(新課標(biāo))高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)選考部分題組75理選修4

1、題組層級快練 ( 七十五 )1在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換x 5x，后，曲線 C 變?yōu)榍€ x2y 2y 3y1，則曲線 C 的方程為 ()A 25x2 9y21B 9x2 25y 2 1C 25x 9y 1D.x2 y2 1259答案A2極坐標(biāo)方程 cos 化為直角坐標(biāo)方程為()1 2212121A (x 2) y 4B x (y2) 421211221C x (y 2) 4D (x 2) y4答案D解析由 cos ，得 2 cos ， x2 y2 x. 選 D.3設(shè)點(diǎn) M的直角坐標(biāo)為 ( 1，3， 3) ，則它的柱坐標(biāo)為 ()2A(2， 3，3)B(2 ， 3 ，3)45C(2 ，

2、 3 ，3)D(2 ， 3 ，3)答案C4極坐標(biāo)方程 cos 2sin2 表示的曲線為 ()A一條射線和一個(gè)圓B兩條直線C一條直線和一個(gè)圓D一個(gè)圓答案C5(2016 北京海淀期末練習(xí)) 下列極坐標(biāo)方程表示圓的是()A 1B 2C sin 1D (sin cos ) 1答案A解析 1 化為直角坐標(biāo)方程為x2 y21，表示圓心在原點(diǎn)，半徑為1 的圓，故A 正x0(y 0) ，表示射線，故B 不正確； sin 1 化為直確； 2 化為直角坐標(biāo)方程為角坐標(biāo)方程為 y 1，表示直線，故C 不正確；( sin cos ) 1 化為直角坐標(biāo)方程為x y 1，表示直線，故 D 不正確1 / 86在極坐標(biāo)系中，

3、過點(diǎn)(2 ， 2 ) 且與極軸平行的直線方程是()A 0B 2C cos 2D sin 2答案D解析極坐標(biāo)為 (2 ， ) 的點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 (0 ， 2) ，過該點(diǎn)且與極軸平行的直線的方程為y22，其極坐標(biāo)方程為 sin 2，故選 D.7在極坐標(biāo)系中，圓 2sin 的圓心的極坐標(biāo)是()A(1， 2)B(1 ， 2 )C(1 ，0)D (1 ， )答案B解析由 2sin 得 2 2 sin ，化成直角坐標(biāo)方程為x2 y2 2y，化成標(biāo)準(zhǔn)22方程為 x (y 1) 1，圓心坐標(biāo)為 (0 ， 1) ，其對應(yīng)的極坐標(biāo)為(1， 2)8在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2 ， 3 ) 到圓 2cos 的圓心的距離為 (

4、)2A 2B.4 92C.9 9D.7答案D解析在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) (2 ， 3 ) 的直角坐標(biāo)為 (1 ，3) ，圓 2cos的直角坐標(biāo) 方程 為x2 y2 2x ， 即 (x 1) 2 y2 1 ， 圓 心 為 ( 1 ， 0) ， 所 以 所 求 距 離 為（1 1） 2（3 0） 27. 故選 D.9(2016 皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考) 在極坐標(biāo)系中，直線( 3cos sin ) 2 與圓 4sin的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為()A(2， 6)B(2， 3 )C (4 ， )D (4 ， )63答案A解析( 3cos sin ) 2 可化為直角坐標(biāo)方程3x y 2，即 y3x 2.2 / 8 4sin 可

5、化為 x2 y24y，把 y3x 2 代入 x2 y2 4y，得 4x2 83x 120，即x22 3x3 0，所以 x3， y 1.所以直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為( 3， 1) ，化為極坐標(biāo)為 (2 ， 6 ) ，故選 A.10在極坐標(biāo)系中，與圓A sin 2 C cos 4 4sin 相切的一條直線的方程是()B cos 2D cos 4答案B解析方法一：圓的極坐標(biāo)方程 4sin 即 24 sin ，所以直角坐標(biāo)方程為x2 y24y 0.選項(xiàng) A，直線 sin 2 的直角坐標(biāo)方程為y2，代入圓的方程，得x24， x 2，不符合題意；選項(xiàng)B，直線 cos 2 的直角坐標(biāo)方程為x 2，代入圓的方程，

6、得(y 2) 2 0， y2，符合題意同理，以后選項(xiàng)都不符合題意方法二：如圖，C的極坐標(biāo)方程為 4sin ，CO Ox， OA為直徑， |OA| 4，直線 l 和圓相切，l 交極軸于點(diǎn) B(2 ， 0) ，點(diǎn) P(， ) 為 l 上任意一點(diǎn)，|OB|2則有 cos |OP| ，得 cos 2.11(2015 湖南 ) 在直角坐標(biāo)系xOy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 2sin ，則曲線 C的直角坐標(biāo)方程為 _答案x2 y22y 0解析兩邊同乘以 ，得 22 sin ，即 x2 y22y，故曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 x2y22y 0.12(

