全等三角形判定一（提高）知識講解

1、樂博思全等三角形判定一（sss,asa，aas）（提高）責編：張強【學習目標】1理解和掌握全等三角形判定方法1“邊邊邊”，判定方法2“角邊角”，判定方法3“角角邊”；能運用它們判定兩個三角形全等2能把證明角相等或線段相等的問題，轉化為證明它們所在的兩個三角形全等【要點梳理】【高清課堂：379110 全等三角形判定二，知識點講解】要點一、全等三角形判定1“邊邊邊” 全等三角形判定1“邊邊邊”三邊對應相等的兩個三角形全等.（可以簡寫成“邊邊邊”或“sss”）.要點詮釋：如圖，如果ab，ac，bc，則abc. 類型一、全等三角形的判定1“邊邊邊”1、如圖，在abc和ade中，abac，adae，bd

2、ce，求證：badcae.【答案與解析】證明：在abd和ace中，abdace（sss）badcae（全等三角形對應角相等）.【總結升華】把證明一對角或線段相等的問題，轉化為證明它們所在的兩個三角形全等，綜合應用全等三角形的判定和性質. 要證badcae，先找出這兩個角所在的三角形分別是bda和cae，然后證這兩個三角形全等.舉一反三：【變式】（2014秋雙峰縣校級期中）如圖，已知ab=dc，若要用“sss”判定abcdcb，應添加條件是 【答案】ac=db. 要點二、全等三角形判定2“角邊角” 全等三角形判定2“角邊角”兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“asa

3、”）.要點詮釋：如圖，如果a，ab，b，則abc. 類型二、全等三角形的判定2“角邊角”2、如圖，g是線段ab上一點，ac和dg相交于點e.請先作出abc的平分線bf，交ac于點f；然后證明：當adbc，adbc，abc2adg時，debf.【思路點撥】通過已知條件證明dacc，cbfadg，則可證daebcf【答案與解析】證明： adbc，dacc bf平分abc abc2cbf abc2adg cbfadg在dae與bcf中daebcf（asa）debf【總結升華】利用全等三角形證明線段(角)相等的一般方法和步驟如下：(1)找到以待證角(線段)為內角(邊)的兩個三角形；(2)證明這兩個三角

4、形全等；(3)由全等三角形的性質得出所要證的角(線段)相等 舉一反三：【高清課堂：379110 全等三角形判定二，例7】【變式】已知：如圖，在mpn中，h是高mq和nr的交點，且mqnq求證：hnpm.【答案】證明：mq和nr是mpn的高， mqnmrn90， 又132490，34 12 在mpq和nhq中， mpqnhq（asa） pmhn要點三、全等三角形判定3“角角邊”1.全等三角形判定3“角角邊”兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“aas”）要點詮釋：由三角形的內角和等于180可得兩個三角形的第三對角對應相等.這樣就可由“角邊角”判定兩個三角形全等

5、，也就是說，用角邊角條件可以證明角角邊條件，后者是前者的推論.2.三個角對應相等的兩個三角形不一定全等.如圖，在abc和ade中，如果debc，那么adeb，aedc，又aa，但abc和ade不全等.這說明，三個角對應相等的兩個三角形不一定全等.要點四、如何選擇三角形證全等1.可以從求證出發(fā)，看求證的線段或角（用等量代換后的線段、角）在哪兩個可能全等的三角形中，可以證這兩個三角形全等；2.可以從已知出發(fā)，看已知條件確定證哪兩個三角形全等；3.由條件和結論一起出發(fā)，看它們一同確定哪兩個三角形全等，然后證它們全等；4.如果以上方法都行不通，就添加輔助線，構造全等三角形.【典型例題】類型三、全等三角

6、形的判定3“角角邊”3、（2016黃陂區(qū)模擬）如圖，在rtabc中，acb=90，ac=bc，過c點作直線l，點 d，e在直線l上，連接ad，be，adc=ceb=90求證：adcceb【思路點撥】先證明dac=ecb，根據(jù)aas證adcceb【答案與解析】證明：dac+dca=ecb+dca=90，dac=ecb，在adc和ceb中，adcceb（aas）【總結升華】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：sss、asa、aas等注意：aaa、ssa不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角4、平面內有一等腰

7、直角三角板（acb90）和一直線mn過點c作cemn于點e，過點b作bfmn于點f當點e與點a重合時（如圖1），易證：afbf2ce當三角板繞點a順時針旋轉至圖2的位置時，上述結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段af、bf、ce之間又有怎樣的數(shù)量關系，請直接寫出你的猜想，不需證明【思路點撥】過b作bhce與點h，易證acecbh，根據(jù)全等三角形的對應邊相等，即可證得afbf2ce【答案與解析】解：圖2，afbf2ce仍成立，證明：過b作bhce于點h，cbhbchacebch90cbhace 在ace與cbh中， acecbh（aas）chae，bfhe，ceef，afbfae

8、efbfchefheceef2ec【總結升華】正確作出垂線，構造全等三角形是解決本題的關鍵.舉一反三：【變式】已知rtabc中，acbc，c90，d為ab邊的中點，edf90，edf繞d點旋轉，它的兩邊分別交ac、cb于e、f當edf繞d點旋轉到deac于e時（如圖1），易證；當edf繞d點旋轉到de和ac不垂直時，在圖2情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請寫出你的猜想，不需證明.窗體底端【答案】圖2adbcemnf解：圖2成立； 證明圖2： 過點作 則在amd和dnb中，amddnb（aas）dmdnmdeednndfedn90， mdendf在dme與dnf中，dmednf（asa）可知，類型四、全等三角形判定的實際應用5、（2015春龍崗區(qū)期末）小強為了測量一幢高樓高ab，在旗桿cd與樓之間選定一點p測得旗桿頂c視線pc與地面夾角dpc=36，測樓頂a視線pa與地面夾角apb=54，量得p到樓底距離pb與旗桿高度相等，等于10米，量得旗桿與樓之間距離為db=36米，小強計算出了樓高，樓高ab是多少米？【思路點撥】根據(jù)題意可得cpdpab（asa），進而利用ab=dp=dbpb求出即可【答案與解析】解：c