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1、分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)求和方法總結(jié)（一）用裂項(xiàng)法求1型分?jǐn)?shù)求和n(n1)分析：因?yàn)?11n1n1)1（n 為自然數(shù)）nn1n(n1)n(nn(n1)所以有裂項(xiàng)公式：111n( n1)nn11（二）用裂項(xiàng)法求型分?jǐn)?shù)求和n(nk )1分析：n(nk )型。（ n,k 均為自然數(shù)）因?yàn)?1(11 )1 n kn1k n n kk n(n k) n(n k )n(n k )11 (11)所以 n(n k )k nnk（三）用裂項(xiàng)法求k型分?jǐn)?shù)求和n(nk )分析：k型（ n,k 均為自然數(shù)）n(nk )11nknknn kn(nk)n( n k)n(n k)所以k 1n1n(nk ) nk（四）用裂項(xiàng)法求2k型分?jǐn)?shù)求

2、和n( n k)( n2k)2k分析：（ n,k 均為自然數(shù)）n(nk)(n2k)2k11n( nk)( n2k)n( nk )(nk )(n2k)（五）用裂項(xiàng)法求1型分?jǐn)?shù)求和n(nk)( n2k )(n3k )分析：1（ n,k 均為自然數(shù)）k )(n 2k)( n3k )n(n11(11)n(n k )(n 2k)( n 3k )3kn(nk)( n 2k ) (n k)( n 2k)(n3k)（六）用裂項(xiàng)法求3k型分?jǐn)?shù)求和n( nk)(n2k)(n3k)3k分析：n( nk)(n2k)(n3k)（ n,k 均為自然數(shù)）3k11n(nk)( n2k)(n3k)n( nk )(n2k)(nk)(n2k )(n3k )記憶方法：1. 看分?jǐn)?shù)分子是否為 1；2. 是 1 時(shí)，裂項(xiàng)之后需要整體首尾之差分之

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