7、2015 北京 ) 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2 ， ) 到直線 (cos 3sin ) 6 的距離為3_答案1解析點(diǎn)(2 ， 3 ) 的直角坐標(biāo)為 (1 ，3) ，直線 (cos 3sin ) 6的直角坐標(biāo)方程為 x3y 6 0，所以點(diǎn) (1 ，|1 3 36|3) 到直線的距離 d 1.1313在極坐標(biāo)系中，設(shè)曲線C ： 2sin 與 C ： 2cos 的交點(diǎn)分別為A， B，則線段123 / 8AB的垂直平分線的極坐標(biāo)方程為_2答案 sin cos 1( 或 sin ( 4) 2)解析1的直角坐標(biāo)方程為222的直角曲線 C ： 2sinx y 2y 0，曲線 C ： 2cos坐標(biāo)方程為x2 y2

8、2x 0，所以 AB 的方程為 x y 0. 又易知 AB的垂直平分線斜率為1，經(jīng)過圓 C1 的圓心 (0 ， 1) ，所以 AB 的垂直平分線的方程為x y 1 0，化為極坐標(biāo)方程2為 sin cos 1，或化成 sin( 4 ) 2 .14在直角坐標(biāo)系xOy 中，以原點(diǎn)O 為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓 C 的圓心的極坐標(biāo)為(2， 4 ) ，半徑r 2，點(diǎn) P 的極坐標(biāo)為 (2 ， ) ，過 P 作直線l交圓 C于 A，B 兩點(diǎn)(1) 求圓 C的直角坐標(biāo)方程；(2) 求|PA| |PB| 的值答案(1)(x 1) 2 (y 1) 2 2 (2)8解析(1) 圓 C 的

9、圓心的極坐標(biāo)C( 2，) ，4x2cos 4 1，y2sin41，圓 C 的直角坐標(biāo)方程為(x 1) 2 (y 1) 2 2.(2) 點(diǎn) P 的極坐標(biāo)為 (2 ， ) ，化為直角坐標(biāo)為 P( 2， 0) 當(dāng)直線 l 與圓 C 相切于點(diǎn) D 時(shí)，則|PD| 2 |PC| 2r 2 ( 21) 2 (0 1) 2 (2) 2 8. |PA| |PB| |PD| 28.15(2016 河北唐山三模) 在極坐標(biāo)系Ox 中，直線C1 的極坐標(biāo)方程為 sin 2，M 是C1 上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P 在射線 OM上，且滿足 |OP| |OM| 4，記點(diǎn) P 的軌跡為C2.(1) 求曲線 C2 的極坐標(biāo)方程；) 2

10、距離的最大值(2) 求曲線 C2 上的點(diǎn)到直線 C3： cos( 432答案(1) 2sin ( 0) (2)1 2解析(1) 設(shè) P(， ) ， M( 1， ) ，依題意有1 sin 2， 1 4.消去 1，得曲線 C2 的極坐標(biāo)方程為 2sin ( 0) (2) 將 C2， C3 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，得C2： x2(y 1) 21， C3： x y 2.4 / 82是以點(diǎn) (0， 1) 為圓心，以1 為半徑的圓，圓心到直線3的距離 d322上的CC2，故曲線C3 2點(diǎn)到直線 C3 距離的最大值為 1 2 .16(2014 遼寧 ) 將圓 x2 y2 1 上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，

11、縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍，得曲線 C.(1) 寫出 C的參數(shù)方程；(2) 設(shè)直線 l ： 2x y2 0 與 C的交點(diǎn)為P1， P2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段P1P2 的中點(diǎn)且與 l垂直的直線的極坐標(biāo)方程x cost ，3答案(1)y 2sint ， (t為參數(shù) ) (2) 4sin 2cos解析(1) 設(shè) (x 1， y1) 為圓上的點(diǎn)，在已知變換下變?yōu)閤 x1，C 上點(diǎn) (x ， y) ，依題意，得y 2y1，由 x1222y22y2 y1 1 得 x () 1，即曲線 C 的方程為 x 1.24x cost ，故 C 的參數(shù)方程為(t為參數(shù) )y 2sin

12、t ，y2(2) 由 x2 4 1， 解得 x 1， 或 x 0，2xy 2 0，y 0，y 2.不妨設(shè)1， 0)2，2) ，則線段12的中點(diǎn)坐標(biāo)為11P (1，P (0P P( 2， 1) ，所求直線斜率為k 2，于11是所求直線方程為y 1 2(x 2) ，化為極坐標(biāo)方程，并整理得32 cos 4 sin 3，即 4sin 2cos .1(2016 廣東肇慶一模) 已知曲線C 的極坐標(biāo)方程為 2( 0， 0 2 ) ，曲線C在點(diǎn) (2 ， 4 ) 處的切線為l ，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為x 軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則 l 的直角坐標(biāo)方程為 _答案 x y 2 2 022解析根據(jù)極坐標(biāo)與

