口萬輛．將萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．則的值是__________．【答案】5【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，注意中的范圍是，為正整數(shù)，其與原數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)的關(guān)系是，即可求得答案．【詳解】解：萬，故答案為：5．13.化簡：的結(jié)果為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式的加減法．根據(jù)同分母的分式的加減法運算法則進(jìn)行計算．【詳解】解：原式故答案為：．14.因式分解所有公式口訣是：先看有無公因式，后看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合適．因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】該題主要考查了因式分解法，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解常見方法：提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等．先提取公因式，再用平方差公式分解即可；【詳解】解：，故答案為：．15.黃金分割是公認(rèn)為最能引起美感的比例，被廣泛應(yīng)用于藝術(shù)、建筑、設(shè)計等領(lǐng)域．黃金分割點比例計算公式為，其中介于整數(shù)和之間，則的值是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，利用夾逼法可得，即得，進(jìn)而得，據(jù)此即可求解，掌握夾逼法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：．16.二維碼在日常生活中被廣泛應(yīng)用，某數(shù)學(xué)興趣小組對其開展數(shù)學(xué)實驗活動．如圖，在邊長為的正方形區(qū)域內(nèi)利用計算機軟件進(jìn)行隨機擲點模擬實驗．經(jīng)過大量重復(fù)實驗，發(fā)現(xiàn)點落在黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，據(jù)此可以估計這個正方形區(qū)域內(nèi)黑色部分的面積為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查利用頻率估計概率，可以用頻率的集中趨勢來估計概率．用正方形的面積乘以點落在區(qū)域內(nèi)黑色部分的頻率穩(wěn)定值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，估計這個區(qū)域內(nèi)黑色部分的總面積約為，故答案為：．17.某項目學(xué)習(xí)小組為了測量直立在水平地面上的旗桿的高度，把標(biāo)桿直立在同一水平地面上（如圖）．同一時刻測得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長分別是米，米．已知，，，在同一直線上，，，米，則_______米．【答案】12【解析】【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，平行投影，平行線的性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行投影得，可得，易證，最后根據(jù)相似三角行的性質(zhì)可知即可求解．【詳解】解：∵同一時刻太陽光為平行光，，，，在同一直線上，，，，，，，，，，，，米故答案為：12．18.如圖，點在雙曲線上，作直線交雙曲線于點，過點作軸于點，連接．已知的面積為1，那么________．【答案】【解析】【分析】本題考查已知圖形的面積求值，先求出點坐標(biāo)進(jìn)而求出的解析式，過點作軸，延長交于點，根據(jù)三角形的面積公式，求出點坐標(biāo)，即可得出值．【詳解】解：點在雙曲線上，∴，∴，∴設(shè)直線的解析式為，則：，∴，∴，設(shè)，過點作軸，延長交于點，則：∵軸，∴，∴四邊形為矩形，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：．三、解答題（本題有8小題，共66分，第19、20題每題6分，第21、22題每題8分，第23、24每題9分，第25、26題10分，需要寫出必要的推理和解答過程）19.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的有關(guān)運算，涉及二次根式，三角函數(shù)以及負(fù)整指數(shù)冪，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．先化簡二次根式、計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值及乘法，然后從左向右依次計算，即可的到答案．【詳解】解：原式20.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．先將乘法轉(zhuǎn)換為乘法計算，然后利用平方差公式和完全平方公式化進(jìn)行約分后，再計算加減即可化簡，最后把代入進(jìn)行計算即可．【詳解】解：原式；當(dāng)時，原式．21.如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物A點處測得乙建筑物D點俯角為，C點的俯角為，為兩座建筑物的水平距離.已知乙建筑物的高度為6m，求甲建筑物的高度.（，，，結(jié)果保留整數(shù)）.【答案】【解析】【分析】過點作于點，則，，，在中，，設(shè)，則，，，在中，，解得，進(jìn)而可得出答案．【詳解】解：如圖，過點作于點，設(shè)，根據(jù)題意可得：，，∴，∴四邊形是矩形，∵從甲建筑物點處測得乙建筑物點的俯角為，點的俯角為，為兩座建筑物的水平距離，乙建筑物的高度為，∴，，，在中，，∴，∴，∴，∴，∴，在中，即，∴解得，經(jīng)檢驗是原分式方程的解且符合題意，∴．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題，涉及到銳角三角函數(shù)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，分式方程等知識．熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．22.為提高學(xué)生的安全意識，某學(xué)校組織學(xué)生參加了“安全知識答題”活動．該校隨機抽取部分學(xué)生答題成績進(jìn)行統(tǒng)計，將成績分為四個等級：（優(yōu)秀）、（良好）、（一般）、（不合格），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查共抽取

人，條形統(tǒng)計圖中的

；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，在扇形統(tǒng)計圖中，求等所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校有1200名學(xué)生，估計該校學(xué)生答題成績?yōu)榈群偷裙灿卸嗌偃耍敬鸢浮浚?）50，7（2）條形統(tǒng)計圖見解析，（3）該校學(xué)生答題成績?yōu)锳等和B等共有672人【解析】【分析】題目主要考查條形及扇形統(tǒng)計圖，理解題意，熟練掌握這些知識點是解題關(guān)鍵．（1）用B等級的人數(shù)除以其所占百分比，即可求出抽取的總?cè)藬?shù)，用抽取總?cè)藬?shù)乘以成績?yōu)镈等級所占百分比，即可求出m的值；（2）用抽取總?cè)藬?shù)乘以A等級的人數(shù)所占百分比，求出成績?yōu)锳等級的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；先求出成績?yōu)镃等級的人數(shù)所占百分比，再用360度乘以成績?yōu)镃等級的人數(shù)所占百分比即可求出C等級所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）用全校人數(shù)乘以成績?yōu)锳等級和B等級人數(shù)所占百分比，即可求解；（4）根據(jù)題意列出表格，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【小問1詳解】解：（人），，故答案為：50，7；【小問2詳解】解：成績?yōu)镃等級人數(shù)所占百分比：，∴C等級所在扇形圓心角的度數(shù)：，成績?yōu)锳等級的人數(shù)：（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：【小問3詳解】解：（人），答：該校學(xué)生答題成績?yōu)锳等級和B等級共有672人．23.為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級師生開展研學(xué)活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）4560租金（元/輛）200300（1）參加此次研學(xué)活動的師生人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？（2）若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？【答案】（1）參加此次研學(xué)活動的師生有600人，原計劃租用45座客車13輛（2）租14輛45座客車較合算【解析】【分析】（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動的師生有x人，原計劃租用45座客車y輛，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）由（1）結(jié)論求出所需費用比較即可．【小問1詳解】解：設(shè)參加此次研學(xué)活動的師生有x人，原計劃租用45座客車y輛依題意得解得：，答：參加此次研學(xué)活動的師生有600人，原計劃租用45座客車13輛；【小問2詳解】∵要使每位師生都有座位，∴租45座客車14輛，則租60座客車10輛，，，∵∴租14輛45座客車較合算．【點睛】題目主要考查二元一次方程組的應(yīng)用及有理數(shù)乘法的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．24.將兩個完全相同的含有角的直角三角板在同一平面內(nèi)按如圖所示位置擺放．點A，E，B，D依次在同一直線上，連結(jié)、．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）已知，當(dāng)四邊形是菱形時．的長為__________．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）由題意可知易得，即，依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證明；（2）如圖，在中，由角所對直角邊等于斜邊的一半和直角三角形銳角互余易得，；由菱形得對角線平分對角得，再由三角形外角和易證即可得，最后由求解即可．【小問1詳解】證明：由題意可知，，，，四邊形地平行四邊形；【小問2詳解】如圖，在中，，，，，，四邊形是菱形，平分，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的性質(zhì)，角所對的直角邊等于斜邊的一半和直角三角形銳角互余，三角形外角及等角對等邊；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識綜合求解．25.如圖，在矩形ABCD中，點O為邊AB上一點，以點O為圓心，OA為半徑的⊙O與對角線AC相交于點E，連接BE，．（1）求證：BE為⊙O的切線；（2）若當(dāng)點E為AC的中點時，⊙O的半徑為1，求矩形ABCD的面積．【答案】（1）證明見解析（2）【解析