13、直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式可以得到曲線 2? x y 4，點(diǎn) (2，4)?(2， 2) 因?yàn)辄c(diǎn) (2， 2) 在圓 x2 y2 4 上，故圓在點(diǎn) (2，2) 處的切線方程為2x2y 4? x y22 0，故填 xy 2 2 0.5 / 82 在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為 cos 5，則點(diǎn) (4 ，3 )到直線 l 的距離為_答案3解析在直角坐標(biāo)系中，直線l 的方程為 x 5.在直角坐標(biāo)系中，x 4cos3 2 ， y 4sin 3 23，故點(diǎn) (4， 3) 的直角坐標(biāo)為 (2 ，2 3) ，到直線 x 5 的距離為 5 2 3.3在極坐標(biāo)系中，直線 sin ( 4 ) 2 被圓 2 截得的弦長為 _答

14、案43解析直線 sin ( 4 ) 2 的直角坐標(biāo)方程為x y2 20，圓 4 的直角坐標(biāo)方程為 x2y2 16. 圓心的坐標(biāo)是 (0 ， 0) ，半徑是 4，圓心到直線的距離d | 2 2| 2，所12 12以直線 sin ( ) 2 被圓 4 截得的弦長是2 42 22 43.44在極坐標(biāo)系中，曲線C1： 2 與曲線C2： 4sin ( 2 ) 交點(diǎn)的極坐標(biāo)是_答案5)(2 ，6解析由題意分析可得，曲線C1 是圓心為 (0 ， 0) ，半徑為 2 的圓，曲線C1 的方程為 x2 y2 4.222對 4sin 變形得 4 sin ，所以曲線 C 的方程為x y 4y. 聯(lián)立兩個(gè)方2x3，x3

15、，程，解得y 1，或y 1.又 2 ，交點(diǎn)為 ( 3， 1) ，轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo) 1552， tan 3，由題意 6 ，所以交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 (2 ， 6) 5(2014 陜西 ) 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2， )到直線 sin ( ) 1 的距離是 _66答案1解析 sin ( 6 ) (sin cos 6 sin6 cos ) 1，因?yàn)樵跇O坐標(biāo)系中，cos x， sin y，所以直線可化為x3y 2 0.同理點(diǎn) (2，6)可化為 (3，1) ，6 / 8所以點(diǎn)到直線距離d| 3 32| 1.3 16(2016 唐山模擬) 已知圓C： x2 y2 4，直線l ： x y 2. 以 O 為極點(diǎn)， x 軸的

16、正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系(1) 將圓 C和直線 l 的方程化為極坐標(biāo)方程；(2)P 是 l 上的點(diǎn)，射線OP交圓 C于點(diǎn) R，又點(diǎn) Q在 OP上且滿足 |OQ|OP| |OR| 2，當(dāng)點(diǎn)P 在 l 上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程答案(1)C ： 2l ：(cos sin ) 2(2) 2(cos sin )( 0)解析(1) 將 x cos ， y sin 代入圓C 和直線l的直角坐標(biāo)方程得其極坐標(biāo)方程為C： 2，l ：(cos sin ) 2.(2) 設(shè) P， Q， R 的極坐標(biāo)分別為 ( 1， ) ，( ， ) ，( 2， ) ，則由 |OQ|OP| |OR| 2 得

17、1 22.2又 2 2， 1 cos sin ，2所以 cos sin 4，故點(diǎn) Q軌跡的極坐標(biāo)方程為 2(cos sin )( 0) 7已知極坐標(biāo)方程 C ： 10，C ： sin ( )6.123(1) 化 C1， C2 的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，并分別判斷曲線形狀；(2) 求 C1， C2 交點(diǎn)間的距離答案(1)C 1：x2 y2 100， C2： 3x y 12 0 (2)16解析1222(1) 由 C ： 10，得 100. x y 100.所以 C1 為圓心在 (0 ， 0) ，半徑等于10 的圓13由 C2： sin ( ) 6，得 ( sin cos ) 6.322y 3x 12，即3x y 12 0.所以2C 表示直線(2) 由于圓心 (0 ， 0) 到直線 3x y 12 0 的距離為 d|12| 610，（3） 2（ 1）2所以直線 C2 被圓截得的弦長等于 2102 62 16.8在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以 O為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C 的極坐標(biāo)方程為 cos( 3 ) 1， M， N 分別為 C 與 x 軸， y 軸的交點(diǎn)7 / 8(1) 寫出 C的直角坐標(biāo)方程，并求 M， N的極坐標(biāo)；(2) 設(shè) MN的中點(diǎn)為 P，